2024-2025学年浙教版七年级数学下册题型专练：实际问题与二元一次方程组（六大题型）解析版

专题03实际问题与二元一次方程组（六大题型）

题型归纳

【题型一二元一次方程组的应用-方案问题】

【题型二二元一次方程组的应用-行程问题】

【题型三二元一次方程组的应用-工程问问题】

【题型四二元一次方程组的应用-数字问题】

【题型五二元一次方程组的应用-年龄问题】

【题型六二元一次方程组的应用-分配问题】

【题型七二元一次方程组的应用-销售、利润问题】

【题型八二元一次方程组的应用-和差倍分问题问题】

【题型九二元一次方程组的应用-几何问题问题】

【题型十二元一次方程组的应用-古代问题】

【题型十一二元一次方程组的应用-其他问题（问题】

部题型专练

【题型一二元一次方程组的应用-方案问题】

1.（24-25七年级上•宁夏中卫•期末）中卫七中组织七年级学生研学，原计划租用45座客车

若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客

车恰好坐满.试问：

（1）七年级学生人数是多少？

⑵已知45座客车的日租金为每辆1000元，60座客车的日租金为每辆1200元，要使每位

同学都有座位，该校单独租用哪种车更合算？

【答案】（1）240人

（2）单独租用60座客车更合算

【分析】（1）设原计划租用45座客车x辆，学生总人数为y人，根据"原计划租用45

座客车若干辆，但有15个人没座，若租用同样数量的60座客车则多出一辆，其余客车

恰好坐满"，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金X

租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论.

【详解】（1）解：设原计划租用45座客车x辆，学生总人数为y人，根据题意得:

[45%+15=y

（60（%-l）=y'

解得：｛ytl：。；

答：学生总人数为240人；

（2）解：只租用45座，需要6辆，费用：6X1000=6000（元）,

只租用60座，需要4辆，费用：4X1200=4800（元），

••-4800<6000,

••・单独租用60座客车更合算.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正

确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用.

2.（24-25八年级上•重庆•期中）南开学子组织秋游活动，交通工具有两座车和五座车两种，

两座车每人每次18元，五座车每人每次8元，共100名学生参与了活动，乘坐了两种

车若干，且每辆车正好坐满.

（1）若一共花去车费1300元，则两种车各租用了多少辆？（列二元一次方程组解决问题）

⑵因场地停车位置有限，只能停靠24辆车.故新提供了大巴车可选择，每辆大巴车可

乘坐7人，每辆大巴车的租金为30元一次.若每种车型必须都租用，请你通过计算说

明有哪些租车方案，并计算最低租金.

【答案】⑴租用两座车共25辆，租用五座车共10辆

⑵租车方案有3种：方案一：乘2人的车8辆，乘5人的车14辆，乘7人的车2辆;

方案二：乘2人的车10辆，乘5人的车9辆，乘7人的车5辆；方案三：乘2人的

车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆，租；方案三：乘2人的车12辆，乘5

人的车4辆，乘7人的车8辆，租金最低为832元

【分析】①②

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混

合计算的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式.

（1）设租用的两座车共能坐学生。人，租用的五座车共能坐学生6人，根据共100名

学生参与了活动，一共花去车费1300元，列出方程组求解即可；

（2）设租用两座车x辆，五座车y辆，则租用大巴车（24-x-y）辆，根据共100名学生

参与了活动，列出方程组求解即可.

