2024-2025学年上海市闵行区七年级（下）期中数学试卷（含详解）

2024-2025学年上海市闵行区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）

1.（2分）已知a<6,下列各式中不正确的是（）

A.2a<2bB.1-241-26C.a-b<0D.\a\<\b\

2.（2分）如图，若其中N1=N5,则与N2互补的角有（)

B.3个C.2个D.1个

3.（2分）已知某个不等式的解集是-2,下列说法正确的是

A.0是这个不等式的解

B.-3不是这个不等式的解

C.小于-3的数都是这个不等式的解

D.小于-1的数都是这个不等式的解

4.（2分）下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（）

A.1、2、3B.6、3、2C.2、2、3D.4、2、1

5.（2分）下列语句中真命题的个数是（)

①两直线平行，同旁内角相等;

②三角形的三条高交于三角形内一点;

③若a-Lc,则6〃c；

④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

⑤命题“对顶角相等”的逆命题是真命题;

⑥两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.(2分)如图，在△A8C中，ZC=90°,若BD〃AE,ZCAE=55°,则8c的度数是（）

B.35°C.45°D.55°

二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）

第1页（共20页）

7.（2分）用不等式表示“x与y的一半的和是非负数”：

8.（2分）不等式-2x+5>-3的解集是.

9.（2分）如图，已知直线0、6相交，这两条直线的锐角夹角是.

10.（2分）△45C中，如果//是的两倍，且NC比//大30°,那么△N8C是三角形.（按角分

类）

11.（2分）已知△/BC是等腰三角形，若4B=5cm,AC=3cm,那么的周长是cm.

12.（2分）若一个30°角的两边分别与另一个角的两边平行，则另一个角为.

13.（2分）如图，AB//CD,ZD=58°,Z5=38°,则/E=°.

14.（2分）如图，已知将△D4C旋转到△EC2的位置，使得点力、C、8在同一条直线上，请写出线段/8、AD.BE

之间的数量关系：.

16.（2分）小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）.他认为浓度过高,

决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等.调整后的咖啡浓

度既不低于2.5%又不超过4%.设加入的水量为无毫升，请列出符合题意的一元一次不等式

.

17.（2分）如图，在△ZBC中，延长到D,/ABC、N/CD的角平分线相交于点小点.N//C与/小8的

外角平分线交于点小，/々BC与/色。的外角平分线交于点/3，依次类推，N4-/C与N4-18的外角

平分线交于点4，如果,那N4”=°.（用含加、〃的表示）.

第2页（共20页）

A

18.（2分）在△48C中，N8/C=50°,点。是边8c上一点，将沿直线翻折，使点C落在直线上

的点E处，如果助是直角三角形，那么//C3=°.

三、简答题（本大题共有5题，第19题满分33分，第20题满分33分，第21题满分33分，第22题满分33分,

第23题满分33分，共33分）

19.（5分）解不等式：3（2x+l）W7-2（5x-6）,并把它的解集在数轴上表示出来.

IIIIIIII»

-3-2-101234

f2x+5

--------2〈式

20.（6分）求不等式组：41方的整数解.

I93

,5x>3（x+ci）—10

21.（7分）如果关于x的不等式组3.尤2巴厘无解，求。的取值范围.

,一4

22.（5分）如图，已知/河〃CN,且N1=N2,那么4B〃CD吗？为什么？

解：（已知），

:.NGAM=/GCN().

又=

Z+Z=Z+Z

即/__________=Z______,

23.（10分）（1）反证法是数学中一种常用的证明方法，通常先假设求证的结论是错误的，再由此推导出与已知、

公理、定理或条件等相矛盾的结果，从而否定开始的假设，肯定先前求证结论的正确性.在证明“两直线平行,

内错角相等”时，采用反证法.

第3页（共20页）

如图1,已知：/I与/2是直线48、CD被直线取所截得到的一对内错角，AB//CD,直线/8、。分别与直

线斯相交于点〃、N.

求证：Z1=Z2.

证明:假设,过点N画一条直线GH使得N1=NENG,如图2所示，根据,

可得又因为N8〃CD,这样直线G〃、CD都过点N,这与矛盾.

