2024-2025学年北师大版七年级数学下册期中检测提升卷

新北师大版七年级下册数学期中检测提升卷

(范围：第一章-第三章，时间：120分钟，满分：120分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.下列各式，运算结果为负数的是()

A.-(-2)-(-3)B.(-2)x(-3)C.(一2广D.(-3尸

【答案】D

【知识点】有理数的乘方运算、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、负整数指数幕

【分析】本题主要考查负数的运算，熟练掌握负数的奇次嘉仍是负数是解题的关键.先计算各选项，再根

据负数的定义判断.

【详解】解：-(-2)-(-3)=5,故选项A不符合题意；

(-2)x(-3)=6,故选项8不符合题意；

(-2二=；,故选项C不符合题意；

4

(-3)-3=一M故选项。符合题意；

故选。.

2.下列图形中，N1和N2是同位角的是()

【答案】A

【知识点】同位角、内错角、同旁内角

【分析】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义.两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角

都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断.

【详解】解：只有选项A中的N1和N2是同位角.

故选：A.

3.下列计算正确的是()

A.a+a-a2B.2a3-i-a-a2C.a2-a3=a6D.(a，=a6

【答案】D

【知识点】同底数塞相乘、幕的乘方运算、同底数幕的除法运算

【分析】本题考查了合并同类项，嘉的乘方，同底数累的乘除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键.根

据运算法则逐一计算判断即可.

【详解】解：A、a+a=2a,原计算错误；

B、2a3-i-a=1a~»原计算错误；

C、a2-a3=a5,原计算错误；

。、,3）2=/,原计算正确；

故选：D.

4.下列事件是不可能事件的是（）

A.明天会下雨B.掷一枚硬币正面朝上

C.任意抛掷一枚骰子，点数大于6D.翻开九年级上册数学书刚好是第24页

【答案】C

【知识点】事件的分类

【分析】本题考查了随机事件"在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件"、不可能事件

"不可能事件的发生的可能性为0",熟练掌握各定义是解题关键.根据随机事件和不可能事件的定义逐项判

断即可得.

【详解】解：4明天会下雨，是随机事件，则此项不符合题意；

3、掷一枚硬币正面朝上，是随机事件，则此项不符合题意；

C、任意抛掷一枚骰子，点数大于6,是不可能事件，则此项符合题意；

D,翻开九年级上册数学书刚好是第24页，是随机事件，则此项不符合题意；

故选：C.

5.袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也

学牡丹开.”若苔花的花粉直径为Q0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4x10",则"为（）

A.—6B.—5C.5D.6

【答案】A

【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数

【分析】将0.0000084的小数点向右移动6位，则〃=-6.

本题考查科学记数法表示较小的数，正确记忆科学记数法的形式是解题关键.解：

【详解】解：0.0000084=8.4x10^,

则〃为—6.

故选：A.

6.如图，直线“，直线》被直线c所截，且。〃6,若4=52。，Z2=61°,则/3的度数为（）

2b

A.104°B.113°C.115°D.120°

【答案】B

【知识点】对顶角相等、两直线平行内错角相等

【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据平行线的性质得到N4=/2=61。，然后利用对

顶角相等求解即可.

0Z4=Z2=61°,

0Z3=Z1+Z4=52O+61°=113°.

故选：B.

7.如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，那么,

小球最终到达厂点的概率是（）

【答案】A

【知识点】列举法求概率

【分析】本题考查了列举法求概率，先列举出所有等可能得情况，再利用概率公式求解即可.

【详解】解：由图可知，共有（A3,C,E）,（A,B,C,F）,（A,B,D,F）,（4民2”）4种等可能的情况,

其中小球最终到达厂点的情况有（ARC/）,共2种，

团小球最终到达F点的概率为：==.

42

故选：A.

8.若a=—3-L6=，c=U'则的b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<a<b

【答案】B

【知识点】有理数大小比较、零指数塞、负整数指数幕

【分析】本题考查了零指数幕与负整数指数幕，有理数大小的比较，掌握两个幕的性质是关键；先计算出

零指数幕与负整数指数幕，再比较大小即可.