【详解】（1）解：设租用的两座车共能坐学生。人，租用的五座车共能坐学生b人,

根据题意；

①

力-1OO

(a+-②

8力-13

tl8ci+00

①x18-②得：106=500,

解得:6=50,

将b=50代入②得：a+50=100,

解得：a=50,

贝1）50+2=25（辆）,50+5=10（辆）,

答：租用两座车共25辆，租用五座车共10辆；

（2）解：设租用两座车x辆，五座车y辆，则租用大巴车（24-x-y）辆，根据题意：

2x+5y+7（24-x—y）=100,即5x+2y=68,

■•,%,y为非负整数，且x+y<24,

f%=8_p.fx=10_1x[x=12

••・ty=14或ty=9或ty=4，

则大巴车租用的数量依次为：2,5,8,

则租车方案有3种：

方案一：乘2人的车8辆，乘5人的车14辆，乘7人的车2辆，租金为

2x8x18+5x14x8+2x30=908（元）；

方案二：乘2人的车10辆，乘5人的车9辆，乘7人的车5辆，租金为

2x10x18+5x9x8+5x30=870（元）；

方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆，租金为

2x12x18+5x4x8+8x30=832（元）；

832<870<908,

.••方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆，租金最低为832元.

3.（23八年级上•四川达州・期末）已知：用5辆/型车和1辆2型车载满货物一次可运货

200吨；用1辆N型车和5辆8型车载满货物一次可运货232吨，某物流公司现有304

吨货物待运，计划/型车加辆，2型车"辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.

根据以上信息，解答下列问题：

⑴请问1辆/型车和1辆车2型车都载满货物一次可分别运货多少吨；

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若/型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次.请选出最省钱的租

车方案，并求出最少租车费是多少.

【答案】(1)2辆A型车可运52吨，2辆B型车可运4。吨.

(2)有两种方案：方案一：租A型车7辆，8型车2辆方案二：租A型车2辆，B型车6

辆.

(3)租A型车2辆，8型车6辆，最少租车费为720。元.

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键.

(1)设1辆A型车可运x吨，1辆8型车可运y吨，根据"用5辆A型车和1辆B型车

载满货物一次可运货200吨；用1辆A型车和5辆B型车载满货物一次可运货232

吨，"列方程组求解即可；

(2)根据"某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车“辆，”得出

32m+40n=304,再根据m,"都是自然数，即可得出m,"的值，从而得出方案；

(3)由(2)可知两种方案，再将值分别代入两种方案中求出值后再比较即可得出答案.

【详解】(1)解：设1辆A型车可运x吨，1辆B型车可运y吨，

根据题意可列方程组：:232，

解得:g：40'

答：1辆A型车可运32吨，1辆B型车可运40吨.

(2)根据题意得：32m+40n=304

则爪=四等，且m,n都是自然数.

当n=2时，m=7；当n=6时，机=2时；

故一共有两种方案：方案一：租A型车7辆，8型车2辆

方案二：租A型车2辆，8型车6辆.

(3)根据题意可知，方案一需租金：7x1000+2x1200=9400(元)

方案二需租金：2x1000+6x1200=9200(元)

••-9400>9200,

••.最省钱的租车方案为方案二：租A型车2辆，8型车6辆，最少租车费为9200元.

4.(2024・甘肃天水•三模)某校准备组织九年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆

小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学

生110人；

(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

(2)若学校计划租用小客车x辆，大客车了辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，若小客

车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求

出最少租金.

【答案】(1)每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生

(2)最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理

数四则混合计算的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式.

(1)设小客车能坐。名学生，大客车能坐6名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车

每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人列出方程

组求解即可；

(2)根据(1)所求可得方程20x+45y=340,求出方程的非负整数解即可得到两种

方案，求出两种方案的花费即可得到答案.

【详解】(1)解：设小客车能坐。名学生，大客车能坐6名学生，

由题意得,｛胃2仁都，

解得伤：隅，

答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生：

(2)解：由题意得，20x+45y=340,

••,%,y都是整数，

•片一定是整数，

・•.y一定是4的倍数，

(x=17=8

y=0或ty=4'

二一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客

车8辆，大客车4辆；

方案一的费用为4000X17=68000(元)，

方案二的费用为4000x8+4x8000=64000（元），

•••68000>64000,

••.最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元.

5.（23-24七年级下•山东烟台•期末）某物流公司的经营理念是“智慧引领行业，创新创造价

值”.该物流公司在向灾区运送捐赠物资时，调度员发现用3辆4型车和2辆B型车装满货

物一次可运货12吨；用2辆4型车和3辆B型车装满货物一次可运货13吨.

