2024-2025学年山东省泰安市泰山区七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

第二学期期中学情抽测

初二数学样题

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下

面答案栏的对应位置）

1.下列方程组中是二元一次方程组的是（）

x+y=2

3x+4y=6x+y=2x+y=2

A.B.C.D.n_£_j_

5z-6y=4x-y=4x2-y2=S

xy2

)

C.Z1+Z2=18O(D.z.3=z.5

3.下列语句中，是真命题是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.对顶角是相等的角

C.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等

D.同角的余角互余

4.下列事件是随机事件的是（）

A.抛出的篮球会下落

B.随意画一个三角形，其内角和是360。

C.经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯

D.随机从01,2,…,9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于18

试卷第1页，共6页

5.如图，直线y=x+3与直线y=mx+"相交于点尸(d1),关于X了的方程组＜

[y=mx+

的解是()

4

/a\|(9*

fx=4[x=1fx=-1[x=-2

A.\B.\C.\D.

[y=1[y=4[y=2b=i1

6.把一张长方形的纸按照如图所示折叠，点8、C落在G、H处,点G在边CD上，若

ZAEG=70°,则NEFG的度数是()

A________EB

DG^JC

H

A.70°B.55°C.65°D.60°

7.如图，直线加II”，△4?C的顶点3,C分别在〃，加上，且NC=90°,若41=40°,

则N2的度数为

Bn

A.130°B.120°C.110°D.100°

8.如图，ABHEF,CD1EF于点D,若NABC=40。，则NBCD=(

A--------------------------/

4o°y

EDF

试卷第2页，共6页

A.140°B.130°C.120°D.110°

9.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客

多七客，一房九客一房空”.诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房

住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、

丙三人的解题方案，判断正确的个数是（）

甲：设客房有x间，则7x+7=9（x-l）；

乙：设客人有y人，则—=^；

[7x=y-7

丙：设客房有x间，客人有y人，则0'.

•[9x=y+9n

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.如图，AB与HN交于点、E,点G在直线CD上，NFMA=NFGC,NFEN=2NNEB,

ZFGH=2ZHGC,下列四个结论：@AB//CD；@ZFEN+AFGH=1AEHG；③

NEHG+NEFM=90°；（4）3ZEHG-ZEFM=180°.其中正确的结论是（）

A.①②④B.①③C,①②D.①②③

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.只要求填写最后结果）

11.若x=-3,y=7是方程3》-即=5的一个解，贝!|。=.

12.在一个不透明的盒子中装有5个白球，其余为黄球，它们除颜色不同外都相同，若从中

随机摸出一个球，颜色是白球的概率为:，则黄球有个.

13.将-11，兀。有314这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上

的数为无理数的概率是.

14.如图，Z1=118°,Z2=45°,若使b〃c,则可将直线6绕点A逆时针旋转—度.

试卷第3页，共6页

15.如图，三角形纸片48c中，44=65。,/8=70。，将NC沿DE对折，使点C落在△ABC

外的点C处，若4=30。，则/2的度数为

16.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果N2=30°,则有NC〃OE；②如果

Z4=ZC,必有/C4D=120。；③如果〃/D,则有/2=45。；

④N8/E+/C4D=180。；正确结论的序号有.

三、解答题（本大题共8个小题，满分86分.解答应写出计算过程、文字说明

或推演步骤）

17.一个不透明的袋子中装有红、黄、黑三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其

中黄球数量比黑球的4倍多10个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是0.3.

（1）求袋中红球的个数；

⑵求从袋子中摸出一个球是黑球的概率；

⑶取走20球（其中没有红球），求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.

18.已知：如图，AD//BC,Zl=ZS,N2=/3.求证：AF//DC.

试卷第4页，共6页

19.解方程组:

[2x+3y=40①

⑴(3x-2y=-5②，

'山+1=^ZZ①

(2)22

2(x+l)-5(2y-l)=43@

20.如图，已如一次函数图象经过/(-2,3)两点，并且交x轴于点C,交丁轴于点

D.

⑴求一次函数的表达式；

Q)AAOB的面积为.

21.某商店计划购买一批水果出售，据了解1箱苹果、3箱梨的进价共计204元；4箱苹果、

2箱梨的进价共计336元.

(1)求每箱苹果、梨两种水果的进价分别为多少元？

⑵某商店需要购买苹果12箱，梨10箱，现商家推出活动，优惠一：苹果满10箱打8折;

优惠二：总购物金额满1200元减100元(两种优惠不同时享受)，问该商店如何购买更划

算？

22.口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个黑球.

(1)先从袋子里取出俏(加21)个黑球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A.

①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值；

②如果事件A是随机事件，请直接写出加的值.

