2023年秋七年级数学上册浙教版习题：第2章 有理数的运算

第2章有理数的运算

2.1有理数的加法

第1课时有理数的加法法则

基础题

学问点1有理数的加法法则

1.计算-3+(—1)的结果是(D)

A.2B.-2C.4D.-4

2.(湖州中考改编)计算(―20)+18的结果是(A)

A.-2B.2C.-2018D.2018

3.下面的数中，与一2的和为0的是(A)

1

A.2B.-2C-D.±2

乙

4.计算一|一3|+1结果正确的是(C)

A.4B.2C.-2D.-4

5.在每题后面的横线上填写和的符号及结果：

(1)(+3)+(+5)=+(3+5)=8；

(2)(—3)+(—5)=二(3+5)=—8；

(3)(-16)+6=二(16—6)=-10；

(4)(-6)+8=+(8-6)=2.

6.如图，数轴上A,B两点所表示的有理数的和是二1.

7.填空：

⑴若a>0,b>0,则a+b>0；

(2)若aVO,b<0,则a+b<0；

(3)若a>0,b<0,且|a|>|b|,则a+b>0；

⑷若aVO,b>0,且|a|>|b|,则a+b〈O.

8.计算:

(1)(-5.8)+(—4.3)；

解：原式=一(5.8+4.3)

=-10.1.

(2)(+7)+(-12)；

解：原式=一(12—7)

=—5.

⑶(一碌+0；

2

解：原式=-8不

(4)(-6.25)+6；.

解：原式=0.

学问点2有理数加法的应用

9.某企业今年第一季度盈余11()00元，其次季度亏本4()0()元，该企业今年上半年盈余(或亏本;可用算式表示为

(D)

A.(+11000)4-(+4000)

B.(-11000)+(+4000)

C.(-11000)+(-4000)

【).(+11000)+(-4000)

10.已如A地的海拔高度为一50米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为(C)

A.-8()米B.30米

C.一20米D.20米

11.一个数从原点动身在数轴上按下列方式做左右运动，列出算式表示其运动后的结果(向右记为正)：

(1)先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度.列式为一2+7；

(2)先向左运动5个单位长度，再向左运动7个单位长度.列式为-5+(-7).

中档题

12.(南京中考)计算|-5+3的结果是(B)

A.12B.2C.—8D.8

13.若()+2=—1,则括号内应填(C)

A.1B.3C.-3D.-1

14.美国太空总署曾公开一套影像，由卫星拍摄月球围绕地球转动时，其反面在被太阳光照亮的状况卜，横越过太

平洋需数小时.若该天月球横越太平洋前的表面温度为一165C,横越太平洋后，月球的表面温度上升了247℃,

则横越太平洋后月球的表面温度为(A)

A.82℃B.-82℃C.412℃0.247℃

15.已知两个数的和为正数，则(D)

A.一个加数为正，另一个加数为零

B.两个加数都为正数

C.两个加数一正一负，且正数的肯定值大于负数的肯定值

I).以上三种都有可能

16.一个数是8,另一个数比8的相反数大2,则这两个数的和为2

17.若|a|=7,|b|=2,则a+b的值是±5或±9.

18.计算：

⑴Y+3点

12

解：原式=3耳—2鼻

_5

⑵(—4)；

O

解：原式=一(4一4)

O

⑶(―3上)+(+43.

91

解：原式=4三一31

1

=1记

综合题

19.如图所示，在没有标出原点的数地上有A,B,C,D四个点，这四个点对应的有理数都是整数，且其中〜个位

于原点的位置，若A,B对应的有理数a,b满意a+b=-5,那么数釉的原点只能是A,B,C,D四点中的哪个点？

为什么？

解：①若A为原点，则A表示0,B表示5,则a+b=5.不符合题意；

②若B为原点，则A表示一5,B表示0,则a+b=-5.符合题意.

故B点为原点；

③若C为原点，则A表示1,B表示6,则a+b=7.不符合题意；

④若D为原点，则A表示一2,B表示3,则a+b=l.不符合题意.