说明假设不成立，所以N1=N2.

（2）如图3,已知AABC咨ADEF,ZCFA=ZCAF,Zl=30°,Z£>=105°,求NE的度数.

解：。：AABC会4DEF,

/=/（）.

又：ZD=105°,Nl=30°,

：.ZCAF=Z-Z=.

,：ZCFA^ZCAF.

又,：/CFA=/_______+Z________（）,

AZB=45°.

•?AABC咨ADEF,

：.Z=Z=45°

（）.

B

-GA

D

B

D

图1图2图3

四、解答题（本大题共有3题，第24、25题满分21分，第26题满分21分，共21分）

24.（6分）小明准备乘坐出租车从商场回家，商场到家的距离为30公里，当地出租车的收费标准是：起步价为12

元（3公里以内），超过3公里低于15公里，每公里收费2元，15公里以上每公里单价是在2元的基础上上浮

50%,小明发现身上只有75元现金，请问他能直接乘出租车回家吗？

25.（6分）如图，点。、E、X分别在线段/2、BC、NC上，连接DE,过点C画C尸交。X的延长线于点尸，且

满足/BDE=/FC4若BC〃DF,/B=/F,求证DE〃/C.

第4页（共20页）

A

26.（9分）如图，在RtzX/BC中，NBAC=9Q°,ADLBC.垂足为。，点E在/C上，BE交AD于点F,ZAFE

=NAEB.

（1）点8到直线ND的距离是线段的长度：若BF=5EF,AE=EC,那么4/8尸与△/BC的面积的

比值是.

（2）求证：BE平分/4BC.

五、综合题（本大题共1题，满分10分）

27.（10分）在一副三角尺中48=90°,ZC=90°,ZBPA=45°,ZCPD=60°.

（1）将一副三角尺按如图1所示方式摆放（两条直角边在同一条直线上）

①联结AD.测得Nl=45°,则/2的度数是多少？

②将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，当三角尺PCD的边PD与射线PB重合时停止运动，经

历多久使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行？

（2）若将这幅三角尺按照如图2所示方式摆放（两条斜边在同一条直线AW上），三角尺尸8绕点尸以每秒2。的

速度逆时针旋转，同时三角尺尸以每秒3°的速度顺时针旋转，当三角尺P/8的边尸3与射线PN重合时两块

三角尺都停止运动.运动秒，使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行？（只

图1备用图1备用图2图2

第5页（共20页）

2024-2025学年上海市闵行区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

.选择题（共6小题）

题号123456

答案DACCBB

一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）

1.（2分）已知下列各式中不正确的是（）

A.2a<26B.1-2a>l-1bC.a-b<0D.\a\<\b\

【解答】解：A.-：a<b,

,\2.a<2b,故本选项不符合题意；

B."：a<b,

-2Q〉-2bf

：.l-2a>l-2b,故本选项不符合题意；C.・：a<b,

•'•a-b<0,故本选项不符合题意；

D.a<b,不妨设a=-2,b=\,

则|-2|>|1|,故本选项符合题意；

故选：D.

2.（2分）如图，若其中N1=N5,则与N2互补的角有（）

【解答】解：・・・N1=N5,

•\a//b,

・・・N3=N7,

VZ1=Z3,N5=N7,

，N1=N3=N5=N7,

VZ2+Z3=180°,

・・・Nl+N2=N3+N2=N5+N2=N7+N2=180°,

第6页（共20页）

...与/2互补的角有4个,

故选：A.

3.（2分）已知某个不等式的解集是x<-2,下列说法正确的是（）

A.0是这个不等式的解

B.-3不是这个不等式的解

C.小于-3的数都是这个不等式的解

D.小于-1的数都是这个不等式的解

【解答】解：不等式的解集是x<-2,

则0不是这个不等式的解，故选项/不符合题意；

-3是这个不等式的解，故选项2不符合题意；

小于-3的数都是这个不等式的解，故选项C符合题意；

小于-1的数不一定是这个不等式的解，如-1.5不是这个不等式的解，故选项。不符合题意.

故选：C.