（1）求1辆2型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）该物流公司现有24吨物资需要运往灾区，计划同时租用4型车a辆，B型车b辆（每种

车辆至少1辆），一次运完且恰好每辆车都装满货物，请问调度员有哪几种租车方案？

【答案】（1）1辆2型车装满货物一次可运货2吨，1辆B型车装满货物一次可运货3吨

⑵共有3种租车方案，方案一：租用4型车9辆，B型车2辆；方案二：租用力型车6辆，B

型车4辆；方案三：租用4型车3辆，B型车6辆

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，

（1）设1辆4型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨.根据题

意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；

（2）根据题意得：2a+3b=24,进而根据a,b均为正整数，求得整数解，即可求解.

【详解】（1）解：设1辆4型车装满货物一次可运货无吨，1辆B型车装满货物一次可运

货y吨.

根据题意得：傲秘加

解得：g=i

・・.1辆4型车装满货物一次可运货2吨，1辆B型车装满货物一次可运货3吨；

（2）根据题意得：2。+3力=24

3

•••a=12——b

a,苏勺为正整数，

,*lb=2或tb=4或tb=6

・・・共有3种租车方案，方案一：租用4型车9辆，B型车2辆；

方案二：租用/型车6辆，8型车4辆

方案三：租用Z型车3辆，8型车6辆

6.(23-24七年级下•山东临沂•期末)下表是某工厂设计玩具的裁剪方案.

课

设计裁剪方案

题

如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成.如图②所

示,制作一个豌豆所需布料的尺寸是40cmx40cm；如图③所示，制作一个豌豆荚所

需布料的尺寸是40cmx140cm.三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具.

素

材

1

素某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批80cmX1000cm的布料，于是厂家准备将

材这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸.(不计剪裁时的损耗)

2

任务拟定裁若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整.

剪方案方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料；

我

方案二：裁剪8张豌豆的布料和_____张豌豆荚的布料；

是

裁方案三：裁剪______张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.

剪

师任务解决实若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，

际问题剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下

还需从仓库拿几张布料？

【答案】任务一：12；36；任务二：还需从仓库拿100张布料；

【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找到题中的等量关系，列出二元

一次方程和二元一次方程组是解题的关键.

(1)设一张该布料裁剪ni张豌豆的布料和n张豌豆荚的布料，根据原始布料尺寸和所需

布料尺寸，可以先将原始布料对半裁剪，再根据长度进行裁剪，利用布料长度相等列出

二元一次方程，求出整数解即可；

(2)设用x张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；用y张布料

按方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料，列方程组可得答案.

【详解】解：任务一：设一张该布料裁剪小张豌豆的布料和律张豌豆荚的布料，根据布

料尺寸为80cmX1000cm,豌豆所需布料的尺寸是40cmx40cm,豌豆荚所需布料的尺

寸是40cmx140cm,因此可以先将原始布料对半裁剪，即得到2块40cmx1000cm的

布料，然后裁剪所需布料的长度即可.根据裁剪前后布料长度相等，可得：

40m+140n=2000,BP2m+7n=100,

1007n

...m=~,其中犯n为正整数，

当m=50,n=0,即为方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料；

当巾=8,n=12,即为方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；

当兀=4,m=36,即为方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.

任务二：设用x张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；用y张布

料按方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.

।C8x+36y=800x3—4x50

时〔12x+4y=800'

解得｛片落

•••50+50=100,

还需从仓库拿100张布料.

答：在没有布料浪费的条件下，还需从仓库拿100张布料.

7.（23-24七年级下•湖南邵阳,期末）随着科技的发展，"中国智造"的新能源汽车正引领世

界潮流，新能源汽车的销量稳步提升.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销

售，据了解1辆4型汽车、2辆8型汽车的进价共计45万元；3辆4型汽车、1辆B型汽车的

进价共计85万元

⑴求人B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购

买），请你帮助该公司设计购买方案；

⑶若该汽车销售公司销售1辆4型汽车可获利10000元，销售1辆B型汽车可获利5000元,

在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利

润是多少元？

【答案】（1）2种型号的汽车每辆进价分别为25万，B种型号的汽车每辆进价分别为10万

元；

（2）购买汽车的方案有三种：①4种汽车2辆，B种汽车15辆；②4种汽车4辆，B种汽车

10辆；③4种汽车6辆，B种汽车5辆；

（3）方案①的利润最大，最大利润是95000元.

