2005年初中毕业升学考试（辽宁沈阳卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2005年初中毕业升学考试（辽宁沈阳卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知a，b，c均为有理数，且，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定2．如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

3．下列事件中，必然事件是（

）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．任意画一个四边形，其内角和为 D．实数的绝对值是非负数4．如图，直线，则（

）．A． B． C． D．5．下列计算错误的是（

）A． B． C． D．6．为了参加年青少年校园足球校际联赛，某校足球队组织了次技能考试，其中小明同学的成绩（单位：分）如下表所示：次数成绩/分则小明同学这次成绩的中位数和众数分别为（

）A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分7．如图，四边形的对角线、相交于点，下列条件中，能判定四边形是正方形的是（

）A．B．，，C．，D．，8．如果点A（1，3）、B（m，3）是抛物线上两个不同的点，那么m的值为A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题9．因式分解：．10．对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3；[-2.5]=-3；……；若，则m的取值范围为．11．如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，的半径为1，直线切于点，则线段的最小值为．12．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪过后，经过统计，小明的平均成绩是9.2环，标准差为0.35环；小林的平均成绩是9.2环，标准差是1.23环．根据经验，新手的成绩通常不太稳定，因此，可以推断是新手.13．在一个不透明布袋里装有5个白球、3个红球和a个黄球，这些球除颜色不同外，其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于．14．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比是．15．如图，在直角坐标系中，的直角边OA在x轴上，，，．已知反比例函数（k为常数）在第一象限的图象与线段OB交于点，与线段AB交于点E，则点E的坐标为．16．如图，，则．三、解答题17．计算：．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点B的坐标为．平行于对角线的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t(秒)．

(1)点A的坐标是______，点C的坐标是______；(2)在中，当t是多少秒时，；(3)设的面积为S，求S与t的函数关系式．19．为了给学生树立正确的劳动观念、形成必备的劳动能力、塑造基本的劳动品质、弘扬劳模精神和工匠精神，某学校计划秋学期开始给学生开设部分劳动选修课程．课程共分3个类别5门课程，日常生活类：A．整理与收纳、B．家用器具使用与维护；生产劳动类：C．传统工艺制作、D．农业生产劳动；服务劳动类：E．公益劳动与志愿服务．为了对选修课程进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五门课程中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了__________名学生；(2)若该校共有3000名学生，请估计选择C．传统工艺制作的学生人数；(3)若该学校计划开设两门劳动选修课程，你建议开设哪两门课程，并说明理由．20．某校组织师生去距离学校的纪念馆开展研学活动．骑行爱好者张老师骑自行车先行后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是张老师骑自行车的速度的3倍．设张老师骑自行车的速度为．请根据相关信息，回答下列问题：(1)用含有的代数式填空：①汽车的速度为________；②张老师骑自行车从学校到纪念馆所用的时间为_________；③其余师生乘汽车从学校到纪念馆所用的时间为_________；(2)求张老师骑自行车的速度．21．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接AD、CE交于点G，DG=2．(1)求正六边形ABCDEF的边长；(2)求阴影部分的面积．22．已知反比例函数和一次函数．若一次函数和反比例函数的图象都经过点，求和的值．23．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，的长分别是方程的两个根，且．(1)求点B的坐标；(2)如图2，过点A且垂直于的直线交轴于点F，在直线上截取，过点D作轴于点E，求经过点D的反比例函数的关系式；(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使以D，E，P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．在中，M，N分别是的中点，连接．(1)如图①，求证：四边形是平行四边形；(2)如图②，连接，若，求证：；(3)如图③，在（2）的条件下，过点C作于点E，交于点P，，且，求的长．25．【中考新考法】综合与探究【问题情境】“综合与实践”课上，老师让同学们准备了菱形纸片，并提出如下问题：将图1中的菱形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，将绕点按顺时针方向旋转，当时，延长交的延长线于，如图2，试判断四边形的形状，并说明理由．【数学思考】（1）请你解答老师提出的问题．【深入探究】（2）在完成老师提出的问题后，同学们进行了进一步的探究：①“善思小组”在准备的菱形纸片中，将绕点按逆时针方向旋转，如图3，当点落在边上时，，，，四点共线，．若，请求出的长度．②“智慧小组”准备的菱形纸片的对角线，，他们也将绕点按逆时针方向旋转，其点的对应点为，并过点作交直线于点，当时，请直接写出的长度．

