2024-2025学年北师大版八年级数学下学期期中模拟卷（深圳专用）全解全析

2024-2025学年八年级数学下学期期中卷

（深圳专用）

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版八年级下册全部。

5.难度系数:0.70o

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

L1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院"）成立.下列是中科院部分研究所的图标,

其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

【答案】A

【详解】解：A.是中心对称图形，故此选项符合题意;

B.不中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意;

D.不是中心对称图形，故此选项不符合题意;

故选：A.

2.若将分式一^中的x,y都扩大10倍，则分式的值()

x+jy

A.扩大为原来的10倍B.缩小为原来的、

C.缩小为原来的击D.不改变

【答案】D

3x

【详解】解：将分式一二中的％,y都扩大10倍，得

x+5y

3xxl0_3%

xxl0+5y-10x+5y

3x

•••分式总务中的X,y都扩大10倍，则这个分式的值不变，

故选：D.

3.下列由左边到右边的变形是因式分解的是()

A.x~—2,x—3=x(x—2)—3B.+y~—(JC+v)2

C.(x+l)(x-3)=x2-2x-3D.x2-x=x(x-1)

【答案】D

【详解】解：A.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意;

B.等式左右两边不相等，不是因式分解，故此选项不符合题意;

C.原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意;

D.把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意;

故选：D

4.将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是()

【答案】A

‘X+2N3①

【详解】解:[2x-145②

由①得x>l；

由②得x43；

・•.不等式组的解集为在数轴上表示出来为：,

03

故选：A.

5.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组

合得到如图2所示的四边形C若AB=BC=2,且408=30°,则OC的长度为（）

D.2^/5

【答案】D

【详解】解：解：：AB=BC=2,N4OB=30。,血。是直角三角形,

OB=2AB=4,

是直角三角形，NOBC=9Q。,

■■OC=yJOB2+BC2=y/42+22=2V5,

故选：D.

6.深外为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习，现有爱国，求知两种不同型号的客车可

供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆求知型客车比每辆爱国型客车多坐15人，单独选择求知型客车

比单独选择爱国型客车少租6辆，设爱国型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为（）

540540540540

A.=6B.=6

Xx+15x+15X

540540540540

C.=6D.=6

x-15XXx-15

【答案】A

【详解】解：依题意，设爱国型客车每辆坐x人，则求知型客车每辆坐（》+15）人，

540540,

---------------=6,

xx+15

故选:A.

7.如图，在q班0c中，以点。为圆心，适当长为半径画弧，分别交5,OC于点£,F,再分别以E,F

为圆心，大于二£尸的长为半径画弧,两弧交于点G,连接OG并延长交NC于点，若OC=4,ZBOC=60°,

2

则OD的长为（）

G

ORlR

A.473B.8C.472D.373

【答案】A

【详解】解：如图，作于点H,

由作图可知，OD平货NBOC,

ZCOD=NBOD=-ABOC=30°.

2

■.nABOC,

.-.AC//OB,

.■.ZCDO=ZBOD,

.-.ZCDO=ZCOD,

-.OC=CD,

..OH=DH.

-OC=4,ZCOD=30°,

：.CH=-OC=2,

2

•••OH=A/42-22=2V3,

：.OD=4A/3.

故选A.

8.如图，MBC中,AB=AE，且NDLBC厮垂直平分NC,交4c于点F,交比于点£,若八的周

长为16,AC=6,则。C为（）

BDEC

A.5B.8C.9D.10

【答案】A

【详解】解：「八仍。周长为16,

■.AB+BC+AC=\6,

■AC=6,

■.AB+BC=^,

•••比垂直平分NC,

.■.EA=EC,

-：AB=AE,ADLBC,

；-BD=DE，

AB+BD=AE+DE=g(AB+BC)=5,

.■.DC=DE+EC=AE+DE=5,

故选：A.

第二部分（非选择题共76分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

9.因式分解：ax2-a=.

【答案】+

【详解】解:OX2-a=a^-1）=a（x-l）（x+l）,

故答案为：a(x-l)(x+l).

10.如图，一次函数歹=》+6与>=依-2（左<0）的图像相交于点P,则关于X的不等式h—2<x+b的解集

【答案】x>-2

【详解】解：由题意得：不等式h-2<x+b表示函数了=6-2的图象在函数y=x+6图象下方的部分,

由图可知：该不等式的解集为：X〉-2,

故答案为：x>-2

11.如图，在八畋中，BF平分NABC,AG.LBF,垂足为点。，交成于点G,E为NC的中点，连接

DE，DE=2.5cm,/5=4cm,则比的长为_cm.

