高中教师资格-教师资格证-高中-数学真题库-6

高中教师资格-教师资格证-高中-数学真题库_61、单选题在空间直角坐标系中，抛物柱面与平面的交线为()A、

两条平行线B、

椭圆C、

双曲线D、

抛物线正确答案：

A

（江南博哥）参考解析：由题意可知，抛物柱面是由平行于Z轴的直线沿平面xOy上的抛物线进行平移得到的；而平面是由平行于Z轴的直线沿平面xOy的直线进行平移得到。又在平面xOy中，的交点为和。因此，抛物柱面和平面的交线是分别通过这两点且平行于Z轴的两条直线，故本题选B。2、单选题下面不属于“尺规作图三大问题”的是()A、

作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍B、

三等分任意角C、

作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D、

作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍正确答案：

D

参考解析：“尺规作图三大几何问题”为：①立方倍积，即求作一个立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍；②化圆为方，即作一正方形，使其与给定的圆面积相等；③三等分角，即分一个给定的任意角为三个相等的部分，只有D项所述不在其中，故本题选D。3、单选题下列内容属于高中数学必修课程内容的是()A、

数列和差分B、

平面向量C、

矩阵与变换D、

风险与决策正确答案：

B

参考解析：根据《普通高中数学课程标准（实验）》可知，平面向量是高中数学必修课程“数学4”中的内容，而其他三项属于高中选修课程“系列4”中的课程内容，故本题选B。4、单选题的值是()A、

0B、

C、

1D、

正确答案：

B

参考解析：因为，当时，，则有，代入原式可得：，故本题选B。5、单选题函数在上黎曼可积的必要条件是在上()A、

可微B、

连续C、

不连续点个数有限D、

有界正确答案：

D

参考解析：函数在区间上连续，或者在区间上有界且有有限个间断点，则称函数在区间上黎曼可积。若函数在区间上黎曼可积，则函数在区间上必有界。因此，B选项为充分条件，D选项为必要条件。故本题选D。6、单选题设是到的函数，<br>是线性空间。则的维数是()A、

1B、

2C、

3D、

正确答案：

B

参考解析：∵是到的函数，线性空间为，∴线性空间中每一个元素都是和的线性组合，都能用和线性表出。又和是线性无关的，因此和是线性空间的一组基。故的维数是2。故本题选B。7、单选题在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是()A、

理解B、

了解C、

掌握D、

知道正确答案：

C

参考解析：在课程目标中，描述目标的行为动词有了解（知道）、理解、掌握、运用等术语，其要求由低到高的顺序为:了解（知道）、理解、掌握、运用。结合题干，故本题选C。8、单选题命题P的逆命题和命题P的否命题的关系是()A、

同真同假B、

同真不同假C、

同假不同真D、

不确定正确答案：

A

参考解析：根据命题关系，命题P的逆命题和否命题互为逆否命题，而互为逆否命题的两个命题同真同假，故本题选A。9、单选题若，则下列表述正确的是()A、

，，，有B、

，，，且，有C、

，，，且，有D、

，，，有正确答案：

B

参考解析：由函数极限的定义，若存在，则对时，有，即，所以，故本题选A。10、单选题母线平行与轴且通过曲线的柱面方程是()A、

双曲柱面B、

双曲柱面C、

椭圆柱面D、

椭圆柱面正确答案：

A

参考解析：将曲线方程消去x后，所得方程便是所求柱面方程。故本题选C。11、单选题若是连续函数,则下列命题不正确的是()A、

存在唯一的原函数B、

有无穷多个原函数C、

是的一个原函数D、

的原函数可以表示为（为任意数）正确答案：

A

参考解析：由题干可知该函数为连续函数，故其原函数为无穷多个，A说法错误，B说法正确。C选项即为该函数的原函数完整表达式，C选项正确。当r等于零时，原函数即变为D选项的表达式，D说法正确。故本题选A。12、单选题“”是“函数在区间上有零点”的()。A、

充分不必要条件B、

充分必要条件C、

必要不充分条件D、

既不充分也不必要条件正确答案：

A

参考解析：函数在区间上有零点，则，即，解得或者。当时，函数在区间上有零点，故“”是“函数在区间上有零点”的充分非必要条件。故本题选A。13、单选题与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（I-VI卷）的我国数学家是()A、

