2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷【辽宁专用测试范围：北师大版八年级下册第1~4章】（全解全析）

2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷

（辽宁专用）

（考试时间：120分钟,分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版八年级下册第一至四章。

5.难度系数：0.65o

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（）

【解析】选项A中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意；

选项B中，图案可以看作由基本图案经过平移得到，故选项正确，符合题意;

选项C中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意；

选项D中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意；

故选：B.

2.若加+2025W〃+2025,则下列各项一定成立的是（）

A.m<nB.m>nC.m+2025<nD.m>n+2025

【答案】A

【解析】---m+2025<«+2025,m<n,

则一定成立的是MV",故选A.

3.如图，在RtZX/BC中，NA4c=90。，将△48C绕点A顺时针旋转90。后得到△/5'C'（点5的对应点是

点点C的对应点是点C',连接CC',若NCC®=22。，则的大小是（）

A.63°B.64°C.67°D.66°

【答案】C

【解析】由旋转可得，AC'=AC,ZB'AC'=ZBAC=9Q°,AAB'C'=AB,

：.AACC=AACC=45°,AAB'C=AACC+ACC'B=450+22°=67°,

；./B=67°,故选C.

4.如图，“BO与ACBO关于BO轴对称，延长/C到。，使C。=CM,C为AP中点，下列三角形中与APQC

成中心对称的是（）

A.AABOB.ACBOC.LABCD./\ACP

【答案】B

【解析】•••A4BO与&CBO关于BO轴对称，；."BOaCBO,;.OA=OC,

CQ=OA,CQ=OC,

为2尸中点，••・5C=PC,

•••AOCB=AQCP,APQCABOC,

.•.与△PQC成中心对称的KB。,

故选B.

5.下列因式分解正确的是()

A.x~+9=(x+3)B.a"+2a+4=(a+2)~

C.a3—4a2=a2(a-4)D.l-4x2=(l+4x)(l-x)

【答案】C

【解析】A、(X+3)2=X2+6X+9^X2+9,故不符合题意；

B、(a+2)2=a?+4。+4wa?+2。+4,故不符合题意；

C、a3-4a2^a2(a-4),故符合题意；

D、1-4/=(1+2X)(1-2X),故不符合题意.故选C.

6.如图，/CA7的平分线3。与4C/的平分线CE相交于点尸.若点尸到/C的距离为3,则点尸到N8的

距离为()

【答案】C

【解析】如图，过点P作PG,3c于点G,PH上AC于点、H,PFL4B于点、F,

•:NCBJ的平分线BD与ZBCI的平分线CE相交于点P,

PF=PG,PG=PH,：,PF=PH=3,

即点尸到直线48的距离为3；

故选C.

7.如果a+6=3,ab=l,那么tz'b+ZaE+加的值为（）

A.0B.1C.4D.9

【答案】D

【解析】■-a+b=3,ab=\,

0%+2a~b~+aM=ab(a~+2ab+)=ab(a+')=1x32=9.

故选D.

8.已知下列命题中：

①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；

②顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等；

③如果a2=b2＞那么。=b；

④两个三角形中，两边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形全等.

其中假命题的个数是()个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】①有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，若一个直角三角形的斜边等于另一个直角

三角形的直角边，这样的两个直角三角形一定不全等，故本命题是假命题；

②顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等，由顶角相等一定得到它们的底角分别对应相等，利

用角角边或角边角都能判定全等，故本命题是真命题；

③如果/=/,那么。=±6,故本命题是假命题；

④两个三角形中，两边与及其中一边的对角对应相等，如图，

在△NBC和△42。中，AB=AB,AC=AD,ZD=ZD,但△42。和△ABC不全等，

故本命题是假命题.故假命题的个数是3个，故选C.

