2024-2025学年北师大版七年级数学下册 第三章 概率初步（培优卷·单元重点综合测试）解析版

第三章概率初步（培优卷）

考试时间：120分钟，满分：120分

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.下列成语反应的事件中，发生的可能性最小的是（）

A.旭日东升B.大海捞针C.瓜熟蒂落D.瓮中捉鳖

【答案】B

【分析】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，一般的必然事件的可能

性大小为1,不可能发生的可能性大小为0,随机事件发生的可能性大小在0至1之间.

旭日东升、瓜熟蒂落、瓮中捉鳖是必然事件；大海捞针是随机事件，可能性极小.

【详解】解：旭日东升、瓜熟蒂落、瓮中捉鳖是必然事件，

大海捞针是随机事件，可能性极小，

故选：B.

2.连续掷一枚硬币100次，前99次都是正面向上，则第100次出现正面向上的概率为（）

111

A.1B.-C.-D.-

245

【答案】B

【分析】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键.根据概率的意义，即可解答.

【详解】解：•掷一枚硬币会出现正面朝上和反面朝上两种等可能的情况，

.•.第100次出现正面向上的概率为g.

故选：B.

3.天气预报称，明天全市的降水概率为70%,下列说法中正确的是（）

A.明天全市将有70%的地方会下雨B.明天全市将有70%的时间会下雨

C.明天全市下雨的可能性较大D.明天全市一定会下雨

【答案】C

【分析】本题考查概率的意义，掌握生活中常用的知识点是解题的关键.下雨的降水概率指的是下雨的可

能性，据此进行解题即可.

【详解】解：天气预报称，明天全市的降水概率为70%,则代表明天全市下雨的可能性较大，

故C说法正确，

故选：c.

4.下列说法正确的是（）

A."汽车累计行驶10000km,从未出现故障”是不可能事件

B."买中奖率为士的奖券10张，中奖"是必然事件

C.投掷一枚图钉，"钉尖朝上"的概率可以用列举法求得

D.通过大量重复试验，可以用频率估计概率

【答案】D

【分析】本题考查了随机事件，利用频率估计概率等知识点，正确理解随机事件的概念是解题的关键.

根据随机事件的概念，利用频率估计概率的原理分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】解：A.“汽车累计行驶10000km,从未出现故障”是随机事件，不是不可能事件，故选项A不符合

题意；

B.“买中奖率为'的奖券10张，中奖"是随机事件，不是必然事件，故选项B不符合题意；

C.投掷一枚图钉，由于"钉尖朝上"和"钉尖朝下"的可能性不是均等的，因此要获得“钉尖朝上〃的概率不可以

用列举法求得，可以利用实验的方法，故选项C不符合题意；

D.通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此说法正确，故选项D符合题意；

故选：D.

5.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中同时随机抽出两张，所有等可能的结果有（）

A.12种B.6种C.4种D.3种

【答案】D

【分析】本题考查了列举法求等可能结果，根据题意列举所有等可能结果，即可求解.

【详解】解：从中同时随机抽出两张，所有等可能结果为：1、2；1、3：2、3这3种结果，

故选：D.

6.小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（）

111

A.1B.-C.—D.一

573

【答案】B

【分析】根据题意中从下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，共有5种情况，且每种情况的可能性相同，

即可得出选择周二打疫苗的概率.

【详解】解：小梅选择周一到周五共有5种情况，且每种情况的可能性相同，均为，

.•・选择周二打疫苗的概率为：

故选：B.

【点睛】题目主要考查简单概率的计算，理解题意是解题关键.

7.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的概

率较大，那么袋中白球的个数可能是（）.

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】根据概率公式求出白球的取值范围即可得出结论.

【详解】解：若要使取到白球的概率较大，则白球的个数＞红球的个数

由各选项可知，只有D选项符合

故选D.

【点睛】此题考查的是比较概率的大小，掌握概率公式是解决此题的关键.

8.不透明袋中共装有8个球，其中3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出1

个球是红球的概率为（）

3351

A.-B.—C.-D.-

81682

【答案】A

【分析】此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键.

根据概率公式计算即可.

【详解】解：不透明袋中共装有8个球，其中3个红球和5个绿球，

3

团从袋中随机摸出1个球是红球的概率为1.

O

故选：A.

9.电脑上有一个有趣的“扫雷"游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的

周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下4、2、C三个方格未被探明，

其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、8、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是（）

/8C广

22

A.AB.BC.CD.无法确定

【答案】A

【分析】根据图形发现8、C中只有一个地雷，所以知道A必为雷，则可得到答案.

【详解】解：由图形及题意可知：8、C中只有一个有地雷，

所以A必定有地雷，

所以A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是A,概率为1.

故选：A.

【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，

其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率P（A）=-.

n

10.如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形，若把某些小扇形涂上红色,

使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是:，则涂上红色的小扇形的个数为（）

4

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键.设涂上红色的小扇形的个数为x个,

根据概率公式建立方程，解方程即可得.

