2024-2025学年浙教版七年级数学下册 第3章《整式的乘除》过关测试卷（解析版）

第3章整式的乘除过关测试卷

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。）

1•计算（一盛厂的值是（）

1

A.-2025B.--C.2025D.1

【答案】A

【分析】本题考查负整数指数塞，根据负整数指数幕的法则进行计算即可.

【详解】解：（—短）T=-2025；

故选A.

2.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达57840000万元.数据57840000万元用科

学记数法表示为（）

A.5784XIO4万元B.5.784X1（）6万元

C.5.784XIO7万元D.0.5784X1（）8万元

【答案】C

【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为axio',其中14|可＜10,

〃可以用整数位数减去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意。的形式，以及指

数”的确定方法.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝

对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，〃是正数；当原数的绝对值小

于1时，〃是负数.根据科学记数法的表示方法，进行求解即可.

【详解】解：57840000万元用科学记数法表示为5.784XIO7万元.

故选：C.

3.下列运算正确的是（）

A.a2—4a2=-3B.（a+b）2=a2+b2

624248

C.4a-2a=2aD.a-a=a

【答案】C

【分析】本题考查整式的运算，包括整式的加减乘除以及塞的运算和乘法公式的应用.根

据对应的运算法则逐一判断即可.

【详解】解：a2-4a2=~3a2,A选项运算错误；

(a+b)2=a2+2ab+b2,B选项运算错误；

624

4a-2a=2a,C选项运算正确；

a2-a4=a6,D选项运算错误.

故答案为：C.

4.当x=2时，久•久”的值是()

A.6B.8C.10D.16

【答案】B

【分析】本题考查了同底数幕的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

根据同底数基相乘，底数不变，指数相加计算，然后代入求值即可.

【详解】解：当x=2时，於久工=必+1=23=8,

故选:B.

5.下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是()

A.(a—2)(6+2)B.(a—2)(a—2)

C.(a-2)(-a-2)D.(a-2)(—a+2)

【答案】C

【分析】本题考查了利用平方差公式进行计算，熟练掌握公式是解题的关键.

根据平方差公式(a-6)(a+b)=a?-/判断解答即可.

【详解】解：A.(a-2)(6+2)不符合平方差公式，本选项错误；

B.(a-2)(a-2)不符合平方差公式，本选项错误；

C.(a-2)(-a-2)=-(a-2)(a+2)符合平方差公式，本选项正确；

D.9-2)(-4+2)不符合平方差公式，本选项错误；

故选：C.

6.若a=(|),6=2,c=(—3,则a、b、c的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

【答案】A

【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握负指数累和零指数嘉是解题的关键.

根据分式运算的法则，先求出%c的值，再与b比较大小即可.

【详解】解：a=6厂='=2.25,

c=(4°

=1,

,•12.25>2>1,

a>b>c.

故选：A.

7.计算：=()

A-_、6y3B.~x5y4c.6y3D.看5y4

【答案】c

【分析】本题考查了积的乘方和幕的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键.

直接根据积的乘方和幕的乘方运算法则求解即可.

【详解】解：(_■!/,)=(久2)3,3=_嬴6y3,

故选：C.

8.已知a-b=l,a2+b2=5,则ab的值为()

A.-4B.4C.-2D.2

【答案】D

【分析】本题主要考查了完全平方公式.先把a-b=l的左右两边同时平方，然后利用

完全平方公式展开，即可求出ab即可.

【详解】解：•••&—}=1,a2+b2=5,

(a—b)2=l2=1,

■■-a2+b2-2ab=1,

.'.5—2ab=1,

：.2ab=4,

・•・ab=2.

故选：D.

9.如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式()

Qbb

A.(a+&)(a+2b)=a2+3ab+2b2B.(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2

C.(a+b)(a—2b)=a2—2b2D.(a4-b)(2a—b)=2a2-l-ab—b2

【答案】A

【分析】本题主要考查了多项式乘多项式与图形面积，

根据题意可知大长方形的面积为(a+b)(a+2b),等于一个小正方形的面积a?加上三个

长方形的面积3ab再加上两个正方形的面积2廿，可得答案.