4.（2分）下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（）

A.1、2、3B.6、3、2C.2、2、3D.4、2、1

【解答】解:A,V1+2=3,

...长度为1、2、3的三条线段不能组成三角形，不符合题意；

B、V2+3<6,

...长度为6、3、2的三条线段不能组成三角形，不符合题意；

C、V2+2>3,

...长度为2、2、3的三条线段能组成三角形，符合题意；

D、Vl+2<4,

...长度为4、2、1的三条线段不能组成三角形，不符合题意；

故选：C.

5.（2分）下列语句中真命题的个数是（）

①两直线平行，同旁内角相等；

②三角形的三条高交于三角形内一点；

第7页（共20页）

③若a_l_6,a_Lc,贝！］6〃c；

④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤命题“对顶角相等”的逆命题是真命题；

⑥两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

②只有锐角三角形的三条高交于三角形内一点，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

③在同一平面内，若a_Lc,则6〃c,故原命题错误，是假命题，不符合题意；

④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，符合题意；

⑤命题“对顶角相等”的逆命题是假命题命题，故原说法错误，是假命题，不符合题意；

⑥两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意.

真命题由2个，

故选：B.

6.（2分）如图，在△45C中，ZC=90°,若BD〃AE,ZCAE=55°,则3c的度数是（）

【解答】解：过C点作“〃AD,如图,

:BD〃AE,

J.CF//AE,

：.ZACF=ZCAE=55°,

VZACB^90°,

：.ZBCF=90°-55°=35°,

:./DBC=NBCF=35°.

故选：B.

二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）

第8页（共20页）

7.（2分）用不等式表示“x与〉的一半的和是非负数"：x+m>0.

1

【解答】解：根据题意，得x+mN0.

1

故答案为：x+^0.

8.（2分）不等式-2x+5>-3的解集是x<4.

【解答】解：由题知，

-2x+5>-3,

-2x>-3-5,

-2x>-8,

x<4.

故答案为：x<4.

9.（2分）如图，已知直线如6相交，这两条直线的锐角夹角是50。

所以2x+30=130,

所以这两条直线的锐角夹角是50。，

故答案为：50°.

10.（2分）△N2C中，如果//是N2的两倍，且/C比//大30°,那么△/3C是直角三角形.（按角分类）

【解答】解：设/3=a,则//=2a,

比//大30°,

AZC=2a+30°,

VZA+ZB+ZC^1SO°,

.•.2a+a+2a+30°=180°,

解得a=30°,

AZA=60°,NB=30°,ZC=90°,

...△/5C为直角三角形.

故答案为：直角.

第9页（共20页）

11.（2分）已知△NBC是等腰三角形，若4B=5cm,AC=3cm,那么的周长是13或11cm.

【解答】解：当NC是底时，三边分别为5cm,5cm,3cm,能构成三角形，

则△48C的周长为5+5+3=13（cm）；

当AB是底时，三边分别为3c%,3cm,5cm,能构成三角形，

则△48C的周长为3+3+5=11（cm）；

故答案为：13或11.

12.（2分）若一个30°角的两边分别与另一个角的两边平行，则另一个角为30。或150°.

【解答】解：若一个30°角的两边分别与另一个角的两边平行，则另一个角为30。或150。，

故答案为：30°或150°.

13.（2分）如图，AB//CD,/。=58°,/2=38°,则/E=20°.

；.乙装£=/。=58°,

VZ5=38°,NB+NE=/AFE,

；.=58°-38°=20°.

故答案为：20.

14.（2分）如图，已知将△D/C旋转到△EC8的位置，使得点/、C、3在同一条直线上，请写出线段/2、AD.BE

【解答】解：•.•点/、C、3在同一条直线上,

：.AB=BC+AC,

第10页（共20页）

:将AD4c旋转得到△C8£,

:.BC=AD,BE=AC,

：.AB=AD+BE,

故答案为：AB—AD+BE.

15.（2分）把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个角是等角的余角，那么这

两个角相等.

【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等”，

故答案为：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等.