第2课时有理数的加法运算律

基础题

学问点1有理数的加法运算律

1.下列各式计算的结果与(一11)+(—9)相等的是(8)

A.(-1D+C+9)B.(-9)+(-11)

C.(+9)+(—11)D.(+11)+(—9)

2.下列各式能用加法运算律简化的是(C)

A.3T+(—2、)

B.6^+4+3

C.(—8)+(+7.8)+(—2)+(—6.8)

D.41+(—1)+(—2|)

3.计算：(-2)+11+(—3)+(—11)——5.

4.计算：(+16)+(—25)+(+24)+(-32)=[(+16)+(+24)]+[(—25)+(—32)]=(+40)+(—57)=—17,

从中可知，将同号的数分别结合在一起相加，计算比较简便.

5.给下面的计算过程标明理由：

(+16)+(-22)+(+34)+(-78)

=(+16)+(+34)+(-22)+(—78)①

=[(+16)+(+34)]+[(—22)+(-78)]@

=(+50)+(—100)③

=-50.@

①加法交换律;②加法结合律;

③有理数加法法则;④有理数加法法则.

6.运用加法的运算律计算下列各题：

(1)244-(-15)4-74-(-20)；

解：原式=(24+7)+[(―15)+[―20)]

=314-(-35)

=—4.

(2)18+(-12)+(-18)+12：

解：原式=[18I(-18)]I[12I(-12)]

=0.

⑶@+(-2；)+2弃(一闫).

=1+(—4)

=0.

学问点2有理数加法运算律的应用

7.水池中的水位在某天八个不同时间测得的记录如下：(规定与前一天相比上升为正，单位：cm)+3,-6,-1,

+5,-4,+2,-3,-2,那么这天水池中水位的最终变更状况是(B)

A.上升6cmB.下降6cm

超过8cl分的分数记为正，成果记录如下：+10,-2,+15,+8,-13,-7.

(1)本次检测成果最好的为多少分？

(2)该小组实际总成果与安排相比是超过还是不足，超过或不足多少分？

(3)本次检测小组成员中得分最高与最低相差多少分？

解：(1)80+15=95(分)，则成果最好为95分.

⑵10+(-2)+15+8+(—⑶+(—7)=11(分)，则超过11分.

(3)最高分为80+15=95(分)，

最低分为80—13=67(分)，

最高分与最低分相差为95-67=28(分).

2.2有理数的减法

第1课时有理数的减法法则

基础题

学问点1有理数的减法法则

1.(常州中考)计算3—(-1)的结果是(D)

A.-4B.-2C.2D.4

2.计算一9-1的结果等于(D)

1n1八3八3

A.5B.--C,-D.--

3.己知a,b在数轴上的位置如图所示，则a—b的结果的符号为(E)

A.正B.负C.0I).无法确定

4.在(-4)一()=-9中的括号里应填(B)

A.-5B.5C.13I).-13

5.计算:

(1)3-(-1)=3+1=4；

(2)6—8=6+(—8)=—2：

(3)(-5)-3=-5+(~3)=-8：

(4)-15-18=-33.

6.如图，数轴上A点表示的数为a,B点表示的数为b,则a—b=W.

7.计算：

(1)(—6)—9；

解：原式=(-6)+(—9)

=—15.

(2)(-3)-(-11)；

解：原式=(-3)+11

=8.

⑶(一1.8)—(+2.6)；

解：原式=-1.8+(—2.6)

=-4.4.

19

⑷T…

解：原式=-22+(—4,)

=-7.

学问点2有理数减法的应用

8.黄山的气温由中午的零上2℃下降了7c后的气温是(C)

A.7℃B.5℃C.-5℃D.-9℃

9.某次法律学问竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，答对一题与答错一题得分相差(B)

A.10分B.30分C.40分D.无法确定

10.世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔是8844nb陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔是一392m,两处

高度相差9236m.

11.某日，北京、大连等6个城市的最高温度与最低温度记录如下表，哪个城市温差最大？哪个城市温差最小？分

别是多少？

城市北京大连哈尔滨沈阳武汉长春

最高12℃6℃2℃3℃18℃3℃

气温

最低

2℃-2℃-12℃-8℃6℃-10℃

气温

解：北京：12—2=10(℃)；

大连：6-(-2)=8(℃)；

哈尔滨：2—(一⑵=14(℃)；

沈汨:3-(-8)=ll(eC)；

武汉：18-6=12(*0；

长春：3-(-10)=13(℃).

所以哈尔滨温差最大，为14℃：

大连温差最小，为8℃.

