电工电子技术（曹建林）全套教案课件

第1章直流电路1.1电路概述1电路及其组成2电路的主要物理量目录CONTENTS3电路的3种工作状态1.1电路概述电路及其组成电路的主要物理量电路的3种工作状态1电路电路是为了完成某种功能，将电气元件或设备按一定方式连接起来而形成的系统，通常用以构成电流的通路。手电筒电路结构图手电筒电路图1.1电路概述电路及其组成电路的主要物理量电路的3种工作状态①电源

供给电路电能的设备，它将化学能、光能、机械能等非电能转换为电能。②负载

各种用电设备，它将电能转换成其他形式的能量。手电筒电路结构图③中间环节

把电源和负载连接起来，起传输和分配电能或对电信号进行传递和处理的作用。电路图2电路的组成1.1电路概述电路及其组成电路的主要物理量电路的3种工作状态3电路的作用（1）电能的传输、分配与转换（2）信息的传递与处理电力电路扩音器电路1.1电路概述电路及其组成电路的主要物理量电路的3种工作状态4电路模型在进行分析和计算时不可能因物而异，而通常是将实际的元件理想化，得到电路模型。常用电路元件符号表1.1电路概述电路及其组成电路的主要物理量电路的3种工作状态1电流电荷的有规则运动形成电流。导体中的电子和电流电流是指单位时间内通过导体横截面的电荷量。直流电，大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流，用I表示，交流电，大小和方向随时间变化的电流称为交电流，用i表示。实际方向参考方向ab(a)I>0实际方向参考方向ab(a)I>0电流的参考方向电流的参考方向和实际方向1.1电路概述电路及其组成电路的主要物理量电路的3种工作状态2电压电场力做功产生电流用物理量电压来衡量电场力做功的能力，其定义为：单位正电荷q从a点移动到b点电场力所做的功Wab，记为（1）电压（2）电位把单位正电荷在电路中某点所具有的能量称为该点的电位，用V表示。如a点的电位Va，b点的电位为Vb

，电路中两点之间的电压就是这两点电位之差，即电源电压与电动势实际方向参考方向ab(a)U>0+-+-U实际方向参考方向ab(a)U<0-++-Uab(c)关联参考方向I+-U电压的参考方向与关联参考方向1.1电路概述电路及其组成电路的主要物理量电路的3种工作状态2电压（3）电动势电源力克服电场力移动正电荷从负极到正极所做的功，用物理量电动势来衡量。

电动势在数值上等于电源力把单位正电荷从负极b经电源内部移到正极a所做的功，用E表示，即方向由负极指向正极，即电位升方向，单位是V。电源电压与电动势1.1电路概述电路及其组成电路的主要物理量电路的3种工作状态3功率在电流流通的同时，电路内发生了能量的转换。在电源内部，电源力不断地克服电场力对正电荷做功，正电荷在电源内获得了能量，由非电能转换成电能。在外电路（电源外的电路部分）中，正电荷在电场力的作用下，不断地通过负载（白炽灯）把电能转换为非电能。电场力所做的功为单位时间内电场力所做的功定义为功率，即电源电压与电动势1.1电路概述电路及其组成电路的主要物理量电路的3种工作状态1通路将图中的开关S闭合，电路中就有电流和能量的传输与转换。电源处于有载工作状态，电路形成通路。电路电流负载电压负载消耗功率电路的通路状态1.1电路概述电路及其组成电路的主要物理量电路的3种工作状态2开路

图中的开关S断开，电路中没有电流流通，电源处于空载运行状态，电路形成开路（断路）。此时负载上的电流、电压和功率均为零。3短路当电源的两个输出端由于某种原因直接接触时，电源就被短路，电路处于短路状态。此时电路电流为电路的开路状态电路的短路状态第1章直流电路1.2电路元件及其伏安特性1电阻2欧姆定律目录CONTENTS3电源1.2电路元件及其伏安特性电阻

实验证明，导体对电流的通过具有一定的阻碍作用，称为导体的电阻，用R表示，单位为Ω（欧[姆]）。不同的导体有不同的电阻，导体电阻的计算公式为式中l为导体的长度，单位为m（米）；S为导体的截面积，单位为m2（平方米）；ρ为导体的电阻率，单位为Ω•m（欧•米）。电阻欧姆定律电源R=ρ

lS1.2电路元件及其伏安特性电阻超导体

导体的电阻还与温度有关，金属导体的电阻随温度的升高而增加，半导体的电阻随温度的升高而减小。有些金属和合金，在温度降低到4.2K(−269℃)时，电阻会突然消失，这种现象叫做超导现象。处于超导状态的导体叫做超导体。超导的应用超导电缆超导电动机超导变电站磁悬浮列车欧姆定律电源1.2电路元件及其伏安特性1电阻元件的欧姆定律欧姆定律电阻欧姆定律电源1826年德国科学家欧姆通过科学实验得出：电阻的电压与通过的电流成正比。这一关系称为欧姆定律，也即是电阻元件上的伏安关系。线性电阻的伏安特性曲线在电阻上，当电压与电流为关联参考方向时，欧姆定律表示为R=UI1.2电路元件及其伏安特性欧姆定律1电阻元件的欧姆定律电阻电源例

已知电阻R＝10Ω，电压U＝100V，电压、电流的参考方向如图所示，求通过电阻的电流I和电阻消耗的功率P。解：①根据欧姆定律，在电压、电流为关联参考方向时电流I为正，说明流过R的电流的实际方向与参考方向一致。I=—=———=10（A）U100VR10Ω

