2024-2025高一数学下册期中复习：填空题 压轴题（十七大题型）原卷版

2024-2025学年高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练

【人教A版（2019）］

题型1向量线性运算的几何应用

1.（2024高三•全国•专题练习）在矩形ABCD中，已知而=诃，BQ=^BC,E为PQ的中点，且族=久诟

+yAD,则盯=.

2.（23-24高一下•江苏•阶段练习）已知448C所在平面内一点。满足51+而+那=6,则SA4BC：S44BD

3.（24-25高一上•上海•课前预习）已知△ABC,边BC、CA,的中点分别为。、E、F,则前+前+而

4.（23-24高一下•河南郑州•阶段练习）如图所示，在△/IBC中，点。为BC边上一点，且丽=2反，过点。

的直线EF与直线力B相交于E点，与直线4c相交于F点（E,F交两点不重合）.若荏=XAB,AF=〃元，则4+〃

的最小值为.

5.（24-25高三上•福建龙岩•阶段练习）如图，在△4BC中，ABAC=pAD^2DB,P为CD上一点，且满

足方前+痴，若|而|=2,|方|=3,则Q.而的值为.

AD

6.（2024高三•全国•专题练习）如图，在平行四边形2BCD中，。万分别为4C,8C的中点，F为4E上一点,

且凡4=FB,AD=2AB=4,则赤•而=.

7.（2024高三•全国・专题练习）设向量入茄勺夹角的余弦值为g且同=1,|同=3,则（2五+励不=.

8.（23-24高一下•北京东城•阶段练习）折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫

绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其展开几何图是如图2的扇形20B,其中乙4OB=120。，OC=2,=

4,点E在CD上（包含端点），则丽・丽的取值范围是.

9.⑵-24高一下•甘肃定西•阶段练习）已知向量同=2V3,|&|=4,且0+励1五贝皈与茄勺夹角为.

10.（23-24高一下•安徽马鞍山•期中）己知同=4,同=3,且（2五-3励-（2五+石）=61,则2与石夹角的余弦

值为.

11.（2024・上海•模拟预测）已知向量五,b,工满足|m=|引=1,|c|=V2,Ka+b+c=O,则cos&_福一）

12.（23-24高一下•江苏•阶段练习）在任意四边形力BCD中，点E,F分别在线段AD,BC上,且

BF=*C,AB=2,CD=6,EF=3,则四与前夹角的余弦值为

题型4、平面向量基本定理的应用

13.（23-24高一下•上海金山•阶段练习）在平行四边形4BCD中，E为边上靠近点B的三等分点，AE=AAB

+（JAD,贝1］加的值为.

14.（23-24高一下•北京顺义•期中）已知平行四边形48co中，NC与2D交于点。，K为线段。。的中点,

/E的延长线与CD交于点尸.若而=3,~BD=b,则而=,AF=（答案用含无办的式子表

示）.

15.（23-24高一下•广西•阶段练习）己知D,E分别为△4BC的边力B/C上的点，线段BE和CD相交于点P,若

AD=3DB,~DP=APC,CE=^EA,其中4>0,〃>0.贝哈+；的最小值为.

16.（23-24高一下•宁夏石嘴山•期末）己知△ABC中，D,E分别为线段45,3c上的点，直线NE,CD

交于点P,且满足丽=胸+冠，则守空的值为_____.

o乙、ABPE

题型5向量坐标运算的几何应用

17.（23-24高一下•江苏淮安•阶段练习）正方形2BCD中棱长为4,E为BC的中点，F为线段CD边上一点

（不包括C,D）,^AC=AAE+nAF,贝/+〃的取值范围为.

18.（23-24高一下•北京•阶段练习）根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜

边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和.现在对直角三角形CDE按上述操作作

图后，得如下图所示的图形，若瓦1+万灰=丫51,贝!]2x+y=.

19.（23-24高一下•黑龙江哈尔滨•阶段练习）已知梯形48CD中，AB//CD,ABLAD,AB=2CD=2,

4。=4,点P在线段BC上，则方•丽的最小值为.

20.（23-24高一下•吉林・期中）如图，在梯形力BCD中，AD\\BC,AB-BC=0,AD=AB=3,BOAB,

M,N分别为边N8,8c上的动点，且MN=2,则奇•丽的最小值为.

题型61向量与几何量值1范围）问题

21.（23-24高一下•内蒙古呼和浩特•期中）如图，已知正方形488的边长为2,若动点尸在以N2为直

径的半圆E（正方形N5CD内部，含边界），则而•丽的取值范围为

22.（23-24高一下•陕西咸阳•阶段练习）如图，正六边形4BCDEF的边长为2,对称中心为0,以。为圆心

作半径为1的圆，点M为圆。上任意一点，贝必。•CM的最小值为.