中档题

12.下列说法正确的是的)

A.两个负数相减，等于肯定值和减

B.两个负数的差肯定大于零

C.负数减去正数，等于负数加上正数的肯定值

D.肯定值等于它的相反数的数不肯定是负数

13.夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒线水位2.5米，最低水位低于警戒线水位1.5米，则这期间最高水位

比最低水位高(R)

A.1米B.4米C.-1米I).一4米

14.已如数轴上表示一2和一101的两个点分别为A,B,那么A,B两点间的距离等于(A)

A.99B.100C.102I).103

15.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m,-15m和-10m,那么最高的地方比最低的地方高/m.

16.计算：

(1)(—6)—(—1);(2)0—(—15)；

解：原式=-6+1解：原式=0+15

=-5.=15.

(3)-25-16;(4)1.2—(一1.8)；

解：原式=一(25+16)解：原式=1.2+1.8

=-41.=3.

⑸(一2§-(-33;(6)-3-(一2$.

解：原式=一冒+3；

713

=7.解:原式=_3j+2i

bZ4

3

―4,

17.列式计算：

(1)已知甲、乙两数之和为一2020,其中甲数是一2,求乙数;

(2)已知x是5的相反数，y比x小一7,求x与一y的差.

解：(1)-2020-(-2)=-2018.

(2)x=-5,y=-5-(-7)=2,

所以x—(—y)=-5—(—2)=—3.

18.在数轴上有四个点A,B,C,D,如图，请回答：

(DA,C两点间的距离是多少？

(2)B,D两点之间的距离是多少？

(3)将A点向右移4个单位长度后，四个点所表示的数谁最小？

解：(1)由图可知，A点表示的有理数是一4,C点表示的有理数是3,AC=3-(-4)|=7.

1।5

(2)由图可知，B点表示的有理数是一2,D点表示的有理数是5BD=|--(-2)|=^.

(3)将•A点向右移4个单位长度后所表示的有理数是0,此时四个点所表示的数中B点表示的数最小.

综合题

19.已知|a|=9,b|=6,且a—b<0,求a—b的值.

解：V|a|=9,|b|=6,.*.a=±9,b=±6.

Va-b<0,・・・a=-9,b=±6.

当a=-9,b=6时，a—b=­9—6=—15.

当a=-9,b=-6时，a-b=-9-(-6)=-9+6=-3.

综上所述，a—b的值为一15或-3.

第2课时有理数的加减混合运算

基础题

学问点1有理数的加减混合运算

1.不变更原式的值，把一6一(+3)—(-4)+(—2)写成省略括号的形式为(八)

A.-6-34-4-2B.-6+3+4—2

C.6-34-4-2D.-64-3-4-2

2.将式子3—5—7写成和的形式，正确的是(D)

A.3+5+7B.-3+(—5)+(—7)

C.3—(+5)—(+7)D.3+(—5)+(—7)

3.下面计算错误的是(B)

(阜)=」

2352,35，30

B.-5+2+4=4—(5+2)=—3

C.(+3)—(—2)+(—1)=3+2—1=4

D.一2—3—4=一(2+3+4)=-9

4.算式-8+4—5+2可读作-8,+4,—5,+2的和(或负8加4减5加2).

5.计算:-3+5-7+9-11+13=6.

6.计算:

(1)(-5)一(-10)+(-32)-(-7)；

解：原式=-5+10+(—32)+7

=(104-7)+[(-5)+(-32)]

=17I(-37)

=-20.

⑵-8.4+10—4.2+5.7；

解：原式=(10+5.7)—(8.4+4.2)

=15.7-12.6

=3.1.

991

(3)(-11-)-(-7-)-(+12-)-(-4.2)；

3D3

9911

解：原式=—11鼻+7二+(—1怎)+4二

uOJJ

=(7|+4|)+[—111+(-12；)]

3

=11"+(—24)

o

2

二一%.

⑷(+15)+(—30)—(—12)—|—21.

解：原式=15+(—30)+12+(—2)

=(154-12)4-[(-30)+(―2)]

=274-(-32)

=—5.