②电阻消耗的功率P为

P＝RI2＝10×102＝1000W＝1（kW）电压电流参考方向图1.2电路元件及其伏安特性欧姆定律2全电路欧姆定律电阻电源全电路一个包含电源、负载在内的闭合电路称为全电路。这就是全电路欧姆定律。I=———US

R0+RL

当开关S合上构成闭合通路时1.2电路元件及其伏安特性欧姆定律3电阻的连接电阻电源电阻的串联（1）电阻元件的串联几个电阻依次相串，中间无分支的连接方式，叫做电阻的串联。串联电路的特点：①通过各电阻的电流是同一电流。②电路端口的总电压等于各个电阻上电压之和，即U＝U1+U2+U3

③几个电阻串联，可用一个总电阻来等效，总的等

效电阻等于各个电阻之和。即R＝R1+R2+R3

④电路分压公式为U1=————UU2=————UU3=————UR1R2R3R1+R2+R3R1+R2+R3R1+R2+R3R1.2电路元件及其伏安特性欧姆定律3电阻的连接电阻电源电路图（1）电阻元件的串联

例题：电路如图所示，已知R1＝4Ω，R2＝8Ω，R3＝18Ω，电压U＝120V。求①电路总的等效电阻R；②通过电路的电流I；③电阻R1、R2、R3上的电压U1、U2、U3；④所消耗的功率P1

、P2

、P3

。解：①

R＝R1+R2+R3＝4+8+18＝30Ω；

②I＝U/R＝120V/30Ω=4A；

③U1＝R1I＝4×4＝16V、U2＝R2I＝8×4＝32VU3＝R3I＝18×4＝72V。上述电压，也可用分压公式计算。可见U=U1+U2+U3，各电阻上的电压与电阻的大小成正比。

④P＝UI＝120×4＝480W＝0.48kW

P1＝U1I＝16×4＝64W＝0.064kW

P2＝U2I＝32×4＝128W＝0.128kW

P3＝U3I＝72×4＝288W＝0.288kW

可见P＝P1＋P2＋P3，即总的消耗功率等于各个电阻消耗功率之和，

各电阻消耗的功率与电阻的大小成正比。1.2电路元件及其伏安特性欧姆定律3电阻的连接电阻电源两个电阻的并联（2）电阻元件的并联

例题：电路如图所示，已知R1＝3Ω，R2＝6Ω，U＝10V。求：①电路总的等效电阻R；②电路总电流I和各电阻上的电流I1、I2；③电路总的消耗功率P和各电阻所消耗的功率P1、P2。解：①

R＝———＝———

＝2Ω;R1R23×6R1+R23+6可见I=I1+I2，电阻上的电流与电阻的大小成反比。②

I＝—

＝——＝5A；U10VR

2ΩI1、I2也可用分流公式计算。I1＝—＝——＝3.33（A）、I2＝—＝——＝1.67（A）R13Ω

U

10VU

10VR26Ω

③

P＝UI＝10×5＝50（W）

P1＝UI1＝10×＝33.3（W）P2＝UI2＝10×＝16.7（W）可见P=P1+P2，即总的消耗功率等于各个电阻消耗功率之和，

电阻消耗的功率与各电阻的大小成反比。1.2电路元件及其伏安特性欧姆定律3电阻的连接电阻电源电阻的并联（2）电阻元件的并联几个电阻跨接在相同的两点之间的连接方式，叫做电阻的并联。并联电路的特点：①各电阻的电压是同一电压。②电路端口的总电流等于各个电阻上电流之和，即I＝I1+I2+I3

③电路总的等效电阻的倒数等于各个电阻倒数之和，

即

—＝—+—+—

11

11

RR1R2R3

R1+R2R1+R2I1＝

———II2＝———IR2R1

④

两个电阻并联的分流公式为I1I2I3R—＝—+—11

1

RR1R2R＝

R1R2R1+R2(两个电阻并联)1.2电路元件及其伏安特性欧姆定律3电阻的连接电阻电源（3）电阻元件的混联既有串联又有并联的电路称为混联电路。混联电路的形式多种多样，但可以利用电阻串并联关系进行逐步化简。例题：计算图a所示电路的等效电阻Rab。解：①将a图中6Ω与6Ω两个电阻并联得3Ω，12Ω与10Ω保留得电路b所示；②将b图中3Ω与12Ω两个电阻串联得15Ω，保留10Ω电路，得图c电路；③将c图中15Ω与10Ω两个电阻为并联，其等效电阻为Rab＝————＝6Ω15×1015+10混联电路3cdece1.2电路元件及其伏安特性电路及其组成1电压源对外提供电压的电源称为电压源。电源欧姆定律忽略内阻或内阻为零的电压源考虑内阻，即内阻不为零的电压源实际电压源理想电压源电压源USI＝—RL

U＝US－ROI

1.2电路元件及其伏安特性电路及其组成1电流源对外提供电流的电源称为电流源。电源欧姆定律忽略内阻或内阻为无穷大的电流源考虑内阻，即内阻不为无穷大的电流源实际电流源理想电流源电流源U＝RLIS