【详解】解：设涂上红色的小扇形的个数为x个，

Y1

由题意得：

124

解得x=3,

所以涂上红色的小扇形的个数为3个，

故选：C.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.请你以“盒中装有4只白球和5只黑球”为背景，举一个"不可能事件"的例子：.

【答案】在只装有4个白球和5个黑球的袋子里，摸出一个红球（答案不唯一）

【分析】本题考查的是随机事件，不可能事件，不可能事件是随机事件的特殊情况之一，指在相同条件下

每次试验一定不发生的事件，从而可得答案.

【详解】解：事件："盒中装有4个白球和5个黑球的袋子里，从盒中摸出一个红球"是不可能事件,

故答案为：盒中装有4个白球和5个黑球的袋子里，从盒中摸出一个红球（答案不唯一）.

12.某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可

能性最小的是—灯.（填"红、绿、黄”）

【答案】黄

【分析】本题考查的知识点是可能性的大小，根据可能性大小的定义解答即可.

405

【详解】解：团遇到红灯的概率=

40+60+413

6015

遇到绿灯的概率=

40+60+426

41

遇到黄灯的概率=

40+60+426

团遇到黄灯的可能性最小.

故答案为：黄.

13.下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有.

①频率就是概率

②频率是客观存在的，与试验次数无关

③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

④概率是随机的，在实验前不能确定

【答案】③

【分析】由概率和频率的有关概念逐个分析.

【详解】解：①：频率不是概率，频率会随着重复试验的次数变化而变化，而概率是固定的，故①错误;

②：频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故②错误

③：由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故③正确；

@：概率是客观的，在试验前能确定，故④错误.

故答案为：③.

【点睛】本题考查概率与频率的概念，以及它们之间的关系，难度不大，属于基础题，解题关键是要记住

相关概念.

14.已知一个三位数中至少有一位数为1,且相邻两个数字差的绝对值不超过1,则这样的三位数个数

为.

【答案】13

【分析】本题考查了列举法，分百位数字、十位数字、个位数字为1,分别列举出所有可能即可.

【详解】解回①当百位数字为1时，

回相邻两个数字差的绝对值不超过1,

回十位数字可能为0,1,2,

当十位数字为。时，个位数字可能为0,1;

当十位数字为1时，个位数字可能为0,1,2；

当十位数字为2时，个位数字可能为1,2,3,

回三位数可能为100,101,110,111,112,121,122,123；

②当十位数字为1时，

国相邻两个数字差的绝对值不超过1,百位数字不能为0,

团百位数字可能为1,2,个位数字为0,1,2,

回三位数可能为110,111,112,210,211,212；

③当个位数字为1时，

回相邻两个数字差的绝对值不超过1,

回十位数字可能为0,1,2,

当十位数字为。时，百位数字可能为1;

当十位数字为1时，百位数字可能为1,2；

当十位数字为2时，百位数字可能为1,2,3,

回三位数可能为101,111,211,121,221,321,

团三位数可能为100,101,110,111,112,121,122,123,210,211,212,221,321,共13个，

故答案为：13.

15.在一副扑克牌中，任意抽取一张，则下列事件：①抽至U"红桃"；②抽至U"黑桃A"；③抽到"K"；④抽

至红色的"，则事件发生的可能性最大的是.（填序号）

【答案】④

【分析】根据题意逐项分析判段即可求解.

【详解】解：在一副扑克牌中，有54张纸牌，有4种花色，2种颜色，"黑桃A"有1个，"K"有4个，

则①抽到"红桃"的概率为②抽到“黑桃A"的概率为上；③抽到"K"的概率是±=④抽到"红色

的"概率为

则事件发生的可能性最大的是④，

故答案为：④.

【点睛】本题考查了判断事件发生的可能性大小，理解题意是解题的关键.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.判断下列说法是否正确，并说明理由.

（1）小红的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中她必然能获一等奖.

（2）因为阴天，所以今天一定会下雨.

（3）小李买“天天彩”中了奖.大家纷纷劝说小李最近千万不要再买了，因为"天天彩”的中奖率是千分之一，

他已经中了一次，最近是不可能中奖的.

【答案】（1）错误，理由见解析；（2）错误，理由见解析；（3）错误，理由见解析.

【详解】试题解析：（1）小红的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中她获一等奖是随机事件，不是

必然事件，故错误.

（2）因为阴天，所以今天会下雨是随机事件.故错误.

（3）天天彩每天开奖，每个彩民每天都有机会中奖，得奖历史不会影响今后的中奖概率.故错误.

17.一只不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球，每个球除颜色外都相同.将球搅匀后，从中

任意摸出一球.

（1）会有哪些等可能的结果；

（2）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？摸到哪种颜色的球可能性最小？

【答案】（1）红、绿1、绿2、白1、白2、白3；（2）白球、红球

【分析】（1）摸到每种球都有可能；

（2）哪种球的数量多可能性就大，否则就小.

