2024-2025学年浙教版七年级数学下册题型专练：整式的乘法（知识解读+达标检测）解析版

第02讲整式的乘法

题型归纳

【题型1单项式乘单项式】

【题型2单项式乘多项式】

【题型3多项式乘多项式】

【题型4多项式乘多项式-不存在某项问题】

【题型5多项式乘多项式的实际应用】

基础知识知识梳理理清教材

考点1：单项式乘单项式

单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数鬲分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有

的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

题型分类深度剖析,

【题型1单项式乘单项式】

【典例1](24-25七年级下•全国•课后作业)计算：

(l)3xy*2-(―|x3yz);(2)(—竟/)..(一]_5ay).

【答案】⑴―■l/y》

(2)-1(/日Sy

【分析】此题主要考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题关键.

(1)利用单项式乘单项式法则进行计算即可；

(2)利用单项式乘单项式法则进行计算即可.

【详解】(1)解：原式=3X(一3.町/2.比3yz

=--x4y3z；

23

(2)解：原式=(_9)x(_|)x(-15)-ax-bx-ay

=-|a2bx5y.

【变式1-1](2025七年级下•全国•专题练习)计算：

23

(l)6xyz-Qxy);(2)(-a/7)■fade；

⑶(-2a2b3)2.(―3加;⑷(—3a2b心.(-a2?)3.

【答案】⑴3/y2z

(2)-1a4b2c

(3)—a5h7

⑷-9/62c9

【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握积的乘方，单项式与单项式的乘法是解答本

题的关键.

(1)计算单项式与单项式的乘法即可求解；

(2)计算单项式与单项式的乘法即可求解；

(3)先算积的乘方，再算单项式与单项式的乘法；

(4)先算积的乘方，再算单项式与单项式的乘法.

2

【详解】(1)解：6%yz.gxy)

=(6X5)•(%•，).(y.y).z

=3x3y2Z；

(2)解：(―:Yb).■|abc

=[(-%)X-]•(a3-a)•(Z?•/>)-c

=-1a4Z)2c；

(3)解:(―2滔庐)2.(_[加

=4a4b6.

=—a5&7；

(4)解：(一3a2b心•2c3)3

=9a4b2•(—a6c9)

=—(9x1)•(a4•a6)•/?2-c9

=-9a10b2c9.

【变式1-2](23-24八年级上,福建福州•期中)计算

(1)2%2.3X3(2)良2b33abe

bt>

⑶(-2.5%2>(_4久)2(4)(-4x2y)(-%y)2(-iy3)

【答案]⑴6,

(2箴戌

⑶—40久4

⑷2/y6

【分析】(1)(2)按单项式乘以单项式法则计算；

(3)先乘方，再算乘法；

(4)先算乘方，再算乘法.

【详解】(1)原式=6久5；

(2)原式=言a3b4c

56

=|a3fo4c；

(3)原式=一|%216/

=—40%4；

(4)原式=(-4%2y)(x2y2)(-|y3)

=2x4y6.

【点睛】本题考查了积的乘方、单项式乘以单项式法则等知识点.掌握单项式乘以单项

式法则及整式的运算顺序是解决本题的关键.

基础知识,知识梳理理清教材

考点2：单项式乘多项式

单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

题型分类深度剖析，

【典例2】(2025七年级下•全国•专题练习)计算：

(1)(—2a2)(4czb—|ab2+1);(2)(2x2y—xy)13xy；

223222-2

(3)3%(—2xy)-x(%y-2);(4)4m(mn—mn)3mn(5m+mn).

【答案】⑴-8a3，+a3b2-2。2

(2)6x3y2—3x2y2

(3)llx4y2+2%3

(4)—llm3n-7m2n2

【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式法则，单项式乘以多项式法则，积的乘方法

贝。，合并同类项法则，熟记法则是解题的关键.

(1)根据单项式乘以多项式法则进行计算便可；

(2)根据单项式乘以多项式法则进行计算便可；

(3)先根据积的乘方法则，单项式乘多项式法则计算，再按照单项式乘以单项式法则

计算，最后根据合并同类项法则计算；

(4)先根据单项式乘以多项式法则进行计算，再根据合并同类项法则计算.

