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文档简介

二次函数的区间最值问题yxomn洛江区初中数学杨进南名师工作室、奕聪中学初三数学备课组：祝新群

2.函数符号：

一、轴定区间定分析：描出所在区间的图像，并描出最高点和最低点，再观察区间和对称轴的位置。

(1)X取全体实数ymin=f(-1)=-4ymax:无O-2xy2-1-3O-2xy2-1-33-4例1分别在下列区间上求函数y=x2+2x－3的最大值和最小值.

O-2xy2-1-33-4例1分别在下列区间上求函数y=x2+2x－3的最大值和最小值.

O-2xy2-1-33-4例1分别在下列区间上求函数y=x2+2x－3的最大值和最小值.解:由图可知ymin=f(-1)=-4ymax=f(2)=5

O-2xy2-1-33-41例1分别在下列区间上求函数y=x2+2x－3的最大值和最小值.

例1属于轴定区间定的最值问题

练习1：ymin=f(

)=

;ymax=f(

)=

.0721小结：怎么求二次函数在区间（轴定区间定）的最值？有几种情况？1.画简图；2.分类：①轴在区间左侧；②轴在区间中间；③轴在区间右侧.3.描出最高点和最低点.

二、轴动区间定分析：

1.画出简图；2.分类；

3.描点.Oxy1-1

ymin=f(-1)=4-2aymax=f(1)=4+2a

Oxy1-1

Oxy1-1

Oxy1-1

例2属于轴动区间定的最值问题

ymin=f(1)=4+2aymax=f(-1)=4-2a

轴动区间定的四种情况yxomn图一yxonm图二xyonm图三mxyon图四

小结：怎么求二次函数在区间（轴动区间定）的最值？有几种情况？1.画简图；2.分类：①轴在区间左侧；②轴在区间中间；1）轴靠近左端；2）轴靠近右端；③轴在区间右侧.3.描出最高点和最低点.xO12yxO12y

练习2：xO12yxO12y练习2：

三、轴定区间动分析：

1.画出简图；2.分类；

3.描点.

kk+2k+2k

1kk+21-4-4

小结：怎么求二次函数在区间（轴定区间动）的最值？有几种情况？1.画简图；2.分类：①轴在区间左侧；②轴在区间中间；1）轴靠近左端；2）轴靠近右端；③轴在区间右侧.3.描出最高点和最低点.

练习3：

中考链接D

中考链接

课堂小结

1、本节课你学习了哪些内容？

2、用到了哪些数学思想方法？3、你还有什么困惑？

归纳小结1、利用数形结合来求二次函数在区间上的最值问题。我有哪些收获？2、分类讨论时要结合图像，注意区间与对称轴的位置关系，做到不重不漏。3、了解三种题型：1.轴定区间定；2.轴定区间动；3.轴动区间定.区间求最值：1.画简图；2.分类：①轴在区间左侧；②轴在区间中间，1）轴靠近左端；2）轴靠近右端；③轴在区间右侧.3.描出最高点和最低点.

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