2024-2025学年江苏省南通市启东市八年级（下）4月期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省南通市启东市八年级（下）4月期中考试

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.有两条线段a,b,且a=3,b=5,若使线段c与线段a、b构成直角三角形，则线段c的长可能是（）

A.6B.5C.4D.3

2.在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图，则PQ的长度是（）

3.小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系

式是（）

A.Q=8%B.Q=8%—50C.Q=8%+50D.Q=50—8%

4.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列

条件添加错误的是（）

A.（1）处可填乙4=90。B.(2)处可填4。=AB

C.（3）处可填4。=CBD.(4)处可填乙4=90°

5.茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系，如图，是一款

上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列图象中能大致反映茶杯中水面的高度与注水时间关系是

()

6.如图，在平面直角坐标系中，已知点人（一2,0）,B（0,3）,以点4为圆心，4B长为半径画弧，交x轴的正半

轴于点C,则点C的横坐标为（）

A.AA13-2B.AH3C./13+2D.-AA13+2

7.如图，在边长为3的正方形4BCD中，点E在边BC上，以点。为圆心，DC长为半径画弧，交线段DE于点

F.若EF=EB,贝UCE的长为（）

DE-----------,C

8.一次函数y=k比一2的函数值y随尤的增大而减小，当久=3时，y的值可以是（）

A.2B.-2C.-1D.-3

9.如图，在矩形力BCD中，4B=6,BC=10,E是射线BC上的一动点，连接2E,将因ABE沿2E翻折，得

到团AB'E,连接B'D,当团AB'D是直角三角形时，BE的长为（）

A.18B.2C.3或4D.2或18

10.定义：平面直角坐标系中，若点4到％轴、y轴的距离和为2,则称点4为“成双点”例如：如图，点

B(-1.5,0.5)至物轴、y轴的距离分别为0.5,1.5,距离和为2,则点B是“成双点”，点C(l,l),。(一0.8,—1.2)

也是“成双点”.一次函数丫=/^+6(卜70)的图象/经过点(一3,—4),且图象/上存在“成双点”，贝味的取

值范围为()

2442

A.|<fc<2B.|<fc<2C.1<fc<4D.-<fc<4

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.已知正比例函数丫=fcx(fcH0)的图象过点(2,-8),贝果=

12.如图，淇淇由4地沿北偏东50。方向骑行8km至8地，然后再沿北偏西40。方向骑行至C地，耻4,C

两地之间的距离为km.

13.如图所示,在平行四边形48C0中，BC=8,AB=5,BE平分N71BC交4D于点E,则DE=

AED

B

14.如图，一次函数y=fcx+b(k丰0)的图象经过点力(一1,一2)和点B(—2,0),一次函数y=2x的图象过点

A,则不等式2xW-+b的解集为.

15.已知儿B,C三地的位置及两两之间的距离如图所示.若D地位于力，C两地的中点处，则B,。两地之

间的距离是km.

16.将一张长为12cm,宽为8cm的长方形纸片按如图对折后剪开，得到的2个长方形沿4尸、CE剪开，再将

这4个直角三角形拼成如下的大正方形，则此大正方形的面积是.

17.已知一次函数y=(k-l)x+2,若当一1WKW2时，函数有最小值一2,贝必的值为.

18.如图，在菱形A8CD中，^ABC=120°,BC=2，石，点E、尸分别是AD、BC边上的两个动点，连接

AF.EF,若F4平分NBFE,贝的最小值为.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

如图，一架梯子4B斜靠在一竖直的墙。C上，4。为2.4米，B。为0.7米.

(1)求梯子48的长；

(2)当梯子的顶端4下滑0.9米时，求梯子的底端B到点。的距离.

20.(本小题8分)

已知：一次函数y=2x-4.

102345

-5-4-3-2-1

-2

-3

-4

-5

-6

(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；

(2)判断一次函数y=2x-4的图象是否经过点力(一1,2)；

(3)利用图象直接写出：当y<0时，x的取值范围.

21.(本小题8分)

图①所示是某小区倾斜式停车位，图②是车位示意图，工人在绘制时保证力D=BC,乙4=60。，Z.B=

120°.

图①图②

(1)请判断四边形4BCD的形状，并说明理由；

(2)若4。为6米，48为2.8米，求停车位4BCD的面积.