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用；

(1)设2型汽车每辆的进价为x万元，8型汽车每辆的进价为y万元，根据题意即可得出

关于％,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设2种汽车a辆，B种汽车b辆，则可列二元一次方程为25a+106=200,结合a,

b均为正整数，即可得出结论；

(3)利用总价=单价x数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结

论.

【详解】(1)解：设4种汽车每辆x万元，8种汽车每辆为y万元，

则可列二元一次方程组为｛蒙刊：gf

解得:｛；=W

答：力种型号的汽车每辆进价分别为25万，B种型号的汽车每辆进价分别为10万元

(2)设2种汽车a辆，B种汽车b辆，则可列二元一次方程为25a+106=200

符合题意的正整数解有：居二京，

所以公司购买汽车的方案有三种：①4种汽车2辆，B种汽车15辆；②4种汽车4辆，B

种汽车10辆；③4种汽车6辆，B种汽车5辆.

(3)公司购买汽车三种方案的利润分别是：①10000x2+5000x15=95000元；

(2)10000X4+5000X10=90000元

@10000X6+5000X5=85000元

方案①的利润最大，最大利润是95000元.

【题型二二元一次方程组的应用-行程问题】

8.(24-25七年级上•安徽亳州•阶段练习)甲、乙两地相距200千米，一列慢车从甲地开出,

一列快车从乙地开出，如果两车同向而行，快车10小时追上慢车：如果两车相向而行，2小

时后两车相遇，试问：

⑴两车的速度分别是多少？

(2)若两车同时相向而行，多少时间可以相距100千米？

【答案】⑴快车、慢车的速度分别为60km/h、40km/h

(2)1小时或者3小时

【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次方程的应用；

(1)设快车、慢车的速度分别为xkm/h、ykm/h,(K>y)根据题意列出方程组，方程组

即可求解.

（2）设时间为t小时，根据相距100千米，分情况讨论，列出一元一次方程，解方程,

即可求解.

【详解】（1）解：设快车、慢车的速度分别为xkm/h、ykm/h,（K〉y）贝!］由题意，得

C10x-10y=200A^ZEifx=60

I2x+2y=200咻付ly=40

答：快车、慢车的速度分别为60km/h、40km/h.

（2）设解：时间为t小时，则由题意，得

（60+40）t+100=200或（60+40）510。=200

解得t=1或t=3

答：两车相向而行，1小时或者3小时可以相距100km.

9.（24-25七年级上,湖南怀化•期末）甲、乙两地相距74千米，途中有上坡、平路和下

坡.一汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点30分，停留30分钟后从乙地出发,

6点48分返回甲地.已知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米,

下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地的行驶过程中平路、上坡、下坡分别是多少千

米？

【答案】甲地到乙地的行驶过程中平路是30千米，上坡路是16千米，下坡路是28千

米.

【分析】设甲地到乙地的行驶过程中平路是x千米，上坡路是y千米，则下坡路是

（74-x-y）千米，再根据去与返回的时间建立方程组求解即可.

【详解】解：从下午1点到下午3点30分共2.5小时，从下午4点到下午6点48分共

2.8小时.

设甲地到乙地的行驶过程中平路是x千米，上坡路是»千米，则下坡路是（74-x-y）千

米，

（JZ+74r-y=25

根据题意得：吧,每，74鳗一y

乐+石+^^=2.8

整理得:苣：*偏，

解得:｛丁工

/.74-x-y=74-30-16=28.

答：甲地到乙地的行驶过程中平路是30千米，上坡路是16千米，下坡路是28千米.

