2025年陕西师大附中中考数学七模试卷

第1页（共1页）2025年陕西师大附中中考数学七模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．±2 B． C．2 D．﹣22．（3分）将一副三角板按如图所示摆放在两条平行线内，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．55° B．65° C．70° D．75°3．（3分）若am＝2，an＝5，则am+n等于（）A．7 B．10 C．25 D．324．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，则BD的长为（）A． B． C． D．5．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝kx+2的图象上，且y1＜2＜y2，则下列结论一定成立的是（）A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1+x2＝0 D．x1•x2＜06．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，M为AO的中点，ME∥AB交BO于E，若∠MEF＝∠MFE，则AD的值为（）A．4 B． C． D．67．（3分）如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车⊙O与水面分别交于点A，B，点P表示筒车的一个盛水筒，PC是⊙O的直径，PB，点M在AB的延长线上．若∠PBM＝110°（）A．20° B．30° C．55° D．70°8．（3分）已知抛物线y＝x2+mx+m，当x＜1时，y的值随x值的增大而减小（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a||b|（填“＞”“＜”或“＝”）10．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，2），B（3，﹣3），将线段AB平移后（1，3），则点B的对应点B′的坐标为．11．（3分）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律根小木棒．（用含n的代数式表示）12．（3分）如图，在一张正方形纸片上剪下一张宽为5cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪下一张宽为3cm的长方形纸条．如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍cm．13．（3分）如图为反比例函数的图象，则k的值可以为.（写出符合图象特征的一个值即可）14．（3分）如图，在▱ABCD中，点H是点B关于对角线AC的对称点，连接BH交CD于点F，交AC于点G．若▱ABCD的面积为30，则△EFH的面积为．二、解答题（共13题，计78分）15．（5分）计算：．16．（5分）解不等式组：．17．（5分）化简：．18．（5分）如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，连接CF，使得△ECF与△ADE相似．（不写作法，保留作图痕迹）19．（5分）如图，F、C是AD上两点，且AF＝CD，且BC∥GF，BC＝EF．求证：AB∥DE．20．（5分）中国邮政于2025年3月14日国际数学日发行了《数学之美》的邮票，主题包括圆周率，勾股定理，下面是印有《数学之美》邮票图案的四张卡片，卡片除图案外其它均相同，洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽出1张卡片，抽到的卡片主题是勾股定理的概率为；（2）小明从中随机抽出2张卡片，用列表或画树状图的方法，求抽到的结果中含有主题为圆周率卡片的概率．21．（6分）某地风力资源丰富，矗立着许多风力发电机，微风拂过时，将风能转换成电能，默默造福千家万户．该地某中学初三数学兴趣小组计划实地测量风叶的长度．如图，当其中一片风叶OB与塔干OD叠合时，在离塔底D水平距离为60米的E处，叶片A处的仰角∠DEA＝60°，求风叶OA的长度．（结果保留根号）22．（7分）血乳酸浓度是衡量运动强度的重要指标，最大血乳酸浓度则指人体在极限运动时血液中乳酸含量的峰值．某校运动科学小组以“探究年龄与最大血乳酸浓度的关系”为主题开展实验研究．小组通过运动生理实验室测得不同年龄对应的最大血乳酸浓度数据如表所示：年龄x/周岁15202530354045最大血乳酸浓度y/（mmol/L）12.011.511.010.510.09.59.0（1）由表格知最大血乳酸浓度y（mmol/L）与年龄x（周岁）符合函数关系（请选填“一次”“二次”“反比例”），根据以上判断，求y关于x的函数关系式；（2）已知不同运动目标对应的血乳酸浓度范围如表所示，28岁的小刘计划进行无氧耐力训练，则他的运动血乳酸浓度会在什么范围？（结果保留一位小数）运动目标血乳酸浓度占最大浓度的百分比有氧耐力训练50%～70%无氧耐力训练70%～90%23．（7分）近期学校开展了校园防欺凌教育，为了解学生对校园防欺凌知识的掌握情况，随机抽查了七、八年级各20位学生的进行测试（成绩x均为整数），成绩分为A．60≤x＜70、B．70≤x＜80、C．80≤x＜90、D．90≤x≤100四个组别进行统计，经整理、分析后信息1：七、八年级被抽查学生成绩统计图表如下：八年级被抽查学生成绩条形统计图七年级被抽查学生成绩统计表成绩x/分人数60≤x＜70270≤x＜80m80≤x＜90690≤x≤1007信息2：七、八年级被抽查学生成绩的平均数和中位数统计表如下：年级平均数中位数七84.585八85.0n信息3：八年级被抽查学生成绩在C组的为82，83，84，86，88．请根据以上信息，解答以下问题：（1）m＝，n＝；（2）七、八年级哪个年级对校园防欺凌知识掌握的更好？请判断并说明理由．（3）该校七、八年级的学生人数分别是1000、800，如果测试成绩不低于90分为对校园防欺凌知识掌握良好，请估计七、八年级的学生掌握良好的人数．24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝90°，交BC于点E，延长BC至点F（1）求证：AF为⊙O的切线；（2）若点E为BF中点，OE＝2，求⊙O的半径．25．（8分）某单位汽车停车棚如图1所示，棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，其中点B为棚顶外沿（单位：m）与距离停车棚支柱AO（可上下调节）的水平距离x（单位：m）（x﹣8）2+k，其图象如图2所示，且点B（7，3.26）（6，3.2）在图象上．（1）求棚顶的横截面所在抛物线的表达式；（2）某个数学兴趣小组研究一辆校车能否在如图2所示的停车棚下避雨，他们将校车截面看作长CD＝5.5m，高DE＝2.8m的矩形，且保证车顶与顶棚的竖直距离至少为0.5m，通过计算请你判断一下校车是否能完全停到车棚内，需要将顶棚沿支柱AO（支柱可加长）向上至少提升多少？26．（12分）问题情境如图1，在△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C逆时针旋转，得线段CD（旋转角为α），直线BD与∠ACD的角平分线所在直线交于点P．猜想证明（1）如图2，当CD⊥AB时，α＝，∠P＝．（2）如图3，当0°＜α＜90°时，探究线段AB、DP、BP之间的数量关系拓展延伸（3）如图4，N为BP的中点，M为AC上的动点，当0°＜α＜360°时，BM+MN是否存在最小值？若存在，若不存在，请说明理由．

2025年陕西师大附中中考数学七模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CCBDDBAD一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．±2 B． C．2 D．﹣2【解答】解：4的算术平方根是2，故选：C．2．（3分）将一副三角板按如图所示摆放在两条平行线内，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．55° B．65° C．70° D．75°【解答】解：如图，由题意得：∠ABC＝90°，∠BCD＝45°，∵∠1＝25°，∴∠CBE＝∠ABC+∠1＝115°，∵BE∥CF，∴∠BCF＝∠CBE＝115°，∴∠2＝∠BCF﹣∠BCD＝70°．故选：C．3．（3分）若am＝2，an＝5，则am+n等于（）A．7 B．10 C．25 D．32【解答】解：∵am＝2，an＝5，∴am+n＝am•an＝6×5＝10．故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，则BD的长为（）A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥BC，，∴，∴，∵AB＝8，∴BD＝．故选：D．5．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝kx+2的图象上，且y1＜2＜y2，则下列结论一定成立的是（）A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1+x2＝0 D．