学问点2有理数加减混合运算的应用

7.一天早晨的气温是一7℃,中午上升了11°C,晚上又下降了9°C,则晚上的气温是(A)

A.-5℃B.-6℃

C.-7℃D.-8℃

8.李老师的储蓄卡中有5500元，取出1800元，又存入1500元，又取出2200元，这时储蓄卡中还有3000

元.

9.小明家某月的收入和开支状况如下：爸爸，妈妈的工资为2000元和1500元，水电费190元，买菜、米等花

去500元，煤气费110元，更换冰箱2()00元.问：从整个月来看，小明家是收入，还是支出？假如是收入，收入

多少钱？假如是支出，支出多少钱？

解：V2000+1500-190-500-110-2000=700>0,

・•・小明家收入了700元.

中档题

1"若□!=a+b—c—d,则口|的值是(B)

A.4B.-4C.10D.-10

11.-7,-12,+2的和比它们的肯定值的和小(D)

A.-38B.-4C.4D.38

12.小羽近期几次数学测试成果如下：第一次88分，其次次比第一次高8分，第三次比其次次低12分，第四次又

比第三次高10分，那么小明第四次测验的成果是(C)

A.93分B.78分C.94分D.84分

13.运动时4X100接力竞赛起先了，小明第•棒，从起点动身跑至50米时因接力棒掉落不得不退回8米捡起接力

棒，接着接着向前奔跑了30米，此时小明距离其次个接力队友还有坦米.

14.计算1-2+3—4+5—6+~+2017-2018的结果是二L009.

15.计算：

(1吗+6,+(-23+(―5|)；

解:原式=吗+(-2；)]+靖一5专

=0+175

1

=1-

5，

⑵斡一(―4!)—2.75+(―7!)；

799

解：原式=(5：—2.75)+[勺+(-7鼻)]

433

=3+(-3)

=0.

1QR9

解：原式=2—/二己一勺

3

=212

=3

=?

(4)1—2+3—4+5—6+…+99—100.

解：原式=(1—2)+(3—4)+(5—6)H---F(99—100)

=-1+(-1)+(-1)4-•+(-1)

=-50.

16.某水利勘察队，第一天向上游走了5,千米，其次天又向上游走了《千米，第三天向下游走了4.5千米，第四

天又向下游走了6千米，第四天勘察队在动身点的什么位置？

21

解：5-4-4--4.5—6

=10-10.5

=一0.5(千米).

答：第四天勘察队在动身点的下游0.5千米处.

综合题

17.某检修小组从A地动身，在东西向的公路上检修线路，假如规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行

驶记录如下：(单位：km)

第一次其次次第三次第四次第五次第六次第七次

-4+7-9+8+6—5-2

(1)求收工时距A地多远？

(2)在第五次记录时距A地最远；

⑶若每千米耗油0.4升，间共耗油多少升?

解：⑴-4+7—9+8+6—5—2

=-4—9—5-2+7+8+6

=-20+21=1(km).

答：收工时在A地东边，距A地1km处.

⑶(|一4|+|7|+|—9|+⑻+|—6|+|一5|+|-2|)X0.4=41X0.4=16.4(升).

答：共耗油16.4升.

2.3有理数的乘法

第1课时有理数的乘法法则

基础题

学问点1有理数的乘法法则

1.(陕西中考)计算：(一；)X2=(A)

A.-1B.1C.4D.-4

2.计算:(-3)X(-2)=6.

3.填表：

积的肯定值

因数因数积

符号的积

-3-1+33

_1.254—5-5

12—11

2333

_5

-6-6+55

4.计算：

(l)15X(-6)；(2)(-2)X5；

解：原式=一(15X6)解：原式=一(2X5)

=-90.=-10.

(3)(-8)X(-0.25);(4)(-0.24)X0：

解：原式=+(8X0.25)

解：原式=0.

=2.

⑸李X(―;(6)(一》x|x(―1).

54

解：原式=—0米三)

=一六.解：原式=+(；x"q)

=r

学问点2多个有理数相乘的积的符号

5.(上虞月考)4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有(A)

A.1个或3个B.1个或2个

C.2个或4个D.3个或4个

6.计算：

(l)(-l)X(-2)X3X(-4)；

解：原式=—(lX2X3X4)

=-24.

(2)(-2)X3X(一26X0X2018.

解：原式=0.

