浙江省金华市金东区2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案

八年级下学期期末数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）.A． B．C． D．2．若二次根式有意义，则x的值可以是（）A． B． C．1 D．23．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（）A． B． C． D．4．解一元二次方程，配方后正确的是（）A． B．C． D．5．学习了特殊平行四边形之后，小颖同学用下图所示的方式表示了特殊四边形的关系，则图中的“M”表示（）.A．四边形 B．平行四边形C．正方形 D．以上都不正确6．用反证法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”时，第一步应假设（）A．两直线不平行 B．同旁内角不互补C．同旁内角相等 D．同旁内角不相等7．一组数据为，，，，若添加一个数据，则发生变化的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差8．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是长方形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少（1丈尺，1尺寸）？设长方形门宽为x尺，则所列方程为（）.A． B．C． D．9．学习了“三角形中位线定理”后，在“中，D，E分别是边上的点”这个前提条件下，某同学得到以下3个结论：①若D是的中点，，则E是的中点．②若D是的中点，，则E是的中点．③若，，则D，E分别是的中点．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．已知正比例函数与反比例函数.对于实数m，当时，；当时，，则m的取值范围为（）.A．或 B．C．或 D．或二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．化简：．12．一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，这组数据的方差为．13．已知点，都在反比例函数的图象上．若，则的值为．14．对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程有两个相等实数根，则k的值为.15．如图1，将面积为4的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，则长为．16．如图，过平行四边形内的点P作各边的平行线分别交于点E，F，G，H．连接．已知与平行四边形的面积分别为m，n．（1）若点P是平行四边形的对称中心，则；（2）平行四边形的面积为（用含m、n的代数式表示）．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．计算：.18．设关于的一元二次方程，已知①，；②，；③，．请在上述三组条件中选择其中一组，的值，使这个方程有两个实数根，并解这个方程．19．如图，在的正方形网格中，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求在答题卷上作出符合条件的四边形．要求：①在图1中作以为一边的平行四边形，在图2中作以AB为一边的菱形，在图3中作以AB为一边的矩形；②图1，图2，图3所作的四边形互不全等，且顶点均在小正方形的顶点上．20．如下图，在菱形中，点P是边上的点，连结交对角线于点E，连结．（1）求证：．（2）若，，求的度数．21．为了进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动．为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下：七年级10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；八年级10名学生竞赛成绩中分布在的成绩如下：84，85，85，85，86．【整理数据】：年级七年级2m41八年级1351【分析数据】：年级平均数众数中位数方差七年级80a8171.6八年级8085b59.8根据以上提供的信息，回答下列问题：（1）填空：，，；（2）若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级320名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；（3）根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级哪个年级成绩更优秀．22．某商场以每件元的价格购进一批商品，当每件商品售价为元时，每月可售出件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价元，那么商场每月就可以多售出件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？（3）该商场月份销售量为件，月和月的月平均增长率为，若前三个月的总销量为件，求该季度的总利润．23．如下图，反比例函数与一次函数的图象都经过点和点，以为边作正方形（点A、B、C、D逆时针排列）．（1）求m的值和一次函数的解析式．（2）求点C的坐标．（3）将正方形平移得到正方形，在平移过程中，使点A的对应顶点M始终在第一象限内且在反比例函数的图象上（点M与点A不重合），当正方形与正方形的重叠部分为正方形时，求重叠正方形的边长．24．如下图，在矩形中，，，点P从点B出发，沿向点D运动，作关于直线的对称（点C，D的对称点分别为，）.（1）如下图，当点在的延长线上时，连结，求的长.（2）如下图，当点P与点C重合时，连结，、交分别于点E、F.①求证：；②求的长.（3）当直线经过点B时，求的长.

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】112．【答案】213．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】；17．【答案】解：18．【答案】解：①当，，

∴，

∴

解得：；

②，；

∴

∴

解得：；

③，．

，原方程无解．19．【答案】解：图形如图所示：由图1可知，四边形为平行四边形；由图2根据勾股定理得四边形为菱形；连接、交于点O根据勾股定理得四边形为矩形.20．【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，在和中，，，.（2）解：∵，，，，，，，，，.21．【答案】（1）3，83，84.5（2）解：（人），

答：该校参加竞赛的八年级320名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数是192人（3）解：由表中数据分析可知，从众数来看：因为，所以八年级成绩更优秀；从中位数来看，从七年级中位数来看，81分处在年级中间水平；从八年级来看，81分处在年级后半段，所以八年级成绩更优秀；从方差来看，平均数相同的情况下，八年级成绩更稳定，所以八年级成绩更优秀22．【答案】（1）解：由题意，得元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是元；（2）解：设每件商品应降价元，由题意，得，化简为解得，∵要更有利于减少库存，∴答：要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元（3）解：由题意，得化简为解得（舍）∴月件，每件利润元；月件，每件利润元；月件，每件利润元∴总利润为元．23．【答案】（1）解：将点的坐标代入反比例函数表达式得：，解得：∵点、，

∴解得：∴一次函数的表达式为：.（2）解：过点作轴的平行线交过点和轴的平行线于点，交故点和轴的平行线于点，，，，，∴∴点；（3）解：当正方形与正方形的重叠部分为正方形时，则点在上，设直线AC的表达式为y=kx+b，

∵点，点

∴，解得：.

∴直线的表达式为：

∵反比例函数表达式为：，∴，解得：(舍去)或，∴点，∵点，

∴∴重叠正方形的边长为．24．【答案】（1）解：在矩形中，，，，、关于直线对称，，，在中，.（2）解：①如图.、关于直线对称，，，，，，，，，即；