x1•x2＜0【解答】解：当x＝0时，y＝k×0+8＝2，∴一次函数y＝kx+2的图象与y轴交于点（8，2），∵点A（x1，y2），B（x2，y2）在一次函数y＝kx+6的图象上，且y1＜2＜y4，∴点A，B位于y轴的两侧，∴x1•x2＜2．故选：D．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，M为AO的中点，ME∥AB交BO于E，若∠MEF＝∠MFE，则AD的值为（）A．4 B． C． D．6【解答】解：如图，连接AE，∵M为AO的中点，ME∥AB，∴ME是△ABO的中位线，MF是△AOD的中位线，∴AB＝2ME，OD＝2MF，∵∠MEF＝∠MFE，∴ME＝MF，∴AB＝OD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝OC，∴OD＝OA＝OB，∴AB＝AO＝BO＝7，∴△ABO是等边三角形，BD＝6，∴AD＝，故选：B．7．（3分）如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车⊙O与水面分别交于点A，B，点P表示筒车的一个盛水筒，PC是⊙O的直径，PB，点M在AB的延长线上．若∠PBM＝110°（）A．20° B．30° C．55° D．70°【解答】解：连接AC，∵PC是⊙O的直径，∴∠PAC＝90°，∴∠APC+∠C＝90°，∵∠PBM＝110°，∴∠PBA＝70°，∴∠PBA＝∠C＝70°，∴∠APC＝90°﹣∠C＝20°．故选：A．8．（3分）已知抛物线y＝x2+mx+m，当x＜1时，y的值随x值的增大而减小（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由题意，∵抛物线为y＝x2+mx+m，∴对称轴是直线x＝﹣．∵a＝8＞0，∴抛物线开口向上．∴当x＜﹣时，y随x的增大而减小．又∵当x＜4时，y的值随x值的增大而减小，∴﹣≥1．∴m≤﹣4．又∵y＝x2+mx+m＝（x+）5﹣+m，∴顶点纵坐标为﹣+m＝﹣2+1．∵当m＜7时，顶点纵坐标随m的增大而增大，∴当m＝﹣2时，纵坐标最大为﹣3．又顶点为（﹣，﹣+m），∴顶点在第四象限．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a|＞|b|（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：∵a距离原点的距离比b距离原点的距离大，∴|a|＞|b|．故答案为：＞．10．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，2），B（3，﹣3），将线段AB平移后（1，3），则点B的对应点B′的坐标为（5，﹣2）．【解答】解：由题知，因为点A坐标为（﹣1，2），3），则1﹣（﹣1）＝4，3﹣2＝4，所以平移方式是：向右平移2个单位，再向上平移1个单位．又因为点B的坐标为（8，﹣3），所以3+6＝5，﹣3+5＝﹣2，所以点B′的坐标是（5，﹣4）．故答案为：（5，﹣2）．11．（3分）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律（7n+2）根小木棒．（用含n的代数式表示）【解答】解：∵第1个图形中木棒的根数为：9＝3+2，第2个图形中木棒的根数为：16＝6×2+2，第5个图形中木棒的根数为：23＝7×3+7，…，∴第n图形中木棒的根数为：7n+2，故答案为：（8n+2）．12．（3分）如图，在一张正方形纸片上剪下一张宽为5cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪下一张宽为3cm的长方形纸条．如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍9cm．【解答】解：设原正方形纸片的边长为xcm，则第一次剪下的长方形纸条的长为xcm，根据题意得：2（x+5）＝5×2（x﹣5+4），解得：x＝9，∴原正方形纸片的边长为9cm．故答案为：6．13．（3分）如图为反比例函数的图象，则k的值可以为9（答案不唯一）.（写出符合图象特征的一个值即可）【解答】解：根据题意可得k＞4×2＝7，∴k的值可以为9（答案不唯一）．故答案为：9（答案不唯一）．14．（3分）如图，在▱ABCD中，点H是点B关于对角线AC的对称点，连接BH交CD于点F，交AC于点G．若▱ABCD的面积为30，则△EFH的面积为．