22.(本小题8分)

己知：如图，四边形4BCD中，AD//BC,AD^CD,E是对角线BD上一点，且E4=EC.

(1)求证：四边形4BCD是菱形;

(2)如果BE=BC,且“BE：乙BCE=2：3,求证：四边形力BCD是正方形.

23.(本小题8分)

某校八年级数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，活动记录如下:

课题：测量旗杆的高度

工具：升旗的绳子(比旗杆的高度长)如图1、皮尺(皮尺的功能是直接测量任意可达到的两点间的距离

)如图2.

测量及求解：测量过程：测量出绳子垂直落地后还剩余联山)，把绳子拉直，绳子末端点4与地面上旗

杆底部点C距离为6(爪)，即4C=b(m),如图3,求解过程：设旗杆BC的高度h(m),由测量得，AC=

b,BC=h,AB=h+a,在RtElABC中，^ACB=90°,BC2+AC2AB2,即层+62=

阅读数学兴趣小组活动记录，回答下面问题.

(1)数学兴趣小组求得八所用到的几何知识是定理;

(2)直接写出数学兴趣小组测量的旗杆高度八(m)(用含a,b代数式表示)；

(3)小侨同学利用皮尺设计另外一个测量方案：先在旗杆底端的绳子上打一个结，然后举起绳结拉到点D处

(BD=BC).将绳结举至离旗杆rn(ni)远，此时绳结离地面远，如图4,求旗杆BC的高度(用含m,n代数

式表示).

图4

24.(本小题8分)

蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充

满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些.于是小明细心观察

了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y(千瓦时)和已行驶路程x(千米)的相关数据，用函数图

象表示如下.

(1)用前半部分电量行驶时，平均每千米用电千瓦时；

(2)求直线BC的函数表达式；

(3)根据小明提供的数据，这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶多少千米？

25.(本小题8分)

综合与探究

问题情境

如图，在矩形力BCD中，AB=8,AD=10,E为4B边上的一点，连接CE.将矩形4BCD沿直线CE折叠，点

B的对应点为F.

(1)问题解决

如图1,当点F落在边上时.

①求4E的长.

②如图2,连接B尸交CE于点G,过点B作BN1CF于点N,交CE于点M,试判断EF,MN与AB的数量关

系，并说明理由.

(2)深入探究当点F落在4。上方时，EF交4。于点P,CF交4。于点Q,连接4凡若因4PF为等腰三角形，请直

接写出DQ的长.

26.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与刀轴交于点4(-3,0),与y轴交于点B,与直线OC相交于点

C(—2,1),点“直线48上运动.

(1)求直线AB的解析式.

(2)是否存在点M,使回。MB的面积是团。BC面积的?若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理

由.

(3)若点P在y轴上，在坐标平面内是否存在点Q,使以4,B,P,Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直

接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案

l.c

2

.F

刀

3

C

4

5S

6

.X

刀

7

刀

8

刀

9

S

1

LD

1

Z-4

1

1O

13.

3

1

5

5.123/62-/6.

16.100cm2

17.5或一1

18.372

19.【小题1】

解：8。=0.7米，4。=2.4米，AO1BO,

根据勾股定理可得：AB=y/AO2+BO2=2.5（米）.

•••梯子的长为2.5米；

【小题2】

如图，由题意可知：2E=0.9米.

•••A0=2.4米，

E0=1.5米

•••ED=2.5米，E0=1.5米，AO1B0,

根据勾股定理可得：0D=7DE2-0E2=2(米)

即梯子的底端8到点。的距离为2米.

20.【小题1】

解:当y=0时，2x+4=0,

解得：x=-2,

•••点4的坐标为(一2,0)；

当尤=0时，y—2x0+4—4,

.••点B的坐标为(0,4),

作出过4B两点的直线方程，

如图所示.

【小题2】

当x=-1时，力=2x(-1)—4=一6K2,

.•.一次函数y=2%-4的图象是不经过点2(-1,2)

【小题3】

解：观察函数图象，可知：当y<0时，x<2.

