广东省清远市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省清远市2024-2025学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】全集，而，则，又，所以．故选：A．2.已知角，则角的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】，故与的角终边相同，其中在第三象限，故角的终边在第三象限．故选：C．3.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若且，则D.若，则【答案】D【解析】对于A，，A错误；对于B，，B错误；对于C，若且，则，C错误；对于D，若，则，D正确．故选：D．4.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意得，解得或．故选：B．5.已知，设，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，当时，单调递增，所以，，又，所以，即．故选：D．6.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，即，得．所以．故选：B．7.已知实数，且，则的最小值为（）A.16 B.18 C.22 D.26【答案】C【解析】因为，所以，因为，当且仅当，即时等号成立，此时的最小值为22．故选：C.8.已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以或因为关于的方程共有5个不同的实数根．所以的图象与直线和直线共有5个不同的交点．如图，的图象与直线有2个交点，所以只需的图象与直线有3个交点，所以．故选：D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题是真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，，则D.若，且，则【答案】BCD【解析】对于A，若，取，，则，A错误；对于B，若，则，B正确；对于C，，两边同乘以得，，C正确；对于D，由知，则，故，D正确．故选：BCD．10.已知函数的图象关于点中心对称，则（）A.B.直线是图象的对称轴C.在区间上只有2个零点D.在区间上单调递增【答案】ABD【解析】将代入，得，，即．又，故A正确；由上知，则，则直线是图象的对称轴，故B正确；由，得，又在上有3个零点，所以函数在区间上有且仅有3个零点，C错误；处于余弦函数的递增区间内，D正确．故选：ABD．11.已知函数是定义在上的偶函数，若满足，且在上单调递增，则以下说法一定正确的是（）A.B.为周期函数C.D.在上单调递增【答案】BC【解析】对于A，由，得的图象关于对称，又因为定义域为，所以，故A不正确；对于B，因为是偶函数，，，所以的一个周期为8，故B正确；对于C，由于周期性和奇偶性，，故C正确；对于D，因为是偶函数且在上单调递增，所以在上单调递减，又的图象关于对称，所以在上单调递减，由于周期为8，在上的单调性与上的单调性相同，所以在上单调递减，故D不正确．故选：BC．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知扇形的半径为，弧长为，则此扇形的圆心角（正角）的弧度数是______．【答案】【解析】设扇形的圆心角为，由扇形的弧长公式，可得．13.已知，且为第三象限角，则______．【答案】【解析】因为，且为第三象限角，所以，所以.14.已知是定义在上的奇函数，当时，恒成立，，则满足的的取值范围为__________________．【答案】【解析】因为，所以，所以，令，则，所以函数在上单调递增，因为是定义在上的奇函数，所以，所以对，所以函数为上的奇函数，且．由，可得，即，所以或，解得．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数的最小正周期．（1）求的值；（2）求在区间上的最大值与最小值．解：（1）因为，所以，又因为，所以．（2）当时，，所以当，即时，；当，即时，．所以在区间上的最大值为，最小值为．16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集．解：（1）若，则，由题意可得，所以．（2）当时，令，即，解得，则；当时，令，即，解得，则．综上所述，不等式的解集为．17.根据市场调查，某供应商某产品的售价定为元时，销售量可达到万件．已知该产品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分．其中固定价格为40元/件，浮动价格（单位：元/件）与销售量（单位：万件）成反比，比例系数为20．假设不计其他成本，即销售每件产品的利润=售价供货价格．（1）当每件产品的售价定为80元时，求该供应商销售该产品可获得的总利润；（2）该产品的售价定为多少元时，单件产品的利润最大？并求出该最大值．解：（1）当每件产品的售价定为80元时，销售量为万件，该供应商可获得的总利润为（万元）．（2）设该商品的售价为元，由，得．设单件商品的利润为元，则，当且仅当，即时，等号成立．所以该产品的售价定为150元时，单件产品的利润最大为100元．18.已知函数的图象经过两点．（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明；（3）已知函数，函数且．若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．解：（1）函数的图象经过两点，，，解得，.（2）在上单调递增，证明如下：任取，且，则，，且，，，，即，所以函数在上单调递增．（3），由（2）可得在上单调递增，所以的值域为．因对使得成立，所以只需在上恒成立．当时，，设，则在上是减函数，所以，所以．当时，，设，则在上为减函数，所以，所以，此不等式组无解．综上，实数的取值范围是．19.若对定义域内任意，都有，则称函数“步长”增函数．（1）已知函数，判断是否为“2步长”增函数，并说明理由；（2）若函数是“步长”增函数，求的最小值；（3）若函数为上的“2024步长”增函数，求实数的取值范围．解：（1）函数是“2步长”增函数．理由如下：因为的定义域为在上都是单调递增，所以在上单调递增，所以，所以是“