【答案】9

【详解】解：,•“尸平分/N8C,

:.ZABD=ZGBD,

•••AG±BF,

ZBDA=ZBDG=90°,

在△/〃力和△GDS中

ZBD=2GBD

<BD=BD,

ABDA=NBDG

:“D哙GDB(除俅),

:.AD=GD,BG=*=4,

・•・E为NC的中点，

.•.QE是“GC的中位线，

:.CG=2DE=5,

:.BC=BG+CG=9(^),

故答案：9.

12.如图，在Rt△"C中，ZC=90°,AC=BC=e，将Rt△的绕点A顺时针旋转30。得到Rt△皿，那

与相交于点/，则zvizm的面积为

B

D

【答案】V3-1

【详解】如图，过点F作FH1AD于点H,

vzC=90°,AC=BC,

・•・LACB为等腰直角三角形，

•••板汉由4ACB绕点A顺时针旋转30。所得,

/.ZCAB=Z.EAD=ZD=45°,且NCAE=30°,AB=AD,

.-.ZEAF=15°,

.-.ZFAD=30°,

vFHlAD,

・・.AF=2HF,

在RiAHFD中,

vzD=45°,

・・・必△小。是等腰直角三角形，

.-.HF=HD,

又•・•在Rt^ABC中，AB2=AC2+BC2

•.AB=2=AD，

设HF=x,贝！JHD=x,AF=Zx,

・・・（2x）2=（2-X）2+X2,

,，,X—y/3_],

Z\ADF面积=1AD-FH—V3—1,

2

故答案为：V3-1.

3Y—2TH

13.若关于x的方程j=2+y无解，则加的值为_____.

x+lx+1

【答案】-5

【详解】去分母得：3x-2=2x+2+m,

由分式方程无解，得到x+l=O,即x=-l,

代入整式方程得：-5=-2+2+m,

解得：m=-5,

故答案为5

三、解答题（本大题共7小题，满分61分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

3x-l>2（x+l）

14.（10分）（1）解不等式组：x°x-3;

123

（2）解分式方程：=x+-1一二4=1.

x-1X-1

【详解】解：（1）解不等式3x-lZ2（x+l）得：x23;（2分）

解不等式］-2（三得：x<6.（4分）

所以，原不等式组的解集为3Wx<6.（5分）

（2）去分母得：（x+l）2-4=^-1,（1分）

去括号得：x2+2x+l-4=x2-l,(2^)

解得：x=l.（3分）

经检验，X=1为原分式方程的增根，（4分）

・•・原分式方程无解.（5分）

H（5分）先化简：［1一后）一七岁

再从-3,0,3中选取一个适当的数代入求值.

【详解】解:原式分）

(x-3)乂x+3

（2分）

(x+3)(I)?

==(3分)

因为x+3w0,x—3w0,

所以M3,XW3,

所以％只能为0,(4分)

当x=0时，原式=——=一一.(5分)

0-33

16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点4-2,2),3(-1,4),C(-4,5),请解答下列问题:

—।---111

-4-3-2-JO

--'+—1-

：-一：--：-2——

-3——

X---X-----1—4—

-J-5-

⑴若A45C经过平移后得到,已知点a的坐标为(1,0)作出△其2G并写出其余两个顶点的坐标;

(2)将A45C绕点O按顺时针方向旋转90P得到A&s2G，作出△&&&；

⑶若将△4与孰绕某一点旋转可得到与G，直接写出旋转中心的坐标

）,男（4,一1）.（2分）

(2)解：如图，4G即为所求作三角形;

（4分）

（3）解：取点E（o,-1）,尸（5,0）,连接历，44,B也,璃，FA2,无交44于点G,

OE=A2D,OF=DAt,ZEOF=ZAtDA2=90°,

/.△OEF=△DA2AX,（5分）

ZOFE=ZDA1A2,

ZA^MG=ZFMH,

y^:AA2AxD+AAXMG+ZAfiM=ZOFE+ZFMH+ZFHM,

.-.ZAfiM=/FHM=90°,

.・.E产，44，（6分）

2

A2F=J（2-5『+2?=713,AXF=^（5-3）+（-3）==V13,

AXF=A2F,

-EF-LAXA2,

/.4G=A2G,

••・比垂直平分44,7分）

,•,^（4,-1）,B2（4,1）,

••.X轴垂直平分为当，

44G绕点F旋转可得到△44G,

旋转中心的坐标为（5,0）.（8分）

「"一一」——T卜-----」「一

17.如图，在口超CD中，E,尸分别是3C边上的点，且4E=C".

⑴求证：四边形座ZA是平行四边形；

（2）连接CE,若CE平分NDCB,CF=2,DE=3,求心必力的周长.