223322

【详解】(1)解：(-2a)(4czb-jab+1)=-8ab+ah-2a；

(2)解：(2%%—xy)，3xy=6%3y2-3%2y2；

2232

(3)解:3x(-2xy)-x(xy-2)，

=3x2-4x2y2-x4y2+2x3,

=12x4y2-x4y2+2%3,

=n%y+2%3；

22-2

(4)解：4m(mn—mn)3mn(5m+mn)>

=4m3n-4m2n2-15m3n-3m2n2,

=-llm3n-7m2n2.

【变式2-1](23-24八年级上•全国•课后作业)计算：

(l)(-|x2y3),(―4x2y)-(2)—2x^%2—+1)-

【答案】(l)2/y4

(2)-2x3+X2-2X

【分析】(1)根据单项式乘以单项式的运算法则，数字与数字相乘，相同字母的指数相

加求解即可；

(2)根据单项式乘以多项式的运算法则求解即可.

【详解】⑴解：(—呆2y3).(_©2y)

=2%4/.

(2)—2x^x2—+1)

=—2%3+%2—2x.

【点睛】本题主要考查单项式乘以单项式及多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解

题关键.

【变式2-1](23-24八年级上•全国•课后作业)计算：

(l)(5mn2—4m2n)(—2mn);(2)(—2a)2,(3a2—cz—1);

(3)(-3xy)2-|xy2(1%y-2x).

【答案】⑴—10—+痴3n2

432

(2)12a-4a-4a

⑶12久2y2—4比2y3

【分析】(1)直接利用单项式乘多项式法则计算；

(2)先算积的乘方，再利用单项式乘多项式法则计算；

(3)先算单项式乘多项式，积的乘方，再去括号，合并同类项即可.

【详解】(1)解：(5mn2—4m2n)(—2mn)

=-10m2n3+8m3n2；

(2)(-2a)2-(3a2-a-l)

=4a2•(3a?—a-1)

=12a4—4a3—4a2

(3)(—3xy)2-|xy2Q%y-2x)

=9x2y2-(4x2y3—3x2y2)

=9x2y2—4x2y3+3x2y2

=12%2y2-4%2y3.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了单项式乘多项式，合并同类项，积的乘方,

掌握相应的运算法则，细心计算是解题的关键.

【变式2-2](23-24八年级上,全国•课堂例题)计算：

(1)(—6x),(x—3y);(2)(—2ab)"(2a2+ctb—2b2);

(3)(—2xy)21(3x3y—x4y-xy2).

【答案】(1)一6久2+18久y

⑵-4a3b-2a2。2+4炉

⑶12/y3-4//

【分析】利用单项式乘以多项式的运算法则求解即可.

【详解】(1)(—6%),(x-3y)

=-6x2+18xy；

(2)(-2afa)-(2a2+ab-2b2)

=-4a3b-2a2b2+4ab3；

(3)(—2xy)2-(3x3y—x4y-xy2)

=4x2y2-(3x3y-x5y3)

=12x5y3-4%7y5.

【点睛】此题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘以多项式的运

算法则.

基础知识,知识梳理理清教材

考点4：多项式乘多项式

多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的

积相加.

题型分类深度剖析/

【题型3多项式乘多项式】

【典例3](23-24八年级上•全国•课后作业)计算：

⑴(2a+l)(a-3)-(2)(3x-l)(2x2+3x-4).

(3)(x-l)(x+3)-%(x—2).

【答案】⑴2a215a—3

（2）6x3+7X2-15X+4

（3）4%-3

【分析】根据多项式乘以多项式法则，分别求解各个小题.

【详解】（1）解：原式=2滔一6a+a—3

=2a2—5。—3；

（2）解：原式=613+9-一12%—2%2-3%+4

=6%3+7%2—15%+4；

（3）解:原式=/+3%—%—3—汽2+2%

=4x—3.

【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

【变式31］（24-25七年级上•上海•期中）计算：（%+5y）（2x-y）

【答案】2/+9%y—5y2

【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.

【详解】解：原式=2x2-xy+10xy-5y2=2x2+9xy-5y2.

