2024-2025学年北师大版八年级数学下册期中模拟试题（附答案）

2024-2025学年北师大版八年级下册期中数学模拟试题

选择题（本大题共10小题，总分40分）

1.已知a>5,下列不等式一定成立的是（）

A.-a>-5B.5-a>0C.2a>10D.a>6

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.如图，AABC为等腰三角形，AB=AC,AD为BC边上的中线，点P在AD上，连接PB、

PC,若PB=13,PD=5,则CD的长为（）

4.如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道

路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（）

A.56m2B.66m2C.72m2D.96m2

5.如图，把AABC以点A为中心顺时针旋转60。得到AADE,点B,C的对应点分别是点D,E,

且DE恰好经过点C,则下列结论一定正确的是（）

D

B<7\/\

A

A.NB=NDACB.BC±ADC.AB=DED.BC〃AE

6.一部电梯的额定限载量为1000千克.两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身

体质量分别为60千克和80千克，每箱货物的质量为50千克，设每次搬x箱重物，则下面所

列关系正确的是（）

A.50x+60+80=1000B.50x+60+80<1000

C.50x+60+80<1000D.50x+60+80>1000

7.用反证法证明：“△ABC中，若AB=AC,则NBV90。"，应先假设（）

A.ZB>90°B.ZB>90°C.ZB<90°D.ZB<90°

8.关于x的不等式组［4-2xVO恰好有2个整数解，则a满足的范围是（）

（x<a

A.3<a<4B.4<a<5C.4<a<5D.a>5

9.如图，在平面直角坐标系中，RtAABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，NC=90。，AC±x

轴，点C的坐标为（3,6）,作AABC关于直线AB的对称图形，其中点C的对称点为M,且

AM交y轴于点N,则点N的坐标为（

A.（0,§B.（0,C.（0,2）D.（0,3）

10.如图，在平面直角坐标系中，A（a,-5）,B（a+3,-5）,且a>0,P为y轴上一动点.连

接AB,将线段AB先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段CD,则下列结论：

①CD=3；@ZOBA+ZOCD=ZBOC+180°：③若4PCD的面积为6,则P点的坐标为（0,

1）或（0,-7）；④若P点不在直线AB、CD上，Z\PCD面积为x,4PAB面积为y,四边

形ABDC面积为z,则/x-y/=*.其中正确的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

11.若点（2,4）向上平移3个单位长度后得到点（2,m）,则m的值为

12.在平面直角坐标系中，点A（2a+4,6-2a）在第四象限，则a的取值范围是.

13.如图，在AABC中，AB=5,AC=7,直线DE垂直平分BC,垂足为E,交AC于点D,则

△ABD的周长是

14.若不等式组『447无解，则皿应满足

\x>m

15.如图，RtZkABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,AC=6,D是线段AB上一个动点，以BD

为边在AABC外作等边ABDE.若F是DE的中点，当CF取最小值时，ABDE的周长

为

CB

三、解答题（本大题共10小题，总分90分）

x-4<3（x-2）

16.解不等式组Lx,并将其解集在数轴上表示出来.

——+1>x

-1012345

17.如图，AABC中，ZA=36°,D在边AC上，AD=BD=BC,求NDBC的度数.

18.关于x的不等式组卜(2"1的解集中包含方程2x+3y=10的所有非负整数解的x的值，求a

的取值范围.

19.在平面直角坐标系中，A(-5,3),B(-3,-2)(每个小正方形的边长均为1).

(1)若点C与点B关于原点对称，则点C的坐标为

(2)线段AB的长为

(3)请在图中表示出A、B、C三点，顺次连接ABC,并求出点A、B、C所组成的三角形

ABC的面积.

20.如图，在AABC中，AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF,BD=

CE.

(1)求证：ADEF是等腰三角形；

(2)当NA=40。时，求NDEF的度数.

21.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,AC1BD,AO=CO,E为AD边上一点,

且BE=BA,/ABD=2NADB=2a.

(1)求证：BE=BC；

(2)求NCBE的度数(用含a的代数式表示);

(3)若AC=2&,DE=2,求OD的长.

22.研学旅行继承和发展了我国传统游学"读万卷书，行万里路"的教育理念和人文精神，成为素

质教育的新内容和新方式.某中学组织学生赴河南博物院参加研学活动，委托甲、乙两家旅行

社承担此次活动的出行事宜.由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待m人(即额定数

量)，超过额定数量的人，再由乙旅行社接待.甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额

外收取每人150元；乙旅行社收费标准：每人收取180元.该中学第一批组织了35名学生参

加，总费用为5700元.

(1)求甲旅行社一次最多能接待的人数；

(2)若该中学第二批组织了42人参加，则总费用为元；

(3)该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x的合理范围.

23.已知AABC中AB=AC,/BAC=m。，过点C作直线1〃AB,D是BC边上一点，连接AD,

将射线DA绕点D顺时针旋转m。交直线1于点E,T为线段EC延长线上点.

(1)求证：BC平分NACT；

(2)求证：AD=DE；

(3)若AB=8,AD=3由,CD=g求的面积.

A

E

c

B，~~t-------i

T/

24.如图所示，点A,B的坐标分别为(0,2),(1,0),直线yl=：x-3与坐标轴交于C,D两

点.

(1)求直线AB：y2=kx+b与CD交点E的坐标.

(2)请直接写出当yl>y2时，x的取值范围.

(3)求四边形OBEC的面积.

