2003年辽宁省朝阳市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2003年辽宁省朝阳市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数：，，，0，，其中是负数的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．据昌平交通局网上公布，地铁昌平线（一期）2011年1月4日出现上班运营高峰，各站进出站约47600人次.将47600用科学记数法表示为A． B． C． D．3．图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是(

)A． B． C． D．4．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：，，，，，，这组数据的中位数是（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是()A． B． C． D．6．如图，已知，，，那么等于（）A． B． C． D．7．如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点为坐标原点，顶点的坐标为，顶点在第二象限．若长方形的面积为6，则点的坐标为（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，，是的中点，过点作和的垂线段，垂足分别为和，四边形沿着的方向匀速运动，点与点重合时停止运动设运动时间为，运动过程中四边形与的重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为（

）A． B． C． D．二、填空题9．若趋势图中某段时间的数据点密集且呈水平排列，这通常意味着该阶段数据（填“变化显著”或“相对稳定”）．10．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品5000件，欣喜发现产品合格的频率已达到，若在相同条件下，我们可以用频率估计该产品合格的概率约为．（结果保留两位小数）11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数a的最大值是．12．如图，在中，为直径，为圆上一点，的平分线与交于点，若，则．13．图，正方形ABCD的边长为2，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD边上，且DE=2CE，过点C作于点F，连接OF，则．14．如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形的面积为2，则反比例函数的解析式是．15．如图，二次函数的图像与轴交于和，且，与轴的交点在上方，有以下结论：①；②；③；④；⑤当；其中正确的结论个数是．16．如图，在边长为的菱形中，，点，分别是，上的动点，且，与交于点，当点从点运动到点时，则点的运动路径长为．三、解答题17．计算及先化简，再求值：(1)计算：(2)先化简，再求值：，其中x从、、中选择一个适当的数代入．18．为了了解小区居民骑五种品牌共享单车的情况（五种品牌分别用A、B、C、D、E表示），某校九（8）班同学在小区街头随机调查了一些骑共享单车出行的居民，并将他们对五种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是______，C品牌所在扇形的圆心角的大小是______；(2)补全条形统计图；(3)若本街道有12000名居民骑共享单车出行，根据调查数据估计本街道有多少居民选择B品牌单车？19．我校开展了以“美丽杭州”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：等级成绩（用m表示）频数频率Ax0.08B34yC120.24合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为___________，y的值为______________；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用．……表示．现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，用树状图或列表法表示所有可能情况并求恰好抽到学生和的概率．20．为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．（1）求A、B两种口罩生产设备的单价；（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？21．时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）22．如图，内接于，为直径，平分交于点.(1)过点作，求证：为的切线；(2)若，，求的长和阴影部分的面积.23．监控部门为了调取某段时间的监控视频，采取“变速播放”功能使画面可以加快或减慢播放速度．如：原时长为40分钟的监控视频，监控员用2倍速观看，则实际只需要40÷2＝20（分钟）看完；原时长为15分钟的监控视频，监控员用0.5倍速观看，则实际需要15÷0.5＝30（分钟）看完．监控员甲、乙观看一部原时长为45分钟的监控视频，如图是监控员甲实际播放时间y（分钟）与原播放时长x（分钟）之间的函数图像．(1)监控员甲实际播放时间是______分钟；(2)当时，求y与x之间的函数关系式；(3)若监控员乙按原速播放t分钟后，余下部分按2倍速播放，恰好比监控员甲早10分钟看完，求t的值．24．如图1，在中，，，于点D，点E在边上，连结交于点O，于点F，交于点G．(1)求证：；(2)如图2，若点E是边的中点，连结，求证：；(3)如图3，若点E是边上的动点，连结．当点E在边上（不含端点）运动时，的大小是否改变，如果不变，请直接写出的度数；如果要变，请说明理由．25．【问题探究】（1）如图1，在矩形中，点分别是边上的点，连接．若，求的长；【问题解决】（2）如图2，张叔叔承包了一个四边形农场的中点处是农场的入口，是一条小路（宽度忽略不计），现要在上修建一口水井，并以为边用篱笆围一个等腰直角三角形区域（即，且，点在上方）用于养殖动物，再从点向入口修一条运输通道，为节省时间，要求运输通道尽可能的短．已知，，求运输通道的最小值．答案第=page66页，共=sectionpages1919页答案第=page55页，共=sectionpages1919页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678答案BCBBDBAB1．