答案第=page88页，共=sectionpages1919页答案第=page77页，共=sectionpages1919页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678答案ACDDDDCB1．A【分析】本题考查有理数大小的比较，有理数的减法运算，两个有理数相减，如果结果大于0，则被减数大于减数，据此比较即可．【详解】解：∵，，∴，，∴，故选：A．2．C【分析】俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．【详解】解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选C．3．D【分析】根据必然事件的定义“在一定条件下重复进行试验时一定发生的事件”即可得．【详解】A、是随机事件，此项不符题意B、只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，是随机事件，此项不符题意C、由四边形的内角和公式得，任意四边形的内角和等于，是不可能事件，此项不符题意D、由绝对值运算可知，是必然事件，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件的定义，熟记相关概念是解题关键．4．D【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a∥b，∴∠4=∠1=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．5．D【分析】根据同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式逐一判断即可．【详解】解：A．，计算正确，但不符合题意；B．，计算正确，但不符合题意；C．，计算正确，但不符合题意；D．，计算错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．6．D【分析】本题主要考查中位数和众数，根据中位数，众数的定义即可求解，掌握中位数和众数的概念是解题的关键．【详解】解：先把从小到大的顺序排列：，，，，，∴中位数是第三个数据为分，∵出现的次数最多，∴众数为分，故答案为：．7．C【分析】根据正方形的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案．【详解】解：A、∵，∴四边形是菱形，故本选项不符合题意；B、∵，，，∴四边形是菱形，故本选项不符合题意；C、∵，，∴四边形是正方形，故本选项符合题意；D、由，，不能判定四边形是正方形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查正方形的判定，掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键．8．B【分析】由抛物线的对称性，抛物线上的点，纵坐标相同，则关于对称轴对称，由顶点式可知对称轴是x=2，则可求出.【详解】解：∵点A（1，3）、B（m，3）是抛物线上两个不同的点，∴这两个点关于抛物线的对称轴对称，∴由顶点式可知对称轴是，对称轴位于A点的右侧，∴，∴，解之得：，故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象的对称性等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．9．【分析】本题主要考查了综合提公因式以及公式法分解因式，先提公因式，再利用平方差公式计算即可．【详解】解：故答案为：10．-7≤m＜-5/【分析】根据[m]表示不大于m的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵[m]表示不大于x的最大整数，∴-5≤＜-5+1，解得-7≤m＜-5．故答案为：-7≤m＜-5．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，关键是根据[m]表示不大于m的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．11．【分析】本题考查切线的性质，勾股定理，垂线段最短，连接，根据切线的性质和勾股定理得到，进而得到当最小时，最小，根据垂线段最短，得到最小，进行求解即可．【详解】解：连接，∵直线切于点，∴，，∴，∴当最小时，最小，∵是直线上的一个动点，∴当直线时，最小，此时，∴的最小值为：；故答案为：．12．小林【分析】由题意得小明的成绩波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．【详解】由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故答案为小林．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．4【分析】根据概率公式列出关于的方程，解之可得．【详解】解：根据题意知，解得a＝4，经检验：a＝4是原分式方程的解，则a＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查概率公式求数量，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】本题考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，根据位似变换的性质得到，证明，根据相似三角形的性质求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【详解】解：∵与位似，∴，，∴，∵∴，，∴，，∴，故答案为：．15．（6，）【分析】先由点坐标求得直线OB的解析式，再求得点D坐标，进而求得反比例函数的解析式，进而得到答案．【详解】解：由已知得点B的坐标（6，4）∴OB所在直线解析式为∵点D在OB上∴∴点D坐标为（4，）把点D坐标代入反比例函数，得：，解得∴反比例函数解析式为设点E的坐标为（6，n），代入反比例函数，得：∴点E的坐标为（6，）【点睛】本题考查反比例函数、一次函数、平面直角坐标系内的点坐标，通过点坐标求得反比例函数的解析式是解题的关键．16．/度【分析】本题考查了等腰直角三角形，含30度角的直角三角形，三角函数值的计算，掌握锐角三角函数值的计算方法是解题的关键．如图所示，过点作于点，则，可得，则，在中，，设，根据锐角三角函数值的计算得到，，，，在中，，根据锐角三角函数的计算，得到，由此即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，则，∵，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，设，∴，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，如图所示，中，，，，过点作于点，则，设，∴，，则，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．17．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而利用实数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18．(1)，(2)在中，当t是2秒时，(3)【分析】（1）根据轴，轴即可求得A和C的坐标；（2）在时，点在线段上，是的中位线时从而求出t；（3）分两种情况：当时，先求即可表示；当时，求得的函数解析式，E的坐标是，则直线的解析式即可求得，则M和N的坐标即可求得，然后根据即可求得．【详解】（1）解：点B的坐标为，四边形是矩形，，，的坐标是，C的坐标是；故答案为：，；（2）解：直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，，且，当是的中位线时，，即M是的中点，则；在中，当t是2秒时，；（3）解：当时，由题意得：，，，，，则；当时，如图1，直线与轴交于点，