9.（2024八年级上•全国•专题练习）甲、乙两车分别从相距210千米的4B两地相向而行.

⑴两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出

发，则甲车出发后3小时两车相遇.求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小

时）？

（2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车

相距30千米？

【答案】⑴甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时

O

（2）2小时或y小时

【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解

题意，根据题意找出等量关系是解题的关键.

（1）设甲车的速度是x千米/小时，乙车的速度是y千米/小时，根据题意列出方程组求

解即可；

（2）设经过t小时两车相距30千米，然后进行分类讨论：当两车未相遇时，当两车相

遇后，分别列出方程求解即可.

【详解】（1）解：设甲车的速度是X千米/小时，乙车的速度是y千米/小时，

根据题意，得屋+（：_2；，=210

解得｛丁需

答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时.

（2）解：设经过t小时两车相距30千米，

根据题意，得：

当两车未相遇时，60t+301=210-30,

解得t=2,

当两车相遇后，60t+301=210+30,

解得

答：经过2小时或g小时两车相距30千米.

10.（22-23七年级下•广西来宾•期中）某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为

0〜3km,超过3km的部分按每km另行收费.小刘说："我乘出租车从家到汽车站走了

4.5km,付车费5.25元.”小李说：“我从我家乘出租车到汽车站走了6km,付车费7.5

兀.

（1）出租车的起步价是多少元？超过3公里后每km收费多少元？

（2）小明乘出租车从学校到汽车站走了8.5km,应付车费多少元？

【答案】⑴起步价为3元，超过3千米后每千米1.5元

⑵付费11.25元

【分析】（1）设出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元.根据他们的

对话列出方程组并解答；

（2）8.5千米分两段收费：3千米、（8.5-3）千米.根据。）中的单价进行计算.

本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条

件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一

般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的

关键.

【详解】（1）解：设出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元.

依题意得,「:摩二需二潸,

解得｛:二工.

答：出租车的起步价是3元，超过3千米后每千米收费1.5元；

（2）解：3+（88—3）X1.5=11.25（元）.

答：小明乘出租车从学校到汽车站走了8.5km,应付车费11.25元.

11.（23-24七年级下•吉林•期末）甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时

同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min

相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分钟各跑多少圈？

【答案】甲每分钟跑5圈，乙每分钟跑!圈

3O

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；

设甲每分钟跑X圈，乙每分钟跑y圈，根据相遇问题和追击问题的等量关系列方程组求

解即可.

【详解】解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，

由题意得｛盥以二；,

X=

解得：

ly=6

11

答：甲每分钟跑与圈，乙每分钟跑N圈.

36

【题型三二元一次方程组的应用-工程问问题】

12.（24-25八年级上,全国•课后作业）某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120

万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特

殊情况，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了

no天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方.甲、乙两队原计划平均每天的施工土

方量分别为多少万立方？

【答案】甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施

工土方量为0.38万立方.

［分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设甲队原计划平均每天的施工土方量

为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据题意列出关于x,y

的二元一次方程组求解即可得出结果.

【详解】解：设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，

乙队原计划平均每天的施工土方量为了万立方，

根据题意，得｛110广器；篇署］。3.2

解得：｛算康

所以，甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工

土方量为0.38万立方.

13.（23-24七年级下•吉林,期末）为完善吉林市城市路网结构，营造便捷通畅的城市道路

系统，提升城市面貌惠及民生，2024年5月起，吉林市各道路维修改造工程有序进

行.已知甲工程队1天，乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路

700米，求甲乙两工程队每天分别修路多少米？

【答案】甲工程队每天修路200米，乙工程队每天修路100米

【分析】根据题意设甲工程队每天修路万米，乙工程队每天修路y米列方程解答即可.本

题考查了二元一次方程组与实际问题，审清题意列出二元一次方程是解题的关键.

【详解】解：设甲工程队每天修路万米，乙工程队每天修路y米，根据题意得，

(%+2y=4000

12%+3y=700②'

解得:｛二瑞,

答：甲工程队每天修路200米，乙工程队每天修路100米.

