浙江省十校联盟选考学考2025届数学高二下期末达标检测试题含解析

浙江省十校联盟选考学考2025届数学高二下期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20B．24C．16D．2．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱3．“m≠0”是“方程=m表示的曲线为双曲线”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．数列中，，（），那么（）A．1 B．-2 C．3 D．-35．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为，其中，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）A．42万元 B．45万元 C．48万元 D．51万元6．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A．1 B．2C．3 D．47．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．△ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是()A． B．（y≠0）C． D．（y≠0）9．函数的单调增区间是（）A． B． C． D．10．已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设ξ为取得红球的次数，则PA．425 B．36125 C．911．双曲线的渐近线方程是A． B．C． D．12．如图，在矩形中，在线段上，且，将沿翻折．在翻折过程中，记二面角的平面角为，则的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。14．已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________________.15．函数的单调减区间是______．16．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）（1）求方程的非负整数解的个数；（2）某火车站共设有4个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客求—个小组4人进站的不同方案种数，要求写出计算过程.18．（12分）在棱长为的正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.19．（12分）我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关，采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查，得到如下的列联表：喜欢不喜欢合计男生18女生6合计60已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是．(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按90%的可靠性要求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由．参考临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：其中20．（12分）已知函数是定义在上的奇函数.（1）求a的值：（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数m的取值范围.21．（12分）如图，在正三棱锥中，侧棱长和底边长均为，点为底面中心.（1）求正三棱锥的体积；（2）求证：.22．（10分）如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：该几何体为一个正方体截去三棱台，如图所示，截面图形为等腰梯形，，梯形的高，，所以该几何体的表面积为，故选A．考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积．2、D【解析】

试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥（一条侧棱与底面垂直时）的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以都是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D.考点：三视图3、C【解析】

根据双曲线的标准方程进行判断．【详解】时，方程表示两条直线，时，方程可化为，时表示焦点在轴上的双曲线，时表示焦点在轴上的双曲线．故选C．本题考查双曲线的标准方程，考查充分必要条件，解题关键是掌握双曲线的标准方程．4、A【解析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6为周期的周期数列.∵2019=336×6+3，∴．故选B.5、C【解析】

由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，则线性回归方程可求，取求得y值即可．【详解】，，样本点的中心的坐标为，代入，得．关于x得线性回归方程为．取，可得万元．故选：C．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．6、C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.7、A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.详解：：由于复数，，在复平面的对应点坐标为，在第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.8、D【解析】所以定点的轨迹为以A,B为焦点的椭圆，去掉A,B,C共线的情况，即，选D.9、A【解析】

求导，并解不等式可得出函数的单调递增区间。【详解】，，令，得或，因此，函数的单调递增区间为，，故选：A。本题考查利用导数求函数的单调区间，求函数单调区间有以下几种方法：（1）基本性质法；（2）图象法；（3）复合函数法；（4）导数法。同时要注意，函数同类单调区间不能合并，中间用逗号隔开。10、B【解析】

先根据题意得出随机变量ξ~B3,25【详解】由题意知，ξ~B3,15故选：B。本题考查二项分布概率的计算，关键是要弄清楚随机变量所服从的分布，同时也要理解独立重复试验概率的计算公式，着重考查了推理与运算能力，属于中等题。11、B【解析】

由双曲线方程求得，由渐近线方程为求得结果.【详解】由双曲线方程得：，渐近线方程为：本题正确选项：本题考查双曲线渐近线的求解，属于基础题.12、A【解析】

做辅助线，构造并找到二面角所对应的平面角，根据已知可得，进而求得其最大值.【详解】在平面图中过A作DM的垂线并延长，交于,交于.在翻折过程中A点在平面BCD上的投影的轨迹就是平面图中的AE.设翻折的角度为，在平面BCD投影为，过作于F，则即为二面角所对的平面角.然后有，.故=，求导得,设，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以即时，有最大值，此时=,故选A.本题的解题关键在于找到二面角的平面角,并且用了求导数的方法求最大值，有一定的难度.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、20π【解析】

14、【解析】

先由图象得出不等式和的解集，再由不等式，得出或两种情况，解出这两个不等式可得出答案．【详解】由图像可知，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，则不等式的解集为，不等式的解集为.由，可得或.解不等式组，得；解不等式组，得.因此，不等式的解集为，故答案为.本题考查函数的单调性与导数之间的关系，并求解与导数相关的不等式，解题时要注意导数的符号与函数单调性之间的关系，考查分析问题的能力，属于中等题．15、【解析】分析：先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0求出的范围，写成区间形式，可得到函数的单调减区间.详解：函数的定义域为，，令，得函数的单调递减区间是，故答案为.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.16、2【解析】分析：先求出直线的普通方程，再求出圆的直角坐标方程，再利用公式求直线被圆C截得的弦长.详解：由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4.则圆心到直线的距离d=，故弦长=.故答案为2.点睛：（1）本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的弦长的计算，意在考查学生对这些问题的掌握水平.(2)求直线被圆截得的弦长常用公式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）56；（2）840种，计算过程见解析【解析】

（1）利用隔板法求结果；（2）将问题分4种情况分别得出其方案数，可求得结果，注意需考虑从同一个安检口的旅客的通过顺序.【详解】（1）若定义，其中，则是从方程的非负整数解集到方程的正整数解集的映射，利用隔板法得，方程正整数解得个数是从而方程的非负整数解得个数也是56；（2）这4名旅客通过安检口有4种情况：从1个安检口通过，从2个安检口通过，从3个安检口通过，从4个安检口通过。从1个安检口通过共有：种方案；从2个安检口通过，可能有1个安检口通过1人，另一个安检口通过3人有：种方案；从2个安检口通过，可能每一个安检口都通过2人有：种方案；从3个安检口通过，可能有2个安检口各通过1人，有1个安检口通过2人有：种方案；从4个安检口通过共有：种方案，所以这4个旅客进站的不同方案有：种.本题考查利用隔板法解决不定方程非负整数解问题，考查综合分析求解能力，属中档题.18、（1）（2）λ＝2【解析】分析：以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，写出各点的坐标，

（1）求出异面直线与1的方向向量用数量积公式两线夹角的余弦值（或补角的余弦值）

（2）求出两个平面的法向量，由于两个平面垂直，故它们的法向量的内积为0，由此方程求参数的值即可．详解：(1)以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系．则A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为.（2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m·＝0，m·＝0得取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1).………8分由D1E＝λEO，则E，=.10分又设平面CDE的法向量为n＝(x2，y2，z2)，由n·＝0，n·＝0.得取x2=2，得z2＝－λ，即n＝(－2，0，λ).12分因为平面CDE⊥平面CD1F，所以m·n＝0，得．点睛：本题查了异面直线所成的角以及两个平面垂直的问题，本题采用向量法来研究线线，面面的问题，这是空间向量的一个重要运用，大大降低了求解立体几何问题的难度．19、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”【解析】

（I）根据“从该班随机抽取1人为喜欢的概率是”，求得喜欢为人，由此填写出表格缺少的数据.（II）计算，由此可以判断出有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”．【详解】解：(Ⅰ)列联表如下；喜欢不喜欢合计男生141832女生62228合计204060(Ⅱ)根据列联表数据，得到所以有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”．本小题主要考查补全联表，考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.20、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用函数是奇函数的定义求解a即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.【详解】（1）∵是R上的奇函数，∴即：.即整理可得.（2）在R上递增∵，,∴函数的值域为.（3）由可得，，.当时，令），则有，函数在1≤t≤3上为增函数，∴，，故实数m的取值范围为本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.21、（1）；（2）证明见解析.【解析】

（1）