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文档简介
第3章整式的乘除过关测试卷
(考试时间:90分钟试卷满分:100分)
一、单项选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。)
1•计算(一盛厂的值是()
1
A.-2025B.--C.2025D.1
【答案】A
【分析】本题考查负整数指数塞,根据负整数指数幕的法则进行计算即可.
【详解】解:(—短)T=-2025;
故选A.
2.据统计,2023年我国人工智能核心产业规模达57840000万元.数据57840000万元用科
学记数法表示为()
A.5784XIO4万元B.5.784X1()6万元
C.5.784XIO7万元D.0.5784X1()8万元
【答案】C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数,一般形式为axio',其中14|可<10,
〃可以用整数位数减去1来确定.用科学记数法表示数,一定要注意。的形式,以及指
数”的确定方法.确定〃的值时,要看把原数变成。时,小数点移动了多少位,〃的绝
对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,〃是正数;当原数的绝对值小
于1时,〃是负数.根据科学记数法的表示方法,进行求解即可.
【详解】解:57840000万元用科学记数法表示为5.784XIO7万元.
故选:C.
3.下列运算正确的是()
A.a2—4a2=-3B.(a+b)2=a2+b2
624248
C.4a-2a=2aD.a-a=a
【答案】C
【分析】本题考查整式的运算,包括整式的加减乘除以及塞的运算和乘法公式的应用.根
据对应的运算法则逐一判断即可.
【详解】解:a2-4a2=~3a2,A选项运算错误;
(a+b)2=a2+2ab+b2,B选项运算错误;
624
4a-2a=2a,C选项运算正确;
a2-a4=a6,D选项运算错误.
故答案为:C.
4.当x=2时,久•久”的值是()
A.6B.8C.10D.16
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幕的乘法,熟练掌握其运算法则是解题的关键.
根据同底数基相乘,底数不变,指数相加计算,然后代入求值即可.
【详解】解:当x=2时,於久工=必+1=23=8,
故选:B.
5.下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是()
A.(a—2)(6+2)B.(a—2)(a—2)
C.(a-2)(-a-2)D.(a-2)(—a+2)
【答案】C
【分析】本题考查了利用平方差公式进行计算,熟练掌握公式是解题的关键.
根据平方差公式(a-6)(a+b)=a?-/判断解答即可.
【详解】解:A.(a-2)(6+2)不符合平方差公式,本选项错误;
B.(a-2)(a-2)不符合平方差公式,本选项错误;
C.(a-2)(-a-2)=-(a-2)(a+2)符合平方差公式,本选项正确;
D.9-2)(-4+2)不符合平方差公式,本选项错误;
故选:C.
6.若a=(|),6=2,c=(—3,则a、b、c的大小关系是()
A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a
【答案】A
【分析】本题考查了分式的运算,熟练掌握负指数累和零指数嘉是解题的关键.
根据分式运算的法则,先求出%c的值,再与b比较大小即可.
【详解】解:a=6厂='=2.25,
c=(4°
=1,
,•12.25>2>1,
a>b>c.
故选:A.
7.计算:=()
A-_、6y3B.~x5y4c.6y3D.看5y4
【答案】c
【分析】本题考查了积的乘方和幕的乘方运算,掌握运算法则是解题的关键.
直接根据积的乘方和幕的乘方运算法则求解即可.
【详解】解:(_■!/,)=(久2)3,3=_嬴6y3,
故选:C.
8.已知a-b=l,a2+b2=5,则ab的值为()
A.-4B.4C.-2D.2
【答案】D
【分析】本题主要考查了完全平方公式.先把a-b=l的左右两边同时平方,然后利用
完全平方公式展开,即可求出ab即可.
【详解】解:•••&—}=1,a2+b2=5,
(a—b)2=l2=1,
■■-a2+b2-2ab=1,
.'.5—2ab=1,
:.2ab=4,
・•・ab=2.
故选:D.