刘徽B、

祖冲之C、

徐光启D、

杨辉正确答案：

C

参考解析：《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13卷。中国最早的译本是1607年意大利传教士利玛窦和中国明朝学者徐光启根据德国神父克里斯托弗∙克拉维乌斯校订增补的拉丁文本《欧几里得原本》（15卷）合译的，定名为《几何原本》，几何的中文名就是由此而得来的，他们只翻译了前6卷，后9卷由英国人伟烈亚力和中国科学家李善兰在1857年译出，故本题选A。14、单选题有一个角是直角的平行四边形是矩形，这个定义方式属于()A、

递归定义B、

外延定义C、

公理定义D、

属加种差定义正确答案：

D

参考解析：属加种差的定义方式可以由公式表示：被定义项种差邻近的属；例如，矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。用公式表示为：矩形有一个角是直角（种差）平行四边形（属）。15、单选题矩阵的秩为()A、

0B、

1C、

2D、

3正确答案：

D

参考解析：对矩阵初等变换，，则该矩阵的秩为3。故本题选D。16、单选题下列关于椭圆的论述，正确的是()<br>①平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆<br>②平面内到定点和定直线距离之比小于1的动点轨迹是椭圆<br>③从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点<br>④平面与圆柱面的截线是椭圆A、

0B、

1C、

2D、

3正确答案：

C

参考解析：根据椭圆的第一定义可知，平面内到两个定点的距离之和等于常数，且该常数大于两个定点之间的距离的动点轨迹是椭圆，因此①项说法错误；根据椭圆的第二定义可知，平面内到定点和定直线距离之比大于零且小于1的动点轨迹是椭圆，因此②项说法正确；根据椭圆的光学性质——从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点可知，③项说法正确；平面与圆柱面的截线也有可能是矩形和圆形，因此④项说法错误。故本题选C。17、单选题“等差数列”和“等比数列”概念之间的关系是()A、

交叉关系B、

同一关系C、

属种关系D、

矛盾关系正确答案：

A

参考解析：等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列；等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。两种数列有不同的特征，但由“公比为1的等比数列也是公差为0的等差数列”又可得，存在既符合等差数列特征又符合等比数列特征的数列，则说明“等差数列”和“等比数列”两个概念存在交叉。故本题选A。18、单选题在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中，属于高中数学必修课程内容的有()A、

1个B、

2个C、

3个D、

4个正确答案：

C

参考解析：由《普通高中数学课程标准（实验）》可知，集合、三角函数、平面向量三个内容属于高中数学必修课程的内容，故本题选C。19、单选题已知向量m，n，则向量m与向量n的夹角的余弦值为()。A、

B、

C、

D、

正确答案：

A

参考解析：向量m与向量n的夹角的余弦值。故本题选A。20、单选题极限的值是()A、

0B、

1C、

eD、

正确答案：

D

参考解析：，故本题选D。21、单选题下列命题正确的是()A、

若阶行列式D中有个元素为零，则。B、

若阶行列式，那么D中有两行元素对应成比例。C、

若阶行列式D中有个元素为零，则。D、

若阶行列式，那么D中有两行元素相同。正确答案：

A

参考解析：由行列式的性质可知，若行列式中有两行元素相同或两行元素对应成比例，则行列式为零。故A、B选项说法错误。值不为0的阶行列式中0元素的最大个数为，即主对角元素以外的元素都为0，则C选项说法错误；当0元素的个数为时，行列式为0，则D选项说法正确。故本题选D。22、单选题已知直线l的方程为：，平面的方程为：。则直线l与平面的位置关系是()A、

平行B、

直线在平面内C、

垂直D、

相交但不垂直正确答案：

D

参考解析：由题意可知，直线的方向向量即为两相交平面的法向量的叉乘，即；平面的法向量为又因为，因此，直线与平面的法向量垂直，即直线与平面平行，故本题选A。23、单选题已知函数在点连续，则下列说法正确的是()A、

对任意的，存在，当时，有B、

存在，对任意的，当，有C、

存在，对任意的，当，有D、

存在，对任意的，存在，当时，有正确答案：

A

参考解析：由函数的连续性定义可知，若函数连续，则有当，有，故本题选A。24、单选题已知三阶矩阵及其特征向量，则所对应的特征值为()A、

B、

2C、

D、

正确答案：

B

参考解析：设特征向量对应的特征值，则根据特征值与特征向量的公式可知：，又∵，∴。故本题选B。25、单选题数学发展史上曾经历过的三次危机，触发第三次数学危机的事件是()A、

