新疆昌吉九中2024-2025学年高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

新疆昌吉九中2024-2025学年高二数学第二学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若直线经过点，且原点到直线的距离为，则直线的方程为A． B．C．或 D．或2．设，，则A． B．C． D．3．函数的图象是()A． B．C． D．4．已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）x0123y1357A．(1.5，4)点 B．(1.5，0）点 C．（1，2）点 D．（2，2）点5．若样本数据的均值与方差分别为和，则数据的均值与方差分别为（）A．， B． C． D．6．已知是定义在上的函数，且对于任意，不等式恒成立，则整数的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．若复数满足，则的虚部是（）A． B． C． D．8．已知随机变量，的分布列如下表所示，则（）123123A．， B．，C．， D．，9．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（）A．华为的全年销量最大 B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度 D．三星销量最小的是第四季度10．如图，向量对应的复数为，则复数的共轭复数是（）A． B． C． D．11．若关于的不等式的解集是，则实数等于（）A．－1 B．－2 C．1 D．212．由曲线，所围成图形的面积是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3),则P(X=2)=_____.14．如图，在一个底面边长为cm的正六棱柱容器内有一个半径为cm的铁球，现向容器内注水，使得铁球完全浸入水中，若将铁球从容器中取出，则水面下降______cm.15．设集合，，，（1）的取值范围是；（2）若，且的最大值为9，则的值是．16．已知函数若存在互不相等实数有则的取值范围是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）求；（2）求函数的图像上的点P（1,1）处的切线方程.18．（12分）已知椭圆C:经过点,是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点在第一象限，且,求点的横坐标的取值范围；19．（12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）2018年俄罗斯世界杯激战正酣，某校工会对全校教职工在世界杯期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）14282012(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“球迷”，否则定义为“非球迷”，请根据频数分布表补全列联表：男女合计球迷40非球迷合计并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关；(2)在全校“球迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“球迷”中选取2名世界杯知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024.21．（12分）如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，.（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求四棱锥的侧面积.22．（10分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

当直线斜率不存在时，满足题意；当直线斜率存在时，假设直线方程，利用点到直线距离公式构造方程解得结果.【详解】当直线斜率不存在时，方程为：，满足题意；当直线斜率存在时，设直线方程为：，即：原点到直线距离：，解得：直线为：，即：综上所述：直线的方程为：或本题正确选项：本题考查点到直线距离公式的应用，易错点是忽略直线斜率不存在的情况，导致求解错误.2、B【解析】

分析：求出，得到的范围，进而可得结果．详解：.,即又即故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．3、B【解析】

首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再很据复合函数的单调性求出f（x）的单调性，问题得以解决．【详解】因为x﹣＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、D不正确．当x∈（﹣1，0）时，g（x）=x﹣是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数f（x）=ln（x-）是增函数．故选B．函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4、A【解析】由题意：，回归方程过样本中心点，即回归方程过点.本题选择A选项.5、D【解析】

直接根据均值和方差的定义求解即可．【详解】解：由题意有，，则，∴新数据的方差是，故选：D．本题主要考查均值和方差的求法，属于基础题．6、A【解析】

利用的单调性和奇偶性，将抽象不等式转化为具体不等式，然后将恒成立问题转化成最值问题，借助导数知识，即可解决问题．【详解】，可知，且单调递增，可以变为，即，∴，可知，设，则，当时，，当时，单调递增；当时，单调递减，可知，∴，∵，∴整数的最小值为1.故选A.本题主要考查了函数的性质、抽象不等式的解法、以及恒成立问题的一般解法，意在考查学生综合运用所学知识的的能力．7、B【解析】由题意可得：，则：，即的虚部是.本题选择B选项.8、C【解析】

由题意分别求出Eξ，Dξ，Eη，Dη，由此能得到Eξ＜Eη，Dξ＞Dη．【详解】由题意得：Eξ，Dξ．Eη，Dη＝（）2（2）2（3）2，∴Eξ＜Eη，Dξ=Dη．故选：C．本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查运算求解能力，是中档题．9、A【解析】

根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项，，都错误．【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；，，都错误，故选．本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．10、B【解析】

由已知求得，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由图可知，，，复数的共轭复数是．故选：．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．11、C【解析】

根据一元一次不等式与一元一次方程的关系，列出方程，即可求解.【详解】由题意不等式的解集是，所以方程的解是，则，解得，故选C.本题主要考查了一元一次不等式与一元一次方程的关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、A【解析】

先计算交点，再根据定积分计算面积.【详解】曲线，，交点为：围成图形的面积：故答案选A本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：根据所给的随机变量的分布列，写出各个变量对应的概率，根据分布列中各个概率之和是1，把所有的概率表示出来相加等于1，得到关于a的方程，解方程求得a的值，最后求出P（X=2）．详解：∵P（X=i）=(i=1,2,3)，∴a=3，∴P（X=2）=.故答案选：C．点睛：（1）本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)分布列的两个性质：①Pi≥0，i＝1，2，…；②P1+P2+…=1．14、【解析】

由题意可求球的体积，假设铁球刚好完全浸入水中，则水面高度为，将铁球从容器中取出，求出水面高度，即可求水面下降高度．【详解】解：假设铁球刚好完全浸入水中，球的体积，水面高度为，此时正六棱柱容器中水的体积为，若将铁球从容器中取出，则水面高度，则水面下降.故答案为:.本题考查了球体积的求解，考查了棱柱体积的求解.15、（1）（2）【解析】

由图象可得由图象得16、【解析】

不妨设，根据二次函数对称性求得的值.根据绝对值的定义求得的关系式，将转化为来表示，根据的取值范围，求得的取值范围.【详解】不妨设，画出函数的图像如下图所示.二次函数的对称轴为，所以.不妨设，则由得，得，结合图像可知，解得，所以，由于在上为减函数，故.本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2x+lnx+1(2)【解析】

试题分析：（1）由导数的运算可求得的值；（2）由导数的几何意义可得切线在切点处的斜率，由点斜式可求得直线方程.试题解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是，所以切线方程为，即．考点：1、求导公式；2、导数的几何意义．【易错点晴】求函数的切线方程的注意事项(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．本题放在解答题的位置，难度不大，是得分的主要题型.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由焦距得出焦点坐标，求出点M到两焦点的距离之和即为，从而可得；（2）用参数方程，设（），然后计算向量的数量积，可求得范围．详解：（1）由已知得，，∴，，同理，∴，，∴，椭圆标准方程为．（2）设（），则，，∴，∴，即点横坐标取值范围是．点睛：在求椭圆的标准方程时，能用定义的就用定义，如已知曲线上一点坐标，两焦点坐标，可先求得此点到两焦点距离之和得出，再由求得，从而得标准方程．这种方法可减少计算量，增加正确率．19、（Ⅰ）1；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）当时求出的单调性，根据单调性即可求出最大值．（Ⅱ）求出的单调性．当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，再判断出的单调性即可．【详解】（Ⅰ）当时，，定义域为..令，得.当时，，单调递增，当时，，单调递减.所以.（Ⅱ），.令，得.当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以.依题意有，设，则，所以在上单调递增.又，故，即实数的取值范围为.本题考查了利用函数的单调性求最值、求含参数的范围、恒成立的问题．是高考中的必考点，也是高考中的压轴题．在解答时应该仔细审题．20、（1）有（2）见解析【解析】分析：（1）根据题中数据填写列联表，由此计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2，求出相对应的概率值，即可求得答案.详解：（1）由题意得下表：的观测值为.所以有的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关.（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2.且，，，所以的分布列为.点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性检验问题，首先由所给2×2列联表确定a，b，c，d，n的值，然后根据统计量的计算公式确定的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联．21、（1）；（2）【解析】

（1）先得到平面的垂线,可得即为所求角；（2）容易证明侧面的各个面均为直角三角形,有勾股定理求出各棱长后,将面积求和即可【详解】解：（1）底面是正方形,,底面,底面,,平面,直线与平面所成的角为,（2）由题可知,侧面由,,,四个三角形构成由（1）知,,,即是直角三角形本题考查线面角,考查侧面积,考查线面垂直,考查运算能力22、（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）；（Ⅲ）1.1．【解析】试题分析：试题解析：（Ⅰ）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故（Ⅱ）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故又，故因此所求概率为（Ⅲ）记续保人本年