2025年辽宁省沈阳市和平区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年辽宁省沈阳市和平区中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2025的相反数是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．2．（3分）在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝42°，点D在边AB上，连接CD，小于线段CD长为半径画弧分别交线段BC，DC于E点，连接EF，以点D为圆心，以点G为圆心，线段EF长为半径画弧，线段CF长为半径所画弧于H点，H点位于CD上方，则∠AID的大小为（）A．50° B．57° C．60° D．64°4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）5．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠C＝130°（）A．50° B．80° C．100° D．130°6．（3分）某企业正在研制5nm芯片（5nm＝0.0000000005m）．用科学记数法表示0.000000005是（）A．5×10﹣1 B．0.5×10﹣10 C．0.5×10﹣9 D．5×10﹣97．（3分）菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：31，31，29，32，则对这组数据下列说法正确的是（）A．平均数是30岁 B．众数是29岁 C．中位数是31岁 D．方差是48．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC，AC＝6，BD＝8，CE∥BD，则OE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．109．（3分）某校九年级甲乙两班参加综合素质测试，甲乙两班平均分相同，甲乙两班方差如下：S2甲＝160，S2乙＝150，则成绩较为稳定的班级为（）A．两班成绩一样稳定 B．甲班 C．乙班 D．无法确定10．（3分）《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，根据题意可列方程是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：x+xy＝．12．（3分）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉这4位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享．13．（3分）正多边形的中心角是36°，则这个正多边形的边数是．14．（3分）如图，函数y1＝x﹣1和函数的图象相交于点M（m，1），N（n，﹣2），若，则x的取值范围是．15．（3分）如图，正方形ABCD边长为3，点E是边AB的中点，且，动点P从点E沿EF运动到点F，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接QR，则线段QR长度的最小值为．三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）计算：；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（8分）在某次科技活动中，小明利用所学数学知识借助3D打印设备制作了两款水杯（分别记为1号杯和2号杯），并对两款水杯所盛水的水面高度y（cm）（L）之间的数量关系进行了统计与分析：1号水杯所盛水的水面高度y1（cm）与体积x（L）的关系如表：x/L0.10.3y1/cm26水面高度y1（cm）与体积x（L）近似地满足一次函数关系．2号水杯所盛水的水面高度y2（cm）与体积x（L）的关系可以近似地用二次函数y＝ax2+bx刻画，其图象如图所示：请解答下列问题：（1）求1号水杯所盛水的水面高度y1（cm）与体积x（L）的函数关系式；（2）求2号水杯所盛水的水面高度y2（cm）与体积x（L）的函数关系式．18．（8分）人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分）【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．（1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：（只填写序号）；①分别从该校各年级的每个班中随机抽取5%学生的竞赛成绩②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表：组别ABCD成绩（x/分）60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100人数（人）m574527【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（2）补全条形统计图（写出计算过程）；（3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数．19．（8分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分如图所示．（1）若要从这两种食品中恰好摄入7100KJ热量和110g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？（2）若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于92g，最多能选用几包A种食品？