2024-2025学年北师大版八年级数学下册期中模拟练习题（附答案）

2024-2025学年北师大版八年级下册期中数学模拟练习题

一、选择题（本大题共10小题，总分40分）

1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

2.已知a>b,则下列不等式一定成立的是（）

ab

A.一〉一B.m2a>m2bC.3a-1>3b+lD.a-2>b-1

22

4.如图，已知A,B两点的坐标分别为A（-4,2）,B（2,-1）,将线段AB平移得到线段DC.若

点A的对应点是D（-1,4）,则点B的对应点C的坐标是（）

（3x+1<x+3

5.把不等式组组>o的解集表示在数轴上，正确的是（）

A.-101B.

C.-101D.

6.如图，OD是NAOB的平分线，DE_LOA于点E,点C在OB上，连接CD,ZBCD=30°,

OC=6.若CD〃OA,则DE的长度是（

C.3D.4

7.如图，AABC中，ZBAC=135°,将AABC绕点C逆时针旋转得到△口£€：,点A,B的对应

点分别是D,E,连接AD,若点A,D,E在一条直线上，则下列结论一定正确的是（）

A.NABC=NDCEB.AC±CDC.DE+DC=BCD.BC=DC

8.已知不等式组「一的解集为一IVXVI,贝!!2+13为（

)

（x+3<b

A.1B.-1C.2D.0

9.如图，在AABC中，若NA-NC=60。，AB=2,BC=5,则AC的值为（

21/—23/—25f—27

A.一y19B.—721C.—y]23D.一

1921235

10.如图，在Rt^ABC中，NACB=90。，/B=30。，AC=23,P是BC边上一动点，连接AP,

把线段AP绕点A逆时针旋转60。到线段AQ,连接CQ,则线段CQ的最小值为（）

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

11.若点P（m+1,8-2m）在第四象限，那么m的取值范围是

12.如图，在△ABC中，AC=10,BC=8,线段AB的垂直平分线交AC于点N,则ABCN的周

长为

13.已知Rt^ABC,ZACB=90",ZA=30",把AABC绕点C逆时针旋转至4DCE处，此时

DC〃AB,N1的大小为

14.如图，将三角形ABE向右平移2cm得到三角形DCF.如果三角形ABE的周长是17cm,那

么四边形ABFD的周长是

15.已知如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,NDBC=30。，在AC上取一点E,使EB=EC,

BE的延长线交线段AC的垂直平分线于点D,BC3+1,则①CD=1.5；②BD=2；（3）ZDAC

=18。；④AB=&.以上结论正确的是

A

D

E

B

三、解答题(本大题共10小题，总分90分)

16.解不等式(组)，把它的解集表示在数轴上，并写出必要的文字步骤.

_,x-32x-l

(1)解不等式一V----1；

23

3(x-l)<l-x

(2)解不等式组•3111•

-x-->-+-x

V4234

17.如图，在RtZ\ABC中，NACB=90。，CD±AB于点D.已知AC：BC=5：2,AB的长为恒cm,

求4ABC的面积及CD的长.

18.如图，△AEC由AABC平移所得，AABC三个顶点的坐标分别为A(-4,-1),B(-5,

-4),C(-1,-3),将AABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到△ABC.

(1)请画出平移后的△AB，C；

(2)求4ABC的面积；

(3)已知点P为AABC中任意一点，按照AABC的平移规则平移后的对应点为P,若P的坐

标(m,n),请直接写出点P的坐标.

9

背景亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲

盒作为奖品.

素材某商店在无促销活动时，若买15

LUQrr——今

1个A款亚运盲盒、10个B款亚运

?班二?

盲盒，共需230元；若买25个A

一•.上L〜

款亚运盲盒、25个B款亚运盲盒，

A款B款

共需450元.

素材该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任

2何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘

宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮.

问题解决

任务某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？

1

任务小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（0<m<40）,

2若在线下商店购买，共需要元；

若在线上淘宝店购买，共需要元.（均用含m的代数式表示）

任务请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购

3买方式更合算？

20.如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF,点A,B,C的对应点分别是点

D,E,F.