9.如图,用两种不同的方法计算大长方形的面积,我们可以验证等式()
Qbb
A.(a+&)(a+2b)=a2+3ab+2b2B.(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2
C.(a+b)(a—2b)=a2—2b2D.(a4-b)(2a—b)=2a2-l-ab—b2
【答案】A
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式与图形面积,
根据题意可知大长方形的面积为(a+b)(a+2b),等于一个小正方形的面积a?加上三个
长方形的面积3ab再加上两个正方形的面积2廿,可得答案.
【详解】解:根据题意,得
(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.
故选:A.
10.已知%2+*-1=。,那么,+%3_刀2+2024的值为()
A.2025B.2024C.2023D.2022
【答案】B
【分析】本题考查了整式的乘法逆运算,代数式求值,合并同类项,先由尤2+尢-1=0
Mx2+x=1,再通过变形/+———+2024=%2(%2+%)一久2+2024,然后整体代入求
解即可,掌握知识点的应用是解题的关键.
【详解】解:,.・一+乂一1=0,
■■-X2+x=1,
•••%4+%3-%2+2024
=x2(x2+%)—x2+2024
—+2024
=2024,
故选:B.
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分.
11.计算:2%3-3x2y=.
【答案】6x5y
【分析】本题考查的是单项式乘以单项式,根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可.
【详解】解:2久3.3久2y=6x5y;
5
故答案为:6xy
12.若5m=8,5n=4,贝若机―=.
【答案】2
【分析】本题考查了同底数嘉的除法的逆用,掌握同底数暴的除法的运算法则是解决本
题的关键.根据同底数幕的除法进行计算即可.
【详解】解:""=8,5n=4,
mn
5m-n=5-5=8-4=2,
故答案为:2.
13.如果(一X—y)2+M=/+xy+y2,那么M=.
【答案】-xy—yx
【分析】此题考查了完全平方公式.根据题意得到M=/+盯+y2—(T_y)2,利用完
全平方公式展开,再合并同类项即可.
【详解】解:+M=X2+xy+y2,
■,-M=x2+xy+y2-(—x—y)2
=x2+xy+y2—x2—2xy—y2
=~xy.
故答案为:-xy.
14.已知a=56°,fo=2540,c=12510,则a,b,c的大小关系是.
【答案】b>a>c
【分析】本题考查了幕的乘方的逆运算.解题的关键是利用事的乘方运算对各式变形,
变成底数相同的形式.
根据幕的乘方的逆运算变形得到6=2540=(52)40=580,c=12510=(53严=53°,进
而比较求解即可.
【详解】解:;a=56°,h=2540=(52)40=580,C=12510=(53)10=530,
••-80>60>30
...58O>56O>53O
•,.b>a>c.
故答案为:b>a>c.
15.已知2nl=4,2n=8,贝127n+n的值为.
【答案】32
【分析】本题主要考查了同底数幕的乘法的运算性质,根据给定条件,利用同底数幕的
乘法法则计算作答.
【详解】解:3帆=4,2n=8,
2m+n=2mX2n=4x8=32,
故答案为:32.
n1
16.已知单项式9a'+%n+i与一2&2"TZ)2nT的积与5a3b6是同类项,则7Tl=_,n=.
【答案】12
【分析】本题主要考查单项式乘单项式和同底数嘉的乘法,同类项的概念,根据单项式
乘单项式和同底数幕的乘法计算,再结合同类项的概念可求m和77的值.
【详解】解:根据题意得,9am+1bn+1•(—2a2F%2nT)=9X(—2).^+l+2m-l.
bn+1+2n~1=-18a3mb3n.
因为-18a3勺53n与5a3户是同类项,
所以3nl=3,3n=6,解得m=l,n—2
故答案为:1,2.
三、解答题(本题共6小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(10分)计算
(l)(2x)3-(-5xy2);
⑵6a2Gab—M)—2a2b(a—b)
(3)(a-b)2-(a+b)(a—b)+2ab
【答案】(1)-40/y2
(2)-4a2b2
⑶2户
【分析】本题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解此题的关键.
(1)先计算募的乘方与积的乘方,再计算单项式乘以单项式即可得解;
(2)先计算单项式乘以多项式,再合并同类项即可得解;
(3)先利用完全平方公式与平方差公式进行化简,再合并同类项即可得解.
