2005年初中毕业升学考试（辽宁葫芦岛卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2005年初中毕业升学考试（辽宁葫芦岛卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在0，－9，|－3|，－(－5)，5，－|－2|，－1，中，负数有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．42．下列图标中，属于中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．上虞越窑青瓷的历史文化渊源流长．如图是一只平放在水平桌面上的青花瓷碗，它的主视图是（

）A． B． C． D．4．若关于x的不等式组，的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1 B． C．2 D．35．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，七位评委为选手打分，已知前五位给选手甲的成绩的中位数恰好为92分，最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分，则最后两位评委给甲的成绩可能是（

）A．89分，90分 B．94分，97分 C．96分，80分 D．90分，85分6．下列属于必然事件的是（

）A．任意画一个三角形，其内角和是 B．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为C．任意写出一个偶数，一定是的倍数 D．射击运动员射击一次，命中靶心7．如图，的直径与弦垂直，且，则的度数为（

）A．50° B．60° C．80° D．70°8．如图，△的角平分线、相交于点，，，且点，下列结论：①，②平分，③，④，其中正确的结论是（

）A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①②③④9．不是方程的根的是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，AB＝10，点P在AB边上，点Q在直角边上（与A、B不重合）PQ⊥AB，△APQ的面积y与AP的长x间的函数图象大致为（）A． B．C． D．二、填空题11．函数中自变量x的取值范围是．12．央视网消息：2024年清明节假期，全国文化和旅游市场安全平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，假期3天全国国内旅游出游亿人次，国内游客出游花费亿元，其中亿用科学记数法表示为．13．在实数范围内分解因式：．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6，乙的成绩为7，8，10，6，9那么这两位运动员中的成绩较稳定.16．菱形的对角线长分别为10和8，则该菱形的面积是．17．定义，若，则的取值范围是．18．如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，与交于点，若，，则的长为．

