2024-2025学年七年级数学下册题型专练：平行线的性质（知识解读+达标检测）原卷版

第。3讲平行线的性质

题型归纳__________________________________________

【题型1利用平行线性质求角度】

【题型2利用平行线性质解决三角板问题】

【题型3利用平行线性质解决折叠问题】

【题型4平行线性质的实际应用】

【题型5利用平行线的判定与性质的综合】

【题型6命题的判定】

【题型7真假命题的判断】

【题型8命题的改写】

【题型9写出命题的逆命题】

基础知识,知识梳理理清教材

考点1:平行线性质

性质(1):两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

几何语言：：a〃b

(两直线平行，同位角相等)

性质(2)：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

几何语言：：a〃b

；./3=/5(两直线平行，内错角相等)

性质(3)：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

几何语言：：a〃b

.1.Z3+Z6=180°(两直线平行，同旁内角互补)

题型分类深度剖析

【题型1利用平行线性质求角度】

【典例1］（23-24七年级下•广东揭阳•阶段练习）如图，点/、。在射线/E上，直线

AB||CD/CDE=140°,那么乙4的度数为（）

A.140°B.60°C.50°D.40°

【变式1-1］（23-24七年级下•云南曲靖・期中）如图，直线a,b被直线。所截，a\\b,

41=40。，则42的度数为（）

A.40°D.140°

【变式1-2］（23-24七年级下•陕西渭南•期末）如图，已知在音符中，AB||CD,若

乙44。=95。，贝此ZCD的度数为（）

A.85°B.88°C.92°D.95°

【变式1-3］（2023・湖南岳阳•模拟预测）如图，AB||CD,过点5作BE1DF于3,

/仇=28。，贝।此/?的度数为（）

A.72°B.62°C.48°D.38°

【题型2利用平行线性质解决三角板问题】

【典例2］（23-24七年级下•辽宁大连•期末）如图，一三角板夹在两条平行线Qllb之间，三角

板两个顶点4C分别在直线a,b上，乙4BC=90。，乙4CB=60。，若N1=20。，则乙2的

度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【变式2-1］（23-24七年级下•青海果洛・期末）如图，直线a11b,三角板ABC的直角顶点C在

直线b上，41=26。，则42的度数为（）

A.26°B.54°D.66°

【变式2-2］（23-24七年级下•河南商丘•阶段练习）将一副三角板如图放置，使点N在DE上,

ABAC=^ECD=90°,BC||DE,贝IU4CD的度数为（）

F、A______Tf）

A.45°B.65°C.75°D.80°

【变式2-3］（23-24七年级下•湖北十堰•期末）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置,

得到下列结论：

①N2=N3；

②如果43=60。，那么4cl

③如果BCII4D,那么42=45。；

④如果NCAD=150。，那么Z_4=NC.

其中错误的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题型3利用平行线性质解决折叠问题】

【典例3］（23-24七年级下•甘肃定西•期末）如图，把一张长方形48CD的纸片，沿EF折叠

后，ED与BC的交点为G,点D、C分别落在D'、C'的位置上，若NEFG=55。，则42的度

数是（）

A.95°B.100°C.110°D.125°

【变式3-1］（23-24七年级下,浙江宁波•阶段练习）如图，将aaBC沿直线EF折叠，使点4

落在边BC上的点。处，若EFIIBC,且〃=66。，贝吐CFD的度数为（）

A.24°D.66°

【变式3-2］（23-24七年级下•山东德州•阶段练习）将一张长方形纸片沿EF折叠，折叠后的

位置如图所示，若NEFB=65°,贝!U4EO的度数是（）

A.50°B.65°C.70°D.75°

【变式3-3］（23-24七年级下•山东潍坊•期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次

折叠，折痕分别为AB、CD,若CD||BE,且=25。，贝此2的度数是（）

A.60°B.75°C.80°D.85°

【题型4平行线性质的实际应用】

【典例4】（23-24七年级下•全国•单元测试）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，

行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向左拐40。，第二次向右拐40°

B.第一次向右拐140。，第二次向左拐40°

C.第一次向右拐140。，第二次向右拐40°

D.第一次向左拐140。，第二次向左拐40°

【变式4-1］（23-24七年级下•广西贵港•期末）在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理

发明了木杆秤，学名叫作载子，如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知41=102。,

则42的度数为（）

【变式4-2］（23-24七年级下•河北廊坊•期末）某市提倡绿色出行，推出了共享单车服务.图

1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中48,CD都与地面

1平行，ZBC£）=6O°ZBXC=5O°,若AM||BE,则NM4C的度数为（）

A.15°B.65°C.70°D.75°

【变式4-3］（2024•湖北武汉•模拟预测）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜

的镜面4B与CD平行，入射光线九与反射光线小平行.若入射光线n与镜面48的夹角

N1=40°,则N6的度数为（）

A.120°B.100°C.90°D.80°

【题型5利用平行线的判定与性质的综合】

【典例5](23-24七年级下•全国,单元测试)如图，已知CD平分NMCB,FH1MB于点

H/1=132°/2=N3,ZMCB=48°.

⑴求证：MBLCD-,

(2)求NMDE的度数.

【变式5-1](23-24七年级下•全国•单元测试)如图，^AGF=^ABC,Z1+Z2=180°.

⑴试判断BF与DE的位置关系，并说明理由;

(2)若42=150°,求N4FG的度数.

【变式5-2](23-24七年级下•贵州遵义阶段练习)如图,AB||CD,LA=ZC,“BO的平分

线BE交CD的延长线于点E,ABDC的平分线DF交AB的延长线于点F.