学问点3倒数

7.(衢州中考)一2的倒数是(A)

A.—~B.~C.-2D.2

乙乙

8.下列各组数中，互为倒数的是(D)

A.2和一2B.一5和5

□

C.0和5D.-1和一1

9.一1的相反数是上肯定值是/倒数是二2.

乙乙乙

10.写出下列各数的倒数:

211

3,—1,0.3,——3-

2

解：各数的倒数分别为：；，-1,与，-14,--

JJ47,

中档题

11.一歹4记的相反数的倒数是(C)

LU10

A.1B.-1C.2018D.-2018

12.下列说法正确的是(D)

A.负数没有倒数

B.正数的倒数比自身小

C.任何有理数都有倒数

D.—1的倒数是一1

13.下列说法：①若ab>0,则a>0,b>0；②若abVO,则aVO,bVO；③若ab=O,则a或b至少有一个为0；

④若ab>0,且a+bVO,则aVO,bVO.其中正确的有(B)

A.1个B.2个C.3个I).4个

14.肯定值小于3的全部整数的积为0.

15.在试验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1min下降2°C.假设现在生物标本的温

度是0°C,则3min后它的温度是二

16.计算：

(l)OX(-O.7)；

解：原式=0.

(2)(-0.8)X(-1-)；

解：原式=+gx")

=7

=5,

33

(3)1TX(-3-)；

34

解：原式=一(设号)

04

=—6.

21

(4)(+l-)X(-l-);

解：原式=一(|x§

=-2.

(5)(-5)X4X(-1)；

□

解：原式=+(5X4X?)

□

=4.

(6)l|x(21)X(-6).

37

解；原式=一(；乂可义6)

乙J

=-21.

17.列式计算：

甲水库的水位每天上升3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库的水位的总变更量各是多

少？（规定水位上升为正）

解：甲水库：（+3）X4=12（厘米）.

乙水库：（-3）X4=-12（厘米）.

答：甲水库的水位上升12厘米，乙水库的水位下降12厘米.

综合题

7

18.一只小虫沿着一根东西方向放置的木杆爬行，以向东为正方向，小虫先以每分钟写米的速度向西爬行，后来又

O

以同样的速度向东爬行，它向西爬行了7分钟，又向东爬行3分钟，求此时小虫的位置.

77

解：（-lg）X7+lgX3

15,15

=-TX7+TXn3

105,45

=-果米）.

答：此时小虫的位置是在起点向西的方向离起点夕米处.

第2课时有理数的乘法运算律

基础题

学问点1有理数的乘法运算律

1.在2X(—7)X5=-7X(2X5)中，运用了(D)

A.乘法交换律

B.乘法结合律

C.乘法安排律

I).乘法交换律和乘法结合律

2.下列计算结果，错误的是(B)

A.(-3)X(-4)X(-1)=-3

B.(-1)X(-8)X5=-8

C.(-6)X(-2)X(-1)=-12

D.(-3)X(-1)X(+7)=21

3.计算(—5)X(—4)X(—6)X(—5)的结果是(A)

A.600B.-600C.20【).-20

4.在算式一57X24+36X24—79X24=(-57+36—79)X24中，逆用了(D)

A.加法交换律B.乘法交换律

C.乘法结合律D.乘法安排律

51

5.计算(一「7)X(一⑵的结果为(D)

b4

A.-7B.7C.-13D.13

6.计算:(-8)X(-2)+(-1)X(-8)-(-3)X(-8)=0.

41

7.计算：25X(-0.125)X(-4)X(--)X(-8)X1~=100.

8.在算式每一步后面填上这一步应用的运算律：

[(8X4)X125-5]X25

=[(4X8)X125-5]X25(乘法交换律)

=[4X(8X125)-5]X25(乘法结合律)

=4()00X25—5X25.(乘法安排律)

学问点2用简便方法计算

9.计算13亍乂左，最简便的方法是(C)

/1O

5323

A.(13+z)X—B.(14--)X-

/1b(lb

2353

C.(16—2~)X—D.(10+3-)X—

716716

10.用简便方法计算：

(D(-io)x^x(-o.1)X6；

J

解：原式=(10X#X(1义6)

1UJ

=2.

⑵36X(-%H；

357

解：原式=-36X7-36Xg+36X-

4yiz

=-27-204-21

=-26.

(3)(-5)X(+75+7X(-71)-(+12)X(-71)；

解：原式=—7；X(5+7—12)

=0.