14.(2024七年级下•全国•专题练习)为了满足市民对优质教育资源的需求，某中学决定改

善办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍.拆除旧校舍的费用为80元/n?,

建造新校舍的费用为700元/m2.计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m2.在

实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%,而拆除校舍则超过了10%,结

果恰好完成了原计划的拆建总面积.

(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米；

⑵如果绿化的费用为200元/n?,那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化

的面积大约是多少？

【答案】⑴原计划拆、建面积分别是4800m2、2400m2

(2)在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约1488m2

【分析】(1)根据新旧校舍的总面积，列出方程组，即可求解，

(2)根据节约资金=原计划资金-实际资金，列出算式，即可求解，

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是：充分理解题意，列出等量关系式.

【详解】(1)解：设原计划拆、建面积各是xn?、ym2,由题意得：

(x+y=7200鳏彳曰口=4800

1(1+10%)+80%y=7200'叶信：ly=2400'

故答案为：原计划拆、建面积分别是4800m2、2400m2,

2

(2)解：(1+10%)x4800=5280(m),

2

80%x2400=1920(m)，

2

[(4800-5280)x80+(2400-1920)x700]+200=1488(m).

故在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约1488m2.

15.(2024七年级下•全国•专题练习)一项工程，甲队独做需12天完成，乙队独做需15天

完成，丙队独做需20天完成.按原计划，这项工程要在7天内完成，现在甲、乙两队

先合作若干天，以后为加快进度，丙队同时加入这项工作，这样比原计划提前一天完成，

求甲、乙两队先合作了多少天.

【答案】甲、乙两队先合作了4天

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；设甲、乙先合作做了x天，丙队加入后又

做了y天，根据题意列出二元一次方程，解方程，即可求解.

【详解】解：设甲、乙先合作做了x天，丙队加入后又做了y天.根据题意，得

%+y=7—1

*<=2

答：甲、乙两队先合作了4天.

16.（23-24八年级上•广东梅州•期中）为绿化祖国的大好河山，每年的3月15日是全国的

植树节活动，某学校组织一批树苗给学生栽种，绿化一片荒地，初一年级的同学接受这

个光荣的任务，一班的同学若每人种6棵，则剩下20棵树苗无人栽种，若每人种7棵,

还能帮其他班级栽种20棵，一班有多少个同学，领到有多少棵树苗？

【答案】一班有40个同学，领到有260棵树苗；

【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设一班有x个同学，领到有y棵树苗，根据

数量列方程求解即可得到答案；

【详解】解：设一班有x个同学，领到有y棵树苗，由题意得，

（6x+20=y

k7x=y+20'

解得｛二貌，

答：一班有40个同学，领到有260棵树苗.

17.（23-24八年级上•海南海口・期末）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年

生产安装240辆，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗,

也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人

每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.

（1）求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂招聘〃名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安

装任务，求所抽调的熟练工的人数.

【答案】（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆，2辆电动汽车；

（2）所抽调的熟练工的人数为（5-：71）人.

【分析】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目

中的等量关系，列出方程.

（工）每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据关键语句：①1名

熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，②2名熟练工和3名新工人每月可安

装14辆电动汽车，列出方程组即可；

（2）设需熟练工优名，根据题意可得等量关系〃名新工人一年安装的电动汽车数+小

名熟练工一年安装的电动汽车数=240辆，根据等量关系列出方程即可.

【详解】（1）解：每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，

根据题意可列方程，苣：案；;4，

*<=2-

答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车；

（2）解：设需熟练工加名，

依题意有：271X12+4771X12=240,

1

整理得：m=5--n.

所抽调的熟练工的人数为（5-2/人.

【题型四二元一次方程组的应用-数字问题】

18.（23-24八年级上,重庆沙坪坝•期末）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位

上的数字y大1,若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9,求这个两位数,

所列方程组正确的是（）

（x-y^l（x-y=l

A，l（x+y）-（y-x）=9b,110%+y=y+x+9

[x=y+l（x=y+1

110%+y=lOy+x+9110%+y=lOy+x—9

【答案】C

【分析】本题需掌握的知识点是两位数的表示方法：十位数字x10+个位数字.