UI＝IS−—

RO第1章直流电路1.3基尔霍夫定律1基尔霍夫电流定律2基尔霍夫电压定律目录CONTENTS1.3基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律基尔霍夫电压定律如图所示电路是由二个电源、三个电阻连接的复杂电路，用欧姆定律已无法直接求解。而基尔霍夫定律可用来分析求解复杂电路。（1）支路电路中的每个分支。图中aR1US1b、aR2US2b及aR3b都是支路，其中前两条支路称为含源支路，后一条支路称为无源支路。几个有关电路的名词：（2）节点三条或三条以上支路的连接点。图中的a点和b点。（3）回路电路中的任一闭合路径。图中bUS1R1R3b、bR3aR2US2b及bUS1R1aR2US2b都是回路。（4）网孔回路内部不含有支路的电路，即“空心”回路。图中bUS1R1aR3b及bR3aR2US2b是网孔。而bUS1R1aR2US2b则不是网孔。1.3基尔霍夫定律1基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电流定律，简称KCL，又称节点电流定律。它反映了电路中某节点上各个支路电流之间的关系，即流入某个节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。如在图中

即流进某个节点的电流代数和等于零。上两式分别写成KCL一般式为

ΣI入＝ΣI出

或ΣI＝0I1＋I2＝I3或I1＋I2－I3＝0基尔霍夫电流定律1.3基尔霍夫定律1基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律基尔霍夫电压定律例题：在图中，在给定参考方向下，节点a各电流为I1

＝1A，I2＝−3A，I3＝4A，I4＝−5A，求I5。解：由基尔霍夫电流定律ΣI＝0，得

I1−I2+I3+I4−

I5＝0

将已知数值代入

1−(−3)+4+(−5)−

I5＝0

得I5＝3A

I5为正值，说明I5的实际方向与参考方向一致，是流出节点a的电流。基尔霍夫电流定律1.3基尔霍夫定律基尔霍夫电压定律基尔霍夫电流定律2基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律，简称KVL，又称回路电压定律。它反映了回路中各个元件上电压之间的关系，即回路中各元件上电压的代数和等于零。ΣU＝0−US1+UR1−

UR2+US2＝0UR1−

UR2＝US1

−

US2

R1I1

−

R2I2＝US1−US2即回路中，电阻上电压的代数和等于电源电压的代数和。①将图电路中各元件上的电压参考方向标于图②回路Ⅰ之KVL分别为ΣU＝0−US2+UR2+UR3＝0UR2

+UR3＝US2

R2I2＋R3I3＝US2

统一写成一般式为

ΣRI＝ΣUS

回路Ⅱ之KVL分别为1.3基尔霍夫定律基尔霍夫电压定律基尔霍夫电流定律例题：如图所示电路，验算回路电压是否符合KVL。己知：US1=10V，US2=5VR1＝3Ω，R2＝2Ω，试计算回路之电流I。2基尔霍夫电压定律R1+R2（3+2）ΩUS1−US2

（10−5）VI＝

————＝————

＝1A解：①由图可知

U1+US2+U2−US1＝3+5+2−10＝0V即符合KVL。②由基尔霍夫电压定律ΣRI＝ΣUS

，得

R1I+R2I＝US1−US2第1章直流电路1.4支路电流法1.4支路电流法例题1：电路如图所示，已知R1=R2=1Ω，R3=4Ω，US1=12V，US2=6V，求I1、I2和I3。解：①由前面分析知道列a点KCLI1+I2＝I3

列网孔ⅠKVLR1I1–

R2I2＝US1–US2

列网孔ⅡKVL

R2I2+R3I3

＝US2②代入已知条件得I1+I2＝I3I1-

I2＝6

I2+

4I3

＝6③求解方程得I1

＝4AI2

＝−

2AI3

＝2A。从例题可得支路电流法的解题步骤：（1）设定各支路电流的参考方向和网孔（回路）的绕行方向；（2）当电路有个n节点时，则列出（n－1）个节点的KCL电流方程；（3）当电路有个m个网孔时，则列出m个网孔的KVL电压方程；（4）联立求解方程组，得出各支路电流。KCL:流入某个节点的电流之和等于流出该节点的电流之和KVL:回路中电阻上电压降的代数和等于电源电压升的代数和1.4支路电流法例题2：如图所示电路，已知R1＝R2＝1Ω，R3＝2Ω，US1＝4V，US2＝2V，US3＝2.8V。试求各支路电流。解：①本题电路中有2个节点a和b，4个支路电流I1、I2、I3和I4，3个网孔Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。设电流参考、网孔绕向方向如图所示。②根据KCL、KVL分别列出节点a和网孔Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ方程组

I1−I2−I3−I4＝0R1I1

+R3I3＝US1-R3I3＝-US2

R2I2＝US2

−US3④联立求解方程组得

I1＝2AI2＝−0.8AI3＝1AI4＝2.8A③将数据代入得

I1−I2−I3−I4＝0

I1+2I3＝44I3＝2

I2＝2−2.8＝−0.8

I2＝−0.8A说明实际电流方向为由b流向a。第1章直流电路1.5电路定理1叠加定理2戴维南定理目录CONTENTS1.5电路定理1叠加定理叠加定理戴维南定理I＝————US1−US2R1+R2其中I'＝———，US1R1+R2在I＝I’–I”式中，当I'与I"参考方向一致，取+号；I"与I参考方向相反，取−号。由此可得：在有多个电源作用的线性电路中，任一支路的电流或电压，等于各个电源单独作用时，该支路中所产生的电流或电压的代数和，这就是叠加定理。I"=———

