2026版步步高大一轮数学江苏基础一轮复习第九章§9.2用样本估计总体

§9.2用样本估计总体(分值：80分)一、单项选择题(每小题5分，共20分)1.已知一组样本数据1，2，2，3，4，5，则2.5是该组数据的()A.极差 B.平均数 C.中位数 D.众数2.(2024·云南模拟)甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)和方差s2如表所示：甲乙丙丁x8.29.59.97.7s20.160.650.090.41根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.某时间段公路上车速的频率分布直方图如图所示，则()A.a=0.1B.车速众数的估计值是70C.车速平均数的估计值大于其中位数的估计值D.车速中位数的估计值是62.54.(2025·大庆模拟)法国当地时间2024年7月26日晚，第三十三届夏季奥林匹克运动会在巴黎举行开幕式.为弘扬奥运精神，某学校组织高一年级学生进行奥运专题的答题活动.为了调查男生和女生对奥运会的关注程度，在高一年级随机抽取10名男生和10名女生的答题成绩(满分100分)，按从低到高的顺序排列，得到下表中的样本数据：男生82858687889090929496女生82848587878788889092则下列说法错误的是()A.男生样本数据的25%分位数是86B.男生样本数据的中位数小于男生样本数据的众数C.女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变D.女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的方差不变二、多项选择题(每小题6分，共12分)5.(2025·邯郸模拟)某公司计划组织秋游活动，定制了一套服装，女职工需要不同尺码服装的频数如图.根据图中数据，下列结论正确的是()A.服装尺码的众数为187B.服装尺码的平均数为165C.服装尺码的方差为28D.服装尺码的中位数为1656.(2024·济南模拟)某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于[80，90)内的学生成绩的方差为12，成绩位于[90，100]内的学生成绩的方差为10.则()A.a=0.004B.估计该年级学生成绩的中位数为77.14C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.5D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25三、填空题(每小题5分，共10分)7.一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的35，则该组数据的第40百分位数是.8.身体质量指数，简称体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.该指标是通过体重(kg)除以身高(m)的平方计算得来.这个公式所得比值在一定程度上可以反映人体密度.一般情况下，我国成年人的体质指数在18.5~23.9内属正常范围.已知A，B，C三人的体质指数的平均值为20，方差为3.D，E两人的体质指数分别为18和22.则这5人的体质指数的方差为.

四、解答题(共27分)9.(13分)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行了10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi(i=1，2，…，10)，记zi=xi-yi(i=1，2，…，10).试验结果如下：试验序号i12345678910伸缩率xi545533551522575544541568596548伸缩率yi536527543530560533522550576536(1)求甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率的中位数和极差；(5分)(2)设z1，z2，…，z10的样本平均数为z，样本方差为s2.判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果z≥2s210.(14分)我国医疗科研专家攻坚克难，研发出某种治疗肺炎的复方的A，B两种新配方，在两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值(药产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好)，规定指标值小于85为废品，指标值在[85，115)内为一等品，不小于115为特等品.现把测量数据整理如下，其中B配方废品有6件.A配方的频数分布表质量指标值[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125]频数8a36248(1)求实数a，b的值；(6分)(2)试确定A配方和B配方哪一种更好？(同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)(8分)11题5分，12题6分，共11分11.已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为()A.12 B.20 C.25 D.2712.(多选)(2024·泰州模拟)已知m，n∈R，有一组数据为2+m，3，6-n，7-m，8，10，11+n，12，13，若在这组数据中去除第5个数8，则()A.平均数不变 B.中位数不变C.方差不变 D.极差不变