【详解】解：根据题意，得

(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.

故选：A.

10.已知%2+*-1=。，那么，+%3_刀2+2024的值为()

A.2025B.2024C.2023D.2022

【答案】B

【分析】本题考查了整式的乘法逆运算，代数式求值，合并同类项，先由尤2+尢-1=0

Mx2+x=1,再通过变形/+———+2024=%2(%2+%)一久2+2024,然后整体代入求

解即可，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：,.・一+乂一1=0,

■■-X2+x=1,

•••%4+%3-%2+2024

=x2(x2+%)—x2+2024

—+2024

=2024,

故选：B.

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.计算：2%3-3x2y=.

【答案】6x5y

【分析】本题考查的是单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可.

【详解】解：2久3.3久2y=6x5y；

5

故答案为：6xy

12.若5m=8,5n=4,贝若机―=.

【答案】2

【分析】本题考查了同底数嘉的除法的逆用，掌握同底数暴的除法的运算法则是解决本

题的关键.根据同底数幕的除法进行计算即可.

【详解】解：""=8,5n=4,

mn

5m-n=5-5=8-4=2,

故答案为：2.

13.如果(一X—y)2+M=/+xy+y2,那么M=.

【答案】-xy—yx

【分析】此题考查了完全平方公式.根据题意得到M=/+盯+y2—(T_y)2,利用完

全平方公式展开，再合并同类项即可.

【详解】解：+M=X2+xy+y2,

■,-M=x2+xy+y2-(—x—y)2

=x2+xy+y2—x2—2xy—y2

=~xy.

故答案为：-xy.

14.已知a=56°,fo=2540,c=12510,则a,b,c的大小关系是.

【答案】b>a>c

【分析】本题考查了幕的乘方的逆运算.解题的关键是利用事的乘方运算对各式变形,

变成底数相同的形式.

根据幕的乘方的逆运算变形得到6=2540=(52)40=580,c=12510=(53严=53°,进

而比较求解即可.

【详解】解：；a=56°,h=2540=(52)40=580,C=12510=(53)10=530,

••-80>60>30

...58O>56O>53O

•,.b>a>c.

故答案为：b>a>c.

15.已知2nl=4,2n=8,贝127n+n的值为.

【答案】32

【分析】本题主要考查了同底数幕的乘法的运算性质，根据给定条件，利用同底数幕的

乘法法则计算作答.

【详解】解：3帆=4,2n=8,

2m+n=2mX2n=4x8=32,

故答案为：32.

n1

16.已知单项式9a'+%n+i与一2&2"TZ)2nT的积与5a3b6是同类项，则7Tl=_,n=.

【答案】12

【分析】本题主要考查单项式乘单项式和同底数嘉的乘法，同类项的概念，根据单项式

乘单项式和同底数幕的乘法计算，再结合同类项的概念可求m和77的值.

【详解】解：根据题意得，9am+1bn+1•(—2a2F%2nT)=9X(—2).^+l+2m-l.

bn+1+2n~1=-18a3mb3n.

因为-18a3勺53n与5a3户是同类项，

所以3nl=3,3n=6,解得m=l,n—2

故答案为：1,2.

三、解答题(本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(10分)计算

(l)(2x)3-(-5xy2);

⑵6a2Gab—M)—2a2b(a—b)

(3)(a-b)2-(a+b)(a—b)+2ab

【答案】(1)-40/y2

(2)-4a2b2

⑶2户

【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

(1)先计算募的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得解；

(2)先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可得解；

(3)先利用完全平方公式与平方差公式进行化简，再合并同类项即可得解.

