2026届高考物理一轮复习课件 第九章 第3讲 小专题 电场中的功能关系和图像问题

第3讲小专题:电场中的功能关系和图像问题考点一电场中的功能关系如图所示,绝缘粗糙水平面左侧固定一水平放置的绝缘轻质弹簧,空间存在水平向右的匀强电场,一质量为m、带正电的小物块(视为质点)以初速度v0从A点开始向左运动,并压缩弹簧至B点。(1)小物块从A点运动到B点过程中有哪些力对物块做功?分别做正功还是负功?提示:(1)小物块由A点运动到B点过程中,电场力对物块做负功,摩擦力对物块做负功,弹簧弹力做负功。(2)小物块从A点运动到B点过程中哪些能量减少了?哪些能量增加了?提示:(2)小物块的动能减少了;小物块的电势能增加了,弹簧的弹性势能增加了,内能增加了。1.常见的功能关系(1)合外力做功等于动能的变化量,即W合=Ek2－Ek1=ΔEk(动能定理)。(2)重力做功等于物体重力势能的减少量,即WG=EpG1－EpG2=－ΔEpG。(3)静电力做功等于电势能的减少量,即W电=Ep电1－Ep电2=－ΔEp电。(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量,即W弹=Ep弹1－Ep弹2=－ΔEp弹。(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化,即W其他力=E机2－E机1=ΔE机。2.电场中常见的能量关系(1)若只有电场力做功,则动能和电势能之间相互转化,二者之和保持不变,即ΔEk=－ΔEp。(2)若只有电场力和重力做功,则机械能和电势能之间相互转化,电势能、重力势能、动能之和保持不变。注意:动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来;能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联系起来。[例1]【仅在静电力作用下的功能关系】(2024·贵州模拟)如图所示,虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面,相邻两等势面间的电势差为3V,其中a等势面的电势为9V,电子以某初速度从P点平行纸面射入,速度方向与a等势面夹角为45°,已知该电子恰好能运动到e等势面(不计电子重力)。则(

)[A]电子在电场中做匀减速直线运动[B]电子运动到e等势面时动能为0[C]电子运动到c等势面时动能为18eV[D]电子返回a等势面时动能为12eVC[例2]【重力和静电力作用下的功能关系】(2024·黑吉辽卷,6)在水平方向的匀强电场中,一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线,若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到O点等高处的过程中(

)[A]动能减小,电势能增大[B]动能增大,电势能增大[C]动能减小,电势能减小[D]动能增大,电势能减小D【解析】根据题意,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线,可知电场力和重力的合力沿着虚线方向,又电场强度方向为水平方向,根据力的合成可知,电场力方向水平向右;若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零,电场力的方向与小球的位移方向相同,则电场力对小球做正功,小球的动能增大,电势能减小。D[变式]在[例3]中弹簧的劲度系数是多少?物块下落过程中的最大速度是多少?考点二静电场中的图像问题2.E－x图像(电场方向与x轴平行)(1)E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系,若规定x轴正方向为电场强度E的正方向,则E>0时,电场强度E沿x轴正方向;E<0时,电场强度E沿x轴负方向。(2)E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示),两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。3.Ep－x图像、Ek－x图像(1)Ep－x图像。

A【解析】a、d两点电势相等,则带正电粒子在a、d两点的电势能相等,故B错误;沿着电场线方向电势降低,在b点电场线方向沿x轴正方向,在c点电场线方向沿x轴负方向,因此带正电粒子在b点与c点所受电场力方向不同,故C错误;带正电粒子从d点由静止释放先沿x轴负方向加速,再沿x轴负方向减速,到达a点时速度为0,然后粒子沿x轴正方向先加速后减速,到达d点时速度为0,则带正电粒子在ad之间做周期性运动,故A正确,D错误。[例5]【E－x图像】(2024·江苏南京模拟)空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图所示,以x轴正向为电场强度的正方向。则(

)[A]x1、x2两点间和x2、x3两点间的电势差相等[B]x1、x3两点的电势相等[C]－x1点的电势高于x2点的电势[D]从x轴上x1点由静止释放一正电荷,电荷经过x2点时动能最大C【解析】E－x图像中图线与x轴所围面积表示电势差,由题图无法判断x1、x2两点间和x2、x3两点间的电势差的大小关系,故A错误;在O点右侧场强方向沿x轴正向,由于沿电场线方向电势逐渐降低,则x1点电势高于x3点电势,故B错误;由于E－x图像中图线与x轴所围面积表示电势差,故从O点到x2的电势降落大于O点到－x1电势降落,所以－x1的电势高于x2的电势,故C正确;从x轴上x1点由静止释放一正电荷,电场力一直对电荷做正功,其动能一直增大,故D错误。[例6]【Ep－x图像】(多选)一带负电的微粒(电荷量不变,所受重力不计)只在电场力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中0～x1段是曲线,x1～x2段是平行于x轴的直线,x2～x3段是倾斜直线,则(