【解答】解：连接AF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，CD＝AB，∵AC＝CA，▱ABCD的面积为30，∴△CDA≌△ABC（SSS），∴S△CDA＝S△ABC＝S▱ABCD＝15，∵CF∥AB，AG＝6CG，∴△CGF∽△AGB，∴＝＝＝，∴＝＝，FG＝，∴S△ABG＝S△ABC＝10，∴S△AFG＝S△ABG＝5，∵点H是点B关于对角线AC的对称点，∴HG＝BG＝HB，∴FG＝HG，∴HF＝HG﹣HG＝，∴HF＝FG＝×HB＝，∴S△AFH＝S△AFG＝5，∴＝＝，∴S△EFH＝S△AFH＝，故答案为：．二、解答题（共13题，计78分）15．（5分）计算：．【解答】解：原式＝1﹣2﹣3﹣（＝2﹣2﹣2﹣＝﹣3．16．（5分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集为：x＜5．17．（5分）化简：．【解答】解：＝÷[﹣]＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣．18．（5分）如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，连接CF，使得△ECF与△ADE相似．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示，点F即为所求．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠ADE＝∠CED，∵点E为BC的中点，∴BE＝CE，∴AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE＝∠CED，即以点C为圆心，CE长为半径画弧．19．（5分）如图，F、C是AD上两点，且AF＝CD，且BC∥GF，BC＝EF．求证：AB∥DE．【解答】证明：∵F、C是AD上两点，∴AF+FC＝CD+FC，∴AC＝DF，∵点E、F、G在同一直线上，∴∠ACB＝∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠A＝∠D，∴AB∥DE．20．（5分）中国邮政于2025年3月14日国际数学日发行了《数学之美》的邮票，主题包括圆周率，勾股定理，下面是印有《数学之美》邮票图案的四张卡片，卡片除图案外其它均相同，洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽出1张卡片，抽到的卡片主题是勾股定理的概率为；（2）小明从中随机抽出2张卡片，用列表或画树状图的方法，求抽到的结果中含有主题为圆周率卡片的概率．【解答】解：（1）小明从中随机抽出1张卡片，抽到的卡片主题是勾股定理的概率为，故答案为：；（2）将圆周率，勾股定理、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的结果中含有主题为圆周率卡片的有8种结果，所以抽到的结果中含有主题为圆周率卡片的概率为＝．21．（6分）某地风力资源丰富，矗立着许多风力发电机，微风拂过时，将风能转换成电能，默默造福千家万户．该地某中学初三数学兴趣小组计划实地测量风叶的长度．如图，当其中一片风叶OB与塔干OD叠合时，在离塔底D水平距离为60米的E处，叶片A处的仰角∠DEA＝60°，求风叶OA的长度．（结果保留根号）【解答】解：过点A作AF⊥DE，垂足为F，交DO的延长线于点G，由题意得：∠ODE＝90°，∠AOD＝120°，AF＝DG，∴∠AOG＝180°﹣∠AOD＝60°，设OG＝x米，在Rt△AOG中，AG＝OG•tan60°＝，∴AG＝DF＝x（米），∵DE＝60米，∴EF＝DE﹣DF＝（60﹣x）米，在Rt△AOG中，∠DEO＝45°，∴OD＝DE•tan45°＝60（米），在Rt△AEF中，∠DEA＝60°，∴AF＝EF•tan60°＝（60﹣﹣3x）米，∵DG＝AF，∴60+x＝60﹣5x，解得：x＝15﹣15，∴OG＝15﹣15，在Rt△AOG中，AO＝＝﹣30）米，∴风叶OA的长度为（30﹣30）米．22．（7分）血乳酸浓度是衡量运动强度的重要指标，最大血乳酸浓度则指人体在极限运动时血液中乳酸含量的峰值．某校运动科学小组以“探究年龄与最大血乳酸浓度的关系”为主题开展实验研究．小组通过运动生理实验室测得不同年龄对应的最大血乳酸浓度数据如表所示：年龄x/周岁15202530354045最大血乳酸浓度y/（mmol/L）12.011.511.010.510.09.59.0（1）由表格知最大血乳酸浓度y（mmol/L）与年龄x（周岁）符合一次函数关系（请选填“一次”“二次”“反比例”），根据以上判断，求y关于x的函数关系式；（2）已知不同运动目标对应的血乳酸浓度范围如表所示，28岁的小刘计划进行无氧耐力训练，则他的运动血乳酸浓度会在什么范围？