20．（8分）为避免伤害器官，医学领域发明了一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．如图1，现需检测其到皮肤的距离．医疗小组制定方案，通过医疗仪器，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等汗意图说明如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物；再在皮肤上选择距离B处7.8cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN测量数据∠DBN＝36°，∠ECN＝25°请你根据方案中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径的中点，过点D作⊙O的切线分别交AB，F．（1）求证：∠BCF+∠E＝180°；（2）若AB＝4，BE＝1，求BC的长．22．（12分）【问题初探】如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AC是对角线，AE平分∠DAC，作BF⊥AE，垂足为点H，交对角线AC于点G．（1）①判断△AFG的形状并说明理由；②求AF的长；【问题再探】（2）如图2，将△AFH沿着点A到点C的方向平移，点A，点H的对应点分别为点A1，点F1，点H1，当点H1落在边CD上时，求A1C的长；【问题拓展】（3）如图3，在问题（2）中，当点H1落在边CD上时，将△A1F1H1绕着点A1旋转一周，点F1，点H1的对应点为点F2，点H2，当H2F2与对角线AC垂直时，连接AF2，BF2，求△ABF2的面积．（如果只有一种情况，请写出完整过程．如果不只是一种情况，请任选一种情况写出完整过程，其他情况直接写出结果．）23．（13分）新定义：如果实数m，n满足m﹣n＝3时，则称点P（m，n），称点Q（m﹣2，3﹣n）为“生成点”．例如：点P1（1，﹣2）是“初始点”，对应的“生成点”为点Q1（﹣1，5）．（1）点A（a，b）是“初始点”，且点A在一次函数l1：y＝2x﹣1的图象上，求a，b的值；（2）点B是“初始点”，点B对应的“生成点”C在反比例函数l2：y＝（k≠0）的图象上，若点B的横坐标为4；（3）点D（c，d）是“初始点”，点D对应的“生成点”是点E（e，f）3：y＝x2﹣ex+f（e，f为常数）的顶点M的轨迹记作l4，若﹣2≤c≤2，一次函数l5：y＝﹣x+t（t为常数）的图象与l4相交且有两个交点，求t的取值范围．

2025年辽宁省沈阳市和平区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABBDAD．CACB一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2025的相反数是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．【解答】解：﹣2025的相反数是2025．故选：A．2．（3分）在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、此长方体的三视图分别为矩形，矩形；B、球的三视图都是圆；C、三棱柱的三视图分别为长方形，三角形；D、圆锥的三视图分别为三角形，圆及圆心；故选：B．3．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝42°，点D在边AB上，连接CD，小于线段CD长为半径画弧分别交线段BC，DC于E点，连接EF，以点D为圆心，以点G为圆心，线段EF长为半径画弧，线段CF长为半径所画弧于H点，H点位于CD上方，则∠AID的大小为（）A．50° B．57° C．60° D．64°【解答】解：在△CEF和△DHG中，，∴△CEF≌△DHG（SSS），∴∠HDG＝∠ECF，∴DI∥BC，∴∠AID＝∠ACB＝57°，故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2．故选：D．5．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠C＝130°（）A．50° B．80° C．100° D．130°【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C+∠A＝180°，∵∠C＝130°，∴∠A＝50°．故选：A．6．（3分）某企业正在研制5nm芯片（5nm＝0.0000000005m）．用科学记数法表示0.000000005是（）A．5×10﹣1 B．0.5×10﹣10 C．0.5×10﹣9 D．5×10﹣9【解答】解：0.000000005＝5×10﹣6．故选：D．7．（3分）菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：31，31，29，32，则对这组数据下列说法正确的是（）A．平均数是30岁 B．众数是29岁 C．中位数是31岁 D．方差是4【解答】解：将这组数据重新排列为29，29，31，32，所以这组数据的中位数为：（31+31）÷2＝31（岁），众数为31岁，平均数为：×（29+29+31+31+31+32）＝30.5（岁），方差为：[（31﹣30.5）2+（29﹣30.7）2+（31﹣30.5）8+（29﹣30.5）2+（31﹣30.7）2+（32﹣30.5）5]＝1.25，故选：C．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC，AC＝6，BD＝8，CE∥BD，则OE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，OC＝，OD＝，∴∠COD＝90°，∴CD＝＝＝6，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形，又∵∠COD＝90°，∴平行四边形OCED为矩形，∴OE＝CD＝5，故选：A．