。US2R1+R2＝————−————＝I'–I"US1

US2R1+R2

R1+R21.5电路定理叠加定理戴维南定理1叠加定理应用叠加定理，应注意以下几点：（1）只适用于线性电路。即由线性元件组成的电路。（2）只适用于计算电流和电压，不能用于计算功率。（3）叠加时，电路的连接结构不变。

电源单独作用是指一个电源作用时，其余电源置为零；其余US＝0时，作短路处理；其余IS＝0，及开路处理。（4）叠加时，电流和电压的参考方向，由电路决定加或减。1.5电路定理叠加定理戴维南定理例题：利用叠加定理求解如图（a）所示电路的支路电流，其中R1＝R2＝1Ω，R3＝4Ω，US1＝12V，US2＝6V。1叠加定理解：按照叠加定理，电路（a）等效于电路（b）和（c）相加。①US1单独作用时，令US2＝0（相当于短路），见图（b）。则I1'＝—————＝——＝—AUS11220R2R343R1+———1+—R2+R35R342016I2'＝———I1'＝—×—＝—AR2+R3333I3'＝I1'−I2'＝——−——＝—A333201641.5电路定理叠加定理戴维南定理例题：利用叠加定理求解如图（a）所示电路的支路电流，其中R1＝R2＝1Ω，R3＝4Ω，US1＝12V，US2＝6V。1叠加定理②US2单独作用时，令US1＝0（相当于短路），见图（c）。则1.5电路定理叠加定理戴维南定理例题：利用叠加定理求解如图（a）所示电路的支路电流，其中R1＝R2＝1Ω，R3＝4Ω，US1＝12V，US2＝6V。1叠加定理③US1与US2共同作用时结论与用支路电流法求解时完全相同。2戴维南定理1.5电路定理叠加定理戴维南定理图（a）可以等效为图（b）的电路，于是电路中I3即为

其中US是图（a）电路中R3断开时二个实际电压源共同作用在a、b两端的电压Uabo，

R0是将US1=0、US2=0后求得的的等效电阻。I3＝———R0+R3US戴维南定理2戴维南定理1.5电路定理叠加定理戴维南定理①US是（c）图中a、b两端的开路电压Uabo例题：求解如图（a）所示电路的支路电流I3，其中R1＝R2＝1Ω，R3＝4Ω，US1＝12V，US2＝6V。②R0是（d）图a、b两端的等效电阻③

按照（b）图所示，应用全电路欧姆定律（a）（b）（c）（d）1.3电路定理戴维南定理叠加定理2戴维南定理戴维南定理

戴维宁定理：一个有源线性二端网络，从对负载的作用来看，可以用一个实际电压源来等效。其中理想电压源为负载断开时有源线性二端网络的开路电压Uabo，内阻为有源线性二端网络变为无源线性二端网络（将理想电压源短路、理想电流源开路）时的等效电阻RO。

由此可见，当只需要计算电路中某一支路电流或电压时，可将电路其余部分用一个实际电压源等效，这就是戴维南定理，或称等效电源定理。1.3电路定理戴维南定理叠加定理2戴维南定理应用戴维宁定理的解题步骤（1）将电路分成待求支路（负载）和除该支路以外的有源线性二端网络两部分；（2）求有源线性二端网络的开路电压（断开负载）Uabo；（3）求将有源线性二端网络变为无源线性二端网络时的等效电阻Ro；（4）应用全电路欧姆定律求负载上的电流或电压。第2章正弦交流电路2.1正弦交流电的基本概念1正弦量的三要素2正弦量的有效值目录CONTENTS3正弦量的相量图表示法2.1正弦交流电的基本概念正弦量的三要素正弦量的相量图表示法正弦量的有效值

大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流或电压称为正弦交流电流或正弦交流电压，统称正弦交流电或正弦量。

如正弦交流电流为i＝Imsin(ωt+φi)正弦交流电流波形1瞬时值与最大值2.1正弦交流电的基本概念正弦量的三要素正弦量的相量图表示法正弦量的有效值确定一个正弦量必须具备三个要素：最大值Im（或有效值I）、角频率ω和初相位φ。（1）瞬时值正弦交流电流不同的时刻有不同的大小，任一时刻t所对应的电流值叫瞬时值，用i表示。（2）最大值

最大的瞬时值称最大值，也称振幅或峰值，用Im表示。最大值反映了正弦量变化的范围。正弦交流电流波形2周期、频率和角频率（1）周期正弦量变化一个循环所需的时间称为周期，用T表示，单位为s（秒）。（2）频率正弦量每秒时间内完成循环变化的次数称为频率，用f表示，单位为Hz（赫[兹]）。周期与频率的关系为2.1正弦交流电的基本概念正弦量的三要素正弦量的相量图表示法正弦量的有效值f＝—

1T（3）角频率正弦量变化一周经历了2π弧度,如果正弦量每秒内变化f周,则经历了2πf弧度。正弦量在每秒内经历的弧度数称为角频率，用ω表示，单位为rad/s（每秒弧度）。角频率、频率与周期的关系为ω=2πf=——

2πT3相位、初相与相位差（1）相位

只有当（ωt+φi）这个角度一定时，才给出正弦量在某一瞬间的状态，这个角度称为正弦量的相位角，简称相位，单位为rad（弧度），有时也用角度。相位不仅确定正弦量瞬时值的大小、方向，而且反映出正弦量变化的进程。