（结果保留一位小数）运动目标血乳酸浓度占最大浓度的百分比有氧耐力训练50%～70%无氧耐力训练70%～90%【解答】解：（1）由表格可知，年龄x增加5周岁，∴最大血乳酸浓度y（mmol/L）与年龄x（周岁）符合一次函数关系．故答案为：一次．设y关于x的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，将x＝15，y＝12.0和x＝25，得，解得，∴y关于x的函数关系式为y＝﹣7.1x+13.5．（2）当x＝28时，y＝﹣8.1×28+13.5＝10.6，10.7×70%≈7.2（mmol/L），10.7×90%≈9.7（mmol/L），∴他的运动血乳酸浓度范围为7.5mmol/L～2.6mmol/L．23．（7分）近期学校开展了校园防欺凌教育，为了解学生对校园防欺凌知识的掌握情况，随机抽查了七、八年级各20位学生的进行测试（成绩x均为整数），成绩分为A．60≤x＜70、B．70≤x＜80、C．80≤x＜90、D．90≤x≤100四个组别进行统计，经整理、分析后信息1：七、八年级被抽查学生成绩统计图表如下：八年级被抽查学生成绩条形统计图七年级被抽查学生成绩统计表成绩x/分人数60≤x＜70270≤x＜80m80≤x＜90690≤x≤1007信息2：七、八年级被抽查学生成绩的平均数和中位数统计表如下：年级平均数中位数七84.585八85.0n信息3：八年级被抽查学生成绩在C组的为82，83，84，86，88．请根据以上信息，解答以下问题：（1）m＝5，n＝85.5；（2）七、八年级哪个年级对校园防欺凌知识掌握的更好？请判断并说明理由．（3）该校七、八年级的学生人数分别是1000、800，如果测试成绩不低于90分为对校园防欺凌知识掌握良好，请估计七、八年级的学生掌握良好的人数．【解答】解：（1）m＝20﹣7﹣6﹣8＝5（人），八年级中位数为顺序排列第10位和第11位数的平均数，即，故答案位：5；85.5．（2）八年级校园防欺凌知识掌握的更好．理由：∵八年级学生此次测试成绩的平均数和中位数都高于七年级，∴八年级校园防欺凌知识掌握的更好．（3）（人），答：估计七、八年级的学生掌握良好的人数为670人．24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝90°，交BC于点E，延长BC至点F（1）求证：AF为⊙O的切线；（2）若点E为BF中点，OE＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，OA，∵OD＝OA，∴∠D＝∠DAO，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴OD⊥BC，∴∠D+∠DEO＝90°，∵EF＝AF，∴∠FEA＝∠FAE，∵∠FEA＝∠DEO，∴∠D+∠FEA＝90°，∴∠FAE+∠DAO＝90°，∴∠OAF＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴AF为⊙O的切线；（2）解：设OB＝OC＝r，∵OE＝2，∴BE＝2+r，∵点E为BF中点，∴EF＝BE＝7+r，∴BF＝2BE＝4+2r，EF＝AF＝2+r，∵∠BAC＝∠OAF＝90°，∴∠BAO+∠OAC＝∠OAC+∠CAF＝90°，∴∠BAO＝∠CAF，∵OB＝OA，∴∠B＝∠BAO，∴∠B＝∠CAF，∵∠F＝∠F，∴△CAF∽∠ABF，∴，∵CF＝EF﹣CE＝2+r﹣（r﹣2）＝4，∴，∴r＝6，∴⊙O的半径为6．25．（8分）某单位汽车停车棚如图1所示，棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，其中点B为棚顶外沿（单位：m）与距离停车棚支柱AO（可上下调节）的水平距离x（单位：m）（x﹣8）2+k，其图象如图2所示，且点B（7，3.26）（6，3.2）在图象上．（1）求棚顶的横截面所在抛物线的表达式；（2）某个数学兴趣小组研究一辆校车能否在如图2所示的停车棚下避雨，他们将校车截面看作长CD＝5.5m，高DE＝2.8m的矩形，且保证车顶与顶棚的竖直距离至少为0.5m，通过计算请你判断一下校车是否能完全停到车棚内，需要将顶棚沿支柱AO（支柱可加长）向上至少提升多少？【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴棚顶的横截面所在抛物线的表达式为：y＝﹣3.02（x﹣8）2+3.28；（2）若校车完全倒入车棚，则点C所在点的横坐标为：7﹣5.8＝1.5，当x＝7.5时，y＝﹣0.02（7.5﹣8）7+3.28＝2.435，∵5.435＜2.8，∴校车不能完全倒入车棚内；设需要将顶棚沿支柱AO向上提升h米，则抛物线解析式为：y＝﹣8.02（x﹣8）2+3.2