江西省宜春市上高二中2016届高三数学上学期第三次月考试题 理

江西省宜春市上高二中2016届高三数学上学期第三次月考试题理一、选择题（每题1分，共5分）1.函数$f(x)=2x^23x+1$的对称轴是（）A.$x=\frac{3}{4}$B.$x=\frac{3}{4}$C.$x=1$D.$x=1$2.已知$a=\sqrt{3}$,$b=1$,则$a^2+b^2$的值为（）A.4B.2C.0D.23.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$,$a_5=10$，则该数列的公差为（）A.2B.3C.1D.44.函数$f(x)=\log_2(x+1)$的定义域是（）A.$x>1$B.$x\geq1$C.$x<1$D.$x\leq1$5.若复数$z=23i$，则$|z|^2$的值为（）A.13B.5C.4D.9二、判断题（每题1分，共5分）1.函数$y=x^3$是奇函数。（）2.等差数列的前$n$项和公式为$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$。（）3.若$a>b$，则$a^2>b^2$。（）4.函数$f(x)=\frac{1}{x}$在定义域内单调递减。（）5.集合$A=\{x|x^2<4\}$与$B=\{x|x<2\}$的交集为空集。（）三、填空题（每题1分，共5分）1.函数$f(x)=\sqrt{x1}$的定义域为__________。2.若等差数列$\{a_n\}$的公差为2，首项为3，则$a_5=$__________。3.复数$z=1+i$的模为__________。4.函数$y=\log_3(x+2)$的图像经过点$__________$。5.在直角坐标系中，点$P(2,3)$关于$x$轴的对称点为$__________$。四、简答题（每题2分，共10分）1.简述等差数列的定义及通项公式。2.函数$y=2x^23x+1$的顶点坐标为__________。3.已知$a=3$,$b=4$,求$a^2b^2$的值。4.简述复数的基本概念及其表示方法。5.函数$f(x)=\frac{1}{x}$的图像在哪些象限？五、应用题（每题2分，共10分）1.某工厂生产某产品，其成本函数为$C(x)=0.5x^2+2x+100$（其中$x$为生产数量），求当生产10个产品时的成本。2.已知等差数列$\{a_n\}$的首项为2，公差为3，求该数列的前5项和。3.若复数$z=2+i$，求$|z|$的值。4.某商品的原价为100元，打8折后的价格为__________。5.已知函数$f(x)=x^24x+3$，求该函数的零点。六、分析题（每题5分，共10分）1.分析函数$f(x)=\frac{1}{x1}$的性质，包括定义域、值域、单调性等。2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=\frac{n(n+1)}{2}$，求该数列的公差。七、实践操作题（每题5分，共10分）1.画出函数$y=x^2$在$x$轴上方的图像。2.已知等差数列$\{a_n\}$的首项为2，公差为3，求该数列的前10项和。八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个等差数列的前n项和公式，并证明其正确性。3.设计一个函数，使其在定义域内既有极大值又有极小值。4.设计一个概率模型，描述某次考试中不同成绩段的学生人数分布。5.设计一个空间几何体的三视图，并计算其表面积。九、概念解释题（每题2分，共10分）1.解释“集合”的定义及其基本运算（并集、交集、补集）。2.解释“函数”的定义及其基本性质（单调性、奇偶性、周期性）。3.解释“数列”的定义及其基本类型（等差数列、等比数列）。4.解释“三角函数”的定义及其基本公式（正弦、余弦、正切）。5.解释“概率”的定义及其基本规则（互斥事件、独立事件）。十、思考题（每题2分，共10分）1.思考如何利用函数图像解决实际问题。2.思考如何将数列应用于金融领域的复利计算。3.思考如何利用三角函数解决工程中的角度测量问题。4.思考如何利用概率模型预测市场趋势。5.思考如何利用空间几何体解决建筑结构设计问题。十一、社会扩展题（每题3分，共15分）