2024-2025学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算课后篇巩固提升含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE1第2课时对数的运算课后篇巩固提升基础巩固1.已知logx16=2,则x等于()A.±4 B.4C.256 D.2解析∵logx16=2,∴x2=16.∵x>0且x≠1,∴x=4.答案B2.2log510+log50.25=()A.0 B.1 C.2 D.4解析原式=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.答案C3.若log23=a,则log49=()A.a B.aC.2a D.a2解析log49=log29log24=2lo答案B4.1log14A.lg3 B.-lg3 C.1lg3 D.-解析原式=log1914+log1315=log94+log35=log32+log3答案C5.若2lg(x-2y)=lgx+lgy(x>2y>0),则yx的值为(A.4 B.1或14 C.1或4 D.解析∵2lg(x-2y)=lgx+lgy(x>2y>0),∴lg(x-2y)2=lgxy,∴(x-2y)2=xy,∴x2-5xy+4y2=0,∴(x-y)(x-4y)=0,∴x=y或x=4y.∵x-2y>0,且x>0,y>0,∴x≠y,∴yx答案D6.计算:2713+lg4+2lg5-eln3=解析由题意得2713+lg4+2lg5-eln3=(33)13+(lg4+lg25)-eln3=3+2-答案27.log35log46log57log68log79=.

解析log35log46log57log68log79=lg5lg3·lg6答案38.若2x=3,log483=y,则x+2y=.解析∵2x=3,∴x=log23.∴x+2y=log23+2log483=log23+2×log283log24=log23+log答案39.假如关于lgx的方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两个根是lgα,lgβ(α>0,β>0),那么αβ的值是.

解析由题意,得lgα+lgβ=-(lg7+lg5)=lg135所以lg(αβ)=lg135∴αβ=135答案110.计算:(1)lg2+lg5-(2)lg12-lg58+lg54-log92·log解(1)原式=lg2×5(2)(方法一)原式=lg1258=lg4=lg1-14=-1(方法二)原式=(lg1-lg2)-(lg5-lg8)+(lg5-lg4)-lg2lg9×lg3lg4=-lg2+lg8-lg4-lg22lg3×lg32lg2=-(lg2+lg4)+lg8-14=-lg(211.已知log2(log3(log4x))=0,且log4(log2y)=1.求x·y解∵log2(log3(log4x))=0,∴log3(log4x)=1.∴log4x=3.∴x=43=64.由log4(log2y)=1,知log2y=4,∴y=24=16.因此x·y34=64×163实力提升1.若lgx-lgy=a,则lgx23-lgy23A.3a B.32C.a D.a解析lgx23-lgy23=3lgx2-lgy2答案A2.若2loga(P-2Q)=logaP+logaQ(a>0,且a≠1),则PQ的值为(A.14 B.C.1 D.4或1解析由2loga(P-2Q)=logaP+logaQ,得loga(P-2Q)2=loga(PQ).由对数运算法则得(P-2Q)2=PQ,即P2-5PQ+4Q2=0,所以P=Q(舍去)或P=4Q,解得PQ=4答案B3.已知0<a<1,x=loga2+loga3,y=12loga5,z=loga21-loga3,则(A.x>y>z B.z>y>xC.z>x>y D.y>x>z解析由题意得x=loga2+loga3=loga6,y=12loga5=loga5,z=loga21-loga3=loga7因为0<a<1,又5<所以loga5>loga6>loga7,即y>x>z,故选D.答案D4.某种食品因存放不当受到细菌的侵害.据视察,此食品中细菌的个数y与经过的时间t(单位:min)满意关系y=2t,若细菌繁殖到3个,6个,18个所经过的时间分别为t1,t2,t3,则有()A.t1·t2=t3 B.t1+t2>t3C.t1+t2=t3 D.t1+t2<t3解析由题意,得2t1=3,2t2=6,2t3=18,则t1=log23,t2=log26,所以t1+t2=log23+log26=log218=t3.答案C5.2x=5y=m(m>0),且1x+1y=2,则m解析由2x=5y=m(m>0),得x=log2m,y=log5m,由1x+1y=2,即logm2+logm5=2,logm(2×5)=2.故有m=10.答案106.已知a>b>1,若logab+logba=52,ab=ba,则a=,b=.解析先求出对数值,再利用指数相等列方程求解.∵logab+logba=logab+1lo∴logab=2或logab=12∵a>b>1,∴logab<logaa=1.∴logab=12,∴a=b2∵ab=ba,∴(b2)b=bb2,∴b2b=∴2b=b2,∴b=2,∴a=4.答案427.已知17a=13,log74=b,用a,b表示log49解析由17a=13可得a=log73,由log74=b可得b=2log72,所以log4948=12(4log72+答案a8.设x,y,z均为正数,且3x=4y=6z,试求x,y,z之间的关系.解设3x=4y=6z=t,由x>0,知t>1,故取以t为底的对数,可得xlogt3=ylogt4=zlogt6=1,∴x=1logt3,y=1∵1z-1x=logt6-logt3=logt2=12log∴x,y,z之间的关系为1z9.已知loga(x2+4)+loga(y2+1)=loga5+loga(2xy-1)(a>0,且a≠1),求log8yx的值解由对数的运算法则,可将等式化为loga[(x2+