罗素悖论B、

数学命题的机器证明C、

微积分的创立D、

无理数的发现正确答案：

A

参考解析：历史上三次数学危机的标志事件分别为：第一次数学危机——无理数的发现（毕达哥拉斯悖论）、第二次数学危机——无穷小是零吗（贝克莱悖论）、第三次数学危机——罗素悖论的产生，故本题选C。26、单选题在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是()A、

难度B、

信度C、

效度D、

区分度正确答案：

A

参考解析：难度是指试卷的难易程度，是评价考试的一个非常重要的指标。一个题目，如果大部分考生都能答对，那么这个题目的难度就小；如果大部分考生都不能答对，那么这个题目难度就大。正如题干所述，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，若所得分值较高，证明难度小；若所得分值较低，证明难度大。故本题选B。27、单选题极限的值是()A、

0B、

C、

1D、

正确答案：

B

参考解析：，故本题选A。28、单选题已知是椭圆的左，右焦点，点A是椭圆上的一个动点，则的内切圆的半径最大值是()。A、

1B、

C、

D、

正确答案：

B

参考解析：设的内切圆的半径为，由可知：，，，所以，，由

，即，即，若的内切圆半径最大，即最大，又，所以。故本题选D。29、单选题方程所确定的二次曲面是()A、

圆柱面B、

椭球面C、

旋转抛物面D、

旋转双曲面正确答案：

D

参考解析：旋转双曲面的一般方程为（单叶双曲面），（双叶双曲面）。方程和（是任意的正常数）也是双叶双曲面。题中的方程是双叶旋转双曲面，故本题选B。30、单选题若函数所上黎曼可积，则在上()A、

可导B、

单调C、

连续D、

有界正确答案：

D

参考解析：根据黎曼可积定义，即黎曼可积必有界，否则函数不可积。（发散）函数黎曼可积，函数可以有限个间断点，故函数可以不连续，不可导，故本题选D。31、单选题矩阵的特征值的个数为()A、

3B、

0C、

1D、

2正确答案：

A

参考解析：所以可求得三个特征值为，故本题选D。32、单选题二次型是()A、

不定的B、

负定的C、

以上都不是D、

正定的正确答案：

A

参考解析：该二次型对应的系数矩阵为，可得其一阶顺序主子式为，二阶顺序主子式为，故本题选C。33、单选题《普通高中数学课程标准（实验）》的课程目标提出培养数学基本能力，对于用几何方法证明“直线与平面平行的性质定理”的学习有助于培养的数学基本能力有()A、

推理论证、运算求解、数据处理B、

推理论证、数据处理、空间想象C、

数据处理、空间想象、抽象概括D、

空间想象、推理论证、抽象概括正确答案：

D

参考解析：“直线与平面平行的性质定理”的学习有助于培养空间想象、推理论证和抽象概括能力，而对于数据处理能力的提升没有明显的作用，故本题选B。34、单选题创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。下面的表述中不适合在教学培养学生创新意识的是()A、

规范数学书写B、

发现和提出问题C、

寻求解决问题的不同策略D、

探索结论的新应用正确答案：

A

参考解析：创新意识是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。所以A、B、D项适合在教学中培养学生的创新意识，故本题选为C。35、单选题已知变换矩阵，则将空间曲面变成()。A、

双曲面B、

球面C、

抛物面D、

椭球面正确答案：

D

参考解析：，则代入球面方程得

，该方程为椭球面。故本题选B。36、单选题为研究7岁至10岁少年儿童身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市的100名和1000名两组随机调查样本。若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为（单位为），则的大小关系为()。A、

不能确定B、

C、

D、

正确答案：

A

参考解析：根据统计原理，两个人的统计应该是相同的，样本容量达到100后，平均数受样本容量大小影响小，但是不一定完全相同。故本题选D。37、单选题已知数列与数列，，则下列不正确的是()。A、