(2)先从袋子中取出机个黑球，再放入加个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性

大小是1,求心的值.

23.如图，在AABC中，CD1AB,垂足为D,点E在BC上，EF1AB,垂足为F,zl=z2.

试卷第5页，共6页

A

(2)若/B=54。，乙4co=35。，求N3的度数.

24.(1)如图，AB//CD,ZA=43°,ZC=33°,求上4PC的度数；

(2)如图，AB//CD,当点P在线段BD上移动时，^ZBAP=a,ZDCP=/3,写出N4PC

与d尸之间的数量关系，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出/APC与见尸之间的

数量关系.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】由组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都

应是一次的整式方程，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.

【详解】/、该方程组中含有3个未知数，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意.

8、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意.

C、未知数的项最高次数是2,不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意.

D.分母中含有未知数，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，注意准确理解二元一次方程组的定义是解此题

的关键.

2.D

【分析】根据平行线的判定逐个判断即可.

【详解】A.,.■z3=z4,

：.AB\iCD,故本选项不符合题意；

B.,••Z.1=N5,

：.AB\iCD,故本选项不符合题意；

C.♦•21+42=180°,Z1+Z3=18O°,

•■-z3=z.2,

・••4SIICD,故本选项不符合题意；

D.根据43=45,不能推出ABIICD,故本选项符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解答此题的关键,

注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同

旁内角互补，两直线平行.

3.B

【分析】本题考查了真假命题的判断，平行线的性质，余角，对顶角的相关概念，熟练掌握

知识点是解题的关键.

根据平行线的性质，余角，对顶角的相关概念进行判断即可.

【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，不符

合题意；

答案第1页，共14页

B、对顶角是相等的角，原命题是真命题，符合题意；

C、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题，不符合题意,

理由如下：

分两种情况讨论：

当/I,/2的两边相互平行，如图所示

/I=N3,

•••BE||DF,

Z2=Z3,

/I=N2；

当Nl,N2的两边相互平行，如图所示

/1=/3,

•••BE||DF,

Z2+Z3=180°,

Zl+Z2=180°,

综上所述：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补;

D、同角的余角相等，原命题是假命题，不符合题意；

故选：B.

4.C

【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,

一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事

件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.根据事件发生的可能性大小判断相应

事件的类型.

答案第2页，共14页

【详解】解：A.抛出的篮球会下落，是必然事件，故该选项不符合题意；

B.随意画一个三角形，其内角和是360。，是不可能事件，故该选项不符合题意；

C.经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故该选项符合题意；

D.随机从01,2,…,9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于18,是必然事件，故该选

项不符合题意；

故选：C.

5.D

【分析】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，首先利用待定系数法求出a的

值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组

的解可得答案.

【详解】解：•.•直线＞=x+3经过点尸(“』)，

1=a+3,

解得a--2,

・•/(-2,1),

[y=x+3[x=-2

••・关于X,y的方程组」的解是为|,

[y=mx+n[N=1

故选：D.

6.B

【分析】本题考查平行线的性质，轴对称的性质.由折叠可得乙B跖=NGM=55。，再由

平行线的性质即可解答.

【详解】解：://EG=70。，

ZBEF+ZGEF=180°-/AEG=110°,

由折叠可得NBEF=ZGEF=55°,

・•・在长方形纸片中，AB//DC,

NEFG=NBEF=55°.

故选：B

7.A

【详解】已知加II",zl=40°,根据两直线平行，同旁内角互补可得N8c加=140。，根据周角

的定义可得N2=360°-ZJC2-乙BC加=360°-90°-140。=130°故选A.

答案第3页，共14页

点睛：本题考查了平行线的性质，周角的定义，熟记性质是解题的关键.

8.B

【详解】如图，过点C作ECIIAB,

由题意可得ABIIEFIIEC,

所以NB=NBCE,ZECD=90°,

BPZBCD=4O°+9O°=130°.

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，解题的关键是

正确理解题意，根据题意找出等量关系，正确列出方程和方程组.

【详解】解：设客房有x间，则7x+7=9（x-l）,故甲正确，符合题意；

设客人有y人，则—=1+1，故乙不正确，不符合题意；

__f7x=y-7

设客房有x间，客人有〉人，则0c，故丙正确，符合题意；

综上：正确的有甲、丙，共2个，

故选：C.

10.A

【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算，由己知条件可得出

AB//CD,过点H作由平行线的性质可得出②，设NNEB=x/HGC=y,则

ZFEN=2x,ZFGH=2y,可判断③④.