9.如图，点3,C,。在同一直线上，△£＞口沿CE折叠，点。恰好落在的直角顶点A处.若

ND=45。，DE=2,则3D-48的值为()

【答案】B

【解析】如图，作于点尸，交R4的延长线于点。，则N2P£=/DP£=/Q=90。,

Q

•••ADCE沿CE折叠，点。落在放“3C的直角顶点A处，且/。=45。，DE=2,

ABAC=90°,NC4E=/D=45°,AE=DE=2,

NQAE=1800-ZBAC-ZEAC=45°,AQAE=ND,

ZQAE=ZD

在^QAE和APDE中，＜NQ=NDPE

AE=DE

:.AQAE%PDE(AAS),EQ=EP,AQ=DP,

■：ZDPE=90°,NPED=/D=45°,EP=DP,

♦DE=NEP?+DP。=ODP=2，:.AQ=DP=4^

BE=BE

在Rt^BEQ和RaBEP中,

EQ=QP

Rt^BEQ^Rt^BEP(HL),BQ=BP,

:.BD-DP=AB+AQ,BD-y/2=AB+，

：•BD-AB=2也,故选：B.

10.已知一次函数“=Mr+"和%=办+6的图象如图所示，有下列结论：①曲>0；@a+b>m+n；③

2（a-m）=b-n；④尸（士,乂）、。（乙，%）是直线M=办+占上不重合的两点，贝1J（玉一七）（%-%）>0.其

中正确的是（）

A.①④B.①③C.②④D.②③

【答案】B

【解析】①•••力="+6的图象过第二、三、四象限，

观察图象可知，a＜Q,b＜0,所以独＞0,故①正确.

②将x=l分别代入必和%,得必=加+〃，y2^a+b.

观察图象不难发现点（1,加+"）在点（l,a+6）的上方，所以m+〃＞a+b,故②不正确.

③观察图象发现，必与％交点的横坐标为-2,

.,.当X=-2时，两者的函数值相等，.•.-2a+b=-2m+〃，故③正确.

④尸（再,必）,。（X2，%）是直线必=ax+b上不重合的两点，

由％=ax+b的图象可知，当国＞》2时，％＜%,贝1］（占-%2）（%-名）＜0.

当王＜/时，贝乂再一元2）（必一%）＜0，故④不正确.故选B.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

n.点/（5,〃）关于原点对称的点的坐标为（-5,2）,那么〃=；

【答案】-2

【解析】•••点/（5,〃）关于原点对称的点的坐标为（-5,2）,

：.n=-2.故答案为：-2.

12.若关于x的一次函数歹=（〃-1）X+〃L5不经过第二象限，则加的取值范围是.

【答案】l<m<5

【解析】•••一次函数的图象不经过第二象限,

.•.m-l>01.m-5<0,解得1〈加45.故答案为：1<m<5.

13.如图，函数N=仆+6和〉=船的图像交于点P,则不等式("a)x>6的解集是

【答案】x>-4

【解析】由图象可知函数了=。无+6和了=履的图像交点尸(-4,-2),

(k-a)x>b,.-.kx>ax+b,

观察图像得：当了>-4时，函数〉=区的图像位于函数>=的图像的上方,

.•.不等式区>"+6的解集是％>-4,即不等式/-a)x>6的解集是》>-4,故答案为:>-4.

14.有三个大小不一的正方形按如图1位置重叠摆放，已知小正方形边长为a,AB=BC=)=DE=6.现

将这三个正方形沿边长剪成如图2的三块，并分别用5，52,S3来表示它们的面积，若

3s3+S2—S]=。+£>,且S]+S?+S3=5。+256,求ab的值是.