设直线的解析式是，根据题意得：，解得：，直线的解析式是，，设直线的解析式是，代入解析式得：，解得：，设直线的解析式是，令，则，即，令，则，解得：，即，，，，，，综上所述，S与t的函数关系式或．【点睛】本题考查了矩形的性质以及待定系数法求一次函数的解析式，直线平行的条件，正确利用表示出和的坐标是关键．19．(1)80(2)1050(3)建议开设C．传统工艺制作和E．公益劳动与志愿服务这两门课程．【分析】（1）根据公益劳动与志愿服务的人数和所占的百分比，得出本次调查的学生人数，即可解决问题；（2）利用总人数3000乘以“传统工艺制作”的学生人数对应的比例即可求得．（3）分别计算出样本中每门课程所占比例，用样本估计总体即可得出正确的结论．【详解】（1）本次共调查学生：（名）故答案为：80；（2）（名）所以，选择C．传统工艺制作的学生人数约有1050名；（3）选择C．传统工艺制作的学生所占百分比为：选择E．公益劳动与志愿服务的人数所占的百分比为30%，从扇形统计图上可以看出选择C．传统工艺制作和选择E．公益劳动与志愿服务所占百分比最大，故建议开设C．传统工艺制作和E．公益劳动与志愿服务这两门课程．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．(1)①；②；③(2)张老师骑自行车的速度为【分析】本题主要考查代数式，分式方程的运用，理解题目数量关系，掌握分式方程解实际问题的方法是解题的关键．（1）①根据汽车速度是张老师速度的3倍列式即可；②根据行程中时间等于路程除以速度列式即可；③根据时间等于路程除以速度列式即可；（2）根据数量关系，列分式方程求解即可．【详解】（1）解：①设张老师骑自行车的速度为，∴汽车的速度为，故答案为：；②去距离学校的纪念馆开展研学活动，设张老师骑自行车的速度为，∴张老师骑自行车从学校到纪念馆所用的时间为，故答案为：；③去距离学校的纪念馆开展研学活动，汽车的速度为，∴其余师生乘汽车从学校到纪念馆所用的时间为，故答案为：；（2）解：根据题意列式得，，解得，，，检验，当时，原分式方程分母为0，不符合题意，舍去，当时，原分式方程有意义，符合题意，∴张老师骑自行车的速度为．21．(1)(2)【分析】本题考查正多边形和圆，扇形面积的计算；（1）根据圆内接正六边形的性质以及正三角形的性质进行计算即可；（2）由扇形面积、三角形面积公式以及图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可．【详解】（1）解：如图，连接，则，正六边形内接于，是正三角形，，，，，即正六边形的边长为；（2）在中，，，，．22．，【分析】此题是一次函数与反比例函数的综合题，已知点坐标要代入解析式求出解析式中的参数，已知解析式时要将点的已知坐标代入求出未知坐标，将点代入求出m，再代入反比例函数求出k即可．【详解】解：将点代入中，得，∴，∵反比例函数过点，∴．23．(1)(2)(3)存在，【分析】(1）解方程的得到两个解，即为AB、BC的长，在根据坐标的意义即可得到点B的坐标；(2）利用三角形全等求出所需线段的长度，再在根据坐标的意义即可得到点D的坐标，最后用待定系数法求出经过点D的反比例函数的解析式；(3）利用相似的性质分两种情况，得出PE、DE的长度的比，进而求出PE的长度，最后根据坐标的意义即可得到点P的坐标．【详解】（1）解：由可得，，，点B的坐标为．（2）过点A作交延长线于点G，，，，，，，，，四边形为矩形，，，．设过点D的反比例函数解析式为，（3）存在，，理由如下：当时，，，，，根据解析（2）可知，点E的坐标为，∴此时点P的坐标为或；当时，，，，，此时点P的坐标为：或；综上分析可知，有四个点，坐标分别为．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似的性质，全等的判定与性质，一元二次方程的解法，待定系数法等，数形结合思想的应用是解题的关键．24．(1)详见解析(2)详见解析(3)【分析】（1）根据平行四边形的性质结合M，N分别是的中点，即可证明；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