9．（3分）某校九年级甲乙两班参加综合素质测试，甲乙两班平均分相同，甲乙两班方差如下：S2甲＝160，S2乙＝150，则成绩较为稳定的班级为（）A．两班成绩一样稳定 B．甲班 C．乙班 D．无法确定【解答】解：∵＜，∴成绩较为稳定的班级为乙班．故选：C．10．（3分）《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，根据题意可列方程是（）A． B． C． D．【解答】解：由绫布出售一尺收入+罗布出售一尺共收入＝120文得方程为：，故选：B．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：x+xy＝x（1+y）．【解答】解：原式＝x（1+y）．故答案为：x（1+y）．12．（3分）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉这4位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享．【解答】解：随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家刘徽的概率是，故答案为：．13．（3分）正多边形的中心角是36°，则这个正多边形的边数是10．【解答】解：由题意可得：边数为360°÷36°＝10，则它的边数是10．故答案为10．14．（3分）如图，函数y1＝x﹣1和函数的图象相交于点M（m，1），N（n，﹣2），若，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．【解答】解：∵函数y1＝x﹣1和函数的图象相交于点M（m，N（n，∴m＝2，n＝﹣8，即M（2，1），﹣2），若，则一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，∴x的取值范围﹣1＜x＜0或x＞3，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞6．15．（3分）如图，正方形ABCD边长为3，点E是边AB的中点，且，动点P从点E沿EF运动到点F，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接QR，则线段QR长度的最小值为3．【解答】解：连接CP，CE，过点C作CH⊥EF于点H ∵四边形ABCD是正方形，且边长为3，∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，∠A＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，∵PQ⊥BC，PR⊥CD，∴∠PQC＝∠BCD＝∠PRC＝90°，∴四边形PQCR是矩形，∴QR＝CP，∴当CP为最小时，QR为最小，根据“垂线段最短”得：当点P于点H重合时，CP为最小，∴线段QR长度的最小值是线段CH的长，∵DF＝AD＝，∴AF＝AD﹣DF＝2，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝，在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF＝＝＝，在Rt△AEF中，由勾股定理得：EF＝＝＝，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE＝＝＝，设FH＝a，则EH＝EF﹣FH＝，在Rt△CFH和Rt△CEH中，由勾股定理得：CH4＝CF2﹣FH2＝CE5﹣EH2，∴，解得：a＝1，∴FH＝a＝7，∴CH＝＝＝4，∴线段QR长度的最小值是3．故答案为：3．三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）计算：；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+＝﹣；（2），由①得，x＞﹣5，由②得，x≤0，∴不等式组的解集是﹣2＜x≤5，在数轴上表示如下：17．（8分）在某次科技活动中，小明利用所学数学知识借助3D打印设备制作了两款水杯（分别记为1号杯和2号杯），并对两款水杯所盛水的水面高度y（cm）（L）之间的数量关系进行了统计与分析：1号水杯所盛水的水面高度y1（cm）与体积x（L）的关系如表：x/L0.10.3y1/cm26水面高度y1（cm）与体积x（L）近似地满足一次函数关系．2号水杯所盛水的水面高度y2（cm）与体积x（L）的关系可以近似地用二次函数y＝ax2+bx刻画，其图象如图所示：请解答下列问题：（1）求1号水杯所盛水的水面高度y1（cm）与体积x（L）的函数关系式；（2）求2号水杯所盛水的水面高度y2（cm）与体积x（L）的函数关系式．【解答】解：（1）∵水面高度y1（cm）与体积x（L）近似地满足一次函数关系，∴设y1与x的函数解析式为y2＝kx+b，把（0.1，2），6）代入y1＝kx+b得：，解得，∴y1与x的函数解析式为y1＝20x；（2）把（2.2，3），8）代入y＝ax2+bx得：，解得，∴y2（cm）与体积x（L）的函数关系式为y2＝25x4+10x．18．（8分）人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分）【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．