B【分析】本题考查化简多重符号，有理数的乘方，乘法运算，求一个数的绝对值，以及正负数的意义．将各数化简后，根据负数小于0，进行判断即可．【详解】解：∵，，，，∴负数有：，，，共3个；故选B．2．C【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：47600=4.76×104．故选C．3．B【分析】本题考查了立体图形的三视图，从正面看到的图形即为主视图，据此即可解答．【详解】解：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．4．B【分析】本题考查了中位数，把一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，中间的一个数据或两个数据的平均数是这一组数据的中位数．【详解】解：个数据，，，，，，按从小到大的顺序排列，中间的一个数据是，这组数据的中位数是，故选：B．5．D【分析】本题考查同底数幂的乘方，积的乘方与幂的乘方，合并同类项，根据以上运算法则逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．6．B【分析】过点C作，根据，得出，根据平行线的性质求出，，即可得出答案．【详解】解：过点C作，如图所示：∵，∴，∴，，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．7．A【分析】先由点A(0，2)求出OA=2，再由矩形的性质面积关系可求AB=3，即可求解．【详解】解：∵点A的坐标为（0，2），∴OA=2，∵长方形OABC的面积为6，∴AB×AO=6，∴AB=3，∵ABCO，BCAO，∴点B（-3，2），故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，掌握矩形的性质是解题的关键．8．B【分析】根据已知条件得到是等腰直角三角形，推出四边形是正方形，设正方形的边长为，当移动的距离时，如图，正方形的面积的面积；当移动的距离时，如图，，根据函数关系式即可得到结论．【详解】解：在直角三角形中，，，是等腰直角三角形，，，，四边形是矩形，是的中点，，∴均为等腰直角三角形，，，，四边形是正方形，设正方形的边长为，如图，当移动的距离时，此时是等腰直角三角形，∴正方形的面积的面积，图象为开口向下的抛物线；当移动的距离时，如图，∴，图象为开口向上的抛物线；关于的函数图象大致为B选项，故选：B．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象及二次函数图象的性质，关键是要能考虑到两种情况．9．相对稳定【分析】本题考查了数据的集中趋势与离散程度，由数据点密集且呈水平排列得数据波动很小或没有波动，即可求解；理解数据点的分布情况反映数据的稳定性是解题的关键.【详解】解：由题意得趋势图中某段时间的数据点密集且呈水平排列，数据波动很小或没有波动，该阶段数据相对稳定,故答案为：相对稳定.10．【分析】本题考查了利用频率估计概率，一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率，我们称频率的这个性质为频率的稳定性，据此即可求解．【详解】解：由题意得：该产品合格的概率约为，故答案为：11．-1【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式Δ=b2-4ac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴Δ=4-4a＞0，且a≠0，解得a＜1，且a≠0，则a的最大整数值是-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．12．/18度【分析】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．由题意易得，，则有可求解．【详解】解：∵是的直径，∴，∵平分，，∴，∴，∵AD平分∠BAC，∴；故答案为．13．/【分析】在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在Rt△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．【详解】：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵Rt△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在Rt△BCE中，BC=DC=2，DE=2EC，∴EC=，∴，∵∠BFC=∠BCE，∠FBC=∠CBE，∴△BFC∽△BCE，∴∴BC2=BF•BE，则，解得：BF=，∴EF=BE-BF=，∵∠BFC=∠EFC，∠FBC=∠FCE，∴△BFC∽△CFE，∴∴CF2=BF•EF=，∴CF=，∴GF=BF-BG=BF-CF=，在等腰直角△OGF中OF=，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及相似三角形的性质及判定、勾股定理的应用．14．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．【详解】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为2可知，矩形PEOF的面积＝|k|＝2，k＝±2．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k＝﹣3，所以反比例函数的解析式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．【点睛】本题考查反待定系数法求反比例函数的解析式，比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．15．①③④【分析】根据二次函数的图象开口方向，对称轴，顶点坐标，以及与x轴、y轴的交点坐标综合进行判断即可．【详解】解：由抛物线的开口向下可得，对称轴在y轴的左侧，因此，而，所以，故①正确；∵，∴，∴，故②错误；∵二次函数的图象与x轴交于，∴，∵，∴，故③正确；∵二次函数的图象与x轴交于及，且，∴二次函数的对称轴，∴，故④正确；∵时，，当时，，∴，故⑤错误；综上所述，正确的结论有①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性是正确判断的前提．16．【分析】根据题意证得，推出∠BPE=60，∠BPD=120，得到C、B、P、D四点共圆，知点的运动路径长为的长，利用弧长公式即可求解．