数学矩型图试题及答案

数学矩型图试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边平行B.对角相等C.对角线相等D.对边相等2.矩形的对角线长为10，一边长为6，则它的面积是（）A.60B.48C.24D.123.下列条件中，不能判定一个四边形是矩形的是（）A.三个角是直角B.对角线互相平分且相等C.四条边相等D.对角线相等的平行四边形4.矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=2，则BC的长是（）A.2B.\(2\sqrt{3}\)C.4D.\(4\sqrt{3}\)5.一个矩形的对角线长为8，两条对角线的一个夹角为60°，则矩形的较短边长为（）A.4B.\(4\sqrt{3}\)C.8D.无法确定6.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A.20°B.40°C.80°D.100°7.矩形的两条对角线的夹角为120°，较短的边长为5cm，则矩形的对角线长是（）A.5cmB.10cmC.\(5\sqrt{3}cm\)D.\(10\sqrt{3}cm\)8.如图在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，则PE+PF的值为（）A.\(\frac{12}{5}\)B.\(\frac{5}{12}\)C.\(\frac{13}{5}\)D.\(\frac{5}{13}\)9.已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC=（）A.30°B.45°C.60°D.75°10.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是（）A.12B.8C.6D.4答案：1.C2.B3.C4.B5.A6.C7.B8.A9.B10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于矩形的说法正确的是（）A.矩形的四个角都是直角B.矩形的对角线互相平分且相等C.矩形是轴对称图形，有两条对称轴D.对角线相等的四边形是矩形2.矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A.OA=OBB.∠ABC=90°C.AC=BDD.OA=OD3.一个四边形变成矩形，需满足的条件有（）A.有一个角是直角B.对角线相等C.有三个角是直角D.对角线互相平分且相等4.矩形具有的性质平行四边形一定具有的有（）A.对边平行且相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线相等5.矩形ABCD中（AB＜BC），E为BC上一点，且AE=AD，DF⊥AE于F，则（）A.AF=ABB.△ABE≌△DFAC.DF=DCD.四边形AECF为矩形6.下列图形中，一定有矩形的是（）A.四个角都是直角的四边形B.对角线互相平分的四边形C.对角线相等的平行四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形7.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则（）A.OD=2B.AC=4C.BD=4D.AD=48.在矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，则（）A.∠BAE=30°B.∠AEB=75°C.BE平分∠ABCD.DE=BC9.对于矩形ABCD，以下说法正确的是（）A.若AB=BC，则矩形ABCD是正方形B.对角线AC与BD把矩形分成四个面积相等的三角形C.矩形ABCD绕着中心旋转180°后能与自身重合D.矩形的相邻两边之和的2倍等于周长10.已知矩形ABCD，AC和BD是对角线，以下关系正确的是（）A.AC²-BD²=0B.若AC与BD相交于O，则OA²+OB²=AB²C.（AB+BC）²=AB²+BC²+2AB·BCD.AD²=BD²-AB²答案：1.ABC2.ABCD3.CD4.ABC5.ABC6.AC7.ABC8.ABC9.ABCD10.ACD三、判断题（每题2分，共20分）1.有一个角是直角的四边形是矩形。（）2.矩形的对角线互相垂直。（）3.平行四边形一定是矩形。（）4.矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。（）5.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（）6.矩形的对边相等且平行。（）7.若四边形ABCD满足∠A=∠B=∠C=90°，则四边形ABCD是矩形。（）8.矩形的对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形。（）9.一组邻边相等的矩形是正方形。（）10.四个角都相等的四边形是矩形。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.简述矩形和平行四边形的关系。答案：矩形是特殊的平行四边形。平行四边形的性质矩形都有，如对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分。而矩形还有自己特有的性质，比如四个角都是直角、对角线相等。2.已知矩形ABCD对角线相交于O，AB=6，∠AOB=60°，求矩形对角线长。答案：因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OB。又∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，则OA=AB=6。所以对角线AC=BD=2OA=12。3.如何判定一个四边形是矩形？答案：可从三个方面判定。一是有三个角是直角的四边形是矩形；二是对角线互相平分且相等的四边形是矩形；三是先判定为平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等。4.矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，若BE=3，CE=2，求矩形面积。答案：因为AE平分∠BAD，矩形ABCD中∠BAD=90°，所以∠BAE=45°，则△ABE是等腰直角三角形，AB=BE=3。BC=BE+CE=5，矩形面积=AB×BC=3×5=15。五、讨论题（每题5分，共20分）1.有人说有两个角是直角的四边形是矩形，这种说法对吗？请阐述理由。答案：这种说法不对。有两个角是直角的四边形不一定是矩形。比如直角梯形有两个角是直角，但它不是矩形。矩形需要满足有三个角是直角或对角线互相平分且相等，仅有两个直角不能判定该四边形是矩形。2.在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是BC上一点，且AE=CF，讨论四边形EBFD的形状并说明理由。答案：四边形EBFD是平行四边形。因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，又AE=CF，那么AD-AE=BC-CF，即DE=BF，且DE∥BF，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形EBFD是平行四边形。3.请讨论矩形的对角线性质对其图形特征的影响。答案：矩形对角线互相平分，保证了矩形相对顶点到中心距离相等，体现图形的对称性。对角线相等，使矩形区别于一般平行四边形，如构造直角三角形时斜边相等，而且对角线分成的四个三角形面积相等，各方面性质共同塑造了矩形直角、对边相等且平行等特征。4.已知矩形的周长和面积分别求长和宽，通常需要用什么数学方法？并举例说明。答案：通常用方程思想。