【详解】解：Nb儿伍=NFGC,

AB//CD,

・•.①正确；

答案第4页，共14页

过点、H作HQ〃AB,

•・•AB//CD,

・•.AB//HQ//CD,

ANEB=ZEHQ,ZQHG=ZHGC,

・•.ZEHQ+ZQHE=/NEB+ZHGC,

即ZEHG=/NEB+NHGC,

•.­/FEN="NEB,ZFGH=2ZHGC,

・・・/EHG=-ZFEN+-ZFGH,

22

即ZFEN+ZFGH=2ZEHG,

.,•②正确.

设/NEB=x,/HGC=y,则/①N=2x,ZFGH=2y,

由②知/EHG=ZNEB+ZHGC=x+y,

作FP〃AB,

AEFM=ZPFM-ZPFE

二180。-ZBMF-NFEM

=NBEF-/FME

=ZBEF-ZAMG

=/BEF-(180。-NFGC)

=X+2X-(180°-2J-J;)=3X+3J-180O,

.­.ZEHG+ZEFM=x+y+3x+3y-180°=4x+4y-180°f无法判断是否为90。，

答案第5页，共14页

，③错误；

：.3NEHG-ZEFM=3(x+力-(3x+3尸180。)=180。，

.■.④正确.

综上所述，正确答案为①②④.

故选：A.

11.-2

【分析】本题考查二元一次方程的解，把》=-3/=7代入方程，进行求解即可.熟练掌握

方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键.

【详解】解：把x=-3,y=7代入3x—ay=5,得：3x(-3)—7a=5,

解得：a=-2；

故答案为：-2.

12.15

【分析】本题主要考查了概率的应用、分式方程的应用等知识点，审清题意、根据概率公式

列出分式方程是解题的关键.

设有x个黄球.再根据题意列分式方程期间即可.

【详解】解：设有x个黄球.

由题意可得：3=1,解得:》=15.

经检验，x=15是分式方程的解.

所以黄球有15个黄球.

故答案为15.

13-I

【分析】本题考查无理数，概率公式.先找出无理数为万，百，共2个，根据概率公式计

算即可.

【详解】解：这6个数中的无理数是万，亚,共2个，所以随机抽取的卡片上的数是无理

21

数的概率为工=彳.

o3

故答案为：—

14.17

【分析】本题考查平行线的判定，根据邻补角，求出旋转前N3的度数，再根据/2=/3时,

答案第6页，共14页

b//c,求出旋转的角度即可.

【详解】解：=118。，

?.Z3=180o-Zl=62°,

当/2=/3=45°时，b//c,

62°-45°=17°,

••・将直线6绕点A逆时针旋转17度，可以得到b〃c；

15.120°

【分析】本题考查的是三角形内角和定理、折叠的性质，掌握三角形内角和等于180。是解

题的关键.

根据三角形内角和定理求出NC,根据折叠的性质求出NC,根据三角形的外角的性质计算,

得到答案.

【详解】解：如图：

A

由折叠的性质可知，NC'=NC=45。,

Z3=Zl+ZC'=75°,

Z2=ZC+Z3=120°,

故答案是：120。.

16.①③④

【分析】本题考查与三角板有关的计算，平行线的判定和性质，求出/C/D+/。的度数判

答案第7页，共14页

断①；根据/4=/C,得至IJ/C〃Z)E,进而求出NC4。的度数，判断②；根据平行线的性

质，判断③，角的和差关系判断④即可.

【详解】解：由题意可知：NA4c=ND4E=90。,40=30。,/。=48=45。，

•■•Z2=30°,

.­.Zl=90°-Z2=60°,

ACAD=Z1+ZEAD=150°,

ZCAD+ZD=1SO°,

.■.AC//DE；故①正确；

•••Z4=ZC,

■.AC//DE,

ZCAD+ZD=1SO°,

ZD=30°,

.•./C4D=150。，故②错误；

■：BC//AD,

Z3=ZS=45°,

.­.Z2=ZEAD-Z3=45°；故③正确；

•••NBAE+ACAD=NBAE+ZCAE+ZEAD=ZCAB+ZEAD=180。；故④正确；

故答案为：①③④.

17.(1)30(个)

(2)Q12

⑶。

【分析】本题考查利用概率求数量，求概率，熟练掌握概率公式，是解题的关键：

(1)利用总数乘以概率进行计算即可；

(2)先求出黄球和黑球的数量，再利用概率公式进行计算即可；

(3)利用概率公式进行计算即可.

【详解】(1)解：袋子中红球个数为：100x0.3-30(个)

(2)设黑球x个，则黄球有(4x+10)个，由题意得：

x+4x+10=100-30,

解得x=12；

答案第8页，共14页

・•・摸出一个球是黑球的概率为：—=0.12；

（3）从剩余球中摸出一个球的概率为：尸=7730=/=：3.