【详解】（1）证明：•••四边形加工）是平行四边形，

•­.AD//CB,AD=CB,（1分）

：AE=CF,

.■.AD-AE=CB-CF,

，£D=FB，（2分）

-ED//FB^

四边形的不是平行四边形.（3分）

（2）解：AD//CB,

；.ZDEC=ZBCE,科分）

•••CE平分ZDCB,

■.ZDCE=ZBCE,

■.ZDCE=ZDEC,（5^）

..DC=DE=3,

.■.AB=DC=3,（6分）

.-.AE=CF=2,

..AD=AE+DE=2+3=5,(7^)

.■.AB+DC+CB+AD=3+3+5+5=16,

・•.平行四边形加工）的周长是16.（8分）

18.（8分）2024年3月14日是第五个“国际数学日〃，某校数学组在今年“国际数学日”举行了数学游园活动,

购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品.在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅

笔贵60%,且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支.

⑴求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？

⑵前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%,而钢笔则按之前询

问价格的8.5折出售.若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，

则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？

【详解】（1）解：设前期电话询问时自动铅笔的单价是x元，则自钢笔的单价是（l+60%）x元，

解得：x=5,（2分）

经检验，x=5是所列方程的解，且符合题意，（3分）

（1+60%）x=（1+60%）x5=8（:元），

答：前期电话询问时钢笔的单价是8元，自动铅笔的单价是5元.（4分）

（2）解：设学校购买了V支钢笔作为奖品，则购买了（2。0->）支自动铅笔，

根据题意得：5x（1+20%）（200-y）+8x0.85y<1250,（5分）

125

解得：J^<—,（6分）

又•••>为正整数，（7分）

的最大值为62,

答：学校最多购买了62支钢笔作为奖品.（8分）

19.（11分）【阅读材料工将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法，对于四项

多项式的分组分解法有两种分法：一是"3+1”分组，二是“2+2”分组.两种分组的主要区别在于多项式中是

否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用"3+1”分组；若无法构成，则采用"2+2”分组.

例如：

am+bm+an+bn

+2x+1—4

—(^am+bm)+(tzn+bn)

+2x+l)-4

(tz+Z?)+n(tz+Z7)

=(a+b)(m+w)=(x+l)2-4

=(x+l+2)(x+l-2)

=(x+3)(x-1)

像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法.

【学以致用】：因式分解(1)mp+nq-mq-np.

(2)81-4x：+12盯-9/.

【拓展延伸】：对于四项以上的多项式，我们可以据其特征适当地将某一项拆成两项，再进行分组，进而因

式分解来解决问题，请你利用这样的思路试一试.

①已知6,c为等腰八必。的三边长，且满足/+〃=20〃+246-244,求等腰八必。的面积;

②如图，长方形奶CD,已知S长方形“j=7-xy-2/,其中x>2y,且y>0,求长方形孙D的边工。,48

(1)mp+nq-mq-np

=(mp—mq)+(wq-np)

m(p-q)-n(p-q)

=(2分)

(2)81—4/+12孙—9/

=81-(2x-3y)2

=(9+2%-3夕)(9-2%+3y)(4分)

［拓展延伸］

(1)•.•/+/=20a+246-244

_20a+100)+伊_24b+144)=0

.•.(4—10)2+(6—12)2=0(5分)

•••(a-10)2>0,(6—12)2>o

二.a—10=0,6—12=0

.'.a=10,6=12(6分)

二等腰M5c的三边为10,10,12或10,12,12（7分）

华腰加=生理三=48，

S…二山"5m

.・•等腰人45c的面积为48或5«6.（8分）

(2)x2-xy-2y2

=x2+2xy-3xy+y2-3y2

=x2+2xy+y2-3xy-3y2

=(x+y)2-3y(x+y)

=(%+V)(x-2y)(9分)

vx>2y且y>0

x—2y>0

(x+y)-(x-2y)=x+y-x+2y=3y>0(IQ

：.x+y>x—2y

:.AD=x+y,AB=x-2y.(11^)

20.（11分）在八四。中，点。是线段期上一动点，连接CD.将线段CD绕点C逆时针旋转至CE,记旋

转角为。，连接JE.取在的中点为点G,连接8.

图2图3

【特例感知】

⑴如图1，已知八姐。是等腰直角三角形，AC=BC,ZACB=90°,a=90°.延长NC至点尸，使

AC=CF,连接".请直接写出比与比的数量关系GG与皮的数量关系

【类比迁移】

(2)如图2,已知人必。是等腰三角形，AC=BC,ZACB=120°,a=60°.探究线段GG与皮的数量关

系，并证明你的结论.

【拓展应用］

⑶如图3,已知在八次中，3c=13,/C=7,ZABC=30°,ZACB=lSO