河南省驻马店市西平县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

河南省驻马店市西平县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列计算中，结果等于的是（

）A． B． C． D．3．“微”是我国古代量值极微小的长度计量单位．根据《察伟算经》记载，“忽，十微．微，十纤”，也就是说1忽=10微，1微=10纤．由分、厘、毫、丝、忽、微之间的关系，推算出1寸=1000000微．某生物大小是“3微”，单位换算成“寸”，用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．如图，在中，平分，，垂足为点．若的面积为16，，则的长为（

）

A．2 B．3 C．4 D．65．已知，则代数式的值是（

）A． B．20 C． D．06．如图，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形和，已知，两正方形的面积和，则图中阴影部分的面积为（

）A．10 B．20 C．40 D．257．若关于x的分式方程无解，则a的值为(

)A．0 B．1 C．1或5 D．58．已知式子的结果中不含项，则的值为（

）A．0 B． C． D．29．如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF=1，则DF的长为（

）A．2 B．2.5 C．3 D．3.510．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（）

A．24 B．22 C．20 D．18二、填空题11．在平面直角坐标系中，将点P先向左平移3个单位长度得到点

，点关于x轴对称的点为

，已知坐标为，则点P的坐标是．12．若分式的值为0，则x的值是．13．如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接，若，则．14．定义一种新的运算“”，若，则，如：．已知，则．15．如图，在△ABC中，，，，．如果点、分别为边、上的动点，那么的最小值是．

三、解答题16．（1）计算：；（2）分解因式：．17．先化简，再从，，0，3中选择一个合适的a值代入求值．18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．(1)画出关于y轴对称的；(2)的面积是；(3)若在内有一点，则在内点P的对应点的坐标为．19．如图，已知在中，，交于点D．(1)尺规作图：作的平分线交于点E，交于点F；（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，求证：．20．如图，已知，点，在线段上，且．请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得．你添加的条件是：__________（只填写一个序号）．添加条件后，请证明．21．某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材．(1)该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，已知酱油和食醋的单价分别是18元、16元，求学校购买了酱油和食醋各多少瓶？(2)由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费900元、600元一次性购买酱油和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶？22．阅读材料：若，求m，n的值．解：，．．，，，，，．，．根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知，求的值；(2)已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的最大边长c的值．23．请认真完成下列数学活动．【例题再现】（1）如图1，是等边三角形，，分别交，于点．求证：是等边三角形；【探究延伸】（2）如图2，和为等边三角形，点在同一直线上，连接．①求的度数；②试探究线段与之间的数量关系，并说明理由．【类比探究】（3）如图3，和为等腰直角三角形，且，点在同一直线上，于点，连接．则的度数为；线段与之间的数量关系为．（直接写出答案，不需要说明理由）《河南省驻马店市西平县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试卷》参考答案1．B解：A、是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故不符合题意；故选：B．2．D解：A．，故不符合题意；

B．，故不符合题意；

C．，故不符合题意；

D．，符合题意；故选D．3．B解：3微寸寸．故选：B．4．C解：过点作，垂足为，

的面积为16，，，，平分，，，，故选：C．5．B解：∵，∴，＝当时，原式＝25-5＝20．故选：B．6．A解：设，，，，又，，由完全平方公式可得，，，，，即：阴影部分的面积为．故选：A．7．B解：去分母得：，解得：，因为分式方程无解，所以，即，把代入整式方程得：，解得：．故选：B．8．D解：，∵结果中不含项，∴，解得，故选D．9．C解：连接BE，∵△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，∴∠ABC=60°，∠ABE=∠CBE=30°，∵EF⊥AB，∴∠D=90°-∠ABC=30°，即∠D=∠CBE=30°，∴BE=DE，在Rt△BEF中，EF=1，∴BE=2EF=2，∴BE=DE=2，∴DF=EF+DE=3，故选：C．10．B∵CG∥AB，∴∠B＝∠MCG，∵M是BC的中点，∴BM＝CM，在△BMH和△CMG中，，∴△BMH≌△CMG（ASA），∴HM＝GM，BH＝CG，∵AB＝6，AC＝8，∴四边形ACGH的周长＝AC+CG+AH+GH＝AB+AC+GH＝14+GH，∴当GH最小时，即MH⊥AB时四边形ACGH的周长有最小值，∵∠A＝90°，MH⊥AB，∴GH∥AC，∴四边形ACGH为矩形，∴GH＝8，∴四边形ACGH的周长最小值为14+8＝22，故选：B．11．解：∵点关于x轴对称的点为，∴点关于x轴对称点的坐标为；又点P先向左平移3个单位长度得到点，∴点先向右平移3个单位长度得到点，故答案为：．12．解：要使分式的值为，则，，∴．故答案为：．13．/30度解：，，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点连接，是线段的垂直平分线，，，．故答案为：．14．解：由新定义可知，，，∴，，∴，故答案为：．15．解：作点关于的对称点，作点，交于点，连接，∴，∴，即的最小值为，∵，，，，∴，∵，∴，∴，即的最小值为．故答案为：．

16．（1）；（2）解：（1）；；（2）．17．，时，原式解：，，，，0，当时，原式．18．(1)见解析(2)4(3)（1）如图，为所作；（2）解：的面积．故答案为：4；（3）解：在内有一点，则在内点P的对应点的坐标为．故答案为：．19．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图，即为所求；（2）证明：，，，，，，，平分，，．20．①（或②）解：可选取①或②（只选一个即可），证明：当选取①时，在与中，，，，，，，在与中，，，，；证明：当选取②时，在与中，，，，，，，在与中，，，，；故答案为：①（或②）21．(1)学校购买了酱油60瓶，食醋40瓶(2)学校购买食醋40瓶（1）解：设学校购买了酱油瓶，食醋瓶，由题意得：，解得：，答：学校购买了酱油60瓶，食醋40瓶；（2）解：学校购买食醋瓶，则购买酱油瓶，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：学校购买食醋40瓶．22．(1)(2)的最大边c的值为4，5，6（1）解：，，，，，，，，