若对任意的正整数，有，，，，且，则B、

若对任意的正整数，有，，，且，则C、

若，，且，则对任意的正整数，D、

若，，且存在正整数，使得，，则正确答案：

C

参考解析：B选项举的反例：，，，满足，但不是对任意正整数，都有，比如。故本题选B。38、单选题若直线与曲线（为参数）相切，则实数()。A、

2或*8B、

6或C、

或8D、

4或*6正确答案：

C

参考解析：将曲线（为参数）化为普通方程为，由直线与圆相切，可知，解得或8。故本题选C。39、单选题20世纪初对国际数学教育产生重要影响的是()。A、

新数学运动B、

贝利克莱茵运动C、

大众数学D、

DISA项目正确答案：

B

参考解析：数学教学改革的近代运动爆发于19世纪20世纪初，是由德国数学家、数学教育家克莱因、英国数学家、数学教育家贝利等人发起和领导的。所以人们也称之为贝利克莱因运动。故本题选A。40、单选题《普通高中数学数学课程标准（实验）》提出了五种基本能力，其中不包括()。A、

观察操作B、

推理论证C、

抽象概括D、

数据处理正确答案：

A

参考解析：五个基本能力是：运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括。故本题选C。41、单选题，“”是“”成立的()。A、

以上都不是B、

充分条件但不是必要条件C、

充分必要条件D、

必要条件但不是充分条件正确答案：

C

参考解析：若，显然；若，显然

；若，显然，综上，“”是“”成立的充分必要条件。故本题选B。42、单选题与命题“在连续”不等价的命题是()。A、

存在数列，，有B、

对任意数列，，，，有C、

，∃，使得，有D、

对任意数列，，有正确答案：

A

参考解析：设函数，，则有，，但是处处不连续。故本题选C。43、单选题设是代数方程的根，则下列结论不正确的是()。A、

是函数的图像与轴的交点B、

C、

是的因子D、

整除正确答案：

B

参考解析：是代数方程的根，则有，是的因子，整除，是函数的图像与轴的交点，但是不一定有，如。故本题选D。44、单选题表示的曲线是()。A、

抛物线B、

两条相交直线C、

椭圆D、

双曲线正确答案：

C

参考解析：令，则，显然方程表示椭圆。故本题选A。45、单选题已知向量与，，，，则的值是()。A、

B、

C、

1D、

7正确答案：

C

参考解析：本题考查平面向量的运算。

。故本题选C。46、单选题下面是关于学生数学学习评价的认识：<br>①通过考查学生的知识技能就可以对学生的数学学习进行全面评价；<br>②通过考查学生的情感与态度就可以对学生的数学学习进行评价；<br>③数学学习的评价重在学习过程，对于学习结果不必看重；<br>④数学学习的评价重在激励学生学习，而不是改进教师教学。<br>其中，不正确的是()。A、

①②③④B、

①②④C、

①②③D、

③④正确答案：

A

参考解析：学生数学学习评价的基本理念：“评价的主要目的是全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生的学习结果，更要关注他们学习的过程：要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”故本题选D。47、单选题设函数则的零点个数是()。A、

2B、

3C、

0D、

1正确答案：

D

参考解析：，即，，，

则的零点个数是1个。故本题选B。48、单选题函数列与函数都是在闭区间上有定义，则在上，一致收敛于的充要条件是()。A、

，，正整数，使得当时，有B、

，正整数，使得当时，，有C、

正整数，，，使得当时，有D、

，，正整数，使得当时，有正确答案：

B

参考解析：由题意可知，由极限的定义可知一致收敛于的充要条件是“，正整数，使得当时，，有”。故本题选D。49、单选题发现勾股定理的希腊数学家是()。A、

阿基米德B、

毕达哥拉斯C、

欧几里德D、

泰勒斯正确答案：

B

参考解析：毕达哥拉斯（约公元前560－前480年），是希腊数学家，曾师从伊奥尼亚学派，年轻时曾游历埃及和巴比伦，在萨摩斯岛建立了具有宗教、哲学、科学性质的学派，致力于哲学和数学的研究，繁荣兴旺达一个世纪以上，主要成就：（1）勾股定理与勾股形数。（2）多边形数：“多边形数”也称“形数”，就是形与数的结合物，用点排成的图形。故本题选B。50、单选题《普通高中数学课程标准（实验）》提出五种基本能力，没有包含在其中的是()。A、

推理论证能力B、

数据处理能力C、

几何作图能力D、

运算求解能力正确答案：

C

参考解析：《普通高中数学课程标准（实验）》提出五种基本能力为空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理。故本题选D。51、单选题抛物线交轴于，点是上动点。已知圆心在轴上，且与轴距离为3。若的半径为2，是中点，连接，则最大值为()。<br>A、