【详解】解：0a=-3-2=-^,=9,c=(—g]=1,

Sa<c<b；

故选：B.

9.跨物理学科图①是光的反射规律示意图，其中P。是入射光线是反射光线，法线KOLMN,/尸OK

是入射角，NKOQ是反射角，ZKOQ=ZPOK.如图②，光线自点R射入，经镜面E尸反射后经过的点是

()

【答案】B

【知识点】几何图形中角度计算问题、垂线的定义理解

【分析】本题主要考查垂线，角的计算，根据直线的性质补全光线是解题的关键.根据直线的性质画出被

遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可.

【详解】解：根据直线的性质补全图2并作出法线OK,如图所示：

图2

根据图形可以看出02是反射光线，

故答案为：B.

10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1,已知点”为AE的中点，连接£归、FH,

将乙纸片放到甲的内部得到图2,已知甲、乙两个正方形边长之和为14,图2的阴影部分面积为4,则图1

的阴影部分面积为()

A.48B.49C.50D.51

【答案】D

【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用

【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，设甲正方形的边长为无，乙正方形的边长为》根据题意得

(x+y『=196,(x-yf=x2+y2-2xy=4,两式相力口可得/+产=100,在图1中利用两正方形的面积之和

减去两个三角形的面积，代入计算即可.

【详解】解：设甲正方形的边长为x,乙正方形的边长为y,

则AD=x,EF=y,AE=x+y=l4,

0(x+=196,

团/+9+2孙=196,

回点H为AE的中点，

团AH=EH=7,

回图2的阴影部分面积为(x—=炉+V-2冲=4,

El(x+y)~+(x-y)~=196+4,

0x2+y2-100,

ii77

El图1的阴影部分面积为尤2+丫2-/、77-5*7-丫=/+)2-5(彳+))=100-5、14=51,

故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.若/以的余角是35。27',则的补角为.

【答案】125。27'

【知识点】求一个角的余角、求一个角的补角

【分析】本题考查了余角和补角，根据余角的定义先求出进而根据补角的定义即可求解，掌握余角和

补角的定义是解题的关键.

【详解】解：团的余角是35°27',

13Na=90°—35°27'=54°33',

团Ne的补角=180°一匕a=180°-54°33'=125。27',

故答案为：125°27,.

12.若，“吁=卜3）4,则切=.

【答案】4

【知识点】同底数幕相乘、幕的乘方运算

【分析】本题考查幕的运算，运用募的运算公式化为同底数，即可得到关于，"的方程，从而得到答案.

【详解】解：0（x2-xra）2=（x3）4，

H（x2+ra）2=x12,即f+2枚=寸2,

国4+2"?=12,

解得"2=4,

故答案为：4.

13.如图，已知/。=90。,48=5,4。=4,3。=3,则点A到线段BC的距离为.

【答案】4

【知识点】点到直线的距离

【分析】本题考查点到直线的距离，线段AC的长为点A到线段BC的距离，即可解答.

【详解】解：EZC=90°,

BAC±BC,

回点A到线段BC的距离为线段AC的长，即为4.

故答案为：4.

14.2024年农业主导品种主推技术发布，山西的谷子品种“晋谷21号”上榜.为了进一步验证该种子的性能,

某生物兴趣小组的同学在相同实验条件下，对其发芽率进行了研究，并得到了以下部分数据：

种子数307515020040080012002500

发芽数286914119238877811672435

发芽频率0.9330.9200.9400.9600.9700.9730.9730.974

根据上面的数据，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是.（结果精确到0.01）

【答案】0.97

【知识点】由频率估计概率

【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近

似值就是这个事件的概率.利用频率估计概率求解即可.

【详解】解：由题意知，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是0.97,

故答案为：0.97.

15.若关于x的多项式的乘积（无2+办+2）（工-2）化简后不含/项，贝心=.