（1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：①（只填写序号）；①分别从该校各年级的每个班中随机抽取5%学生的竞赛成绩②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表：组别ABCD成绩（x/分）60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100人数（人）m574527【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（2）补全条形统计图（写出计算过程）；（3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数．【解答】解：【收集数据】（1）从各年级每个班随机抽取10%学生，覆盖全校不同层次，其他选项均存在局限性（如仅抽取一个班级，故答案为：①；【分析数据】（2）∵57÷38%＝150（人），∴m＝150﹣（57+45+27）＝21，补全条形统计图：（3）3000×＝1440（人），∴该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数为1440人．19．（8分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分如图所示．（1）若要从这两种食品中恰好摄入7100KJ热量和110g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？（2）若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于92g，最多能选用几包A种食品？【解答】解：（1）设应选用x包A种食物，y包B种食物，根据题意得：，解得：．答：应选用7包A种食物，4包B种食物；（2）设选用m包A种食品，则选用（7﹣m）包B种食品，根据题意得：10m+15（6﹣m）≥92，解得：m≤，又∵m为正整数，∴m的最大值为2．答：最多能选用4包A种食品．20．（8分）为避免伤害器官，医学领域发明了一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．如图1，现需检测其到皮肤的距离．医疗小组制定方案，通过医疗仪器，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等汗意图说明如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物；再在皮肤上选择距离B处7.8cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN测量数据∠DBN＝36°，∠ECN＝25°请你根据方案中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）【解答】解：过点A作AH⊥MN，垂足为H．由题意得，∠ABH＝∠DBN＝36°，∠ACH＝∠ECN＝25°，在Rt△AHB中，．在Rt△AHC中，．∵CH﹣BH＝BC，，∴AH≈10（cm）．答：新生物A处到皮肤的距离约为10cm．21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径的中点，过点D作⊙O的切线分别交AB，F．（1）求证：∠BCF+∠E＝180°；（2）若AB＝4，BE＝1，求BC的长．【解答】（1）证明：连接BD、CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∵C是弧的中点，∴AC＝CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠DAC＝∠ADC＝45°，∵EF为⊙O的切线，∴AD⊥EF，∴∠ADE＝∠ADF＝90°，∴∠F＝45°，∵∠ABC＝∠ADC＝45°，∴∠ABC＝∠F，而∠BAC＝∠FAE，∴△ABC∽△AFE，∴∠ACB＝∠E，∵∠ACB+∠BCF＝180°，∴∠BCF+∠E＝180°；（2）解：∵∠DEB＝∠AED，∠EBD＝∠EDA＝90°，∴△EBD∽△EDA，∴ED：EB＝EA：ED，即ED：1＝5：ED，解得ED＝，在Rt△ADE中，AD＝，∴DF＝7，AF＝，∵△ABC∽△AFE，∴＝，即＝，解得BC＝3．22．（12分）【问题初探】如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AC是对角线，AE平分∠DAC，作BF⊥AE，垂足为点H，交对角线AC于点G．（1）①判断△AFG的形状并说明理由；②求AF的长；【问题再探】（2）如图2，将△AFH沿着点A到点C的方向平移，点A，点H的对应点分别为点A1，点F1，点H1，当点H1落在边CD上时，求A1C的长；【问题拓展】（3）如图3，在问题（2）中，当点H1落在边CD上时，将△A1F1H1绕着点A1旋转一周，点F1，点H1的对应点为点F2，点H2，当H2F2与对角线AC垂直时，连接AF2，BF2，求△ABF2的面积．（如果只有一种情况，请写出完整过程．如果不只是一种情况，请任选一种情况写出完整过程，其他情况直接写出结果．）【解答】解：（1）①△AFG是等腰三角形，理由如下：∵BF⊥AE，AE平分∠DAC，∴∠AFH＝∠AGH，∴AF＝AG，即：△AFG是等腰三角形；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DAB＝90°，CD＝AB＝4，∵AD＝3，∴AC＝3，∵AE平分∠DAC，∴，∴，∴DE＝，∵AE⊥BF，∴∠AHB＝90°，∴∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠DAE＝∠ABF，∴tan∠DAE＝tan∠ABF，∴，∴，∴AF＝2；（2）由②知，∠AHF