2004年辽宁省本溪市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2004年辽宁省本溪市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列等式成立的是（）A． B． C． D．2．如图所示的是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则该几何体的左视图为（

）

A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．库各庄自宋朝开始种植西瓜，被普为“西瓜之乡”．2023年5月28日，第35届北京大兴西瓜节开醇．某西瓜采搁园一个星期销售西瓜数量（箱）如下：星期﹣二三四五六日销量（箱）47475042486063则这个星期该采摘园西瓜销量的众数和中位数分别是（

）A．47，42 B．50，48 C．47，48 D．50，426．判断方程的根的情况是（）A．有一个实根 B．有两个相等实根C．有两个不等实根 D．没有实根7．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．直线y=的截距是（

）A． B． C． D．9．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和4个乙种零件共需30分钟；加工4个甲种零件和6个乙种零件共需42分钟，设李师傅加工一个甲种零件需要x分钟，加工一个乙种零件需要y分钟，下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）+b≤a；④（a+c）2＜b2；其中正确结论的个数有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4二、填空题11．13400万可用科学记数法表示为．12．若，则代数式值为.13．已知压力F、压强p与受力面积S之间的关系式是p＝.对于同一个物体，若F的值不变，则p是S的函数，如果当S＝3时，p＝180，那么当S＝9时，p＝．14．在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，随着试验次数的增加，出现正面朝上的概率将稳定在左右．15．以平面直角坐标系原点O为圆心，半径为3的圆与直线x=3的位置关系是．16．在中，，，则．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D、点E在直线BC上，点F为AE上一点，连接BF，分别交AD、AC于点G、点H，若∠BAD＝∠CAE，∠AGH＝∠E，AF+AD＝BF，AC＝3，则AE的长为．18．如图，在矩形中，，，，是一动点，是由沿直线翻折得到，连接，则的最小值是．三、解答题19．先化简，再求值：，其中．20．中考前夕，某市教育局对辖区内两所中学九年级学生进行了体育达标测试，已知两所学校各有九年级学生1000人，教育局利用中考测试项目进行测试，并进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据

从两所学校各随机抽取20名学生（男女各半），进行了体育达标测试，测试成绩（百分制）如下：A78

86

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75

76

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9075

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77B93

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40整理、描述数据按如下分段整理、描述这两组样本数据：成绩人数学校A0011171B（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79氛围良好，60-69分为合格，60分以下为不合格）则________；_________；________；_________；_________；_________；分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：学校平均数中位数众数A75B78则_________；_________；得出结论

a．估计部门优秀的学生人数为_________；b．可以推断出________学校学生的体育测试水平较高，理由为______________________________．（至少从两个不同的角度说明推算的合理性）21．湘沙中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供学生使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需要109元，购买5副围棋和8副中国象棋需要178元．(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元；(2)湘沙中学决定购买围棋和中国象棋共50副，总费用不超过750元，那么湘沙中学最多可以购买多少副围棋？22．如图，在一条笔直的高速公路上有两个观测站，，从站测得文物保护点在其北偏东方向上，从站测得文物保护点在其北偏东方向上，若现在想修建一个以文物保护点为中心，半径为的文物观赏园，试问公路是否在文物观赏园的范围内？（参考数据：）23．如图，四边形是正方形，点是边上动点(不与重合)．连接过点作交于点．(1)求证：；(2)连接，试探究当点在什么位置时，，请证明你的结论．(3)若，求BF的最大值．24．如图，是的直径，点为上一点，平分，交于点，交于点，延长到点，使得．(1)求证：与相切；(2)若的半径3，，求的长．25．已知，在平面直角坐标系中，，为轴上两点，且，满足：，点，，为线段上一动点.(1)则，；(2)如图1，若点在的垂直平分线上，作，交的延长线于点，连接，求证：轴；(3)如图2，作点关于的对称点，连接，取中点．连接，，判断与的数量关系，并说明理由．26．已知：抛物线与轴交于点、，与轴交于点，直线的解析式为．(1)求的值；(2)如图1，点为第四象限的抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，的长为，求与的函数解析式；(3)如图2，在（2）的条件下，点为第一象限的直线上一点，连接交轴于点，连接并延长至点．连接，交轴于点，，，若，，点为上一点，连接，，求点的坐标．答案第=page1414页，共=sectionpages2424页答案第=page1313页，共=sectionpages2424页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案ADACCCDCCD1．A【分析】分别根据相反数的定义，去绝对值，有理数的乘方运算，即可求解．【详解】解：A.，故本选项正确；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查的是相反数，绝对值的性质，有理数乘方的运算，解题的关键是熟练掌握相关的定义和法则，属于基础题．2．D【分析】根据从左面向右看的视图是左视图进行判断即可．【详解】解：由题意知，几何体的左视图为