【答案】2

【知识点】计算多项式乘多项式、已知多项式乘积不含某项求字母的值

【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则；根据整式的混合运算顺序,

先去括号，再合并同类项后，根据不含/项，则该项的系数为0,即可求得a的值.

【详解】解：（x2+ax+2）（x-2）

——2%2+—+2x—4

—d+（〃—2）d+（2-2a）x-4,

・•・关于x的多项式的乘积（必+依+2）（龙-2）化简后不含/项，

a—2=0,

解得a—2,

故答案为：2.

16.若整式4/+/+。是完全平方式，请写出所有满足条件的。是—.

【答案］±49或4炉或上

16

【知识点】求完全平方式中的字母系数

【分析】此题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握公式的应用.

根据完全平方公式的特点即可求解，

【详解】解：回完全平方式的形式为（。±6）2=片±2必+〃

①当。为2a6,4/看作/看作〃时

Q=±2x2尤2x尤=±4尤3；

②当。为4/看作2",/看作从时

4.x4=lab，

Eie=（2x3）2=4x6,

③当。为二,4/看作为,尤2看作时为心

X2=2x2x2a，

1

回4=一,

4

故答案为：±4%3或4犬6或隹.

16

三、解答题(一)：本大题共4小题，每小题6分，共24分.

17.计算：

(1)(—2025)°——x(»—3.14)°—(—3)2；

(2)x(-0.5加)+(一2加)，

【答案】⑴-!

4

3

(2)-2a——ci~b

【知识点】积的乘方运算、同底数塞的除法运算、零指数幕、负整数指数塞

【分析】本题考查整式的混合运算、零指数塞、负整数指数哥，解答本题的关键是明确它们各自的计算方

法.

(1)根据零指数幕、负整数指数幕可以解答本题；

(2)根据积的乘方、同底数幕的乘除法可以解答本题.

【详解】(1)解：原式=1一1一(一8)x1—9=1一;+8—9=一：；

444

(2)解：=(16aV+3a5b1)-(-8aV)=-2a--a2b.

8

18.先化简再求值：［(3x+l)(3x—1)—(2x+3)2+(x+2)(尤+5)］+无，其中x=l.

【答案】6x-5,1

【知识点】整式的混合运算

【分析】本题考查整式的混合运算，根据整式的混合运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答

案.

【详解］解：［(3X+1)(3X-1)-(2X+3)2+(X+2)(X+5)］^X

=(9d—1—4x2—12x—9+%2+7%+10)+x

=(6f-5,+x

=6x—5,

当尤=1时，原式=6—5=1.

19.如图，是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点及点C均在格点上.

⑴过点C作AB的平行线EF.

⑵过C点作线段A3的垂线，交于H.

(3)点O是线段AB与网格线的交点，连结CD,CB,比较线段CD,CH,CB的大小:,,理由是一.

【答案】⑴见详解

⑵见详解

⑶CH<CD<CB；垂线段最短

【知识点】垂线段最短、画垂线、用直尺、三角板画平行线

【分析】此题考查了作图-平行线；作图-垂线；线段的长短比较；

(1)根据作图-平行线结合题意画图即可求解；

(2)根据作图-垂线结合题意画图即可求解；

(3)根据线段的比较结合题意填空即可求解.

【详解】(1)解：如图所示，斯即为所求；

(2)解：如图所示，CH即为所求;

(3)解：由图可知，CH<CD<CB,理由是垂线段最短.

20.(1)一只小狗在如下图所示的地板上走来走去，地板是由大小相等的小正方形方砖铺成的.求小狗最

终停在灰色方砖上的概率；

(2)一个不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球，每个球除颜色外其余都相同.将球搅匀后，

从中任意摸出1个球.你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？摸到哪种色的球的可能性最小？

【答案】(1)1；(2)摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小

【知识点】判断事件发生的可能性的大小、几何概率

【分析】本题主要考查了可能性大小的知识，几何概率，解题的关键是：

(1)先观察次地板一共有多少块小正方形铺成，再把是黑色的小正方块数出来，用黑色的小整块数目比总

的小正方块即可得到答案；

(2)根据白球数量最多，红球数量最少，得出摸到白球的可能性最大，红球的可能性最小.