（2）初相

在计时起点t＝0时，相位ωt+φ=φ，即φ是正弦量的起始相位，称为初相位，简称初相。初相确定了正弦量在t＝0时的初始值。（3）相位差

在同一个正弦交流电路中，电压u与电流i的频率是相同的，但初相不一定相同。2.1正弦交流电的基本概念正弦量的三要素正弦量的相量图表示法正弦量的有效值3相位、初相与相位差（3）相位差2.1正弦交流电的基本概念正弦量的三要素正弦量的相量图表示法正弦量的有效值φui=(ωt+φu)–(ωt+φi)＝φu–φi

由此可见，两个同频率正弦量的相位差等于初相之差。其初相分别为φu

、φi。则两者的相位之差为

u＝Umsin(ωt+φu)

i＝Imsin(ωt+φi)设电压u和电流i分别为当φui>0°时u比i先到达最大值称在相位上u超前i当φui<0°时u比i后到达最大值称在相位上u滞后i当φui＝0°时称u与i同相当φui＝±180°时称u与i反相3相位、初相与相位差2.1正弦交流电的基本概念正弦量的三要素正弦量的相量图表示法正弦量的有效值2正弦量的有效值2.1正弦交流电的基本概念正弦量的三要素正弦量的相量图表示法正弦量的有效值

交流电有效值是根据电流的热效应来定义的。如果交流电流i通过电阻R在一个周期T内所消耗的电能，与直流电流I通过同一电阻在同一周期内所消耗的电能相等，则这个直流电流I的数值称为交流电流的有效值，用I表示。理论与实验都可证明，有效值与最大值的关系为

工程上所说的交流电压、交流电流的大小，均是指有效值。如电灯电压220V，交流用电设备铭牌上所标的电压和电流，仪表测量的交流电压和交流电流都是指有效值。I=—=0.707Im

ImU=—=0.707Um

Um

2.1正弦交流电的基本概念正弦量的三要素正弦量的相量图表示法正弦量的有效值正弦量的相量图

所谓相量图法，是将一个正弦量用有向线段的长度表示正弦量的有效值（或幅值），有向线段与直角坐标0度方向的夹角表示正弦量的初相。则这种用有向线段表示正弦量的方法，称为相量图表示法，简称相量图法。设正弦交流电压和电流分别为u＝Usin（ωt+φu）和i＝

Isin（ωt+φi），则其对应的相量图如图所示。··其电压和电流有效值班相量分别用U、I表示。

2.1正弦交流电的基本概念正弦量的三要素正弦量的相量图表示法正弦量的有效值按直角三角形公式进行计算得U＝U12+U22＝42+32

＝5Vφ=arctan—–30º=arctan—–30º=53º−30º＝23ºU14U23例题：在如图（a）所示电路中，已知u1=4sin(314t+60º)V、u2=3sin(314t–30º)V，用相量法分别表示u1和u2，并求u=u1+u2。

解：①作u1、u2的相量图于图（b）中的

和

；②利用平行四边形法则求

；按平行四边形法则作图于图（b）中，测量得U＝5V，φ＝23º，于是电压相量也可以表示为5∠23ºV。因此u=u1+u2=5sin(314t+23o)V

相量图法相加第2章正弦交流电路2.2单一元件正弦交流电路1电阻电路2电感电路目录CONTENTS3电容电路2.2单一元件正弦交流电路电阻元件交流电路电阻电路电容电路电感电路1电压与电流之间的关系

当电阻元件两端接上正弦交流电压时，电阻中就有正弦交流电流通过，并且电阻上电压与电流的关系服从欧姆定律，即u＝Ri

比较u与i可得：（1）电阻元件上的u和i为同频率的正弦量；（2）u和i的最大值或有效值之间的关系符合欧姆定律，

即Um=RIm

或U=RI

（3）电压和电流的相位相同（相位差为0）。

2功率（1）瞬时功率

在交流电路中，电路元件上的瞬时电压与瞬时电流之积为该元件的瞬时功率，用p表示，单位为瓦(W)。p=ui=Umsinωt·Imsinωt=2UIsin2ωt=UI–UIcos2ωt（2）有功功率（平均功率）

瞬时功率计算起来很不方便，因此在工程上常取它在一个周期内的平均值，称平均功率，用P表示，单位为瓦(W)。可以证明2.2单一元件正弦交流电路电阻电路电容电路电感电路P＝UI＝RI2＝—

U2Rp也是时间的函数，并且p≥0，表示电阻总是从电源取用功率，是一个耗能元件2功率例题：设加于880W电炉上的电压为u＝220sin（314t+30º）V，求电炉丝的电阻R和通过电炉丝的电流I，并写出i的解析式与画出u、i的相量图。2.2单一元件正弦交流电路电阻电路电容电路电感电路解：①I＝—＝———＝4A

；R＝—＝———＝55ΩP880WU220VU220VI4A

②i与u同频率且同相位，因

φi=φu=30º，故i=4sin（314t+30º）A③电压、电流的相量图如图所示。

相量图1电感元件2.2单一元件正弦交流电路电阻电路电容电路电感电路

（1）电感参数L

式中，磁链与电流的比值L叫做线圈的电感量，电感量的单位为H（亨[利]）。具有L参数的电路元件称电感元件，简称电感。

Ψ=LI

或L＝—ΨI

空心线圈的电感量是一个常数，与通过的电流大小无关，这种电感叫做线性电感。线性电感的大小只与线圈的形状、尺寸、匝数有关。一般而言，线圈直径的截面积越大，匝数越密，电感量越大。电感元件2.2单一元件正弦交流电路电阻电路电容电路电感电路1电感元件