三、解答题19．先化简，再求值：，其中．20．在一个不透明的袋子中装有四张标有数字2，3，4，5的卡片，这些卡片除数字外其余均相同，嘉航按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加；如图是他所画树状图的一部分．(1)①嘉航第一次抽到标有数字为偶数的卡片的概率为___________．②由图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后___________（选填“放回”或“不放回”），第二次随机再抽出一张卡片．(2)补全树状图，并求嘉航两次抽到卡片上的数字之和为奇数的概率．21．如图，在东西方向的海岸线1上有一长为1千米的码头MN，在距码头西端M的正西方向58千米处有一观测站O，现测得位于观测站O的北偏西37°方向，且与观测站O相距60千米的小岛A处有艘轮船开始航行驶向港口MN．经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处．(1)求AB两地的距离：（结果保留根号）(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN靠岸？请说明理由（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37＝0.75）22．为了更好的做好疫情防控工作，区教育局准备为辖区内中小学及幼儿园购买一批立式红外线测温仪．已知购买3个A品牌测温仪和2个B品牌测温仪共需310元，购买2个A品牌测温仪和1个B品牌测温仪共需180元．(1)求A、B两种品牌的立式红外线测温仪销售单价各是多少元？(2)区教育局决定购进A、B两种品牌测温仪共50个．恰逢生产厂家对两种品牌测温仪的售价进行调整．A品牌测温仪售价提高了10%，B品牌测温仪按九折出售．如果区教育局准备购买A、B两种品牌测温仪的总费用不超过3250元，则至少购买A品牌测温仪多少个？(3)在（2）的条件下，如果购买A品牌的测温仪不超过23个．求怎样购买总费用最低？最低费用多少元？23．观察与发现（1）在图1中，已知和都是等边三角形，．某数学小组在探究时发现：①；②直线与直线所夹角中有一角始终等于60°；③最长为10，最短为2．以上结论中正确结论的序号是____________．情景与运用（2）在图2中，已知，以为边向外作等边三角形，连接，求的最大值．小明通过思考发现：借助图1，以为边向的外部作等边三角形便可求解的最大值，请你完善小明的思考过程并求解．拓展延伸（3）在图3中，已知的半径为4，是弦，以为边向外作正方形，求的最大值．24．银川市某企业为某计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月（前年12月份原材料价格540元/件），该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y1(元/件)560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p2(万件)p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)．分别求出去年4月份和10月份每个月销售该配件的利润，并比较那个月的利润大；(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：992＝9801，982＝9604，972＝9409，962＝9216，952＝9025)25．在平行四边形ABCD中，AE⊥EC于点E，AE＝EC．（1）如图1，连接BD，若tan∠ADC＝3，BE＝1，求BD的值；（2）如图2，连接AC，F是AC的中点，过点E作EG⊥AB于点G，延长GE交DC的延长线于点H，连接FH．请猜想CH、AG、FH的关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（1）的条件下，将ABE绕点E顺时针旋转一定的角度α（0°＜a＜90°），得到，当∠＝∠EA时，停止旋转，此时边与边AE交于点P．点M是边BC上一动点，点N是平面内一点，DMN是等边三角形，直接写出PN的最小值．26．定义：如果一条直线把一个封闭的平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条中分线．如三角形的中线所在的直线是三角形的一条中分线．（1）按上述定义，分别作出图1，图2的一条中分线．（2）如图3，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，顶点为D．①求m的值和点D的坐标；②探究在坐标平面内是否存在点P，使得以A，C，D，P为顶点的平行四边形的一条中分线经过点O．若存在，求出中分线的解析式；若不存在，请说明理由．答案第=page1616页，共=sectionpages2424页答案第=page1515页，共=sectionpages2424页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案CACCCCCADB1．C【分析】根据负数去绝对值是其相反数，负数是小于0的数，可得负数的个数．【详解】0=0，不是负数；，是负数；，不是负数；，不是负数；，不是负数；，是负数，是负数；不，不是负数；负数的个数为：3个，故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数判断，小于0是判断负数的标准，注意带负号的数不一定是负数．2．A【分析】根据中心对称的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A、是中心对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．3．C【分析】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【详解】解：它的主视图是．故选：C．4．