【详解】解：(1)因为共有15块方砖，其中灰色方砖有5块，所以P(小狗最终停在灰色方砖上)=[=：.

(2)因为白球的数量最多，红球的数量最少，所以摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小.

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

21.如下图，已知凡E分别是射线AB,CD上的点.连接AC,AE平分/BAGEF平分ZAED,Z2=Z3.

⑴试说明：AB//CD-,

(2)若/DEF=ZAFE,ZAFE-Z2=30°,求ZA/芯的度数.

【答案】⑴见解析

(2)70°

【知识点】角平分线的有关计算、内错角相等两直线平行

【分析】本题考查平行线的判定，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键：

(1)根据角平分线平分角，得到N1=N2,进而得到/1=N3,根据内错角相等，两直线平行，即可得出结

论；

(2)根据角平分线的定义结合角的和差关系，进行求解即可.

【详解】(1)解：因为AE平分，

所以4=N2.

因为N2=/3,

所以N1=N3,

所以

(2)解：因为ZA尸E-N2=30°,N2=N3,

所以N3=N2=NAFE-30。.

因为ER平分NAEDNDEF=ZAFE,

所以ZAED=2NDEF=2ZAFE.

因为/3+ZAED=180。，

所以ZAFE-30°+2ZAFE=180°,

解得ZAfE=70。，

所以一井石的度数为70。.

22."一人一盔安全守规，一人一戴平安常在",如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况.

抽取的头盔数50010001500200030004000

合格品数4919861470196429493932

合格品频率0.9820.9860.980ab0.983

⑴求出表中a=,b=；

(2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是(精确到0.01)；

⑶如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？

【答案】⑴0.982,0.983；

(2)0.98；

(3)该厂估计要生产50000顶头盔

【知识点】求某事件的频率、由频率估计概率、用频率估计概率的综合应用

【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并

且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似

值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

(1)根据表中数据计算即可；

（2）由表中数据可判断频率在0.98左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的

概率为0.98；

（3）用样本数据估计总体即可.

【详解】（1）解：«=1964-2000=0.982,b=2949+3000=0.983；

（2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.98附近波动，

所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是0.98:

（3）解：49000-0.98=50000（顶）.

答：该厂估计要生产50000顶头盔.

23.如图，直线AB,相交于点0,以。为观察中心，射线。4表示正北方向，射线OC表示正东方向,

图1图2

⑴如图1,

①若射线OE的方向为北偏东40°,则射线OF的方向为；

②请说明ZAOP与/COE互为补角.

⑵如图2,平分/COE,ON平分4DOE,求证：ZDON=NMOF.

【答案】⑴①南偏东50。；②见解析；

⑵见解析

【知识点】与方向角有关的计算题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算

【分析】本题考查角平分线，互为余角，互为补角，掌握角平分线以及互为余角，互为补角的定义是正确

解答的关键.

（1）①根据角平分线的定义，互为余角、互为补角的定义进行计算即可；

②根据互为补角的定义进行解答即可；

（2）根据角平分线以及互为余角的定义进行解答即可.

【详解】（1）解：①由题意得NAOE=40。，

=90°,NAO8=180°,

=50°,

团射线。尸的方向为南偏东50。，

故答案为：南偏东50。；

(2)vZAOC=90°,ZAOF=ZAOC+ZCOF,

ZAOF=90°+ZCOF,

•：ZEOF=90°,NEOF=ZCOE+NCOF,

ZCOE=90°-ZCOF,

ZAOF+Z.COE=90°+Z.COF+90°-Z.COF=180°,

ZAOF与/COE互为补角；

(2)证明：QOM平分/EOC,ON平分〃OK,

ADON=NEON=-ZDOE,ZEOM=ZCOM=-ZEOC,

22

ZDOE+ZEOC=NDOC=180°,

ZNOM=NEON+ZEOM=-ZDOE+-ZEOC

22

=1(NDOE+ZEOC)=1xl80°=90°,

-.-ZEOF=90°,

ZNOM=/EOF,

ZNOM-ZEOM=NEOF-ZEOM,

即/EON=/MO?