【详解】(1)解：(2x)3,(―5久/)=8/.(一5町2)=—40久4y2；

(2)解:6a2^ab—b2)~2a2i,(a—b)

=2a3b-6a2b2—2a3b+2a2b2

=-4a2b2；

(3)解：(a—b)2—(a+b)(a—b)+2ab

=a2—2ab+b2—a2+b2+2ab

=2b2.

18.(6分)先化简，再求值：

2%(%+3y)—(3%+2y)(3x-2y)+(3x—2y)2,其中％=~,y=1.

22

【答案】2x-6xy+8y；31

【分析】本题考查整式运算中的化简求值，先利用单项式乘以单项式和乘法公式进行计

算，再合并同类项，化简后代值计算即可.

【详解】解：原式=2%2+6xy-9x2+4y2+9%2-12xy+4y2=2%2-6xy+8y2.

将%=-y=g代入原式得：2x(一乡一6x(_q)xg+8x©=|+1+2=31.

19.(8分)已知%2+y2=4,%y=2,求下列代数式的值：

(l)(x+y)2；

(2)(x-y)2.

【答案】⑴8

(2)0

【分析】本题考查的是利用完全平方公式求解代数式的值；

(1)把%之+y2=4,%y=2代入(％+y)2=/+2%y+y2,再计算即可;

(2)把%2+y2=4,孙=2代入(%-y)2=%2_2"+y2,再计算即可；

【详解】⑴解：,.・％2+y2=4,%y=2,

(%+y)2=x2+2xy+y2=4+2x2=8.

(2)解：+y2=4,xy=2,

・•.(%—y)2=x2-2xy+y2=4—2X2=0.

20.(8分)学科素养,几何百某小区一块长为4a米，宽为36米的长方形场地中间，并

排修建了两个大小一样的长方形游泳池，两个游泳池之间以及游泳池与长方形场地的边

线都相距c米.

(1)用多项式表示一个游泳池的面积；

(2)当a=30,b=20,c=5时，求两个游泳池的总面积.

【答案】⑴(6ab-4ac-[be+3c

(2)5250m2

【分析】此题考查了整式乘法的应用，弄清题意是解本题的关键.

(1)根据图形表示出每一个游泳池的长与宽，即可表示出面积；

(2)结合(1)的结论，将a=30,b=20,c=5带入到整式并计算，即可得到答案.

【详解】(1)根据题意得：2(4a—3c)x(3b—2c)—[hab—^ac—^bc+3c2)(m2)：

(2)两个游泳池的面积为2x(6aZ?-4ac-ffoe+3c2)=(12ab—8ac-9bc+6c2)m2,

将a=30,b=20,c=5代入上式，^12ab—8ac—9bc+6c2

2

=7200-1200-900+150=5250(m).

••.两个游泳池的总面积为5250m2.

21.(10分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为6的正方形(如图1),然后将剩余部分

拼成一个长方形(如图2).

①②

⑴上述操作能验证的等式是J请选择正确的一个)

A.a2-2ab+b3=(a-d)2

B-a2—fa2=(a+Z?)(a—/?)

2

C.a+ab=a(a+b')

(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：

①已知/一4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值.

②计算：(1一()(1—右)(1—0.(1一3(1一余).

【答案】⑴B

⑵①3;②案

【分析】本题考查平方差公式的几何背景.

(1)分别用代数式表示图1、图2阴影部分的面积即可；

(2)①根据平方差公式将尤2-4y2=12化为Q+2y)(x-2y)=12,再整体代入计算即

可；

②利用平方差公式将原式变形即可求解.

【详解】(1)解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即-庐，拼成的图2

是长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，因此面积为(a+5)(a-6)，

所以42—庐=(a+b)(a—b),

故答案为：B；

(2)解：①•.・尤2-4/=12,

•••(X+2y)(x-2y)=12,

又,・,％+2y=4,

.,.x-2y=12+4=3,

答：％—2y的值为3；

②原式=(i-1)(i+1