，故选：D．【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．3．A【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则进行计算即可．【详解】解：A、，故该选项正确，符合题意；B、，故该选项错误，不合题意；C、，故该选项错误，不合题意；D、，故该选项错误，不合题意．故选A．【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则．正确掌握各个运算法则是解题的关键．4．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．C【分析】利用中位数和众数的定义求解即可．【详解】解：在这一组数据中47是出现2次，次数最多，故众数47，将这组数据从小到大的顺序排列42，47，47，48，50，60，63，处于中间位置的那个数是48，这组数据的中位数是48．故选：C．【点睛】本题了考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．C【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，先计算出根的判别式的值，再根据根的判别式的意义对各选项进行判断．【详解】∵，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．7．D【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差==，添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．故选D．8．C【分析】令x=0求出y的值即可．【详解】∵当x=0时，y=-4，∴直线y=的截距为-4．故选C．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解题关键．9．C【分析】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，根据题中“加工3个甲种零件和4个乙种零件共需30分钟；加工4个甲种零件和6个乙种零件共需42分钟”列出方程组并解答．【详解】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，依题意得：故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意，找出题中的等量关系，列出方程组并能正确解答．10．D【分析】由图可知，二次函数开口向下，即a＜0；与y轴交于正半轴，所以c＞0；与x轴有两个交点，即△＞0；对称轴，且当时y最大．根据这些性质结合题意逐个判断即可．【详解】∵抛物线与x轴有两个交点，∴＞0，即，∴，∴①正确；∵把x=1代入抛物线得：，∴，∵对称轴，∴，即．∴，即，∴②正确；∵抛物线的对称轴是直线，∴的值最大，把代入抛物线解析式得：，∴．∴，∴③正确；∵，，∴，则，即∴④正确；综上①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解答本题的关键.．11．【分析】本题考查用科学记数法．科学记数法的一般形式为，其中，n为原数的整数位数减去1，据此求解即可．【详解】解：13400万可用科学记数法表示为，故答案为：．12．/【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是将式子进行适当的变形；将变形得，再将所求代数式整理变形得出含的因式，再采用整体代入求值即可．【详解】解：，，即，，；故答案为：．13．反比例60【分析】根据题目提供的函数关系式可以判定两个变量之间存在反比例函数关系，然后代入求值即可．【详解】解：∵压力F，压强p与受力面积S之间的关系是p=，∴当F值保持不变时，p是S的反比例函数，∵当S=3时，p的值为180，∴F=SP=3×180=540，当S=9时，P==60故答案为：反比例，60．【点睛】本题考查了反比例函数的定义及其解析式的确定，解题的关键是了解反比例函数的一般形式并根据告诉的变量的值确定其解析式．14．/【分析】此题主要考查了列举法求概率的知识，解题的关键是熟练掌握列举法．利用列举法即可求得答案．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币要么正面朝上，要么反面朝上，∴每一面朝上的概率将稳定在左右，故答案为：．15．相切【分析】本题应将原点到直线x=3的距离与半径对比即可判断．【详解】解：∵原点到直线x=3的距离为3，半径为3，则有3=3，∴这个圆与直线x=3相切．故答案为：相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．16．【分析】本题主要考查了三角形内角和定理．根据三角形内角和可得，再由，，进而得到的度数即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．17．【分析】过点C作CI⊥BE交AE于I，即可证明△ABD≌△ACI得到AI=AD，∠ADB=∠AIC，BD=CI；延长FA到K使得AK=AD=AI，连接KB，KD，DI，可证△ADK和△ADI都是等腰直角三角形，从而推出∠DIC=∠KDB；证明△KDB≌△DIC得到∠KBD=∠DCI=90°，得到∠BKE+∠E=90°，∠KBF+∠EBF=90°，由BF=AF+AD，得到BF=AF+AK=KF，可推出∠E=∠EBF，由三角形外角的性质得到∠BFA=∠E+∠EBF=2∠E，再由∠AGH=∠E，∠GAF=90°，可得∠E=30°，过点A作AM⊥BE于M，然后利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，过点C作CI⊥BE交AE于I，∴∠ICD=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ACI=45°，∴∠ABD=∠ACI，在△ABD和△ACI中，，∴△ABD≌△ACI（ASA），∴AI=AD，∠ADB=∠AIC，BD=CI，延长FA到K使得AK=AD=AI，连接KB，KD，DI，∴∠AKD=∠ADK，∠ADI=∠AID，∵∠AKD+∠KDI+∠AID=180°，∴∠ADK+∠ADI=90°，即∠KDI=90°，∵∠BAD=∠CAE，∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD=90°，即∠DAI=90°，∴△ADK和△ADI都是等腰直角三角形，∴∠DKI=∠DIK=∠ADK=45°，∴KD=ID，∠BDK+∠ADK=∠DIK+∠DIC，∴∠DIC=∠KDB，在△KDB和△DIC中，，∴△KDB≌△DIC（SAS），∴∠KBD=∠DCI=90°，∴∠BKE+∠E=90°，∠KBF+∠EBF=90°，∵BF=AF+AD，∴BF=AF+AK=KF，∴∠BKF=∠KBF，∴∠E=∠EBF，∴∠BFA=∠E+∠EBF=2∠E，∵∠AGH=∠E，∠GAF=90°，∴3∠E=90°，∴∠E=30°，过点A作AM⊥BE于M，∵∠ACM=45°，∴∠MAC=45°，∴∠ACM=∠MAC，∴AM=CM，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．