【详解】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球；

（2）回白球最多，红球最少，

回摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小.

【点睛】此题主要考查了可能性的大小，解题关键是掌握随机事件发生的可能性的计算方法.

18.一则广告声称本次活动的中奖率为20%,其中一等奖的中奖率为1%.小明看到这则广告后，想："我

抽5张就会有1张中奖，抽100张就会有1张中一等奖."你认为小明的想法对吗？

【答案】小明的想法不对

【分析】根据概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，

即可求解.

【详解】解：抽5张有可能都不中奖，也有可能都中奖，还有可能中一张或几张，事先不能确定.

一等奖中奖率为1%,是指在总数为100张奖券的情况下，100张会有1张中一等奖，但是当总数不确

定时，100张奖券中，有可能会有1张或几张中一等奖，也有可能不会中一等奖，事先不能确定.

所以小明的想法不对.

【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.不透明的盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白

色）、6号球（绿色），这6个球的形状和大小完全一样.小丽从这个盒子里任意摸出一个球.

⑴能够事先确定小丽摸出的球的颜色吗？

⑵小丽摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？

⑶如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案.

【答案】⑴不能

（2）不一样，摸到红色球的可能性最大，白色球次之，绿色球最小

⑶答案不唯一，如把1号球先取出来，再摸球

【分析】（1）根据盒子中小球颜色有3种，即可解答；

（2）比较盒子中各种颜色小球的个数，即可解答；

（3）使红色球和白色球的个数相同即可.

【详解】（1）解：回盒子中的小球有红色、白色、绿色，

团不能够事先确定小丽摸出的球的颜色；

（2）解：回红色球有3个，白色球有2个，绿色球有1个，3>2>1,

团小丽摸到每一种颜色的球的可能性不一样；

（3）解：答案不唯一，如把1号球先取出来，再摸球.

【点睛】本题主要看考查了事件发生可能性的大小，解题的关键是掌握只要总情况数目相同，谁包含的情

况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等.

20.一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字

翻牌，请解决下面的问题:

翻奖牌正面翻奖牌反面翻奖牌反面(备用图)

⑴直接写出翻牌得到"手机”奖品的可能性的是;

(2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含(手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与)使得最后抽到“电

影票"的可能性大小是］4.

【答案】⑴抽到"手机"奖品的可能性是：|2

(2)见解析

【分析】(1)一共有9张牌，其中2张手机的牌，再根据公式计算；

(2)根据可能性的大小，保证"电影票”有4张即可，设计九张牌中有四张写着电影票，其它的五张牌中手

机、微波炉、球拍各一张，谢谢参与两张，答案不唯一.

2

【详解】(1)由题意可知一共有9张牌，其中"手机”有2张，则抽到“手机"奖品的可能性是：

(2)设计九张牌中有四张写着电影票，其它的五张牌中手机、微波炉、球拍各一张，谢谢参与两张，答案

不唯一.

如图所示,

21.一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同.

⑴判断事件，，从口袋中随机摸出一个球是蓝球，，是什么事件，并写出其发生的概率；

(2)现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球

的概率是g,则取走了多少个白球？

【答案】⑴不可能事件，0；

(2)5个白球.

【分析】本题考查事件的分类，概率，掌握事件的分类，概率的两种求法，利用方程解概率问题是关键.

(1)口袋中装有红球和白球，从口袋中随机摸出一个球是蓝球，是不可能的，进而也可得出概率.

(2)设取走了尤个白球，根据题意列方程求解即可.

【详解】(1)因为口袋中装有3个红球和9个白球，

所以"从口袋中随机摸出一个球是蓝球"是不可能事件，

所以它发生的概率是0.

(2)设取走了x个白球.

由题意，得/0_v=1

解得x=5.

故取走了5个白球.

五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.在某个闯关游戏中，选手需从3个游戏规则中任选一个，再从标有数字1,2,3,9的9张卡片中

任意抽取一张，根据所选规则和抽到卡片上的数字决定选手是否闯关成功，三个游戏规则如下：

规则一：如果抽到卡片上的数字不大于5,那么选手闯关成功，否则闯关失败；

规则二：如果抽到卡片上的数字是偶数，那么选手闯关成功，否则闯关失败；

规则三：如果抽到卡片上的数字是3的倍数，那么选手闯关成功，否则闯关失败.

请你通过计算判断，如果你闯这一关，你会选择哪个规则进行闯关呢？并说明理由.

【答案】选择规则一，理由见解析

【分析】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事

irj

件A出现加种可能，那么事件A的概率P(⑷=—・根据概率公式进行求解即可.

n

【详解】解：选择规则一.

卡片上的数字中不大于5数字有1,2,3,4,5,共5个，所以选择规则一闯关成功的可能性为：.