•：AEON=/DON,

:.ZDON^ZMOF.

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

24.现定义了一种新运算”软，对于任意有理数a,b,c,d,规定(a㈤额c,d)=ad-秘，等号右边是通常

的减法和乘法运算.例如：(1,3)0(2,4)=lx4-2x3=-2.

图1图2

请解答下列问题

⑴填空：（-2,3）领4,5）=；

⑵若（2/+1,m一1）区（5/-2）的代数式中不含x的一次项时，求w的值；

（3）求（3x+l,x—2）＜8＞（x+2,x—3）的值，其中x?-4x+l=0；

⑷如图1,小长方形长为。，宽为6,用5张图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内,

其中AB=5,大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左下角长方形的面积为耳，右上角长方

形的面积为$2.当2s「3星=20,求（2a+仇-66）③（b-3,3a-6"的值.

【答案】⑴-22

（2）0.2

（3）-1

（4）24

【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值、多项式乘多项式一一化简求值、多项式乘多项式与图形面

积

【分析】本题主要考查了新定义，多项式乘以多项式在几何中的应用，解决本题的关键是熟练掌握多项式

乘多项式在几何图形中的应用：

（1）根据新定义计算求解即可；

（2）根据新定义求出（2f+1,加一1）区（5,彳-2）=2/一4/+（1-5力）》+3,再根据不含x的一次项，即可含x

的一次项的系数为0进行求解即可；

（3）根据新定义求出（3X+1,X-2）（8）（X+2,X-3）=2X2-8X+1,再利用整体代入法代值计算即可；

（4）根据所给图形可得E=a（5-3b）,S2=b（5-2a）,根据2S「3s?=20推出2a-36=4,再根据新定义

（2a+b,-6b）（8）0—3,3。一6》）=6——9必一1助，进而一步步利用整体代入法降次求解即可.

【详解】（1）解：由题意得，（一2,3）（8）（4,5）=—2x5—3x4=-10—12=—22；

（2）解：（2/+1,nr-1）（8）（5,x-2）,

=（2x?+l）（x-1）,

=+x—4*2—2—Srix+5,

=2%3—4无~+（1-5a）x+3,

团代数式中不含尤的一次项，

01-5〃=0,

1

0«=-；

5

（3）解：（3x+l,x—2）③（x+2,x—3）,

=（3x+l）（x-3）-（X-2）（x+2）,

=3x2+x—9x—3—^x2-4）,

=3x2+无一9X一3-尤2+4,

=2x~—8x+1,

0X2-4X+1=O,

团原式二2(Y—4x+l)—1=-1；

(4)解：根据题意得：2〃(5-39-30(5-2〃)=20,

整理得：2a-3b=4,

团(2〃+"一6/?)区仅一3,3"—66),

=(2.+/?)(3〃-6人)-(-6/7)0-3),

=6a2-9ab-lSb

=3a(2a-3b^-18b,

=12a—18/?,

=6(2a-36),

=24.

25.问题情境：如图1,AB//CD,ZPAB=130°,ZPCD=120°,求/APC度数.

小明的思路是：过尸作PE〃相，通过平行线性质来求ZAPC.

天枢

开阳天权（贪狼星）

（武曲星）（文曲星）

玉衡天璇

摇光（康贞星）（巨门星）

（破军星）天凯

（禄存星）

图3

⑴按小明的思路，易求得^APC的度数为度；

（2）问题迁移：如图2,AB〃CD,点P在射线上运动，记=^PCD=13,当点尸在3、。两点

之间运动时，问—APC与a,4之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在3、3两点外侧运动时（点尸与点。、B、。三点不重合），请直接写出ZAPC

与。，£之间的数量关系；

（4）问题解决：图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4,其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、

G,将A、3、C、£）、£、F、A顺次连接,天