21.【小题1】

证明：ZX=60°,NB=120°,

+Z.B=180°,

・•・AD”BC,

•••AD=BC,

四边形4BCD是平行四边形；

【小题2】

解:过点C作CE14B于点E,贝U/E=90°,

•••四边形4BCD是平行四边形，

BC=AD=6,

•••Z.ABC=120°,

・•・乙CBE=180°-120°=60°,

・•・乙BCE=90°-ZE=30°,

11

・•.BE=^BC=^x6=3,

在Rt团BCE中，CE=<BC2-BE2=V62-32=373,

SSABCD=AB-CE=2.8x373=胃（平方米），

答：停车位力BCD的面积为亨平方米.

22.【小题1】

在△人!）£与△CDE中,

AD=CD

DE=DE,

£A=EC

/.AXDE^ACDE,

Z.ADE=Z-CDE,

•••AD//BC,

•••Z-ADE=Z-CBD,

•••Z-CDE=Z.CBD,

BC—CD,

vAD=CD,

•••BC—AD,

二四边形力BCD为平行四边形，

•••AD=CD,

••・四边形4BCD是菱形；

【小题2】

•••BE=BC,

乙BCE=Z-BEC,

Z.CBE：/-BCE=2：3,

2

・•・乙CBE=180°x3百=45°,

•.•四边形4BCD是菱形，

.­.乙ABE=45°,

AAABC=90°,

••・四边形4BCD是正方形.

23.【小题1】

勾股

【小题2】

解：由题可知，h2+b2=(h+a)2,

(/i+a)2—h2+2ah+a2,

h2+b2=h2+2ah+a2,

b2-a2

•••h=

2a

答：数学兴趣小组测量的旗杆高度为管米.

【小题3】

解：设=BC=xm,

由题意得：DE=mm,DF=nm,DF1CF,BC1CF,DE1BC,

四边形CEDF是矩形,

••・CE=DF=nm,

.・.BE=BC-CE=(x—n)m,

在Rt团BDE中，BE2+DE2=BD2,BP(x-n)2+m2=x2,

n2+m2

•••%=2n

答：旗杆BC的高度为芽米.

24.【小题1】

0.2

【小题2】

解：设BC段的函数解析式为y=+

将点(175,35)和(225,10)代入解析式得：

(,__1

C175fc+b=35解彳且2

l225fc+h=10,解倚：\b=—

BC段的函数解析式为y=-2%+等(175<%<245),

【小题3】

解：当y=0时，一：%+竽=。，解得：％=245,

即当汽车电量为。时，行驶的路程为245千米，

由(2)可知，当汽车剩余电量为35千瓦时时，行驶的路程是175千米，

即前半部分电量行驶的路程为175千米，后半部分电量行驶的路程为245-175=70千米,

175-70=105千米,

答：这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶105千米，

25.【小题1】

①•••四边形48CD为矩形，AB=8,AD=10,

AB=CD=8,AD^BC=10,乙4=N。=90°,

由折叠得，EF=BE,CF=BC=10,

在Rt团CDF中，DF=ylCF2-DC2=6,

贝IJ力尸=AD-DF4,

设力E=x,贝ijEF=BE=8-x,

在RtEIAEF中，EF2=AF2+AE2,BP(8-x)2=42+x2,解得x=3,

则4E=3；

②EF+MN=AB,理由如下，

•••四边形4BCD为矩形，

AD//BC,ZX=/.ABC=90",

•••/.AFB=Z.FBC,

由折叠得，EF=BE,CF=BC,乙EFC=乙EBC=90°,Z.CEB=乙CEF,

Z.CBF=Z.CFB,

/-AFB=Z.CFB,

贝ijEIABFmElNBF(44S),

AB-BN,

•••乙EFC=乙BNC=90°,

EF//BN,

：.4CEF=NBME,

•••乙BME=/.BEM,

则BM=BE,

•••EF=BM,

则MN+EF=MN+BM=BN=AB；

【小题2】

如图，

^APF>90°,

•••团APF为等腰三角形，

・•.AP=PF,

•・•Z.EAP=乙QFP=90°,2LEPA=(QPF,

・••团EPAW国QPFQ4S4),

・•.EP=QP,EA=QF,

设AE=x,AP=y,贝！JZE=FQ=x,AP=PF=y,EB=8—x,EP=QP=8—x—y,QD=2+%,

QC=10—xf

在RtEIQ。。中，QC2=QD2+DC2,即(10—万＞=(2+*产+8?,解得％=%

则QD=2+六字

26.【小题1】

解：设直线4B的