关键描述语是：十位上的数字x比个位上的数字丁大1,新数比原数小9.等量关系为:

①十位上的数字=个位上的数字+1：②原数=新数+9.

【详解】解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1,得方程x=y+l；

根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9,得方程10久+y=10y+比+9.

列方程组为｛10久++

故选C.

19.（23-24七年级上•安徽宿州•期中）图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字

表示.相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮"洛书"，献给大禹.大禹依

此治水成功，遂划天下为九州.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个不同整数填入

3X3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.图3是

一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出久-y的值应为（）

【答案】B

【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解

题的关键.

设第二行第一个数字为a（a为常数），根据每一横行、每一竖列上的数字之和相等，可列

出关于居y的二元一次方程，变形后，即可求出X-y的值.

【详解】解：设第二行第一个数字为a（a为常数），

根据题意得：x+a+6—a+3+y,

x­y=-3.

故选：B.

20.（24-25八年级上•辽宁沈阳•阶段练习）列二元一次方程组解应用题：

爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下:

时刻9:0010:0011:30

是一个两位数，它是一个两位数，它的十位与个是一个三位数，它比99:00

里程表

的两个数字之和是位数字与9:00所看到的正好互时看到的两位数中间多了

上的数

6换了个。

设：9:00时里程碑上的这个两位数十位数字为无，个位数字为『回答下列问题：

⑴用含x,y代数式表示：9:00时里程碑上的数字；10:00时看到里程表上的数

;11:30时看到里程表上的数；

（2）列方程组并求出10:00时里程碑上的数.

【答案】（l）10x+y；%+10y；lOOx+y

⑵10:00时小明看到的两位数是51

【分析】本题主要考查了列代数式及二元一次方程组的应用，正确找出各数量关系是解

题的关键.

（1）根据数位的概念用十位数字的10倍加上个位数字可求得9:00时两位数；同样用数

位的概念进行表达即可表示10:00时和11:30时的数；

（2）分别根据两位数的两个数字之和为6和行驶过程中速度不变两个等量关系列出方

程.

【详解】（1）解：•.900时里程碑上的这个两位数十位数字为x,个位数字为外

.••9:00时里程碑上的数可表示为10x+y；

•••10:00时看到的两位数十位与个位数字与9:00时所看到的正好互换了

二十位数字为乃个位数字为X,

.•.10:00时看到里程表上的数表示为10y+%；

•••11:30看到的数字是一个三位数，比9:00时看到的两位数的数字中间多了个0,

此三位数百位数字是x,十位数字是0,个位数字是外

.•.11:30时看到里程表上的数100%+y；

故答案为；10x+y,10y+x,100%+y.

x+y=6

100x+y—（10x+y）_lOy+x—（10x+y）,

{2^5i

解得n

二小明在10:00时看到里程碑上的两位数lOy+x=51.

答：小明在10:00时看到里程碑上的两位数是51.

【题型五二元一次方程组的应用-年龄问题】

21.（23-24七年级下•全国•课后作业）一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访,

下面是两个孩子与记者的对话：

和母哥的”》㈣年后.除钵年外的

I和是16岁.」3倍与我的年龄相加

恰好等于爸爸的年龄

根据对话内容，哥哥和妹妹的年龄分别是

【答案】10岁和6岁

【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y

岁，根据对话中的信息，列出方程组进行求解即可.

【详解】解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，

依题意，得｛3(%+2)；1，+/)6=34+2，

解得｛:衰;

所以妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁.

故答案为：10岁和6岁.

22.(23-24七年级上•福建三明•期中)在我国传统文化中，〃喜寿〃、〃米寿〃、〃白寿〃分别是

77岁、88岁、99岁的雅称.小花在她年龄是她妈妈年龄的!时，曾为奶奶贺喜寿，她在

年龄为妈妈年龄的争寸，又为奶奶贺米寿，则小花在岁时，将为奶奶贺白寿.

