重庆市云阳江口中学2025年数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

重庆市云阳江口中学2025年数学高二下期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“”的否定是（）A． B．C． D．2．已知函数是偶函数（且）的导函数，，当时，，则使不等式成立的x的取值范围是（）A． B．C． D．3．在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）A．30 B．36 C．60 D．724．设函数是上的可导函数其导函数为,且有,则不等式的解集为()A． B． C． D．5．已知命题，则为A． B．C． D．6．在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的列联表：看书运动合计男82028女161228合计243256根据表中数据，得到，所以我们至少有（）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：，）A．99% B．95% C．1% D．5%7．不等式＞0的解集是A．（，） B．（4，）C．（，－3）∪（4，+） D．（，－3）∪（，）8．设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根，则的取值范围是()A． B． C． D．9．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了15次和20次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是()A．直线l1和直线l2有交点(s，t) B．直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s，t)C．直线l1和直线l2必定重合 D．直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行10．已知命题：“，有成立”，则命题为（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立11．设实数，满足不等式组则的最小值是（）A． B． C． D．12．某快递公司的四个快递点呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A．最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B．最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C．最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D．最少需要9次调整，相应的可行方案有2种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为________．14．在复平面上，复数、分别对应点、，为坐标原点，则______．15．把3名辅导老师与6名学生分成3个小组(每组1名教师，2名学生)开展实验活动，但学生甲必须与教师A在一起，这样的分组方法有________种．(用数字作答)16．在数列1，2，3，4，5，6中，任取k个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列，记不同新数列的个数为，则的值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，，若且对任意实数均有成立．（1）求表达式；（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围．18．（12分）若数列的前项和为，且，.（1）求，，；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.19．（12分）某中学开设了足球、篮球、乒乓球、排球四门体育课程供学生选学，每个学生必须且只能选学其中门课程.假设每个学生选学每门课程的概率均为，对于该校的甲、乙、丙名学生，回答下面的问题.（1）求这名学生选学课程互不相同的概率；（2）设名学生中选学乒乓球的人数为，求的分布列及数学期望.20．（12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．21．（12分）设函数的最小值为.（1）求的值；（2）若，，求的取值范围.22．（10分）如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1.(1)求点D到平面PBC的距离；(2)设Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求二面角B-CQ-D的余弦值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

根据全称命题的否定形式书写.【详解】根据全称命题的否定形式可知“”的否定是“”.故选A.本题考查全称命题的否定形式，属于简单题型.2、D【解析】

构造函数，利用导数得到，在是增函数，再根据为偶函数，根据，解得的解集．【详解】解：令，，时，，时，，在上是减函数，是偶函数（2），当，（2），即，当时，（2），即，是偶函数，当，，故不等式的解集是，故选：．本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了构造函数及数形结合的思想．解决本题的关键是能够想到通过构造函数解决，属于中档题．3、C【解析】

记事件位男生连着出场，事件女生甲排在第一个，利用容斥原理可知所求出场顺序的排法种数为，再利用排列组合可求出答案。【详解】记事件位男生连着出场，即将位男生捆绑，与其他位女生形成个元素，所以，事件的排法种数为，记事件女生甲排在第一个，即将甲排在第一个，其他四个任意排列，所以，事件的排法种数为，事件女生甲排在第一位，且位男生连着，那么只需考虑其他四个人，将位男生与其他个女生形成三个元素，所以，事件的排法种数为种，因此，出场顺序的排法种数种，故选：C。本题考查排列组合综合问题，题中两个事件出现了重叠，可以利用容斥原理来等价处理，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。4、C【解析】分析：先求，所以单调递减。再解不等式。详解：因为，所以，设故单调递减，那么，，所以的解集，也即是的解集，由单调递减，可得，所以，故选C。点睛：已知抽象函数的性质解不等式的基本解法有两种：（1）构造满足题目条件的特殊函数，（2）还原抽象函数，利用抽象函数的性质求解。5、C【解析】分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。详解：，故选C点睛：带全称、特称量词的否定，命题“，则成立”的否定：，则成立命题“，则成立”的否定：，则成立6、B【解析】

利用与临界值比较，即可得到结论.【详解】结合题意和独立性检验的结论，由，，故这种判断出错的可能性至多为，即，故我们至少有95%的把握判定休闲方式与性别有关系.故选：B本题考查了独立性检验的基本思想与应用，属于基础题.7、D【解析】分析：解分式不等式先移项将一侧化为0，通分整理，转化为乘法不等式。详解：，故选D。点睛：解分式不等式的解法要，先移项将一侧化为0（本身一侧为0不需要移项），通分整理，转化为乘法不等式，但分母不能为0.8、D【解析】由f(x−2)=f(x+2),可得函数的周期T=4,当x∈[−2,0]时,，∴可得(−2,6]的图象如下：从图可看出,要使f(x)的图象与y=loga(x+2)的图象恰有3个不同的交点，则需满足，求解不等式组可得的取值范围是.本题选择D选项.9、A【解析】

根据回归直线过样本数据中心点，并结合回归直线的斜率来进行判断。【详解】由于回归直线必过样本的数据中心点，则回归直线和回归直线都过点，做了两次试验，两条回归直线的斜率没有必然的联系，若斜率不相等，则两回归直线必交于点，若斜率相等，则两回归直线重合，所以，A选项正确，B、C、D选项错误，故选：A.本题考查回归直线的性质，考查“回归直线过样本数据的中心点”这个结论，同时也要抓住回归直线的斜率来理解，考查分析理解能力，属于基础题。10、B【解析】