⑷喏X15.

解：原式=(20—纭)X15

=20X15—jyX15

=29哈.

中档题

11.用简便方法计算一6X(-1)X(-0.5)X(一4)的结果是(A)

A.6B.3C.2D.1

12.下列计算(一55)X99+(-44)X99-99正确的是(C)

A.原式=99X(—55—44)=一9801

B.原式=99X(—55—44+1)=—9702

C.原式=99X(—55—44-1)=一9900

I).原式=99X(—55—44一99)=一19602

13.下列变形不正确的是(C)

A.5X(-6)=(-6)X5

B.(；一为X(—12)=(-12)X(；一》

C.(-^+1)x(-4)=(-4)X(-1)+|x4

OOO0

D.(-25)X(-16)X(-4)=[(-25)X(-4)]X(-16)

14.用简便方法计算：

(l)(-8)X(-5)X(-0.125)；

解：原式=-(8X0.125)X5

=—5.

⑵(一白一白+品(一36)；

解：原式=白义36+白X36-：X36

=3+1-6

=-2.

⑶0.7X4+2,X(-15)+0.7X^+|x(-15)；

y4y4

解：原式=0.7X(1H)-15X吟+[)

=1.4—45

=-43.6.

(4)-69y|x(-8).

15

解：原式=6吐;X8

16

/1\

=(70-—)X8

1b

1

=70X8--X8

Jo

=560—I

乙

=559^.

15.学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题.

计算：1*X(-9).

下面是两位同学的解法：

।e35932311

小方：原式=一不丁乂9=——『=—17打：

lo1O乙

17171

小杨：原式=(19+二)X(-9)=-19X9--X9=-179T.

lo10Z

(1)两位同学的解法中，谁的解法较好？

(2)请你写出另一种更好的解法.

解：(1)小杨的解法较好.

⑵原式=(20—白)X(—9)

lo

=-20x94-^7x9

=-180+1

=T7%

综合题

16.计算：5018一1）X（2017-,X（2016-1）*…）（1000

m2/2017、/2016、/2015、/999、

解：原式=（-2018）义一201,X（一「016）义…^（一］000

201720162015999

=-2018X2017X2O16X，，，><1000

999

=-2018-

2.4有理数的除法

基础题

学问点1有理数的除法法则

1.计算(-16)+8的结果等于(B)

A."B.-2C.3D.—1

2.下列计算正确的是(D)

A.一45+15=3

B.(-8)4-(-16)=2

3

C.(-12)4-(-8)=--

乙

D.(—3)4-(—3)=1

3.如图,数轴上a,b两数的商为(B)

A.1B.-1C.0D.2

4.下列计算正确的是(D)

A.04-(—3)=0X(—~)=一§

B.(一2)・(-2)=-2X2=4

C.(-36)+(—9)=-36+9=—4

D.1♦(一：)=1义(-9)=一9

•y

5.填空：

商的商的

被除数除数商

符号肯定值

-42+7—6-6

+144+12+12+12

44

~9~27+3+3

6.计算：

⑴(+48)+(+6);(2)(—81)4-(—3)；

解：原式=48+6解：原式=81+3

=8.=27.

(3)04-(-1000);(4)844-(-14)；

解：原式=0.

解:原式=一(844-14)

=-6.

⑸(-4)+(—J);(6)(—6.5)4-(—0.5).

解：原式=4X2解：原式=6.5+0.5

=8.=13.

7.列式计算:

⑴两数的积是I，已知一个数是一2天求另一个数;

⑵两数的商是一3点已知被除数是4去求除数.

解:(1)14-(―2y)=-1Xjy=-^.

7

答：另一个数为一正.

11Q9Q

(2)4-4-(-3-)=-^X-=-^.

乙乙乙((

9

答：除数为一全

学问点2有理数的乘除混合运算

8.计算2+(—4)乂牙的结果是(8)

33

A.-B.-QC.-6D.6

OO

9.计算：

⑴一2+93；

解：原式=-2X3X3

=-18.