【答案】y

【解析】由图形可得，大中小三个正方形的边长分别为。+2b,a+b,a,

222-Q(Q+6)=2

S3=a,S2=(〃+b)2-a^a-b)=b+3ab,S1=(tz+2/))4b+3ab,

*.*3s3+5*2—S]=。+b,且S]+S?+S3=5。+25b,

222222

A353+S2-S1=3a+b+3ab-[4b+3ab)=a+b,>^+52+53=4b+3ab+b+3ab+a=5a+25b,

整理得3a2-3b2=a+b，且5b2+6ab+片=5。+25b，

3a2-3/=a+b可得3(Q+b)(i—b)=Q+6,a+b^O,a-b=^

5b2+6ab+a2=5a+25b可得(。+6)(。+5b)=5(。+5b),a+56w0,

2

(Q+6)2-(Q—6)25

•・Q+6=5,•・56，

ab=11

449

故答案为：

15.如图，在△ABC中，NACB=9。。，Z5=30°,/B=10,BC=5%,。是BC边上一点，连接力。，在力。

的左侧作等边△/灰），连接CE,则周长的最小值为

A

【答案】573+5

【解析】如图，取48的中点“，连接CH,DH,则===

XVZACB=90°,:.CH=AH=HB=5,

,：ZB=30°,Z.ZCAB=60°,AC=-AB=5,

2

A/S是等边三角形，:.AC=AH,ZCAH=60°,

：是等边三角形，AE=AD,ZEAD=ZCAH=60°,

ZEAC=ZDAH,：.^EAC^DAH（SAS）,:.DH=CE,

过点/关于直线8c的对称点M,连接MDMH,：.AD=MD,

AE=AD,AE+EC=AD+DH=MD+DH>MH,

当〃、D、X三点共线时，/E+EC有最小值为〃H,

过点〃作EVLBC,过点“作A/K_LHN交于点K,

：.NH=-BH=-,AC=CM=KN=5,：.HK=NH+KN=—,

222

V5C=5A/3,CH=BH,HN±BC,：.MK=CN^-BC=—,

22

•*-HM=^HK2+MK2=5G，

此时△NCE的周长最小值为：AC+MH=5拒+5,

故答案为：5A/3+5.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（10分）（1）解不等式：2（x+l）<3x-l；

（2）分解因式：2尤2-18/.

【解析】（1）2（x+l）<3x-1,

去括号得：2x+2<3x-l,（2分）

移项，合并同类项得：-尤<-3,（4分）

系数化为1得：x>3；（5分）

（2）2x2-18y2

=2,-9/）（8分）

=2（x+3y）（x-3y）.（10分）

17.（8分）苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍

多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元/千克.

（1）李老板购进苹果和香梨各多少千克？

（2）若平均每天卖出苹果和香梨共50千克，每天利润不少于268元，则每天卖出的苹果至少是多少千

克？

（3）由于天气炎热，当苹果还剩余60千克时，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为

确保销售苹果的总利润不低于1016元，最低可以打多少折？

【解析】（1）设李老板购进香梨x千克，则李老板购进苹果为（3x+20）千克，

根据题意得1.5（3x+20）+2%=420,

解方程得x=60,（2分）

••・购进香梨60千克，购进苹果3x60+20=200千克；（3分）

（2）设苹果的日销售量是尸千克，则香梨的日销售量是（50-力千克，

根据题意，M（7-1.5）xv+（7-2）x（50-y）>268

解不等式，得了236

答：每天卖出的苹果至少是36千克；（5分）

（3）设苹果打加折销售，

苹果的总利润为：（7-1.5）x（200-60）+（7m-1.5）x60>1016,（7分）

解不等式得：m>Q.S,

答：最低可以打8折.（8分）

18.（9分）在平面直角坐标系中，三角形/2C的三个顶点的位置如图所示，点4的坐标是（-2,2）,现将三

角形48c平移，使点/平移到点4,点长，C'分别是2,C的对应点.

⑴请画出平移后的三角形43'C',并直接写出点夕，C'的坐标；

（2）若三角形Z5C内部一点P的坐标为（。,。），写出点P的对应点P'的坐标;

（3）求三角形Z3C的面积.

【解析】（1）如图，三角形48'C'即为所求，

如图所示，为所求三角形，8（-4,1）,。（一1,-1）.（3分）

（2）•••4（3,4）,4（-2,2）,

・•./到H是向左移5个单位，向下移2个单位，（4分）

,・,点P的坐标为（。）），

二点P的对应点P的坐标（。-5,b-2）,

故答案为：（"5,6-2）.（6分）

（3）S,=3x3--x2xl--x2x3--xlx3=9-l-3-1.5=3.5（9分）

sr222

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数%=6+6的图象与坐标轴分别交于点/,B,与正比例

函数为=-L5尤的图象交于点C.已知点5的坐标为（0,3）,点C的纵坐标为6.

（1）求一次函数必=履+6的表达式；

⑵当%>%>。时，直接写出自变量尤的取值范围.