(1)若NDAC=60。，求NDFE的度数；

(2)若BF=15,BE=CE,求平移的距离；

(3)在(2)的条件下，若三角形ABC的周长为25,求四边形ABFD的周长.

21.某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课

题时，对函数y=|x+l|的图象和性质做了探究.

下面是该学习小组的探究过程，请补充完整：

(1)如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：

X-3-2-1012345

ym10123n56

表格中m的值为，n的值为.

(2)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；

(3)请观察函数的图象，直接写出如下结论：

①当自变量x=时，函数的最小值为；

②方程|x+l|>2的解集为；

③函数y=|x+l|与y=-(x+m的图象只有两个交点，其中交点坐标分别是(1,2)和(a,3).当

22.点D是等边4ABC内一点，连接DA,DB,DC,将ABCD绕点C顺时针旋转60。得到AACE,

连接DE.

(1)若DE_LAE,CD=2,求点C到AE的距离.

(2)在(1)的条件下，若BD=W,求BC的长度.

23.(1)阅读下列材料:

【问题】在关于x,y的二元一次方程组中，x>-1,y<0,求a的取值范围.

【分析】在关于x,y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x,y,然后根据x>-l,

y<0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围.

a+2

-y=2X=一

解:得，2

+y=aa-2

y=­

72

仔＞7①

又因为X>-1,y<0,所以解得

倬＜0②

(1)请把材料中的解答过程补充完整;

(2)请你按照上述方法，完成下列问题：

①已知x-2y=4,且x>8,y<4,求3x+2y的取值范围；

②已知a-b=m,在关于x,y的二元一次方程组匕：之；［5；-8中，x<0,y>0,化简：2|a+b

-3+m|+3|m-4+a+b|(结果用含a的式子表示).

24.如图，ZABC=ZADC=90°,AC与BD相交于点E,ZABD=ZADB.

(1)求证：AC垂直平分BD；

(2)过点B作BF〃CD交CA的延长线于F,如果AB=AF；

①求证：ABCD是等边三角形；

②如果G、H分别是线段AC、线段CD上的动点，当GH+AH为最小值时，请确定点H的位

置，并思考此时GH与CH有怎样的数量关系.

25.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工

具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛

而使人入迷.

(1)如图1是由4个全等的直角三角形所拼成的大正方形，中间空白部分是边长为c的小正

方形，请借助图1来验证勾股定理.证明：由等面积法知：S大正方形=4S直角三角形+S小

正方形

••;

,得证.

(2)应用勾股定理

①应用一：在数轴上画出表示无理数的点

如图2,在数轴上找出表示2的点G,过点G作直线1垂直于数轴，在1上取点F,使FG=1,

以原点。为圆心，OF为半径作弧，则弧与数轴的交点E表示的数是；

②应用二：最短路径问题

如图3,一只蚂蚁从点A沿圆柱侧面爬到相对一侧中点B处，如果圆柱的高为16cm,圆柱的

底面半径为fcm,那么最短的路线长是；

71

③应用三：解决实际问题.

如图4,某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m,将它往前推2m至C

处时，即水平距离CD=2m,踏板离地的垂直高度CF=1.5m,它的绳索始终拉直，求绳索AC

的长.

图1图2图3图4

答案

一、选择题（本大题共10小题，总分40.0分）

题号12345678910

答案AABBBCBAAD

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

11.m>4.

12.18.

13.60°.

14.21cm.

15.②④.

三、解答题（本大题共10小题，总分90分）

16.解：（1）去分母，得：3（x-3）<2（2x-1）-6,

去括号，得：3x-9<4x-2-6,

移项，得：3x-4x<-2-6+9,

合并同类项，得：-XVI,

系数化为b得：x>-1；

-5-4-3-2-1012345

(2)由3(x-1)VI-x得：x<l,

由得：x>

42343

...不等式组无解.

-2-101523

17.解：设AC=5xcm,则BC=2xcm,

VZACB=90°,AB=715cm,

；.AC2+BC2=AB2,

(5x)2+(2x)2=(V15)2,

解得x24,

=5x2=5x-=-(cm2),

22

ACBCAB-CD

VCDXAB,SAABC=

22

5x2x415CD

22

解得CD=等

由上可得，ZiABC的面积是上cm2,CD的长为一匚cm.