【详解】(1)解:(2x)3,(―5久/)=8/.(一5町2)=—40久4y2;
(2)解:6a2^ab—b2)~2a2i,(a—b)
=2a3b-6a2b2—2a3b+2a2b2
=-4a2b2;
(3)解:(a—b)2—(a+b)(a—b)+2ab
=a2—2ab+b2—a2+b2+2ab
=2b2.
18.(6分)先化简,再求值:
2%(%+3y)—(3%+2y)(3x-2y)+(3x—2y)2,其中%=~,y=1.
22
【答案】2x-6xy+8y;31
【分析】本题考查整式运算中的化简求值,先利用单项式乘以单项式和乘法公式进行计
算,再合并同类项,化简后代值计算即可.
【详解】解:原式=2%2+6xy-9x2+4y2+9%2-12xy+4y2=2%2-6xy+8y2.
将%=-y=g代入原式得:2x(一乡一6x(_q)xg+8x©=|+1+2=31.
19.(8分)已知%2+y2=4,%y=2,求下列代数式的值:
(l)(x+y)2;
(2)(x-y)2.
【答案】⑴8
(2)0
【分析】本题考查的是利用完全平方公式求解代数式的值;
(1)把%之+y2=4,%y=2代入(%+y)2=/+2%y+y2,再计算即可;
(2)把%2+y2=4,孙=2代入(%-y)2=%2_2"+y2,再计算即可;
【详解】⑴解:,.・%2+y2=4,%y=2,
(%+y)2=x2+2xy+y2=4+2x2=8.
(2)解:+y2=4,xy=2,
・•.(%—y)2=x2-2xy+y2=4—2X2=0.
20.(8分)学科素养,几何百某小区一块长为4a米,宽为36米的长方形场地中间,并
排修建了两个大小一样的长方形游泳池,两个游泳池之间以及游泳池与长方形场地的边
线都相距c米.
(1)用多项式表示一个游泳池的面积;
(2)当a=30,b=20,c=5时,求两个游泳池的总面积.
【答案】⑴(6ab-4ac-[be+3c
(2)5250m2
【分析】此题考查了整式乘法的应用,弄清题意是解本题的关键.
(1)根据图形表示出每一个游泳池的长与宽,即可表示出面积;
(2)结合(1)的结论,将a=30,b=20,c=5带入到整式并计算,即可得到答案.
【详解】(1)根据题意得:2(4a—3c)x(3b—2c)—[hab—^ac—^bc+3c2)(m2):
(2)两个游泳池的面积为2x(6aZ?-4ac-ffoe+3c2)=(12ab—8ac-9bc+6c2)m2,
将a=30,b=20,c=5代入上式,^12ab—8ac—9bc+6c2
2
=7200-1200-900+150=5250(m).
••.两个游泳池的总面积为5250m2.
21.(10分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为6的正方形(如图1),然后将剩余部分
拼成一个长方形(如图2).
①②
⑴上述操作能验证的等式是J请选择正确的一个)
A.a2-2ab+b3=(a-d)2
B-a2—fa2=(a+Z?)(a—/?)
2
C.a+ab=a(a+b')
(2)应用你从(1)选出的等式,完成下列各题:
①已知/一4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值.
②计算:(1一()(1—右)(1—0.(1一3(1一余).
【答案】⑴B
⑵①3;②案
【分析】本题考查平方差公式的几何背景.
(1)分别用代数式表示图1、图2阴影部分的面积即可;
(2)①根据平方差公式将尤2-4y2=12化为Q+2y)(x-2y)=12,再整体代入计算即
可;
②利用平方差公式将原式变形即可求解.
【详解】(1)解:图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差,即-庐,拼成的图2
是长为(a+b),宽为(a-b)的长方形,因此面积为(a+5)(a-6),
所以42—庐=(a+b)(a—b),
故答案为:B;
(2)解:①•.・尤2-4/=12,
•••(X+2y)(x-2y)=12,
又,・,%+2y=4,
.,.x-2y=12+4=3,
答:%—2y的值为3;
②原式=(i-1)(i+1
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