特称命题的否定是全称命题。【详解】特称命题的否定是全称命题，所以，有成立的否定是，有成立，故选B.本题考查特称命题的否定命题，属于基础题。11、B【解析】

作出不等式组所表示的可行域，平移直线在轴上截距的变化，找到该直线在轴上的截距取得最小值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出答案．【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线，当直线经过可行域的顶点时，此时该直线在轴上的截距最小，取得最小值，即，故选B．本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线的思想，利用其在坐标轴上截距最值的思想找出最优来处理，考查数形结合思想，属于中等题．12、D【解析】

先阅读题意，再结合简单的合情推理即可得解．【详解】（1）A→D调5辆，D→C调1辆，B→C调3辆，共调整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D调4辆，A→B调1辆，B→C调4辆，共调整：4＋1＋4＝9次，故选：D本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7时i的值．详解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加T=1+3+5+7，并输出满足条件时i值．∵T=1+3+5+7=16≥10，故输出的i值为7+2=1．故答案为1．点睛：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．14、【解析】

由复数、分别对应点,,可得,即可计算.【详解】复数、分别对应点,,可得:,故答案为:.本题考查复平面和数量积,主要考查复数的几何意义.掌握复数与复平面内的点一一对应是解本题的关键,属于基础题.15、30【解析】

将三名教师命名为A，B，C，按照要求，教师A只需再选一名学生，有5种选法，教师B有种选法，根据分步乘法计数原理，可得分组方法有种．【详解】将三名教师命名为A，B，C，所以可按三步完成分组，第一步让教师A选学生，第二步让教师B选学生，第三步将剩下的学生分配给教师C即可．教师A只需再选一名学生，有5种选法，教师B有种选法，根据分步乘法计数原理，可得分组方法有种．本题主要考查分步乘法计数原理的应用．16、720【解析】

根据题意，只需分别计算出即可.【详解】故答案为：720本题考查排列与组合的应用以及组合数的计算，考查学生的逻辑思想，是一道中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据可以得到与的关系，将中代换成表示，再根据对任意实数均有成立，列出关于的不等式，求解得到的值，进而得到的值，即可求得的表达式；（2）为二次函数，利用二次函数的单调性与开口方向和对称轴的关系，列出关于的不等关系，求解即可得到实数的取值范围.试题解析：(1）∵,∴．∵，∴，∴，∴．∵恒成立，∴∴∴，从而，∴．(2）．∵在上是单调函数，∴或，解得，或．∴的取值范围为．点睛：本题考查了求导公式求函数的导函数，考查了函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法，数形结合法解决，同时考查了二次函数的单调性问题，二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，试题有一定的综合性，属于中档试题.18、（1）；（2），证明见解析【解析】

（1）由已知条件分别取，能依次求出，，的值；（2）猜想.证明当是否成立，假设时，猜想成立，即：，证明当也成立，可得证明【详解】解：（1）由题意：，，当时，可得，可得同理当时：，可得当时：，可得（2）猜想.证明如下：①时，符合猜想，所以时，猜想成立.②假设时，猜想成立，即：.（），，两式作差有：，又，所以对恒成立.则时，，所以时，猜想成立.综合①②可知，对恒成立.本题主要考查数列的递推式及通项公式的应用，数学归纳法的证明方法的应用，考查学生的计算能力与逻辑推理能力，属于中档题.19、（1）；（2）分布列见解析，期望为．【解析】分析：（1）每个学生必须且只能选学其中门课程，每一个人都有4种选择，共有，名学生选学课程互不相同，则有种，从而求解；（2）的所有可能取值为，，，，分别算出对应的概率，再利用期望公式求解.详解：（1）名学生选学的课程互不相同的概率.（2）的所有可能取值为，，，，，，，，∴的分布列为：.点睛：求随机变量及其分布列的一般步骤(1)明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义．(2)利用排列、组合知识或互斥事件、独立事件的概率公式求出随机变量取每个可能值的概率；(3)按规范形式写出随机变量的分布列，并用分布列的性质验证．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析．【解析】解法一：（Ⅰ）由抛物线的定义得．因为，即，解得，所以抛物线的方程为．（Ⅱ）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．又，所以，，所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为．因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．又，故直线的方程为，从而．又直线的方程为，所以点到直线的距离．这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．考点：1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系．21、（1）；（2）.【解析】

(1)由题意可把含两个绝对值的函数进行对去绝对值得到一个分段函数，再由分段函数可得到函数的最小值；(2)利用基本不等式和三角不等式即可求出的取值范围.【详解】（1），显然当时，取得最小值.（2）∵，∴.本题考查了含两个绝对值的分段函数，基本不等式以及三角不等式求最值，属于一般题.22、（1）.（2）.【解析】分析：（1）利用等体积法即可；（2）建立空间直角坐标系，利用换元法可得，再结合函数在上的单调性，计算即得结论.详解：(1)S△BCD=BC×AB=,由于PA⊥平面ABCD,从而PA即为三棱锥P-BCD的高,故VP-BCD=S△BCD×PA=.设点D