新疆哈密石油中学2025届数学高二下期末监测模拟试题含解析

新疆哈密石油中学2025届数学高二下期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，则（）A． B． C． D．2．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①是周期函数；②三角函数是周期函数；③是三角函数A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③②①3．设是偶函数的导函数，当时，，则不等式的解集为（）A． B．C． D．4．复数为虚数单位）的虚部为（）A． B． C． D．5．离散型随机变量X的分布列为，，2，3，则（）A．14a B．6a C． D．66．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合CUA．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}7．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．1628．若函数为奇函数，则A． B． C． D．9．的展开式中的项的系数是()A． B． C． D．10．使不等式成立的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．11．已知，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球数的标准差为0.3，下列说法中，正确的个数为（）①甲队的进球技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．定义在R上的偶函数f(x)满足fx+8e=f(x)，当x∈0,4e时，f(x)=ex-2，则函数g(x)=f(x)-lnx14．已知向量，，若与垂直，则的值为______．15．观察下列各式：，，，，由此可猜想，若，则__________.16．过点(，)且与极轴平行的直线的极坐标方程是_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.18．（12分）已知函数在处取得极大值为.（1）求的值；（2）求曲线在处的切线方程.19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）当时，求直线与曲线的普通方程；（2）若直线与曲线交于两点，直线的倾斜角范围为，点为直线与轴的交点，求的最小值.20．（12分）[选修4-5:不等式选讲]已知函数=|x-a|+(a≠0)(1)若不等式-≤1恒成立,求实数m的最大值;(2)当a<时,函数g(x)=+|2x-1|有零点,求实数a的取值范围21．（12分）已知：已知函数（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率为﹣6，求实数a；（Ⅱ）若a=1，求f（x）的极值；22．（10分）在平面直角坐标系中，椭圆，右焦点为．（1）若其长半轴长为，焦距为，求其标准方程．（2）证明该椭圆上一动点到点的距离的最大值是．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

通过分段法，根据指数函数、对数函数和三角函数的性质，判断出，由此选出正确结论.【详解】解：∵，，，；∴.故选C.本小题主要考查利用对数函数、指数函数和三角函数的性质比较大小，考查分段法比较大小，属于基础题.2、A【解析】

根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，分析即可得到正确的顺序.【详解】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，可知：①是周期函数是“结论”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③是三角函数是“小前提”；故“三段论”模式排列顺序为②③①.故选：A本题考查了演绎推理的模式，需理解演绎推理的概念，属于基础题.3、B【解析】

设，计算，变换得到，根据函数的单调性和奇偶性得到，解得答案.【详解】由题意，得，进而得到，令，则，，.由，得，即.当时，，在上是增函数.函数是偶函数，也是偶函数，且在上是减函数，，解得，又，即，.故选：.本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，构造函数，确定其单调性和奇偶性是解题的关键.4、B【解析】

由虚数的定义求解．【详解】复数的虚部是－1．故选：B．本题考查复数的概念，掌握复数的概念是解题基础．5、C【解析】

由离散型随机变量X的分布列得a+2a+3a＝1，从而，由此能求出E（X）．【详解】解：∵离散型随机变量X的分布列为，，∴，解得，∴．故选：C．本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．6、D【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以CU考点：集合的运算.7、B【解析】根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。可得从第11项到20项为60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此数列第20项为200.故选B。【点睛】从前10个数观察增长的规律。8、A【解析】分析：运用奇函数的定义，可得，再计算即可详解：函数为奇函数，故选点睛：本题主要考查的是奇函数的定义，分段函数的应用，属于基础题。根据函数奇偶性的性质是解题的关键9、B【解析】

试题分析：的系数,由的次项乘以,和的2次项乘以的到,故含的是,选.考点：二项式展开式的系数.【方法点睛】二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式相乘,每个项都要相互乘一次,这样就可以分解成乘以常数和乘以一次项两种情况,最后将两种情况球出来的系数求和.如要求次方的系数,计算方法就是,也就是说,有两个是取的,剩下一个就是的.10、B【解析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一个必要不充分条件，故选B.11、C【解析】分析：已知，解出a，b的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解.详解：a>0，b>0且a≠1，若logab>0，a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，∴(a－1)(b－1)>0；若(a－1)(b－1)>0,则或则a>1，b>1或0<a<1,0<b<1,∴logab>0，∴“logab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充分必要条件．故选C.点睛：在判断充分、必要条件时需要注意：(1)确定条件是什么、结论是什么；(2)尝试从条件推导结论，从结论推导条件；(3)确定条件是结论的什么条件．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题．12、D【解析】分析：根据甲队比乙队平均每场进球个数多，得到甲对的技术比乙队好判断①；根据两个队的标准差比较，可判断甲队不如乙队稳定；由平均数与标准差进一步可知乙队几乎每场都进球，甲队的表现时好时坏.详解：因为甲队每场进球数为，乙队平均每场进球数为，甲队平均数大于乙队较多，所以甲队技术比乙队好，所以①正确；因为甲队全年比赛进球个数的标准差为，乙队全年进球数的标准差为，乙队的标准差小于甲队，所以乙队比甲队稳定，所以②正确；因为乙队的标准差为，说明每次进球数接近平均值，乙队几乎每场都进球，甲队标准差为，说明甲队表现时好时坏，所以③④正确，故选D.点睛：本题考查了数据的平均数、方差与标准差，其中数据的平均数反映了数据的平均水平，方差与标准差反映了数据的稳定程度，一般从这两个方面对数据作出相应的估计，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】