23.（24-25高一上•江苏宿迁•期末）如图，在平面四边形N8CO中，AB1BC,ADLCD,^BAD=120°,

AB=AD^2.若点E为边CD上的动点，则族•族的最小值为.

24.（24-25高三下•上海宝山•阶段练习）莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工

业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形4BC的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的

曲边三角形即为莱洛三角形，己知4B两点间的距离为2,点P为京上的一点，则可・（丽+而）的最小值为

A

25.（24-25高一上•上海•课后作业）在△ABC中，c-acosB=（2a-b）cosX（a、b、c分别为角/、8、C的

对边），则aABC的形状为.

26.（24-25高一下•全国•课后作业）在△ABC中，角/,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足

2b=a+c,若4cos2JS-8cosB+3=0,则△ABC的形状为.

27.（24-25高一下・上海松江•阶段练习）在ZL4BC中，角4B,C所对应的边分别是a力,c,满足6=2acosC=2c

sin4则该三角形的形状是.

28.（23-24高一下•河南三门峡•期中）已知△ABC中，内角4B,C的对边分别为a,b,c,a=»黑"，

则△力8C的形状是.

题型8角花T四边舷y的丽丽题。।

29.（23-24高一下•四川遂宁•阶段练习）在△力8C中，角4BC对应的边分别为a,6,c,已知c=1力＞c,sinBsin

C=y|,且asin力-bsinB=V^csinB+csinC,则△ABC的面积为.

30.（23-24高一下•黑龙江哈尔滨•期中）在AIBC中，已知乙B/C=60。，BC=3,点。是2c上的点，AD

平分N84C.若/。=2,则A48C的面积为.

31.（23-24高一下•河北张家口•期末）在△ABC中，^BAC=90°,。是BC上一点，4D是NB4C的平分线，

且2B。=3CD,AD=竽，则△ABC的面积为.

32.（23-24高一下•北京・期末）如图，在平面四边形力BCD中，AB=AD=242,NB=2ND=与，记△ABC

与△2CD的面积分别为Si，S2，则52—Si的值为.

A

D

求三角形中的边长或周长的最值或范围立

33.（23-24高一下•广东广州•阶段练习）在△28C中，N4BC的平分线交NC于点。，^ABC=—,BD=4,

则△4BC周长的最小值为.

34.（22-23高一下•江苏连云港•期中）设锐角△ABC的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,若C=24

则卓的取值范围是.

35.（2024・全国•模拟预测）已知锐角三角形N2C的内角/,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足

（a2-b2-c2）sinCcosC=Z?ccos（F+C）,a=V2,则△ABC周长的取值范围为.

36.（23-24高一下•湖北•期中）锐角△ABC的内角4B,C所对的边分别为a,hc,若4=去a=V3,则接+02

+bc的取值范围为.

L复数的模的几何意义

37.（23-24高一下•福建•期中）已知复数z满足|z-l+2i|=l,则|z|的最小值为.

38.（23-24高三下•安徽合肥•阶段练习）已知复数z满足|z—2—3i|=l,则|z+1+i|的最小值为.

39.（24-25高一下•辽宁沈阳•阶段练习）已知三个复数Z],Z2,Z3，并且忆/=⑸1=Zl=1,Zi,Z2所对应的

向量函，而满足瓦•就=0,则|Zi+Z2-Z3I的取值范围是.

40.（23-24高一下•广东广州•期中）已知zeC,且|z+3i|=l,i为虚数单位，则|z—l+2”的最小值是.

L根据复数的四则运算结果求臂逛

41.（24-25高一下•安徽阜阳•阶段练习）已知复数2=造，其中a为整数，且z在复平面内对应的点在第

四象限，则。的最大值为.

42.（23-24高一下•青海海南•期中）在复平面内，复数z对应的点为（2,-1）,则iz-l=.

43.（23-24高一下•陕西安康•期中）若复数Zi=-1+V^i,zi为Z2的共扼复数，则舟T的虚部为.

44.（23-24高一下•山西大同•阶段练习）已知i是虚数单位，复数z=鲁，贝3的共轨复数2在复平面内对应

的点位于第象限.

题型12N空间几何体的截面问题。|

45.（23-24高二下•云南玉溪•期中）如图，已知正方体力BCD-4道传1。1的棱长为2,若K为棱的中

点，过/,C,K三点作正方体的截面，则截面的周长为.

46.（2024•福建漳州•一模）在直三棱柱ABC—41B1Q中，AB=AC=AA1^^,ACLAB,过4蠢作该直三

棱柱外接球的截面，所得截面的面积的最小值为.