2929

18.解：(1)如图，△AEC即为所求.

y

r15

*

.

r

o

n

的面积为11311

(2)AABC1x(2+3)x4--x3x2--xlx3=10-3-

22222

(3),・•点P按照aABC的平移规则平移后的对应点为P(m,n),

・••点P的坐标(m-6,n-4).

19.解：(任务1)设该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是x元，B款亚运盲盒

的销售单价是y元,

根据题意得：｛15x+10y=230

25x+25y=450f

解得:

答：该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是10元，B款亚运盲盒的销售单价是8

元;

(任务2)根据题意得:在线下商店购买，共需要35根0x0.8m+8x0.8(40-m)=(1.6m+291)

(元);

在线上淘宝店购买，共需要10x0.9m+8x0.9(40-m)=(1.8m+288)(元).

故(1.6m+291),(1.8m+288)；

（任务3）根据题意得：1.6m+291V1.8m+288,

解得：m>15,

又•.,0<m<40,

/.15<m<40.

答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算.

20.解：（1）;△ABC沿射线BC方向平移得到ADEF,

；.AC〃DF,AD〃BF,

/.ZACB=ZDFE,ZACB=ZDAC,

；.NDFE=NDAC=60°；

（2）由平移的性质可得BE=CF,

又；BE=CE,

BE=CE=CF=-BF=5,

3

平移的距离为5；

（3）由平移的性质可得AD=BE=CF=5,DF=AC,

，四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+2AD=25+2x5=35.

21.解：（1）当x=-3时,y=|-3+1|=2,则m=2.

当x=3时，y=|3+l|=4,则n=4.

故2,4.

(2)函数图象如图所示.

（3）观察函数的图象：

①当自变量x=-1时，函数的最小值为0；

②方程x+l|>2的解是x>l或x<-3；

③把（1,2）代入y=-1x+m,

2=-1-/-m,

・

..m=一a，

5

把（a,3）代入y=-（x+£,

・,•解得a=-4,

画出直线厂-乎+^■如图，

1

当|x+l|V-，+£时，不等式的解集为

故①-1,0；②x>l或x<-3；(3)-4<x<l.

22.解:(1);△BCD绕点C顺时针旋转60。得到AACE,CD=2,

/.CE=CD=2,ZDCE=60",

.♦.△CDE是等边三角形，

，/DEC=60。，

VDEXAE,

.,.ZAED=90°,

过C作CF_LAE延长线于F,则NCEF=30。,

:.CF=gcE=1,

即点C到AE的距离为1；

(2)由旋转性质得AE=BO=0,

由(1)知EF=7CE2-CF2=6,

在RtZXACF中，AF=AE+EF=2CF=1,

：.AC=>JAF2+CF2=(2®+12=713,

「△ABC是等边三角形,

：.BC=AC=V13,

故旧.

23.解：⑴

解不等式①得：a>-4,

解不等式②得：a<2,

二不等式组的解集为-4<a<2,

故-4<a<2；

=4

(2)①设3x+2y=a,贝U

y=a

4+a

X=­

4

解得a-12

丫=丁

：x>8,y<4,

(丝>8

4

a-12.

——<4

k8

解得：28<a<44,

即28<3x+2y<44；

②解方程组｛篇总"得：（x=a-2

y=2a-3'

Vx<0,y>0,

(a-2<0

\2a-3>0

解得：1.5<a<2,

•a-b=m,

.*.2|a+b-3+m|+3|m-4+a+b|

=2|a+b-3+a-b|+3|a-b-4+a+b|

=2|2a-3|+3|2a-4|,

V1.5<a<2,

.\3<2a<4,

A2a-3>0,2a-4<0,

A2|2a-3|+3|2a-4|

=2(2a-3)-3(2a-4)

=4a-6-6a+12

=6-2a.

24.(1)证明：VZABD=ZADB,NABC=NADC=90°,

・・・AB=AD,ZABC-NABD=NADC-ZADB,

・・・A在BD的垂直平分上，ZCBD=ZCDB,

ACB=CD,

・・・C在BD的垂直平分上，

.,