根据函数的奇偶性和周期性画出函数图像，由y=fx,y=lnx【详解】由fx+8e=f(x)可知函数fx是周期为8e的周期函数，而函数fx为偶函数，函数图像结合x∈0,4e时,f(x)=ex-2的图像，可画出x∈-4e,0上的图像，进而画出函数fx的图像.令gx=0，则fx=lnx，画出y=fx,y=lnx两个函数图像如下图所示，由图可知，两个函数有A,B,C,D四个公共点，故gx有4个零点.另，当x∈0,4e时，故答案为4本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.14、1【解析】分析：根据题意，由向量坐标计算公式可得1﹣的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得（1﹣）•=﹣3+x1=0，解可得x的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案．详解：根据题意，向量=（1，x），=（﹣1，x），则1﹣=（3，x），若1﹣与垂直，则（1﹣）•=﹣3+x1=0，解可得：x=±，则||==1，故答案为1．点睛：本题考查向量数量积的坐标计算，关键是求出x的值．15、.【解析】分析：观察下列式子，右边分母组成以为首项，为公差的对称数列，分子组成以为首项，以为公差的等差数列，即可得到答案.详解：由题意，，，，可得，所以.点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，其中归纳推理的步骤是：（1）通过观察给定的式子，发现其运算的相同性或运算规律，（2）从已知的相同性或运算规律中推出一个明企鹅的一般性的题，着重考查了考生的推理与论证能力.16、【解析】

先根据公式，，求出点的直角坐标，根据题意得出直线的斜率为0，用点斜式表示出方程，再化为极坐标方程．【详解】由，，可得点的直角坐标为∵直线与极轴平行

∴在直角坐标系下直线的斜率为0

∴直线直角坐标方程为y=1

∴直线的极坐标方程是

故答案为．本题考查了简单曲线的极坐标方程，解答的关键是利用基本公式，，注意转化思想，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解析】

解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i＝0,1,2,3,4)，则（Ⅰ）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率（Ⅱ）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，由于与互斥，故所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为（Ⅲ）ξ的所有可能取值为0,2,4.由于与互斥，与互斥，故，．所以ξ的分布列是ξ

0

2

4

P

随机变量ξ的数学期望考点：1.离散型随机变量的期望与方差；2.相互独立事件的概率乘法公式；3.离散型随机变量及其分布列．18、(1)；(2).【解析】分析：（1）由题意得到关于a,b的方程组，求解方程组可知；（2）由（1）得，据此可得切线方程为.详解：（1），依题意得，即，解得，经检验，符合题意.（2）由（1）得，∴.，，∴曲线在处的切线方程为，即.点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.19、（1）；（2）【解析】

（1）当，可得直线的参数方程为，消掉参数，即可求得直线的普通方程，由的参数方程为，可得，根据即可求得答案；（2）将直线的参数方程，代入圆的方程得，根据韦达定理和直线参数的几何意义，即可求得答案；【详解】（1）直线的参数方程为，消掉参数可得直线的普通方程为，的参数方程为（为参数）可得曲线的普通方程为.（2）将直线的参数方程为（为参数）代入圆的方程得，易知，设所对应的参数分别为，则，，所以，当时，的最小值为.本题考查了参数方程化为直角坐标方程和利用直线参数方程几何意义求弦长问题，解题关键是掌握根据直线的参数方程求弦长问题时，一般与韦达定理相结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.20、(1)1.(2)[-,0).【解析】分析：第一问首先根据题中所给的函数解析式，将相应的变量代入可得结果，之后应用绝对值不等式的性质得到其差值不超过，这就得到|m|≤1，解出范围从而求得其最大值，第二问解题的方向就是向最小值靠拢，应用最小值小于零，从而求得参数所满足的条件，求得结果.详解：(Ⅰ)∵f(x)=|x-a|+,∴f(x+m)=|x+m-a|+,∴f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a|≤|m|,∴|m|≤1,∴-1≤m≤1,∴实数m的最大值为1;(Ⅱ)当a<时,g(x)=f(x)+|2x-1|=|x-a|+|2x-1|+=∴g(x)min=g()=-a+=≤0,∴或,∴-≤a≤0,∴实数a的取值范围是[-,0).点睛：该题考查的是有关不等式的综合题，在解题的过程中，需要明确绝对值不等式的性质，从而求得参数所满足的条件，从而求得结果，第二问就要抓