【详解】连接BD，作OG⊥BD于G，如图，∵菱形中，，∴∠C=∠A=60，AB=BC=CD=AD，∴△ABD和△CBD都为等边三角形，∴BD=AD，∠BDF=∠DAE=60，∵DF=AE，∴，∴∠DBF=∠ADE，∵∠BPE=∠BDP+∠DBF=∠BDP+∠ADE=∠BDF=60，∴∠BPD=180-∠BPE=120，∵∠C=60，∴∠C+∠BPD=180，∴C、B、P、D四点共圆，即⊙O是的外接圆，∴当点从点运动到点时，则点的运动路径长为的长，∴∠BOD=2∠BCD=120，根据垂径定理得：BG=GD=BD=，∠BOG=∠BOD=60，∵，即，∴，从而点的路径长为．故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，弧长公式等知识，解题的关键是学会准确寻找点的运动轨迹．17．(1)(2)，2【分析】（1）先计算各项，再计算加减即可得；（2）利用平方差公式，完全平方公式进行化简得，根据，，得，，把代入进行计算即可得．【详解】（1）解：原式===；（2）解：原式====，∵，，，∴，，∴当时，原式=．【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握实数的混合运算，分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式并正确计算．18．(1)200，36°(2)见详解(3)4800人【分析】（1）用B品牌的人数除以其所占比例即可求得样本容量，用C品牌的人数除以样本容量求出其所占比例，再用360°乘以该比例即可求得扇形统计图中其所对应的圆心角；（2）分别A、D所占比例乘以样本容量求出用A、D两品牌各自的人数，再依据该人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以B品牌所占的百分比即可估计出总的选择B品牌的人数．【详解】（1）样本容量：80÷40%=200，C品牌所对应的圆心角度数：360°×=36°，故答案为：200，36°；（2）用A品牌的人数：200×30%=60（人），用D品牌的人数：200×15%=30（人），则补全图形如下：（3）本街道用B品牌的人数为：12000×40%=4800（人），即本街道用B品牌的人数为4800人．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图以及根据这两个统计图求解样本容量、扇形统计图中的圆心角、用样本估计总体的知识，注重数形结合是解答本题的关键．19．（1）4，0.68；（2）【分析】（1）利用频（数）率分布表，利用频数和分别减去B、C等级的频数即可得到x的值，然后用B等级的频数除以总数即可得到y的值；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到学生和的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1），；故答案为：4，0.68；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到学生和的结果数为2，所以恰好抽到学生和的概率．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．也考查了频（数率分布表．20．（1）A：60万元；B：80万元；（2）5【分析】（1）设A种口罩生产设备的单价为x万元，则B种口罩生产设备的单价为（140-x）万元，根据购买的两种设备数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每盒口罩可涨价m元购进A口罩m个，根据每天销售口罩盈利6000元，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可求解．【详解】】解：（1）设A种口罩生产设备的单价为x万元，则B种口罩生产设备的单价为（140-x）万元，依题意有，解得x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，则140-x=140-60=80．答：A种口罩生产设备的单价为60万元，则B种口罩生产设备的单价为80万元；（2）设每盒口罩可涨价m元，依题意有(50-40+m)(500-20m)=6000，解得m1=5，m2=10（舍去）．故每盒口罩可涨价5元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元二次方程．21．420米【分析】过D点分别作DEBC，DFAB，垂足分别是点E，点F．由三角函数可求，．可证四边形BEDF是矩形，可求AF＝140,在Rt△ADF中，利用三角函数可求DF＝AF·tan65°≈299.60.,可求BC＝BE＋CE≈420（米）．【详解】解∶过D点分别作DEBC，DFAB，垂足分别是点E，点F．由题意得，＝37°．在R△CDE中∵，，．，．∴四边形BEDF是矩形，∴BE＝DF，BF＝DE＝160，∴AF＝AB－BF＝300－160＝140.在Rt△ADF中，，∴DF＝AF·tan65°≈140×2.14＝299.60.∴BC＝BE＋CE＝299.60＋120≈420（米）．所以，革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为420米．【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形判定与性质，掌握锐角三角函数的定义与矩形判定和性质是解题关键．22．(1)见解析(2)，【分析】此题重点考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理、三角形的面积公式、扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．（1）连接，得，即可得出，而，则，由，得，则，即可证明是的切线；（2）由为的直径，得，则，所以，则．【详解】（1）证明：连接，平分，，，，又，，，又是半径，为的切线.（2）解：为直径，，，，，23．(1)50(2)(3)35【分析】（1）根据函数的图像确定即可．（2）设解析式为，根据题意，得，确定k，b的值即可．（3）从图像看出监控员甲看完视频时间为50分钟，可以判定监控员乙用了分钟；根据图像得到按原速看完需要45分钟，根据题意，列方程得，解方程即可．【详解】（1）根据函数的图像，监控员甲实际播放时间为50分钟，故答案为：50．（2）设解析式为，根据题意，得，解得，所以函数的解析式为．（3）从图像看出监控员甲看完视频时间为