答案精析1.C[由题意得众数为2，极差为5－1＝4，平均数为1+2+2+3+4+56＝1762.C[由题意可知，丙的平均数最大且方差最小，所以丙的总成绩最好且发挥最稳定，故最合适的人是丙.]3.D[由10(a+3a+4a+2a)＝1，得a＝0.01，A错误；车速在[60，70)内的频率最大，所以车速众数的估计值是65，B错误；车速的平均数为0.1×45+0.3×55+0.4×65+0.2×75＝62，车速的中位数m∈(60，70)，则(m－60)×0.04＝0.1，解得m＝62.5，C错误，D正确.]4.D[10×25%＝2.5，所以男生样本数据的25%分位数是86，故A正确；男生样本数据的中位数为88+902＝89，男生样本数据的众数为90，故B女生样本数据的平均数为110×(82+84+85+87×3+88×2+90+92)＝87，女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数为18×(84+85+87×3+88×2+90)＝87，故女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变，但是极差变小，所以方差变小，故D错误.]5.BD[由题图知，众数为165，故A错误；总数为34+59+187+85+21＝386，平均数为1386×(155×34+160×59+165×187+170×85+175×21)＝165，故B方差为1386×(102×34+52×59+02×187+52×85+102×21)≈23.58故C错误；386÷2＝193，34+59＝93<193，34+59+187＝280>193，所以中位数为165，故D正确.]6.BCD[在频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1，则(2a+3a+7a+6a+2a)×10＝200a＝1，解得a＝0.005，故A错误；前两个矩形的面积之和为(2a+3a)×10＝50a＝0.25<0.5，前三个矩形的面积之和为(2a+3a+7a)×10＝120a＝0.6>0.5.设该年级学生成绩的中位数为m，则m∈(70，80)，根据中位数的定义可得0.25+(m－70)×0.035＝0.5，解得m≈77.14，所以估计该年级学生成绩的中位数为77.14，故B正确；估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为6a6a+2a×85+2估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为34×[12+(85－87.5)2]+14×[10+(95－87.5)2]＝30.25，故D正确7.6解析由题意知该组数据的极差为17－2＝15，中位数为m+12所以m+122＝15×3解得m＝6，又6×40%＝2.4，所以该组数据的第40百分位数是该组数据的第三个数6.8.17解析设A，B，C三人的体质指数分别为a，b，c.方法一由于A，B，C三人的体质指数的平均值为20，方差为3，故(a−20)2+(b−20)2+(c−20)23＝3，则(a－20)2+(b－20)2+＝9+4+45方法二这5人的体质指数的平均值为a＝20×3+18+22D，E两人的体质指数的平均值为18+222＝20方差为(18−20)2故这5人的体质指数的方差为35×[3+(20－20)2]+25×[4+(20－20)2]＝9.解(1)根据表格将这十次试验中甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率按大小顺序排列，可得中位数为548+5452＝546.5极差为596－522＝74.(2)由表格可知序号i12345678910zi＝xi－yi968－8151119182012故10Σi=1zi＝10Σi=1(xi－yi)＝10z＝9+6+8+(－8)+15+11+19+18+20+12＝110s2＝1＝110×[(9－11)2+(6－11)2+(8－11)2+(－8－11)2+(15－11)2+(11－11)2+(19－11)2(18－11)2+(20－11)2+(12－11)2]＝61，所以2s210＝26.1<6<故有显著提高.10.解(1)因为A，B配方样本容量相同，设为n，由于B配方废品有6件，由B配方的频率分布直方图可知，废品的频率为6n＝0.006×10，解得n＝100所以a＝100－(8+36+24+8)＝24，由(0.006+b+0.038+0.022+0.008)×10＝1，解得b＝0.026.(2)由(1)及A配方的频数分布表得，A配方质量指标值的样本平均数为xA＝质量指标值的样本方差为sA2＝1100×[(－20)2×8+(－10)2×24+02×36+102×24+202由(1)及B配方的频率分布直方图知，B配方质量指标值的样本平均数为xB＝80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08＝100质量指标值的样本方差为sB2＝(－20)2×0.06+(－10)2×0.26+02×0.38+102×0.22+202×所以xA＝xB，sA2>所以B配方更好.11.D[设丢失数据是x，则平均数为61+x7，众数是8，若x<8，则中位数为8，此时x若8<x<10，则中位数为x，此时2x＝61+x7+8，解得x若x≥10，则中位数为10，此时2×10＝61+x7+8，解得x所以丢失数据的所有可能值为－5，9，23，其和为27.]12.AD[原数据的平均数为2+＝8，去除第5个数8后的平均数为2+m+3+6−所以平均数不变，故A正确；当m＝n＝0时，原数据的中位数为8，去除第5个数