100—20o

18.见解析

【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是

解题的关键.根据平行线的性质得出N1=4DEC,根据已知证明乙8=乙0后。，根据平行线

的判定得出48〃OE,再根据平行线的性质得出/2=/EGF,最后根据平行线的判定得出

结论即可.

【详解】证明：・•・AD〃8C（已知），

:./l=NDEC（两直线平行，内错角相等）

又；=（已知），

:"B=NDEC（等量代换），

.­.AB//DE（同位角相等，两直线平行），

:.N2=NEGF（两直线平行，同位角相等）.

X-.-Z2=Z3（已知），

Z3=ZEGF（等量代换）.

AF//DC（同位角相等，两直线平行）.

【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解一元二次方程组的加减消元法是解题的

关键.

（1）先①*3-②x2求出了的值，再把了的值代入①即可求出x的值，进而得到方程组的解;

（2）先把原方程组化简得到③式和④式，然后③一④求出x的值，再把x的值代入④即

可求出V的值，进而得到方程组的解；

【详解】（1）解：（1）①-②x2,得：13y=130,解得：》=10,

把,y=10代入①，得：2x+30=40,解得：x=5,

[x=5

.••原方程组的解为，人；

答案第9页，共14页

7x-5y=6③

（2）方程组整理，得

x-5y=18④'

③一④得：6x=—12,解得：x=—2,

将x=—2代入④得：—2—5y=18,解得：V=—4,

x——2

.••原方程组的解为

y=-4

45

2*0.(l)y=-x+-

【分析】（1）先把A点和3点坐标代入了=履+6得到关于左、6的方程组，解方程组得到

左、6的值，从而得到一次函数的解析式;

（2）先确定。点坐标，然后根据三角形面积公式和的面积进行计算.

【详解】（1）设一次函数表达式为了=履+6

-2k+b=-l

把/(一2,-1),5(1,3)代入y=h+Z>得

k+b=3

3

解得

b=-

3

45

所以一次函数解析式为＞=§x+§；

45

（2）把x=0代入y=§x+§,

得尸；

所以。点坐标为（0,$,

所以\AOB的面积=S刈OD+S^OD

15rl5।

=­x—X2H——x—x1

2323

5

2,

21.（1）每箱苹果的进价分别为60元，每箱梨的进价分别为48元

（2）该商店选择优惠一购买更划算

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出二元一次方程组是解题的关

答案第10页，共14页

键.

（1）设每箱苹果的进价为X元，每箱梨的进价为了元，根据“1箱苹果、3箱梨的进价共计

204元；4箱苹果、2箱梨的进价共计336元”列方程组求解；

（2）分别计算两种方案的费用从而作出比较.

【详解】（1）解：设每箱苹果的进价为x元，每箱梨的进价为了元，

x+3y=204(x=60

根据题意得:4x+2y=336'解得［y=48

答：每箱苹果的进价分别为60元，每箱梨的进价分别为48元；

（2）解：选择优惠一所需费用为：60xl2x80%+10x48=1056（元）；

选择优惠二所需费用为：12x60+48x10-100=1100（元）；

■,1056<1100,

该商店选择优惠一购买更划算.

22.⑴①机=4；②加的值为1或2或3；

（2）m=2

【分析】本题主要考查了必然事件和随机事件定义，求概率，熟练掌握必然事件指在一定条

件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的

事件，概率公式是解题的关键.

⑴①根据必然事件的定义可知：从袋子里随机摸出一个球一定是红球，袋子里一定全部是

红球，没有黑球，所以黑球要全部被拿走，所以小的值是4；

②根据随机事件的定义可知：从袋子里随机摸出一个球可能是红球也可能是黑球，所以袋

子里一定既有红球又有黑球，所以加的值为1或2或3；

（2）取出〃，个黑球，再放入机个一样的红球，袋子里的小球的总数仍是10个，其中红球的个

数是，w+6,根据摸出一个球是红球的可能性大小是1,可得：*=］，解方程求出加即

可.

【详解】（1）①解：・.•事件A是必然事件，

•••从袋子里随机摸出一个球一定是红球，

二袋子里一定全部是红球，没有黑球，

••・黑球要全部被拿走，

m=4；

答案第11页，共14页

②解：.•.事件A是随机事件，

从袋子里随机摸出一个球可能是红球也可能是黑球，

袋子里一定既有红球又有黑球，

二袋子里的黑球不能全部被拿走，最少有一个黑球，

m的值为1或2或3；

(2)解：袋子里一共有10个球，

取出加个黑球，再放入个一样的红球，袋子里的小球的总数仍是10个，

其中红球的个数是加+6,

4

・•・摸出红球的可能性大小是1,

根据题意得：*=:

:.m=2.

23.(1)见解析;(2)43=71°.

【分析】(1)由