C【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，则不等式组的解集是，∵不等式组至少有6个整数解，则，解得：，∴的最小值是2．故选C．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，确定的范围是本题的关键．5．C【分析】本题主要考查了中位数的定义，前五位评委给甲的成绩的中位数恰好为92分，所以前五位评委给甲的成绩中一定有92分，且92分在中间位置，即前五位评委给甲的成绩按照从小到大排列，92分的前面和后面各有两个数，最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分，所以最后两位评委给甲的成绩应该一个大于等于92，一个小于等于92分，据此解答即可．【详解】解：89分，90分，都小于92分，不符合题意；94分，97分，都大于92分，不符合题意；96分，80分，，符合题意；90分，85分，都小于92分，不符合题意；故选：C．6．C【分析】根据必然事件的定义进行逐一判断即可：在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件．【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是，这是不可能事件，不是必然事件，不符合题意；B、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为，这是随机事件，不是必然事件，不符合题意；C、任意写出一个偶数，一定是的倍数，这是必然事件，符合题意；D、射击运动员射击一次，命中靶心，这是随机事件，不是必然事件，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键．7．C【分析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，弧与圆心角之间的关系，连接，根据垂径定理得到，则由弧与圆心角的关系和圆周角定理即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接，∵的直径与弦垂直，∴，∴，故选：C．8．A【分析】①利用平行线的性质和角平分线平分角，即可得出结论；②无法证明平分；③根据三角形的内角和定理，得到，进而得到，利用平行线的性质，得到，即，即可得出结论；④利用外角的性质，以及四边形的内角和为，求出，即可得出结论．【详解】解：①∵，∴，又∵是的角平分线，∴，故①正确；②无法证明平分，故②错误；③∵，∴，∵平分，∴，∴．∵，且，∴，即，∴，故③正确；④∵，∴，∴，∴，故④正确．综上：正确的是①③④．故选A．【点睛】本题考查三角形内角和定理，外角的性质，平行线的性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解答此题的关键．9．D【分析】本题考查了因式分解法解方程，根据因式分解法解方程，即可求解．【详解】解：∵∴或或解得：或或，故选：D．10．B【分析】当点Q在线段AC上运动时，，当点Q在线段BC上运动时，，即可求解．【详解】解：，当点Q在线段AC上运动时，，为开口向上的抛物线，当点Q在线段BC上运动时，则∠BQP＝∠A，，为开口向下的抛物线，故选：B．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形知识等，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11．且【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，即可求解．【详解】解∶根据题意得∶且，解得：且．故答案为：且【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，求自变量的取值范围，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键，12．【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：亿，故答案为：．13．【分析】首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可求得答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，掌握因式分解的步骤：一提二套是解题的关键．14．且【分析】根据根的判别式得出△=（-4）2-4（k-1）×（-1）＞0且k-1≠0，求出k的取值即可．【详解】解：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△=（-4）2-4（k-1）×（-1）＞0，且，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式及一元一次不等式，准确计算是解题的关键．15．甲【分析】利用方差的公式求得乙的方差，与甲的方差比较，方差较小的成绩稳定．【详解】解：乙的平均成绩为，方差为：．∵甲的方差为1.6，乙的方差是2，∴甲的方差较小，∴成绩较稳定的是甲．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的知识，解题的关键是了解方差的意义并牢记方差的计算公式．16．40【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半计算即可．【详解】解：∵菱形的对角线长分别为10和8，∴，故答案为：40．【点睛】本题考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形的面积公式是解题的关键．17．或【分析】先由题意得到，分两种情况：①，②，利用函数图象的交点求出不等式的解集，最后确定的取值范围即可．【详解】解：∵，∴，分两种情况求解如下：①当时，，此时，即，当时，解得，即函数与的图象相交于点，如图，

不等式的解集为或，∴的取值范围是，②当时，，此时，即，当时，解得，即函数与的图象相交于点，如图，

不等式的解集为或，∴的取值范围是，综上可知，若，则的取值范围是或，故答案为：或【点睛】此题考查了一次函数和反比例函数图象的交点问题，利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键．18．5【分析】根据矩形的性质、平行线的性质和折叠的性质证明，可得，设，则，则在直角三角形中，根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，∴，∵将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在处，∴，∴，∴，设，则，则在直角三角形中，根据勾股定理可得：，即，解得：，即的长为5；故答案为：5．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的判定等知识，属于常考题型，证明是解题的关键．19．，【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后将变形为，最后整体代入即可得出结果．【详解】解：原式====，由x2+x-3=0得，x2+x=3，代入上式得，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握基本运算法则是解题的关键，代入求值时注意整体思想的运用．20．(1)①；②不放回(2)【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．（1）①根据概率公式求解即可；②根据所列树状图即可得出答案；（2）补全树状图，根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：①∵在一个不透明的袋子中装有四张标有数字2，3，4，5的卡片，其中卡片上标有偶数的有张，∴嘉航第一次抽到标有数字为偶数的卡片的概率为；②由图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后不放回，第二次随机再抽出一张卡片；（2）解：补全树状图如图所示：，由图可得，共有种等可能出现的结果，其中嘉航两次抽到卡片上的数字之和为奇数的情况有种，∴求嘉航两次抽到卡片上的数字之和为奇数的概率为．21．(1)(2)不能，理由见解析【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB交l于D，比较OD与OM、ON的大小即可得出结论．【详解】（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得MN=1,OM=58,，OA=60,OB=30∴AC=，∴∴（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船不能行至码头MN靠岸延长AB交l于D，∵AC∥OD∴∴∴，解得∵MN=1,OM=58∴ON=59∴∴如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船不能行至码头MN靠岸【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力．计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．22．(1)A品牌的售价为50元/个，B品牌的售价为80元/个；(2)至少购买A品牌21个；(3)购买A品牌23个，B品牌27个时，总费用最低，为3209元．【分析】（1）设A品牌售价为x元/个，B品牌售价为y元/个，由已知建立二元一次方程组，解方程组即可．（2）设购买A品牌m个，根据题意建立不等式求解，再根据整数的性质即可求解．（3）有三种方法求解：方法一：由（2）得到A品牌的个数，列出每一种购买方案，比较得到最佳方案；方法二：设购买总费用为w元，A品牌购买m个．构造函数，根据定义域，得到最佳方案；方法三：求出A、B品牌的单价，可知A品牌越多，总费用越低，计算A品牌最多时的总费用即为最佳方案．【详解】（1）设A品牌售价为x元/个，B品牌售价为y元/个，则，解得．答：A品牌的售价为50元/个，B品牌的售价为80元/个．（2）设购买A品牌m个，则．解得．∵m为整数，∴．答：至少购买A品牌21个．（3）方法一：由（2）得．又∵A品牌不超过23个，∴，且m为整数，∴，22，23．∴共有三种方案，若A：21个，B：29个，则（元），若A：22个，B：28个，则（元），若A：23个，B：27个，则（元）．∵3209＜3226＜3243．∴购买A品牌23个，B品牌27时，总费用最低，为3209元．方法二：设购买总费用为w元，A品牌购买m个．则．．∴当m越大时，总费用w越小．∵．∴当时，总费用最低，此时（元）（个）答：购买A品牌23个、B品牌27个，总费用最低，最低费用为3209元．方法三：∵A品牌的实际售价为元/个．B品牌的实际售价为元/个．∵，∴A品牌越多，总费用越低．∵，∴A品牌购买23个．则B品牌购买27个时，总费用最低．（元）．答：A品牌购买23个、B品牌购买27个，总费用最低为3209元．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式、一元一次方程的应用等知识点，解题的关键是理解题意，根据已知条件建立方程．23．（1）①②③；（2）3+3；（3）4+4．【分析】（1）证明△ACD≌△BCE，即可得到①正确；根据三角形内角和即可求证有一个角度为60°；当A、C、D三点共线的时候，可以求出AD最长和最短为，为10和2，故得出答案；（2）以CD为边，向外作等边三角形DCE，再取CD中点M，连接BE，BM和ME，即可得到△ACD≌△BCE，根据三角形两边之和大于第三边，即BM+ME＞BE，故当BE=BM+ME时，即点B、M、E三点共线时，BE最大，求出结果即可；（3）连接OA、OB，过点A作AE⊥OA，截取AE=OA=4，连接BE，即可证明△ABE≌△BCO，所以OC=BE，故当O、B、E共线时，BE最大，求出结果即可．【详解】解：（1）∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE∵AC=BC，DC=CE∴△ACD≌△BCE∴AD=BE故①正确；如图所示：∵△ACD≌△BCE∴∠ADC=BEC∵∠OFD=∠CFE∴∠DOF=∠DCE=60°故②正确；如图所示：当A、C、D三点共线时，AD最大，此时为4+6=10；如图所示：AD最小，此时为6-4=2；故③正确；（2）以CD为边，向外作等边三角形DCE，再取CD中点M，连接BE，AD，BM和ME，如图所示：∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE∵AC=BC，DC=CE∴△ACD≌△BCE∴AD=BE∴当B、M、E、共线时，BE最大，即BE的最大值为BM+ME∵M是中点∴BM=3∵EM是等边三角形CD边上的高∴ME=3∴AD的最大值为3+3（3）连接OA、OB，过点A作AE⊥OA，截取AE=OA=4，连接BE，如图所示：∵OA=AE=4∴EO=4∵AE=OB，BC=AB，∠OBC=∠BAE∴△ABE≌△BCO∴OC=BE在△BOE中，OB+OE＞BE∴当O、B、E共线时，BE最大，BE的最大值为OB+OE=4+4∴OC的最大值为4+4．【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明，合理的作出辅助线以及正确的理解题意是解决本题的关键．24．（1）y1＝20x＋540，y2＝10x＋630；（2）4月大为450万元；（3）10【详解】试题分析：（1）把表格（1）中任意2点的坐标代入直线解析式可得y1的解析式．把（10，730）（12，750）代入直线解析式可得y2的解析式，（2）分情况探讨得：1≤x≤9时，利润=P1×（售价-各种成本）；10≤x≤12时，利润=P2×（售价-各种成本）；并求得相应的最大利润即可；（3）根据1至5月的总利润1700万元得到关系式求值即可．（1）y1与x之间的函数关系式为y1＝20x＋540，y2与x之间满足的一次函数关系式为y2＝10x＋630；（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w＝p1(1000－50－30－y1)＝(0.1x＋1.1)(1000−50−30−20x−540)＝(0.1x＋1.1)(380−20x)＝－2x2＋160x＋418＝－2(x－4)2＋450，(1≤x≤9，且x取整数)∴当x=4时，w=450(万元)；去年10至12月时，销售该配件的利润w＝p2(1000－50－30－y2)＝(－0.1x＋2.9)(1000－50－30－10x－630)＝(－0.1x＋2.9)(290－10x)＝(x－29)2，(10≤x≤12，且x取整数)，∴当x＝10时，w＝361(万元)，∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润比10月份销售利润大为450万元．（3）去年12月份销售量为：－0.1×12+0.9=1.7（万件），今年原材料的价格为：750+60=810（元），今年人力成本为：50×（1+20﹪）=60（元），由题意得5×[1000（1+a﹪）－810－60－30]×1.7（1－0.1a﹪）=1700，设t=a﹪，整理，得10t2－99t+10=0，解得t=，∵=97．∴t1≈0.1或t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980．∵1.7（1－0.1a﹪）≥1，∴a2≈980舍去，∴a≈10．

答：a的整数值为10．考点：本题考查了一次函数和二次函数的应用点评：根据二次函数的最值及相应的取值范围得到一定范围内的最大值是解答本题的易错点；利用估算求得相应的整数解是解答本题的难点．25．（1）BD＝；（2）猜想：FH＝CH+AG．证明见解析；（3）PN的最小值为．【分析】（1）过点作的延长线于点，利用证明，由，，可得出，再运用勾股定理即可求出答案；（2）连结、，先证得是等腰直角三角形，再证明，进而证得，得出为等腰直角三角形，运用勾股定理即可求得答案；（3）过点作于点，在直线上两侧各取一点、，使，证得，则，即直线与的夹角为，得出点始终在直线上，的最小值为到直线的距离，再运用特殊角三角函数值进行计算即可．【详解】解：（1）如图1，过点D作DF⊥BC的延长线于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，AB＝CD，∠ABE＝∠ADC，∴∠DCF＝∠ABE，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，在DFC和AEB中，，∴DFC≌AEB（AAS），∴CF＝BE＝1，DF＝AE，又∵∠ABE＝∠ADC，tan∠ADC＝3，∴tan∠ABE＝＝tan∠ADC＝3，∴AE＝3，∴DF＝AE＝3，又∵AE＝EC，∴EC＝3，∴BF＝BE+EC+CF＝5，在Rt△BDF中，；（2）猜想：FH＝CH+AG．理由如下：如图2，连接GF、EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，又∵EG⊥AB，∴EG⊥DH，∴∠BGH＝∠AGH＝∠GHD＝90°，∵AE⊥EC，AE＝EC，∴AEC是等腰直角三角形，又∵F是AC的中点，即AF＝CF，∴EF⊥AC，∠EAF＝∠ECF＝∠AEF＝∠CEF＝45°，AF＝EF＝CF，∵∠AGH＝∠GHD＝90°，AE⊥EC，延长GE交DC的延长线于点H，∴∠GAE+∠AEG＝90°，