浙江省杭州市西湖区2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案

八年级下学期期末数学试题一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．要使二次根式有意义，的取值可以是()A． B． C．0 D．12．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．有害垃圾 B．可回收物C．厨余垃圾 D．其他垃圾3．下列各式成立的是（）．A． B．C． D．4．体育课上，体育老师记录了40位同学的实心球成绩，数据分别为，，……．但由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了，其实际数据分别为，，……，比较记录成绩和实际成绩这两组数据，统计量不会发生变化的是（）A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数5．如图，在菱形中，对角线，交于点，点为边中点．若菱形的面积为24，，则的长为()A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为()A．2 B．4 C．6 D．87．关于的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根8．在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（）A． B． C． D．9．如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（）A． B． C．4 D．10．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若点是的中点，连接并延长交于点，若，则线段的长为（）A．4 B．5 C． D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．化简＝．12．正六边形的内角和为度．13．已知方程的一个根为2，则另一个根为．14．已知某组数据的方差为，则的值为．15．若反比例函数图象过点，当且时，的取值范围是．16．如图，在正方形中，点，分别在，的延长线上，连接，，，与交于点．已知，．有以下四个结论：①；②；③；④若，则的面积为．以上结论中正确的是．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）；（2）．18．已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个相等的实数根，求的值．（2）设，是方程的两个实数根，当时，求的值．19．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事．现有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．选手测试成绩/分总评成绩/分文化水平口头表达组织策划圆圆芳芳▲▲（1）在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75，82，74，81，70，83，81．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分．（2）请你计算芳芳的总评成绩．（3）学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事．试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由．20．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数．当时，．（1）求关于的函数表达式．（2）若物距（小孔到蜡烛的距离）为，求火焰的像高．（3）若火焰的像高不得超过，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？21．如图，在矩形中，点为对角线的中点，直线过点且与边，分别交于点，，，连接，．（1）求证：四边形是菱形．（2）若，求菱形的面积．22．在平面直角坐标系中，设反比例函数(为常数，)的图象与一次函数(，为常数，)的图象交于点，．（1）求的值和一次函数表达式．（2）当时，直接写出的取值范围．（3）若点在函数的图象上，点先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标．23．某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2021年每辆汽车的日租金为100元，由于物价上涨，到2023年日租金上涨到121元．（1）求2021年至2023年日租金的平均增长率．（2）经市场调研发现，从2023年开始，当每辆汽车的日租金定为121元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．已知汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用31元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．①在每辆汽车日租金121元的基础上，设上涨元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出______辆车．②当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达28200元？(日收益总租金各类费用)24．综合与实践【性质探究】（1）如图1，在四边形中，对角线，交于点，且，求证：．【性质运用】（2）如图2，在中，，，，分别以的边，为直角边向外作等腰和等腰．连接，，，与交于点，求线段的长．【拓展迁移】（3）如图3，在锐角三角形中，，，，分别以的边，为边向外作等边三角形和等边三角形．连接，，，与交于点．试通过计算写出与之间的等量关系．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】72013．【答案】14．【答案】15．【答案】或16．【答案】①②17．【答案】（1）解：；（2）解：18．【答案】（1）解：根据题意得，解得，；即b的值为或；（2）解：当时，方程化为，根据根与系数的关系得，所以．19．【答案】（1）；；（2）解：（分），故芳芳的总评成绩为分；（3）解：不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选，

理由如下：由名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于分的有人，因为圆圆分、芳芳分，

所以不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选．20．【答案】（1）解：由题意设：，把，代入，得，关于x的函数解析式为：；​​​​​​​（2）把代入，得，

∴火焰的像高为．

​​​​​​（3）时，，，，答：小孔到蜡烛的距离至少是．21．【答案】（1）证明：四边形是矩形，，，，是中点，，，在和中，，，，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，，，，，设，则，在中，，即，或(舍)，．，四边形的周长．​​​​​​​22．【答案】（1）解：将点坐标代入反比例函数解析式得，，所以反比例函数的解析式为．将点坐标代入反比例函数解析式得，，所以点的坐标为．将，两点坐标代入一次函数解析式得，，解得，所以一次函数的解析式为．（2）解：由函数图象可知，当或时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，即，所以当时，的取值范围是：或．（3）解：因为点在函数的图象上，所以令点的坐标为，则点向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得点的坐标可表示为，即点的坐标为．因为点在函数的图象上，所以，解得，所以点的坐标为或．23．【答案】（1）解：设年至年日租金的平均增长率为，根据题意得：，解得：(不符合题意，舍去)．故2年至年日租金的平均增长率为；（2）①；②根据题意得：，整理得：，解得：．答：当每辆汽车的日租金上涨或元时，该租赁公司的日收益可达元．24．【答案】解：（1）证明：，，

，，，，

，，

．

解：和是等腰直角三角形，

，，，

，

即，

，

，

，，

，

，

，

由（1）得：，

在中，，

，

在中，，

，

在中，