16.（2分）小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）.他认为浓度过高，

决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等.调整后的咖啡浓

度既不低于2.5%又不超过4%.设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组

x100%>2.5%

Bx100%<4%—,

18

【解答】解：根据题意，知原来咖啡液浓度为而x100%=6%,

17.（2分）如图，在△N3C中，延长2C到。，/ABC、N/CD的角平分线相交于点小点.//3。与/小。。的

外角平分线交于点由，/々BC与的外角平分线交于点43，依次类推，/4-/。与/4-1。0的外角

m

平分线交于点/〃，如果/4=加°,那//"=一而一°.（用含"八〃的表示）.

A,

CD

【解答】解：・・,N45C、N4CZ)的角平分线相交于点小点.

11111

ZA^ZA^CD-ZAXBC=~^ACD--^ABC=~(ZACD-■/ABC)=-Z^4=产,

第11页（共20页）

111m

同理N42=于4=2X2m=27f

1111m

ZAi=-^A2=-x-x^n=^,

m

-2"'

m

故答案为：07，

18.（2分）在△NBC中，NR4c=50°,点。是边2C上一点，将△/CD沿直线4D翻折，使点C落在直线48上

的点£处，如果△BED是直角三角形，那么//C8=40或90或110°.

【解答】解：如图中，当/EBD=90°时，ZC=90°-50°=40°；

如图2中，当/BED=90°时，ZC=ZAED=90°；

如图3中，当/EDB=90°时，N4DE=/ADC=45°,NDAC=NDAE=25°,

.\ZC=180°-45°-25°=110°.

综上所述，NC的度数为40°或90°或110°.

故答案为：40或90或110.

三、简答题（本大题共有5题，第19题满分33分，第20题满分33分，第21题满分33分，第22题满分33分,

第23题满分33分，共33分）

19.（5分）解不等式：3（2x+l）W7-2（5x-6）,并把它的解集在数轴上表示出来.

-3-2-1°1234

【解答】解：由题知，

3⑵+1）W7-2（5x-6）,

6x+3W7-10x+12,

6x+10xW7+12-3,

16xW16,

第12页（共20页）

数轴表示如下:

-3-2-1234

2X+5-2<X

20.（6分）求不等式组:i"的整数解・

3(%--)<—

,93

2%+53

【解答】解：由~—2Vx得：x>—

117

由3（%--）《彳得：xW2,

3

则不等式组的解集为-5<XW2,

所以不等式组的整数解为-1、0、1、2.

15%>3（x+a）—10

21.（7分）如果关于x的不等式组2巴厘无解，求。的取值范围•

4

3a—10

【解答】解：由5x>3（x+a）-10得：x>-,

CL—315-a

由3-xN—一得：x<--~,

因为不等式组无解，

3a—1015—a

所以一^〉丁

解得。>5.

22.（5分）如图，已知4W〃CN,且/1=/2,那么4B〃CD吗？为什么？

解：（已知），

:./GAM=/GCN（两直线平行，同位角相等）.

又=

ZGAM+Z1=ZGCN+Z2,

即/GAB=ZGCD,

：.AB//CD（同位角相等，两直线平行）.

第13页（共20页）

G

M

--------------B

CD

【解答】解：（已知），

.,.NGNM=NGCN（两直线平行，同位角相等）.

又：/1=/2,

ZGAM+Z1=ZGCN+Z2,

即/G/8=/GCD,

C.AB//CD（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：两直线平行，同位角相等；GAM,1；GCN；2；GAB；GCD；同位角相等，两直线平行.

23.（10分）（1）反证法是数学中一种常用的证明方法，通常先假设求证的结论是错误的，再由此推导出与己知、

公理、定理或条件等相矛盾的结果，从而否定开始的假设，肯定先前求证结论的正确性.在证明“两直线平行,

内错角相等”时，采用反证法.

如图1,已知：/I与/2是直线N8、CD被直线旗所截得到的一对内错角，AB//CD,直线/8、。分别与直

线斯相交于点〃、N.

求证：Z1=Z2.

证明：假设N1W/2,过点N画一条直线G8,使得N1=/£NG,如图2所示，根据内错角相等，两直

线平行,可得4B〃GH,又因为这样直线G"、CD都过点N,这与过直线外一点有且只有一条

直线与这条直线平行矛盾.

说明假设不成立，所以/1=/2.

（2）如图3,已知△4BC0/CF4=NC4F,Zl=30°,ZD=105°,求NE的度数.