47.（23-24高三下•重庆•阶段练习）如图，已知棱长均为4的正四棱锥尸-4BCD中，M和N分别为棱48、

PC的中点，过M和N可以作平面a使得PB〃a,则平面a截正四棱锥所得的截面面积为.

48.（2024高一下•全国•专题练习）在棱长为1的正方体力BCD-&B1C1D1中，E为棱AD的中点，过%且平

行于平面的平面截正方体所得截面面积为.

题型131几何体与球的切、接问题

49.（2024•陕西西安•模拟预测）三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=2,且P4,PB,PC两两垂直.设三棱锥P-4BC

的外接球和内切球的表面积分别为S外和S内，则S外-5内=.

50.（23-24高一下•重庆・期末）如图，在四面体2BCD中，△4BD与△BCD均是边长为2仃的等边三角形，

二面角力-BD-C的大小为90。，则四面体4BCD的外接球表面积为.

51.（23-24高一下•广东揭阳・期末）一个三棱锥形木料P—2BC,其中底面△ABC是4=90RB=2dm的等

腰直角三角形，P41底面ABC,二面角P-BC-4的大小为45。，则三棱锥P-48C的外接球表面积为

_____dm2.

52.（23-24高一下•江西赣州•期末）已知一个正四棱台的上下底面边长之比为1:3,体积为手，若此正四

棱台的内切球存在，则这个内切球的表面积为.

题型141空间中的点共线、点（线）共面问题

53.（23-24高二•上海•课堂例题）如图，在正方体4BCD—4再传1。1中，已知。是DB的中点，且直线4停交

平面MB。于点M,点Ci，M,。的位置关系是.

54.（2025高二•全国•专题练习）如图所示.28C0-4道停1。1是正方体，。是的中点，直线&C交平

面于点M,给出下列结论:

①/、M、。三点共线；②/、M、。、必不共面:

③/、M、C、O共面；④B、Bi、。、M共面,

其中正确的序号为.

55.（24-25高一下•江苏南通•阶段练习）给出以下四个命题：

①不共面的四点中，其中任意三点不共线；

②若点N,B,C,。共面，点B,C,£共面，则点4,B,C,D,E共面；

③若直线6共面，直线a,c共面，则直线6,c共面；

④依次首尾相接的四条线段必共面.

其中正确的有.（填序号）

56.（23-24高一下•安徽宣城•期末）如图，在长方体4BCD—4/1的。1中，。是Bi%的中点，尸是线段NC

上一点，且直线P公交平面于点给出下列结论：

@A,M,。三点共线；@A,M,O,4不共面；③/,M,C,。共面；@B,Br,O,M共面.

其中正确结论的序号为.

题型15平行与垂直关系的综合应用

57.（23-24高一下•北京•期中）如图矩形4BCD中，AB=2BC=2,E为边A8的中点，将△2DE沿直线DE

翻转成△&DE.若M为线段&C的中点，则在AADE翻转过程中，下列叙述正确的有（写出所有序

号）.

①8M是定值;

②一定存在某个位置，使CE1D41；

③一定存在某个位置，使DE141C；

④一定存在某个位置，使MB||平面&DE.

58.（2024高三•江苏•专题练习）如图，在四棱柱48。。一4道1。1。1中，AB=AD=AAr=1,ADlAAlt

ADIAB,B=60。，M,N分别是棱4B和BC的中点，则下列说法中正确的是（填写序号）

①&GMN四点共面②%N与4B共面

@AD1平面ZBBMi④41M1平面ABC。

59.（23-24高一下•北京西城・期末）如图，在正方体力BCD-AiBiGDi中，AB=1,点M为直线为C上的动

点，则下列四个命题：

①连接D1M,总有小M〃平面4道£）；

②月的1平面占BD；

③动点M到直线BD的距离的最小值是多

④设CM=%,则三棱锥力的体积随着%增大而增大.

其中正确的命题的序号是.

60.（23-24高一下•北京房山•期末）如图1,在矩形N8CD中，AB=2AD=2,£为的中点，将△ADE

沿。E折起，点/折起后的位置记为点乙，得至U四棱锥41-BCDE,“为NC的中点，如图2.某同学在探究

翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论：

①恒有1公£；②恒有BM〃平面4DE；

③三棱锥DEM的体积的最大值为弯；④存在某个位置，使得平面AiDEl平面&CD

其中所有正确结论的序号是.

题型161求空间角

61.（23-24高一下•山东威海•期末）在三棱锥4-BCD中，4B1平面BCD,BDLCD,且最长的棱

长为VH,E为棱4。的中点，则当三棱锥4-BCD的体积最大时，直线AC与BE所成角的