)[A]0～x1段电场强度逐渐增大[B]0～x1段电势逐渐升高[C]x1～x2段电场强度为零[D]x2～x3段微粒做匀加速直线运动CD【解析】Ep－x图线的斜率的绝对值表示电场力的大小,0～x1段微粒所受电场力减小,故0～x1段电场强度减小,同理,x1～x2段电场强度为零,故A错误,C正确;0～x1段微粒的电势能逐渐增大,而微粒带负电荷,所以电势逐渐降低,故B错误;x2～x3段微粒受到的电场力大小不变,电势能减少,动能增加,则微粒做匀加速直线运动,故D正确。[A][B][C][D]

BD(满分:42分)课时作业1.(4分)(2024·云南玉溪期中)a、b、c、d四个带电液滴在如图所示的匀强电场中,分别水平向左、水平向右、竖直向上、竖直向下做匀速直线运动,则(

)[A]c的电势能减少,机械能增加[B]a、b的电势能增加、机械能不变[C]a、b为同种电荷,c、d为异种电荷[D]d的电势能减少,机械能减少对点1.电场中的功能关系基础对点练A2.(6分)(2023·全国乙卷,19)(多选)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球(

)[A]在运动过程中,电势能先增加后减少[B]在P点的电势能大于在N点的电势能[C]在M点的机械能等于在N点的机械能[D]从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功BC3.(4分)(2024·四川南充模拟)如图所示,水平放置的轻质绝缘弹簧左端固定在竖直墙壁上,右端连接一放置在光滑绝缘水平面上的带正电小球,水平面上方存在水平向右的匀强电场。初始时弹簧处于压缩状态,将小球由静止释放,小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内,则在小球向右运动的过程中(

)[A]弹簧恢复原长时,小球的速度最大[B]小球运动到最右端时,小球的加速度为零[C]小球运动到最右端时,弹簧的弹性势能最大[D]小球运动到最右端时,弹簧的弹性势能与初始时相等C【解析】当小球在水平方向上受到电场力和弹簧弹力平衡时,加速度为零,小球速度有最大值,此时弹簧处于伸长状态,故A错误;小球做简谐运动,电场力和弹簧弹力的合力提供回复力,小球运动到最右端时弹簧的弹性势能最大,此时小球速度为零,小球的加速度最大,故B错误,C正确;在小球向右运动到最右端的过程,电场力做正功,根据动能定理W电+W弹=0,可知弹簧弹力做负功,小球运动到最右端时,弹簧的弹性势能比初始时的大,D错误。4.(6分)(2024·云南昭通模拟)(多选)如图甲所示,一绝缘带电的竖直圆环上均匀分布着电荷,一光滑绝缘细杆从圆心垂直于圆环平面穿过圆环,杆上穿一个带负电的小球(图中未画出),现使小球从a点由静止释放,并开始计时,先后经过b、c两点,其运动过程中的v－t图像如图乙所示。下列说法正确的是(

)[A]带电圆环在圆心处产生的电场强度为零[B]c点场强大于b点场强[C]a点的电势高于b点的电势[D]电势差Uab大于Ubc对点2.静电场中的图像问题AD5.(4分)(2025·内蒙古高考适应性考试)如图,一带正电小球甲固定在光滑绝缘斜面上,另一带正电小球乙在斜面上由静止释放。以释放点为原点,沿斜面向下为正方向建立x轴。在乙沿x轴加速下滑过程中,其动能Ek和机械能E随位置x变化的图像,可能正确的是(

)DB

7.(6分)(2024·河南开封质检)(多选)空间中有水平方向的匀强电场,一质量为m、带电荷量为q的微粒在某平面内运动,其电势能和重力势能随时间的变化如图所示,则该微粒(

)[A]一定带正电[B]0～3s内静电力做的功为－9J[C]运动过程中动能不变[D]0～3s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12JBCD【解析】由于不清楚电场强度的方向,故无法确定微粒的电性,故A错误;由题图可知,0～3s内电势能增加9J,则0～3s静电力做的功为－9J,故B正确;由题图可知,电势能均匀增加,即静电力做的功与时间成正比,说明微粒沿静电力方向做匀速直线运动,同理,沿重力方向也做匀速直线运动,则微粒的合运动为匀速直线运动,所以运动过程中速度不变,动能不变,故C正确;由功能关系可知,0～3s内重力势能与电势能共增加12J,又微粒的动能不变,故0～3s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J,故D正确。综合提升练D9.(4分)(2024·吉林二模)一个封闭绝缘环由两个直径相同的半圆环BCD、EFA和两段直杆AB、DE组成,ABDE是矩形,封闭环固定在绝缘水平面上,ABCD段和DEFA段分别均匀分布等量的异种电荷,在环的中心O垂直于水平面固定一根粗细均匀的粗糙绝缘杆,一只带正电的小球套在杆上,从P点由静止释放,小球向下运动,在小球从P点运动到O点的过程中,则(

)[A]小球的电势能越来