25.在AABC中，ZB=ZC=a(0°<a<45°),AM_LBC于点M,D是线段BC上的动点(不与

点B,C,M重合)，将线段DM绕点D顺时针旋转2a得到线段DE.

(1)如图1,如果点E在线段AC上，求证：ME1AC；

(2)如图2,如果D在线段BM上，在射线MB上存在点F满足DF=DC,连接AE,AF,

EF,求证：AE1FE.

4

答案

一、选择题（本大题共10小题，总分40.0分）

题号12345678910

答案CDCBDBBBAA

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

11.7.

12.a>3.

13.12.

14.m>7.

15.18.

三、解答题（本大题共10小题，总分90分）

16.解：解不等式x-4V3（x-2）,得：x>l,

1+2x

解不等式——+12X,

3

得：x<4,

则不等式组的解集为l<x"，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

—1—1(.11

-1012345

17.解：VBD=AD,

・・・NA=NABD=36。，

・・・ZBDC=ZA+ZABD=72°,

VBD=BC,

.•.ZBDC=ZBCD=72°,

AZDBC=180°-72°-72°=36°.

18.解：将原方程变形可得y=等,

・・・二--解得04x45,

Ix>0

且吐为整数，故X可取2,5,

3

[2。+1>5,

解得2VaW3.

19.解：(1)点C与点B关于原点对称，则点C的坐标为(3,2).

故(3,2)；

(2)VA(-5,3),B(-3,-2),

=^[(-5)-(-3)]2+[3-(-2)]2=429.

故回；

(3)如图所示，

由图可知，S4ABe=8X5-3X2X5-；X6X4-GX8X2=19.

20.证明：VAB=AC,

.•.ZABC=ZACB,

在4DBE和4ECF中

BE=CF

4BC=ZACB,

BD=CE

/.△DBE^AECF(SAS),

；.DE=EF,

/.△DEF是等腰三角形；

(2)VADBE^AECF,

.•.Z1=Z3,Z2=Z4,

VZA+ZB+ZC=180°,

：.ZB=-(180°-40°)=70°

2

.,.Zl+Z2=110°

.*.Z3+Z2=110°

AZDEF=70°

E

21.(1)证明：VAC±BD,AO=CO,

ABD垂直平分线段AC,

・・・AB=BC,

又・・，AB=BE,

・・・BE=BC；

(2)解：・・・BD垂直平分线段AC,

AZCBD=ZABD,

NABD=2NADB=2ot,

.*.ZCBD=ZABD=2a,ZADB=a,

JZBAO=90°-2a,ZOAD=90°-a,

ZAEB=ZBAE=180°-3a,

.,.ZABE=180°-2(180°-3a)=6a-180°,

・・・NCBE=NABC-NABE=4a-(6a-180°)=180°-2a；

(3)解：如图，连接CE、过点C作CFLAD于点F,

VBD垂直平分线段AC,

・・・CD=AD,NCDA=2a,

设AE=x,贝UCD=AD=x+2,

VCB=BE,ZCBE=180°-2a,

AZCBE=ZBEC=a,

.,.ZCED=180°-(180°-3a+a)=2a=NCDA,

ACE=CD,

又,.,CF_LDE,

・・・DF=EF=1,

AF=x+l,

VAC2-AF2=CD2-DF2,

・・・(2病2-(x+1)2=(x+2)2-12,

解得：xl=2,x2=-5(舍去)，

AE=2,

・・・AD=4,

XVOA=|AC-Vs,

.\OD=ylAD2-OA2=J42T逐尸=画.

22.解：(1)若m235,则35名学生的总费用为35x150+300=5550(元)，

75550*5700,

.,.m<35,

依题意得，300+150m+180(35-m)=5700,

整理得，30m=900,

解得m=30,

答：甲旅行社一次最多能接纳的人数为30人；

(2)根据题意可得,300+150x30+180x(42-30)=300+400+21600=6960(元),

故6960；

(3)当0<x430时，150x+300<165x；

解得204x430；

当x>30时，300+150x30+180(x-30)<165x,

解得30Vx“0；

，每批组织人数x的合理范围为20<x<40.

23.(1)证明：：AB=AC,

.,.ZABC=ZACB,

:直线1〃AB,

.•.ZABC=ZBCT,

.,.ZACB=ZBCT,

ABC平分/ACT；

(2)证明：如图，以D为圆心，DC长为半径画弧，交CT于点H,连接DH,

则DH=DC,

；./DCH=/DHC,

ZDHC=ZACB=ZABC=ZDCH,

.•.NCDH=NBAC=m°,

:将射线DA绕点D顺时针旋转m。交直线1于点E,

.,.ZADE=m°,

/.ZADE=ZCDH,

；./ADC=/EDH,

.'.△ADC^AEDH(ASA),

/.AD=DE；

(3)解：如图，过点D作DNLCH于N,

VCD=DH,DN_LCH,

.\NH=NC,

VAADC^AEDH,

，AC=EH=AB=8,AD=DE=3夕，

：DN2=CD2-CN2,DN2=DE2-EN2,CD=V7,

/.(V7)2-CN2=(3V7)2-(8-CN)2,

解得CN=p

.\CE=EH-2CN=8-1=7,DN=7CD2-CN2=这,

2

.;△DEC的面积=^E・DN=，7x^="

2224

A

24.解：(1)•・•直线AB：y=kx+b过点A(0,2),B(1,0),

.(b=2

,(+b=O,

解得：［k=-2

Ib=2

・,・直线AB的解析式是y=-2x+2,

(y=-2x+2

解方程组卜23,

得:彼「

.•.点E的坐标是(2