18．【分析】本题考查了折叠的性质，两点之间线段最短，勾股定理，熟练掌握以上知识点，确定点在何位置时，的值最小是解题的关键．根据题意可推出点在以为圆心为半径的圆上运动，得到当、、共线时，的值最小，根据勾股定理求出，根据折叠的性质可知，即可求出．【详解】解：由折叠可得：，，，，点在以为圆心为半径的圆上运动，当、、共线时，的值最小，如图，四边形矩形，，在中，，，，．故答案为：．19．，【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的混合运算是解题的关键．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：原式，当时，原式．20．整理、描述数据：；分析数据：；得出结论：a．600；b．答案不唯一，详见解析【分析】收集数据：根据B学校20名学生测试成绩数据可直接得出a、b、c、d、e、f答案；分析数据：B组有20人，所以中位数为第10和第11个数的平均数，所以根据表格可知，第10和第11个数为=80.5，得出m的值；根据B学校数据判断出众数n的值．分析数据：a：样本中B校区九年级数学优秀学生人数为12人，优秀率为估计B学校体育达标优秀的学生人数为．b．答案不唯一，言之有理即可．【详解】解：整理、描述数据，根据B学校20名学生测试成绩可得：分析数据：∵B组有20人，所以中位数为第10和第11个数的平均数，所以根据表格可知，第10和第11个数为：根据B组数据判断出众数n=81；得出结论：a．∵样本中B校区九年级数学优秀学生人数为12人，优秀率为估计B学校体育达标优秀的学生人数为（人）b．答案不唯一，言之有理即可．可以推断出A学校体育达标水平较高，理由如下：①A学校体育达标测试中，测试成绩的平均数较高，表示A学校体育达标水平较高；②A学校体育达标测试中，没有学校体育达标不合格的学生．可以推断出B学校体育达标较高，理由如下：①B学校体育达标测试中，测试成绩的中位数较高，表示B学校体育达标水平优秀的员工较多；②B学校体育达标测试中，测试成绩的众数较高，表示B学校体育达标水平较高．【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握统计图的意义以及求中位数、众数，用样本估计总体等是解题的关键．21．(1)每副围棋18元，每副象棋11元(2)最多可以购买28副围棋【分析】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的实际应用：（1）设每副围棋元，每副象棋元，根据题意可列得二元一次方程组，求解即可；（2）根据围棋和象棋的价格，可设购买围棋副，根据题意列得不等式求解即可；理解题意，找准题中等量关系是解题的关键．【详解】（1）解：每副围棋元，每副象棋元，则，解得，∴每副围棋18元，每副象棋11元；（2）解：设购买围棋副，则购买象棋副，根据题意可得：，解得：，的最大整数为，∴最多可以购买28副围棋．22．公路不在文物观赏园的范围内．【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—方向角问题，掌握锐角三角函数的定义，正确标注方向角是解题的关键．过点C作于点D，根据求出，然后根据求出即可．【详解】解∶过点C作于点D，设在中，，∴在中，，∴∵，∴∴∵∴公路L不在文物观赏园的范围内23．(1)证明见解析(2)点在中点位置时，，证明见解析(3)【分析】（1）先根据正方形的性质可得，再根据直角三角形的性质、角的和差可得，然后根据相似三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），先根据正方形的性质、平行线的性质可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据等腰三角形的判定与性质可得，最后根据等量代换即可得；（3）设，则，由，求出，再由勾股定理证明要使最大，则要使最大，由此求解即可．【详解】（1）四边形是正方形，，，，，，，在和中，，；（2）点在中点位置时，，证明如下：如图，连接，延长于的延长线相交于点H，为中点，，四边形是正方形，，，在和中，，，，，是等腰三角形，，，故当点在中点位置时，．（3）解：∵四边形是正方形，∴，设，则，∵，∴，即∴，在中，，∴要使最大，则要使最大，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定、正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质，二次函数的应用等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和等腰三角形是解题关键．24．(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接，，可证得，根据圆周角定理可得，再根据平分，可得，，，再根据等腰三角形的性质即可证得，，据此即可证得；（2）先由勾股定理求出，，则，推出，，则，证明，推出，再由勾股定理求出，证明，得到，则．【详解】（1）证明：如图：连接，，，是的直径，，平分，，，，，，，，，即，与相切；（2）解：，，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵∴，，，即，∴，∴，∴，，，，，即，．【点睛】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，圆周角定理，角平分线的定义等等，正确作出辅助线是解题的关键．25．(1)(2)见解析(3)，理由见解析【分析】（1）由平方的非负性质即可求解；（2）连接，则，则，；由A、B的坐标及线段垂直平分线的性质，则有，从而得；由可得；证明，从而可得结论成立；（3）连接，连接并