⑴求证：AD||BC；

(2)若NE=35。，求NBDF的度数.

【变式5-3](23-24七年级下•福建龙岩•期中)如图，己知：Z1=Z2.

⑴证明：BDIICE；

(2)若NC=AD,N4=35。，求NF的度数.

基础知识知识梳理理清教材

考点2：：命题

内容

定义能判断一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由已知

组成

事项推出来的事项

通常可以写成“如果.....，那么......”的形式，“如果”后接

表达形式

的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

题设成立，结论也成立，这样的命题叫做真命题

分类

题设成立，结论不成立，这样的命题叫做假命题。

题型分类深度剖析

【题型6命题的判定】

【典例6］（24-25八年级上•浙江嘉兴•期中）下列语句不是命题的是（）

A.对顶角相等

B.同旁内角互补

C.垂线段最短

D.在线段A8上取点C,使C2=C8

【变式6-1］（2024八年级上•全国・专题练习）下列语句中，属于命题的是（）

A.作线段的垂直平分线

B.等角的补角相等吗

C.三角形是轴对称图形

D.用三条线段去拼成一个三角形

【变式6-2］（24-25八年级上•陕西西安・期末）下列语句：①钝角大于90。；②两点之间，线

段最短；③希望明天下雨；④作AD1BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行.其中

是命题的是（）

A.①②③B.①②⑤

C.①②④⑤D.①②④

【变式6-3］（24-25八年级上•吉林长春•期中）下列语句是命题的是（）

A.延长线段4B到CB.用量角器画乙4OB=90。

C.三角形的内角和是180。D.任意数的平方都不小于0吗？

【题型7真假命题的判断】

【典例7］（23-24八年级上•广东河源•期末）下列命题中，是真命题的是（）

A.内错角相等B.对顶角相等

C.若a2=82,贝5|a=bD.两锐角之和一定是钝角

【变式7-1］（24-25八年级上•贵州铜仁•期中）下列命题中，假命题是（）.

A.对顶角相等B.已知直线a,b,c,若a16,a\\c,则

1c

C.互补的角是邻补角D.同角的余角相等

【变式7-2］（24-25八年级上•福建泉州•期中）下列选项中，可以用来说明命题"若同〉4,

贝必＞4"是假命题的反例是（）.

A.CL=—5B.CL=-4C.a=—3D.a=5

【变式7-3］（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•期中）下列命题中真命题的个数是（）

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②对顶角相等；③过一点有且只有一条

直线与已知直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题型8命题的改写】

【典例8】（2024八年级上•广西•专题练习）把命题"等角的补角相等"改写成"如果……，那么……”

的形式：.

【变式8-1］（23-24七年级下•湖北•期中）把命题"锐角的余角是锐角"改写成"如果......那

么......"的形式是.

【变式8-2］（24-25八年级上•湖南常德•期中）将命题"对顶角相等"改写为如果,那

么.

【变式8-3］（23-24七年级下•广西南宁•期中）将命题"邻补角互补”写成"如果……，那么……”

的形式

【题型9写出命题的逆命题】

【典例9】（23-24七年级下•江苏宿迁・期末）命题"在数轴上，表示互为相反数的两个数的点

到原点的距离相等'的逆命题是.

【变式9-1］（23-24七年级下•山东烟台・期末）命题"等边三角形的各个内角都等于60。"，其

逆命题是.

【变式9-2］（23-24七年级下•江苏扬州•期末）命题"如果两个角是等角，那么它们的余角相

等"的逆命题是;

【变式9-3］（23-24八年级下•陕西安康•期中）命题"同旁内角互补，两直线平行”的逆命题

是命题.（填"真"或"假"）

达标测试

一、单选题

1.（2024・湖南株洲•模拟预测）如图，m||n,其中41=40。，则42的度数为（）

2.（23-24七年级下•贵州毕节•期中）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知42=105。,

3.（23-24七年级下•贵州黔东南•期中）下列说法：①同位角相等；②过一个点有且只有一

条直线与已知直线垂直；③若a||b,b||c,则alie；④若a_L6,61c,则ale.正确

的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（23-24七年级下•贵州贵阳•期中）如图，若42+乙48c=180。，则下列结论正确的是

A.Z.1=Z.2B.Z2=Z.3C.Z1-Z.3D.Z2=Z.4

5.（23-24七年级下•贵州黔东南•期中）如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正

确的是（）

A.^vz2=z4,.-.ABWCD（内错角相等，两直线平行）

B."ABWCD,.-.zl=z3（两直线平行,内错角相等）

C.MBIIBC,.•ZB4D+ND=18O。（两直线平行,同旁内角互补）

D.•.ND4M="BM,（同位角相等,两直线平行）

6.（23-24七年级下•广西南宁•开学考试）下列命题是真命题的是（）

A.互补的两个角是邻补角B.同位角相等

C.1的平方根是1D.平行于同一条直线的两条直线平行

7.（23-24七年级下•吉林•期末）如图，已知直线4811c。，点£在力B和CD之间，连接

AE.CE,若42=55。，Z3=35°,贝此1等于（）

二、填空题

8.（23-24七年级下•甘肃定西•期末）如图所示，若4BIIDC,41=39。，”和互余，则

Z-D=,Z-B=

B

D

9.（22-23八年级上•陕西西安•期末）如图,AB||CD,AE||CF,NBAE=75°,则NDCF的度

数为

10.（23-24七年级下•全国•单元测试）如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁D