2024-2025学年河北省保定市唐县河北省唐县第一中学高一下学期5月期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省唐县第一中学高一下学期5月期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数5i−2的共轭复数在复平面内对应的点位(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知|a|=2，|b|=3，则“向量a，b共线”是“|A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充要条件3.已知正方体ABCD−A1B1C1D1，过点A且以DA.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形4.已知甲、乙两个医疗团队同时独立破解某一医学难题，甲独立攻克该难题的概率为13.甲、乙中恰有一个团队攻克该难题的概率为12，则该难题被攻克的概率为A.712 B.23 C.345.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1A.x28−y24=1 B.6.已知点A(5,0)，点B在圆(x−1)2+y2=4上运动，则线段ABA.x2+y2−6x+8=0 B.x27.若an是等差数列，Sn表示an的前n项和，a3+aA.S4 B.S5 C.S68.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，点B的坐标为(0,b)，若CA.(1,5+12] B.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象，则sinA.sin(x+π3) B.sin(π10.已知数列{an}满足a1+2a2+⋯+2n−1A.a1=2 B.数列{an}是等比数列

C.Sn，S2n，S3n构成等差数列11.设O为坐标原点，直线y=−3(x−1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，且与C交于M，A.p=2 B.|MN|=83

C.以MN为直径的圆与l相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(−1,3)，b=(λ,−1)，若a与b的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是13.设数列an满足a1+3a2+5a3+⋯+14.将数据20，21，22，…排成如图的三角形数阵，(第一行一个2n−1，第二行两个2n−2，⋯，最下面一行有n个20，n∈四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分近年来，我国超重和肥胖率呈快速上升趋势，儿童和青少年的肥胖问题尤为突出.超重和肥胖与多种慢性疾病密切相关，严重威胁公共健康.青少年时期是培养健康饮食和运动习惯的关键阶段，早期干预能够有效预防肥胖问题.今年“两会”期间，国家卫健委宣布从2025年起实施“体重管理年”三年计划，旨在通过系统性措施改善青少年健康状况，降低肥胖率.体重指数(BMI)=体重(kg)/身高m2，青少年的BMI理想范围参考值为：男生(15−18岁)：17.5−23.5；女生(15−18岁)：17.5−23.0；某城市对1000名高中生的体重指数(BMI)进行了调查，BMI的分组区间为[14,16)、[16,18)、[18,20)、[20,22)、[22,24)、[24,26)、[26,28)

(1)求频率分布直方图中x的值及高中生BMI的平均数及中位数；(2)在BMI为[20,22)、[22,24)、[24,26)的三组学生中，用分层抽样的方法抽取10名学生，则BMI在[22,24)的学生中应抽取多少名？(3)在(2)条件下，在BMI为[22,24)和[24,26)的两组学生中任取2名学生，求这2名学生来自同一组学生的概率．16.(本小题15分在锐角▵ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+2c(1)求ab(2)若c=2，AD=2DB，CD=1017.(本小题15分在四棱锥Q−ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2,QD=QA=(1)证明：平面QAD⊥平面ABCD；(2)求二面角B−QD−A的平面角的余弦值．18.(本小题17分)已知点M，F分别为椭圆C：x24+y23=1的左顶点和右焦点(椭圆的左顶点M(−2,0)，右焦点F(1,0).)，直线l过点F且交椭圆C于P，Q两点，设直线MP(1)求椭圆C的离心率；(2)是否存在直线l，使得k1+k219.(本小题17分)

已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．

(参考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.D

6.A

7.B

8.A

9.BC

10.AD

11.AC

12.−3,113.2n14.2n+115.(1)由频率分布直方图面积和为1可得(0.01+0.025+0.1+0.125+x+0.05+0.115)×解得x=0.075，高中生BMI的平均数为15×因为前三组的频率之和为0.02+0.2+0.23=0.45，所以中位数在[20,22)组，设中位数为20+t，则0.45+0.125×2×所以中位数为20+0.4=20.4．(2)[20,22)、[22,24)、[24,26)的频率之比为0.25:共抽10名，则[22,24)的学生中应抽取10×3(3)由(2)可知，[22,24)抽3人，设3人分别为A则[24,26)抽取10×210=2人，设事件C表示抽取的2名学生来自同一组学生，总情况数有AA22名学生来自同一组学生的情况由A1则P(C)=4

16.解：(1)由a+2ccosA=2b+ccos即sin(B+C)+2即sinB即sinB因为C为锐角，故cosC>0，可得sinB=2sin(2)因为AD=2DB，则CD−所以9CD即4a2+由余弦定理可得c2=a联立①②可得a=1，cosC=14因此，S▵

17.解：(1)证明：取AD的中点E，连接QE，CE，

∵QD=QA=5，

∴QE⊥AD，

∵AD=2，

∴DE=1，

∴QE=5−1=2，CE=22+12=5，

∴QE2+CE2=9=QC2，

∴QE⊥CE，

又∵AD∩CE=E，AD,CE⊂平面ABCD，

∴QE⊥平面ABCD，

∵QE⊂平面QAD，

∴平面QAD⊥平面ABCD；

(2)由(1)知平面QAD⊥平面ABCD，

又∵BA⊥AD，BA⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面QAD=AD，

∴BA⊥平面QAD，QD⊂平面QAD，

∴BA⊥QD，

过A作AM⊥QD于点M，连接BM，

BA∩AM=A,BA,AM⊂平面BAM，

∴QD⊥平面BAM，BM⊂平面BAM，

∴QD⊥BM，18.(1)由椭圆C方程可知，a2=4，b2∴a=2，c=1，故椭圆C的率心率e=c(2)如图，假设存在直线l，满足k1当直线l斜率不存在时，k1当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x−1)，联立y=k(x−1)x24由题意易知Δ>0设直线l与椭圆C的两个交点为Px1,