【答案】33

【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设小花为奶奶贺喜寿时年龄为万岁，此时妈

妈的年龄为y岁，奶奶的年龄为77岁，根据"喜寿"、"米寿〃、"白寿〃代表的年龄和小花

与妈妈年龄的关系列出方程组.

【详解】解：设小花为奶奶贺喜寿时年龄为X岁，此时妈妈的年龄为y岁，奶奶的年龄

为77岁，

1

%=可

根据题意得:1

X+88-77=-(y+88-77)

解得比衰

当奶奶99岁时，小花的年龄为11+(99-77)=33,

•••小花33岁时将为奶奶贺白寿，

故答案为：33.

【题型六二元一次方程组的应用-分配问题】

23.(2024八年级上•全国•专题练习)1张方桌由1个桌面和4条腿组成，如果In?木料可

以做50个桌面或300条桌腿，现有5m3木料，应用多少木料做桌面、多少术料做桌腿

恰好都能配成方桌？能配成多少张方桌？

【答案】应用3m3木料做桌面，用2m3木料做桌腿，恰好配成150张方桌

【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设用xn?木料做桌面，用yn?木料做桌腿,

恰好能配成方桌，由题意：已知In?木料可以做50个桌面或300条桌腿，现有5m3的

木料，列出二元一次方程组，解方程组即可.

【详解】解：设用xn?木料做桌面，用yn?木料做桌腿，则恰好配成50万张方桌，

由题意得，50%_300y，

I4

解得｛;:1，

50%=50x3=150.

答：应用3m3木料做桌面，用2m3木料做桌腿，恰好配成150张方桌.

24.（2023•吉林白山•一模）在"科技冬奥"的助力下，吉林省冰刀鞋生产技术有了很大突

破.某工厂一月份生产甲、乙两种冰刀鞋共800双，其中甲种冰刀鞋的产量比乙种冰刀

鞋产量的2倍少100双.求该工厂一月份生产甲、乙两种冰刀鞋各多少双？

【答案】该工厂一月份生产甲种冰刀鞋500双，乙种冰刀鞋300双

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设该工厂一月份生产甲种冰刀鞋x双，

乙种冰刀鞋y双，根据题意，列出关于x,y的二元一次方程组，求解即可得出答案.

【详解】解：设该工厂一月份生产甲种冰刀鞋x双，乙种冰刀鞋y双，

根据题意，得｛二短愕,

解得｛二船

答：该工厂一月份生产甲种冰刀鞋500双，乙种冰刀鞋300双.

25.（23-24七年级下•辽宁大连•期末）为了响应国家“脱贫致富”的号召，某煤炭销售公司租

用了甲、乙两种类型的货车若干辆为贫困地区运输了880吨的煤炭，已知每辆甲类型货

车运输煤炭40吨，每辆乙类型货车运输煤炭50吨，所有甲类型货车运输的煤炭比所有

乙类型货车运输的煤炭多80吨，求煤炭销售公司租用甲乙两种类型货车各多少辆？

【答案】租用甲种类型货车12辆，乙种类型货车8辆

【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设租用甲种类型货车X辆，设租用乙种

类型货车y辆，利用每辆甲类型货车运输煤炭40吨，每辆乙类型货车运输煤炭50吨,

所有甲类型货车运输的煤炭比所有乙类型货车运输的煤炭多80吨，再建立方程求解即

可；

【详解】解：设租用甲种类型货车%辆，设租用乙种类型货车y辆，

川।（40x+5Oy=880

见：t40x-50y=80

解得：｛1二琮，

答：租用甲种类型货车12辆，乙种类型货车8辆.

26.（23-24七年级下•湖北襄阳•期末）据资料统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比

是1：2,现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别

种植这两种作物，怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1?请你设计

两种不同的种植方案.

图I图2

【答案】见解析

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用.先设计出两种方案图，然后根据甲、乙两

种作物的总产量的比是2：1列出方程组，求出方程的解即可.

【详解】解：方案