广东省东莞市七校2024-2025学年高一下学期5月期中联考数学试卷（含答案）

东莞市2024-2025学年第二学期七校联考试题高一数学EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)的面积为()4．在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是()6．将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-----→),AD1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),E)为直径的半圆上（不EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)B1C1D1B．EF//平面A1D1BEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up16(2),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up16(把),已)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up16(答),知)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up16(案),向)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up16(填),量)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up16(答题),满足)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up16(的),1) . 若且S△求△ABC的周长．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),D)(1)求证：PB//平面AEF；(3)求点D到平面PBC的距离.(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理命名，如对于任意的x1,x2,y1,y2∈R，都有(x1x2+y1y2)2≤(xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)+yEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1))(xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)+yEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2))被称为柯西不等式；123456789BDCCABDBEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(兀),3)1513分）EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(-),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(-),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),O)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2147483640(-),O)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up6(-),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),O)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(-),O)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up8(-),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(B),B))22,1615分）EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up14(1),由)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up14(已知),正弦定)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up14(co),理)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up14(B+),有s)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up14(cos),Cc)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up14(C),os)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up14(=),B)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up19(因为A为三角形内角，则sinA≠0，:a=1.⋯⋯⋯⋯EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up14(1),2)所以所以VABC的周长为3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分1715分）EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(-),C)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(-),C)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(3-),2C)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(1-),2C)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(3),2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(1),2)……………7分因为E,M,D三点共线，所以解得.……………9分EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),b)2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),b)2，…………12分所以上ACB的最大值为.……………15分1817分）如图，连接BE，设BD∩AE=O，连接OF.………1分因可得□ABED，则OD=OB，……………2分又DF=PF，则得OF//PB，因OFC平面AEF，PB⊄平面AEF，故PB//平面AEF.………4分（2）由（1）已得□ABED，因DA=AB=2，故四边形ABED为菱形，则AE⊥BD，因PD⊥平面ABCD,AEC平面ABCD,则PD⊥AE，又BD∩PD=D,BD,PDC平面PBD，故AE⊥平面PBD.…………8分在Rt△ABC中因PD⊥平面ABCD,BD、CDC平面ABCD,则PD⊥BD,PD⊥CD在Rt△POB中同理，…………………10分故满足勾股定理PB2+BC2=PC2,则PB⊥BC,…………………11分故S△PBC=PB·BC=×23×22=26……………………12分而VP—BCD=S△BCD·PD=××4×2×2=,设点D到平面PBC的距离为d，由等体积法得△得………16分故点D到平面PBC的距离为………………17分即sinBsinC=sin2B+sin2C—sin2A，……………………2分在VABC中，由正弦定理得bc=b2+c2—a2，…………