（2）电感的伏安关系当≠0时，u≠0，电感两端有感应电压。当i在瞬间变化很大（如开关的断与闭）时，则在产生很高的脉冲电压。—didt电感电压与电流的变化率成正比如在荧光灯电路中，使镇流器会产生很高的脉冲电压，作为荧光灯起动电压，点亮日光灯。当L中通过直流电流时，u=0，说明通过电感，两端感应电压为零，电感相当于短路。u＝——＝L—dψ

didtdt日光灯结构图2.2单一元件正弦交流电路电阻电路电容电路电感电路2电感交流电路

（1）电压和电流之间的关系didtu=L—=ωLImcosωt=Umsin（ωt+90º）电感电路中电感电流i与两端电压u之间有如下关系：①电感元件的u和i为同频率的正弦量；②u和i最大值或有效值之间的关系符合欧姆定律，

即

Um＝ωLIm或U＝ωLI式中XL＝ωL＝2πfL

③在关联参考方向下，电压相位超前电流相位90º，

即φu＝φi+90º电感元件交流电路2.2单一元件正弦交流电路电阻电路电容电路电感电路2电感交流电路

（2）感抗XL

感抗XL与电源频率ƒ成正比。L不变，频率愈高，感抗愈大，对电流的阻碍作用愈大。在极端情况下，如果频率非常高且ƒ→∞时，则XL→∞，此时电感相当于开路。如果ƒ＝0，即直流时，则XL＝0，此时电感相当于短路。电感元件这种“通直流、阻交流；通低频，阻高频”的性质，在电子技术中被广泛应用，如滤波、高频扼流等。XL＝—＝ωL＝=2πfL称为电感感抗，简称感抗，单位为欧（Ω）。它表明电感对交流电流起阻碍作用。在一定的电压下，XL愈大，电流愈小。UI2.2单一元件正弦交流电路电阻电路电容电路电感电路2电感交流电路

（3）功率①瞬时功率电感元件上的瞬时功率为

p＝ui＝Umcosωt·Imsinωt

＝-UmImsin2ωt

＝UIsin2ωt

p>0，吸收能量②有功功率由瞬时功率表达式可知，瞬时功率在一个周期内的平均值为零，即电感元件的有功功率为零,P＝0。这说明电感元件是一个储能元件，不是耗能元件，它只将电感的磁能和电源的电能进行交换。③无功功率电感与电源之间只是进行功率（或能量）的交换而不消耗功率，其交换功率的大小通常用瞬时功率的最大值来衡量。由于这部分功率并没有消耗悼，故称为无功功率。无功功率用Q表示，单位为乏（var）。Q=UI=XLI2=—

U2XLp<0，释放能量2.2单一元件正弦交流电路电阻电路电容电路电感电路2电感交流电路例题：已知加在L＝10mH电感线圈两端的正弦交流电压u＝100sin(1000t+45º)V，求：①感抗XL；②线圈中的电流最大值Im和线圈中的电流i；③作电路中电压与电流的相量图；④无功功率Q。解：①感抗XL＝ωL＝1000×10×10−3＝10Ω

φi＝φu−90º＝45º−90º＝−45º

i＝10sin(1000t−45º)（A）

②Im＝—＝———＝10（A）XL10ΩUm100V③由于电压的初相为45°，而电流的初相为−45º，故电压和电流的相量图如图所示。1122④Q＝UI＝—UmIm＝—×100×10=500（var）相量图1电容元件2.2单一元件正弦交流电路电阻电路电容电路电感电路（1）电容参数C电容量的单位是F（法[拉]）。具有参数C的电路元件称电容元件，简称电容。

当电容量C是一个常数，与两端电压无关时，这种电容称为线性电容。

线性电容的大小与电容器的形状、尺寸及电介质有关，如平板电容器的电容为q＝Cu

或C＝—qu

S

d

C＝ε—

极板面积两平行极板之间的距离电介质的介电常数电容元件1电容元件2.2单一元件正弦交流电路电阻电路电容电路电感电路（2）电容的伏安特性电容元件当电容两端电压变化时，极板上的电荷也相应地变化，这时电容器所在的电路就有电荷作定向运动，形成电流。选定电容上电压与电流的参考方向为关联参考方向时，电容的伏安关系为i＝—＝C—dqdudtdt即电容电流与电压的变化率成正比。当≠0时，i≠0，说明变化的交流电压加到电容器两端时，电容中就有电流存在。

当=0时，i＝0，说明直流电压加到电容器两端时，电容中没有电流通过，电容器相当于开路。2电容交流电路2.2单一元件正弦交流电路电阻电路电容电路电感电路（a）电路iuCCu++––uiiuOt（b）波形图TTTT————4444I·U·φi=90°φu=0°（c）相量图（d）功率puipi+OtTTTTu+––p−−−−4444电容元件交流电路i＝C—＝=ωCUmcosωt=Imsin（ωt+90º）dudt根据分析知道，电容电路中的电压与电流之间的关系以及功率，与电感电路中相应的内容十分类似。2电容交流电路2.2单一元件正弦交流电路电阻电路电容电路电感电路注意：①电容元件电路中，电流相位超前电压相位90°，即φi＝φu+90°；②电容对交流电流起阻碍作用。容抗XC与电源频率ƒ成反比。在C不变的条件下，频率愈高，容抗愈小，对电流的阻碍作用愈小。在极端情况下，如果ƒ→∞，则XC＝0，此时电容相当于短路。如果直流ƒ＝0，XC→∞，此时电容相当于开路。③在电容电路的功率中，瞬时功率p=UIsin2ωt，也是随时间变化的正弦量。有功功率P＝0，说明电容元件也是一个储能元件，不是耗能元件，只进行电源电能和电容电能之间的交换，其交换功率的大小为无功功率Q＝XCI2。电感电路与电容电路的比较2电容交流电路2.2单一元件正弦交流电路电阻电路电容电路电感电路例题：有C=31.8μF的电容接到u=220sin（314t+30º）V的交流电源上。求：①电容容抗XC；②电路中的电流有效值I和电路中的电流i；③作电路中电压与电流的相量图；④无功功率Q。相量图第2章正弦交流电2.3正弦交流串联电路1R-L串联电路2R-L-C串联电路目录CONTENTS1R-L串联电路2.3正弦交流串联电路R-L串联电路R-L-C串联电路