3B、

C、

4D、

正确答案：

B

参考解析：令，则，故点，，设圆的半径为，则，连接，∵点、分别是，中点，∴是中位线，三点共线时，在之间时，最大，此时最大，∴。故本题选B。52、单选题数列，求数列的最小项是第()项。A、

4B、

5C、

6D、

4、5正确答案：

D

参考解析：，对称轴，显然在或5时，最小。故本题选D。53、单选题，且，则()。A、

0.1586B、

0.1588C、

0.1585D、

0.1587正确答案：

D

参考解析：由正态分布性质可得。故本题选C。54、单选题正方形的边长为1，是上的动点，则的值()。A、

小于1B、

以上都不对C、

大于1D、

等于1正确答案：

D

参考解析：以点建立直角坐标系设点坐标为，则。故本题选C。55、单选题以下不正确的是()。A、

算法是现代数学的重要组成部分B、

由于算法与计算机关系密切，所以我国古代数学没有算法思想C、

顺序结构、选择结构、循环结构是算法程框图的三个基本结构D、

算法的内容可以提高学生思维能力正确答案：

C

参考解析：古代有算法思想，只是没有被证明。故本题选C。56、单选题下面不是微积分创建人的是()。A、

伽罗华B、

费尔马C、

莱布尼兹D、

牛顿正确答案：

A

参考解析：伽罗华与微积分无关

伽罗华是法国数学家，主要贡献在群论领域。

他在研究代数方程的根式解问题时创立了群论，解决了困扰数学家们几百年的高次方程根式可解性的判定问题。伽罗华的工作对现代数学的发展，特别是代数学和数论的发展产生了深远的影响，但与微积分的创建没有直接关系。57、单选题设函数，则的零点个数为()。A、

2B、

3C、

0D、

1正确答案：

A

参考解析：易知零点为两个。故本题选C。58、单选题设为实数矩阵，为的实特征值的特征向量，则下列叙述正确的是()。A、

向量与共线B、

当时，与方向相同C、

当时，垂直于D、

当时，与方向相反正确答案：

A

参考解析：根据向量共线的定义即可得知选A。故本题选A。59、单选题下列命题不正确的是()。A、

平面上到定点与定直线距离之比为常数且的动点轨迹是双曲线B、

平面与圆锥面的交线是双曲线C、

标准方程为的平面曲线是双曲线D、

平面上到两定点、的距离之差的绝对值为定长且的动点轨迹是双曲线正确答案：

B

参考解析：根据双曲线的第一和第二定义。平面与圆锥面的交线可能是双曲线也可能是抛物线和椭圆。故本题选B。60、单选题《义务教育数学课程标准（2011年版）》对课程总目标从四个方面作出了具体阐述，下列不属于这四个方面的是()。A、

数学思考B、

情感态度C、

问题解决D、

创新意识正确答案：

D

参考解析：根据新课改的数学总目标规定可知，D属于十大核心概念内容。故本题选D。61、单选题下列陈述可以作为数学定义的有()。A、

不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线B、

无穷小量是无限趋向于0的量C、

渐近线是与曲线很接近的直线D、

合数是偶数正确答案：

A

参考解析：无穷小量是当自变量趋近与某个定值时，极限值无限趋近于0的量叫做无穷小量。渐近线是无限接近曲线的直线，不是很接近的直线，表述不规范。故本题选A。62、单选题函数的图像与轴交点的个数是()。A、

1B、

3C、

0D、

2正确答案：

A

参考解析：，故在上单调递增，又时，，且时，，所以与轴只有1个交点。故本题选B。63、单选题设，则处()。A、

连续，但不可导B、

不连续C、

有任意阶导数D、

连续，且有一阶导数正确答案：

D

参考解析：根据连续的定义：该点的左极限右极限该点的函数值，，可导的定义是左导数，右导数都存在且相等，；；；；；。故本题选C。64、单选题如图所示，是圆心的直径，点分别是圆心上的点，若，则()。A、

B、

C、

D、

正确答案：

A

参考解析：因为，所以，，从而。故本题选C。65、单选题设为数列，为定数。对于“对任意，存在正整数，当时，有”的否定（即）是()。A、

对任意，存在正整数，当时，有B、

存在，存在正整数，当时，有C、

对任意，以及任意正整数，当时，有D、

存在，对任意正整数，存在，使得正确答案：