【解析】（1）当夕=6时，-1.5x=6,

解得x=-4,

C（-4,6）,（2分）

•••弘=h+b的图象经过点C（-4,6）和5（0,3）,

二.-4左+3=6,

3

解得:k=-[,（4分）

4

3

，一次函数的表达式为：M=-¥丫+3；（5分）

（2）由图象得：为>%>0时，自变量x的取值范围为：-4<x<0.（8分）

20.（8分）如图，在△N3C中，ZABC=90°,AB=4,AC=5,BC=3,将3c沿4D方向平移得到ADEF,

已知/尸=9.

⑴求LABC平移的距离AD的长；

（2）求四边形N尸匹的周长.

【解析】（1）由平移的性质可知，DF=AC=5,（2分）

•••AF=9,

:.AD=AF-DF=4,

即△/3C平移的距离的长为4；（4分）

（2）由平移的性质可知，BE=AD=4,EF=BC=3,（6分）

即四边形/FEB的周长为43+/尸+EF+3E=4+9+3+4=20.（8分）

21.（8分）在学习了勾股定理后，小品对他家附近的一个公园里的音乐喷泉池产生了测量兴趣，如图，音

乐喷泉池为四边形/BCD,在NC连线上有一地方性标志物E,据了解，修建该喷泉池时要求

EC=2^AE,四边形为人行观赏步道，小品通过仪器测量得到，A在C的正西方，。在A的东

北方向，且D4=Z）C,3在E的正南方150米处，恰好又在A的南偏东30。方向，由此他脑海里产生了

以下数学问题，请你帮他解决一下.（参考数据：亚x1.414，百a1.732,近a2.236,卡。2.449）

北

⑴求A、C之间的距离（结果保留根号）；

（2）小品和姐姐同时从A点出发，沿着不同的方向到C点汇合，其中小品沿着①：/fC的方向步

行，姐姐沿着②4-C的方向步行，通过计算说明哪一条路更近？（结果精确到个位）

【解析】（1）连接BE,如图，

由题意得BEL/C,NABE=30。,BE=150米，

在RtzMBE中，AB=2.AE,

由勾股定理得AE2=AB2-BE2,即AE2=-ISO',

解得/E=50G48=100后，（2分）

•；EC=2%AE,EC=2氐504=300,

.•."=2£+。£=（300+504）米；（4分）

（2）解：•••。在A的东北方向，.•./D/C=45。，

-：DA=DC,：.ZDAC=ZDCA=45°,

：.ZADC=90°,（5分）

由勾股定理得4Q2+a）2,

：.DA=DC=—AC=15Qy/2+25y[6,

2

DA+DC^300>/2+5076»547TH：,（6分）

在RLBCE中，BC=y]CE2+BE2=A/3002+1502=1506，

AB+BC^\00A/3+1504r509米，

•••547>509,.•.路线②更近.（8分）

22.（12分）【阅读材料】

教材中把形如/±2仍+/的式子叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形:

先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做

配方法.利用配方法不仅可以将多项式进行因式分解，还能解决求一些多项式最大值或最小值等问题.例

如：

①分解因式：X2+2X-3:

X2+2X-3=(X2+2X+1)-3-1=(X+1)2-4=(X+1+2)(X+1-2)=(X+3)(X-1).

②求多项式2,+4x-3的最小值：

2X2+4X-3=2(X2+2X)-3=2(X2+2X+1)-3-2=2(X+1)2-5

V2(X+1)2>0,

2(x+1)-52—5,

・・・当X=-1时，2/+4x-3有最小值，最小值是-5.

【解决问题】

(1)按照上述方法分解因式：X2-4X+3;

(2)多项式3—+6x+人的最小值为4,请求出k的值；

⑶若实数。，b满足-2/+7^+26=12,请求多项式。-26的最值.

【解析】(1)/一4x+3,

=x2-4x+4-l,

=(X-2)2-1,(2分)

=(x-2+l)(x-2-1),

=(x-l)(x-3)；(4分)

(2)原式=3卜2+2x+l-1)+左

=3(/+2x+l)+4-3

=3(x+l)"+左-3,(6分)

•••(x+1)2>0,.-.3(x+l)2>0

.•-3(X+1)2+^-3>Z:-3(7分)

,•,原多项式最小值为4,.3=4,

:.k=l,（8分）

(3)原式可变形为：-2(/-4。+4)-。+26-4=0

.•.-2（叱2）2-。+26-4=0,

-2（a-2）2-4