荧光灯电路是最常见的R−L串联电路，它由镇流器（感性负载（L与R1串联）与灯管R2串联，接到交流电源上。

交流电源电压U＝220V，用电压表测得镇流器的电压U1＝190V，灯管电压U2＝110V，显然U≠U1＋U2，其原因是u1、u2的相位不同。荧光灯电路结构荧光灯等效电路1R-L串联电路2.3正弦交流串联电路R-L串联电路R-L-C串联电路（1）电压与电流的关系

U、UR、UL构成一个直角三角形，称为电压三角形。按照电压三角形求得总电压为R、XL和Z三者之间的关系也为一个直角三角形，称阻抗三角形。u＝Usin(ωt+φ)=ZIsin(ωt+φ)φ＝arctan——＝arctan—

URRULXL1R-L串联电路2.3正弦交流串联电路R-L串联电路R-L-C串联电路（2）功率①有功功率（平均功率）是电路所消耗的功率。电路的有功功率为P＝URI＝UIcosφ＝RI2

②无功功率

电路中电源电能和线圈磁能进行交换，其交换的无功功率为Q=ULI=UIsinφ=XLI2

。

③视在功率

表示电源提供总功率（包括P和Q）的能力，即电源的容量。视在功率S=UI

P、Q和S三者之间的关系可以用功率三角形来表示。④功率因数反映功率利用率，把有功功率与视在功率的比值称作功率因数。功率因数为P

cosφ＝—SP1R-L串联电路2.3正弦交流串联电路R-L串联电路R-L-C串联电路（2）功率例题：某日光灯电路，见图（a）。已知镇流器线圈电阻R1=50Ω，镇流器线圈电感L=1.42H，灯管电阻R2=250Ω，电源电压U=220V，电源频率f=50Hz。求：①电路电流I；②镇流器两端的电压U1；③灯管两端的电压U2；④镇流器消耗的功率P1；⑤灯管消耗的功率P2；⑥电路的视在功率S；⑦电路的功率因数cosφ。解：电路等效电阻R=R1+R2=50+250=300（Ω）镇流器感抗为XL=2πfL=2π×50×1.42=446（Ω）镇流器阻抗Z1＝≈448.8(Ω)电路总阻抗Z＝≈537.5（Ω）①电路电流U220VZ537.5ΩI＝—＝———≈0.4（A）②镇流器两端的电压U1=Z1I=448.8×0.4=179.5（V）③灯管两端的电压U2=R2I=250×0.4=100（V）④镇流器消耗的功率P1=R1I2=50×0.42=8（W）⑤灯管消耗的功率P2=R2I2=250×0.42=40（W）⑥电路消耗的总功率P=P1+P2=8+40=48（W）电路的视在功率S=UI=220×0.4=88（V▪A）⑦电路的功率因数cosφ＝—＝——≈0.55P48S881电压与电流的关系R-L-C串联电路2.3正弦交流串联电路R-L串联电路R-L-C串联电路

UR=IR、UL=IXL其中R-L-C串联电路的电压、阻抗、功率三角形总电压与电流之间的相位差为UC=IXCX称为电路的电抗，是电感和电容共同作用的结果，单位为欧(Ω)，阻抗Z、电阻R、电抗X组成一个阻抗三角形。1电压与电流的关系2.3正弦交流串联电路R-L串联电路R-L-C串联电路(2)当XL<XC时，X<0，UL<UC，φ<0，表示R−L−C串联电路感抗小于容抗，电路呈容性，称为电容性电路，总电压u滞后电流i；(1)当XL>XC时，X>0,UL>UC，φ>0，表示R–L–C串联电路感抗大于容抗，电路呈感性，称为电感性电路，总电压u超前电流i；下面根据电抗X的值,分析电路的三种情况:(3)当XL=XC时，X=0，UL=UC，φ=0，表示R–L–C串联电路感抗等于容抗，电路呈电阻性，总电压u与电流i同相。电路中虽有电感L和电容C，但它们两者的作用相互抵消，能量相互补偿，不再需要电源供给它们无功功率。电路的这种工作状态称为串联谐振。2功率2.3正弦交流串联电路R-L串联电路R-L-C串联电路在R–L–C串联电路中，有功功率P、无功功率Q和视在功率S分别为：

P=URI=RI2=UIcosφ

Q=(UL−UC)I=(XL−XC)I2=XI2=UIsinφ

或Q=(UL−UC)I=ULI−UCI=QL−QC

S=UI

由P、Q、S组成功率三角形。在RLC串联电路中，流过L、C是同一个电流，而uL与uC相位相反，QL与QC相互补偿，使电源输出的无功功率减小，从而减轻了电源的负担。其中，功率因数cosφ＝—P