44

解：原式=-3X5X不

JJ

__16

=-T

中档题

10.下列说法正确的是(C)

A.零除以任何数都等于零

B.除以一个数就等于乘这个数的倒数

C.一个不等于零的有理数除以它的相反数等于一1

D.两数相除，商肯定小于被除数

11.两个不为0的有理数相除，假如交换它们的位置，商不变，那么(D)

A.两数相等

B.两数互为相反数

C.两数互为倒数

D.两数相等或互为相反数

12.用或“=”号填空:

b>0b<0b=0

bbb

a>0ab>0,->9ab<(),-<()ab=(),-=0

-a--a-一a一

bb

a<0ab<0,-<0ab>0,->0ab=0,-=0

-a--a--a-

13.计算：1x(-3)4-(-1)X3=9.

14.计算：

⑴(+标芍);

解：原式=—gx急

2

-5。

(2)(-2.4)4-(-11)；

195

解：原式

=W□"XAb

=2.

(3)54-(-^)X(-6)；

6

解：原式=5X6X6

=180.

⑷(一⑵+(—4)+(一中；

15

解：原式=-12X]XE

4o

——5

―2'

⑸(一令X(―1)-rO.25;

25

解：原式=WX：X4

OO

_5

=?

⑹(-2；)-T-(—5)X(—3^).

65110

解：原式=—

z□3

——5

一3，

15.有两个数一4和+6,它们的相反数的和为a,倒数的和为b,和的倒数为c,求a!b+c的值.

解：由题意，得a=4+(―6)=-2,

所以a+b+c=—2+(—七)4-1=2X12X2=48.

综合题

16.有一种“二十四点”的嬉戏，其嬉戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且

只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.

例如对1,2,3,4可作运算：(1+2+3)X4=24.(留意上述运算与4X(1+2+3)应视为相同的运算)

现有四个有理数3,4,一6,10.运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24,运算式如下：

(1);

(2)；

(3).

另有四个数3,一5,7,一13,可通过运算式(4)使其结果等于24.

解：答案不唯一：(l)3X[4+104-(-6)]：

(2)(10—4)—3X(―6)；

(3)4-(-6)X104-3；

(4)[(—5)X(—13)+7]4-3.

2.5有理数的乘方

第1课时有理数的乘方

基础题

学问点1有理数的乘方的意义

1.对乘积(-3)X(-3)X(-3)X(一3)记法正确的是(B)

A.—31B.(—3)1

C.一(+3)'D.-(-3)*

2.(—J的底数是二*指数是鼻

3.填空：

_2

底数a8

-20.5-5

指数n3674

幕1(一2)，0.5"87(管

学问点2有理数的乘方运算

4.(百色中考)计算：T=(C)

A.5B.6C.8D.9

5.(杭州中考)计算：-22=(B)

A.12B.14C.2D.4

6.计算：

⑴(一0.2)乳(2)-2'；

解：原式=—0.008.解：原式=-16.

(3)(-1)2:(4)1.

164

解：原式=《解：原式=〒.

yo

学问点3有理数的乘方、乘除混合运算

7.下列计算结果中，正确的是(B)

A.(-9-2=1

B.(-9)24-(-32)=-9

C.一(一2)、X(一3尸=1

D.-(-2)''X(-3)?=-8

8.计算：

(1)2X32:屹)(5X2)3；

解：原式=2X9

解:原式=式3

=18.

=1000.

⑶(-4)2X(-2产：(4)(—16)+(一2尸.

解：原式=16X4解:原式=(―16)+(-8)

=64.

=2.

中档题

9.下列各式：①一(一2)；②一|一2|；@-22；④一(一2尸，计算结果为负数的个数有(B)

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.(舟山中考)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：”在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛

驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有•7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数

为(C)

A.42B.49C.7bD.T

11.计算：

(1)-32X(-3产；⑵（一位歹；

916

解：原式=-9X9解：原式=7^X前

lool

1

9,

⑶(一3尸X(一呆

⑷（—8）=（-8）2.

解.：原式=-27X：

解：原式=8=8?

27

=64.

综合题

12.有一种纸的厚度为0.1亳米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为^XO.1亳米.

(1)对折2次后，厚度为多少亳米？

(2)对折6次后，厚度为多少亳米？

解：(DZ'XO.1=0.8(亳米).

(2j2‘X0.1=12.8(亳米).

第2课时科学记数法

基础题

学问点1科学记数法

1.(杭州中考)太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为(A)

A.1.5X10*B.1.5X10"

C.0.15X109