解：:LABC义LDEF,

：.ZBAC=/D（全等三角形的对应角相等）.

又：Zr>=105°,Zl=30°,

:.NCAF=NBAC-Z1=75°.

,：ZCFA=ZCAF.

又•：/CFA=/B+/1（三角形的外角性质）,

Z5=45

第14页（共20页）

•/AABC妾ADEF,

：.ZE=ZB=45°（全等三角形的对应角相

等）.图1图2图3

【解答】（1）证明：假设N1W/2,

过点N画一条直线G8,使得N1=NENG,如图2所示，根据内错角相等，两直线平行，可得4B〃GH,

又因为/8〃CD,这样直线G〃、CD都过点N,

这与过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行矛盾.

说明假设不成立，所以/1=/2,

故答案为：Z1#Z2；内错角相等，两直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（2）解："：AABC^AD£F,

：./BAC=ND（全等三角形的对应角相等）.

又：Z£>=105°,Zl=30°,

:.NC4F=/BAC-75°.

,：ZCFA=ZCAF.

又•：NCFA=NB+/1（三角形的外角性质），

.*.48=45°.

■:AABC当ADEF,

：.ZE=ZB=45°（全等三角形的对应角相等），

故答案为：BAC；D-,全等三角形的对应角相等；BAC,1；75°；B-,1；三角形的外角性质；E-,B；全等三角

形的对应角相等.

四、解答题（本大题共有3题，第24、25题满分21分，第26题满分21分，共21分）

24.（6分）小明准备乘坐出租车从商场回家，商场到家的距离为30公里，当地出租车的收费标准是：起步价为12

元（3公里以内），超过3公里低于15公里，每公里收费2元，15公里以上每公里单价是在2元的基础上上浮

50%,小明发现身上只有75元现金，请问他能直接乘出租车回家吗？

【解答】解：他不能直接乘出租车回家，理由如下：

设小明可乘出租车的里程为x公里，

第15页（共20页）

根据题意得：12+2X(15-3)+2X(1+50%)(x-15)=75,

解得：x—28,

V28<30,

・•・他不能直接乘出租车回家.

25.（6分）如图，点。、E、〃分别在线段45、BC、4C上，连接。E,过点。画3交的延长线于点方，且

\翡足/BDE=NFCA,若BC〃DF,/B=/F,求证。E〃4c.

ZB+ZBDF=1SO°,ZF+ZBCF=1SO°,NACB=/AHD,

•・・/B=/F,

：.ZBDF=NBCF,

■:/BDE=/FCA,/BDE+NFDE=/BDF,/FCA+/ACB=/BCF,

：.NFDE=/ACB,

：.ZFDE=ZAHD,

J.DE//AC.

26.(9分)如图，在RtZ\45C中，ZBAC=90°,AD±BC.垂足为。，点E在4。上，BE交AD于点F,ZAFE

=NAEB.

(1)点3到直线的距离是线段BD的长度：若BF=5EF,AE=EC,那么△/B尸与的面积的比

5

值是一运一,

(2)求证：BE平分/ABC

【解答】解：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度,

・••点B到直线AD的距离是线段BD的长度，

第16页（共20页）

连接CF,如图所示，

根据等底登高的三角形面积相等,

:♦可得S&4BE=SACBE，S/\AEF=S&CEF，

:•SAABF=S/\CBF，

又,：BF=5EF,

：・S&CBF=5S4CEF，

设SacEF=X，贝IS44B尸=S4CBF=5X，

则SABE=S4CBE=6x,

则S/\ABC=S/\CBE=12x,

.SAABF5X5

,,SAABC12X12,

5

故答案为：BD,—,

（2）证明：在Rt448C中，NA4c=90°,ADLBC,

：.ZBAD+ZCAD=90°,/C+/C/D=90°,根据同角的余角相等，

NBAD=NC,

VZAFE=ZAEB,且/AFE=/BFD（对顶角相等），

NBFD=/AEB,

在△8。尸中，ZBFD+ZFBD=9Q°,在△/BE中，ZAEB+ZABE=90°,

由于根据等角的余角相等，

:.可得NFBD=/