S

功率因数角φ＝arctan—

QP2功率2.3正弦交流串联电路R-L串联电路R-L-C串联电路例题：如图所示的R–L–C串联电路中，已知R=40Ω，L=223mH，C=80μF，电源电压u=311sin314tV。试求：①电路的阻抗Z；②电流I；③各元件两端电压UR、UL、UC；④电路的有功功率P、无功功率Q、视在功率S；⑤电路的功率因数cosφ；⑥说明电路的性质。R-L-C串联电路解:由u＝311sin314tV可得

Um＝311V,U＝0.707Um≈220V，ω＝314rad/s，f＝——＝———＝=50Hzω3142π2×3.14③

各元件两端电压

UR＝RI＝40×4.4＝176V

UL＝XLI＝70×4.4＝308V

UC＝XCI＝40×4.4=＝176V②电流I＝──＝───＝4.4AZ50ΩU220V④

电路的功率

P＝RI2＝40×4.42＝774.4W

Q＝XI2＝30×4.42＝580.8var

S＝UI＝220×4.4＝968VA⑥

电路阻抗角(功率因数角)⑤

功率因数P774.4WS968VAcosφ＝—=————

＝0.8阻抗角φ>0，电压超前电流，电路呈电感性。φ＝arctan————＝arctan———

＝

36.9ºXL−XC70−40R40

①电路的感抗、容抗分别为第2章正弦交流电2.4提高功率因数1功率因数的提高2提高功率因数的方法目录CONTENTS1功率因数的提高2.4提高功率因数功率因数的提高提高功率因数的方法一般感性负载的功率因数较低，如交流异步电动机，其空载运行时cosφ为0.2～0.3，满载运行时也只为0.7～0.9；日光灯的cosφ为0.45~0.6，交流电焊机只有0.3～0.4，工频电炉只有0.2，交流电磁铁甚至低到0.1。功率因数低会引起的不良影响：①电源设备的容量不能充分利用。在P＝UIcosφ中，显然cosφ愈小，P愈小，Q愈大，即负载与电源之间的能量交换规模愈大。而SN=UNIN，SN能否被充分利用，与负载的cosφ密切相关。②输电线路的电压损失和功率损耗将增加。由I＝P/Ucosφ知，当U和P一定时，I与cosφ成反比，因而cosφ愈小，I愈大，输电线路电压U＝RI和功率P＝RI2就愈大，从而影响负载的正常工作，如日光灯变暗、电动机转速降低等。1电压与电流的关系功率因数的提高2.4提高功率因数功率因数的提高提高功率因数的方法提高和改善电路的功率因数最广泛的方法是在感性负载两端并联电容。流过电容支路的电流为

电流i1滞后电压u的角度为I1＝

φ1＝arctan—＝arctan——XLωLRRiC超前u90º,电路总电流为i=i1+iCUXCIC＝—＝ωCU

＝由图可知，并联电容C前后的电路功率因数分别为：cosφ1和cosφ。由于φ<φ1，故cosφ>cosφ1，即并联电容后，提高了电路的功率因数。2并联电容的计算公式2.4提高功率因数功率因数的提高提高功率因数的方法在感性负载上并联电容，可以提高和改善电路的功率因数，如果已知并联电容前后的功率因数，则根据数学推导，可得并联电容的计算公式式中，P为电路的有功功率；ω为电源电压的角频率rad，U为电源电压V。C＝——（tanφ1–tanφ）PωU22并联电容的计算公式2.4提高功率因数功率因数的提高提高功率因数的方法例题：单相异步电动机的功率为800W，功率因数cosφ1＝0.6，接在220V、50Hz的电源上。求：①将功率因数提高到0.9，求补偿电容值；②计算并联电容前后的电流值。解：①并联电容前cosφ1＝0.6，φ1＝53.1o，tanφ1＝1.33

并联电容后cosφ＝0.9，φ＝25.8o，tanφ＝0.48所以

②并联电容前，电路电流

并联电容后，电路电流可见，并联电容后，电路电流减小。在感性负载上并联电容，不但可以提高功率因数，提高电源利用率，而且还可以降低线路的电压损失和功率损耗。第2章正弦交流电路2.5三相交流电路1三相电源的连接2三相负载的连接目录CONTENTS3三相电路的功率2.5三相交流电路三相电源的连接三相负载的连接三相电路的功率

在现代电力系统中，从电能的产生、输送到分配、应用，世界各国几乎全部采用三相正弦交流电路。所谓三相正弦交流电路是指由三个频率相同、振幅相等而相位互差120°的正弦交流电源所组成的三相电路系统。

三相交流电路之所以获得广泛应用，是因为它比单相交流电路具有下列优点：

（1）在发电设备上，三相交流发电机比同容量的单相交流发电机节省材料，而且体积小，有利于制造大容量机组。

（2）在电能输送上，三相供电比单相供电节省有色金属约25％，从而降低了成本。

（3）在用户使用上，可以广泛地使用三相异步电动机，而它比单相电动机结构简单、价格低廉、运行可靠、维护方便。2.5三相交流电路三相电源的连接三相负载的连接三相电路的功率三相交流电源电压是由三相发电机产生，它们是一组同频、等幅、相位互差120º的对称正弦交流电