【变式3-2］（23-24八年级上•北京朝阳・期中）计算：（5%+2y）（3%-2y）.

【答案】15%2—4xy—4y2

【分析】本题考查了多项式乘多项式，利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果.

【详解】解：（5%+2y）（3%-2y）

=15x2—10xy+6xy—4y2

=15%2—4xy—4y2.

【变式33］（23-24七年级下•甘肃兰州・期末）计算：（—3%+9）・（6%-8）.

【答案】-18%2+78X-72

【分析】本题主要考查的是多项式的乘法计算，属于基础题型，明确整式的乘法以及合

并同类项的计算法则是解题的关键.

根据多项式乘以多项式的计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案.

【详解】加牛：（-3%+9）（6%—8）

=-18/+24x+54x—72

=-18%2+78X-72.

【题型4多项式乘多项式-不存在某项问题】

【典例4］（23-24七年级下•安徽合肥・期中）关于x的代数式（4%+1）（四一3）+/+力-1化

简后不含有久2项和常数项.

⑴求a,b的值.

(2)求a2°23b2024的值.

1

【答案[=b=4

(2)-4

【分析】本题考查整式的四则混合运算、解一元一次方程、代数式求值，熟练掌握整式

的四则混合运算法则，正确得到。、6的方程是解答的关键，尤其(2)中利用积的乘方

的逆运算求解是关键.

(1)先将原式括号展开，再合并同类项，最后根据不含/和常数项得出4a+1=0,

b-4=0,即可解答；

(2)根据塞的运算法则得出a2023b2024=a2023.b2023.b=(ab)2°23〃,根据⑴中

得出的。和6的值，即可解答.

【详解】(1)解：(4%+l)(ax-3)+X2+6—1

=4a%2—12%+ax—3+%2+b—1

=(4a+l)%2+(-12+a)x+b-4,

•・•不含，和常数项，

.•.4a+1=0,b—4=0,

i,

DT=4.

(2)解：/。23b2。24=Y。23,j023,b=(afo)2023,赠

由(1)知a=b=4,

z1x2023

原式=(_]X4)X4=(-1)2023x4=-4.

【变式4-11(23-24七年级下•广东广州•阶段练习)已知(TUX-3)(2x+n)的展开式中不含久项，

常数项是-6.

(1)求m,ri的值.

(2)求(m+n)(mZ—mn+层)的值.

【答案】(1)6=3,n=2

(2)m3+/,35

【分析】本题考查了整式化简求值，多项式中不含某个字母问题;

（1）用多项式乘以多项式法则，去括号，合并同类项使得含有黑的项系数为0,即可求

解；

（2）用多项式乘以多项式法则，去括号，合并同类项，m,九的值代入计算，即可求解;

理解多项式中不含某个字母无关的就是使得含有该字母的项系数为0是解题的关键.

【详解】（1）解：（TH%—3）（2%+荏）

=2mx2+mnx—6x—3n

=2mx2+（mn—6）x—3n

•・•不含%项，常数项是-6,

（mn—6=0

•*t-3n=-6'

解得:{n=2>

故：m=3,n=2；

（2）解：原式=7713—7712rl+血九2+7712rl-7rm2+九3

=m3+n3,

当m=3,荏=2时，

原式=33+2?

=35.

【变式4-2］（23-24八年级上•山东济宁・期末）已知关于万的代数式（久+2*（/_久+楠的

中不含x项与公项.

（1）求m,ri的值；

（2）求代数式HI?。23Tl2024的值.

【答案】⑴4

（荏=2

（2）2

【分析】本题考查了多项式乘以多项式、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的

关键.

（1）利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，然后根据题意得出26-1=0,1

n—2m=0,即可得出TH,九的值；

（2）将TH,71的值代入进行计算即可.

【详解】（1）解：（%+2zn）（%2—x+|n）

=%3—x2+—nx+2mx2-2mx+mn

=x3+(2m-l)x2++mn,

・.,不含x项与/项，

(2m—1=0

"||n-2m=0'

解得：[巾=_1;

(71=2

/i、2023/1\2023

(2)解：m2023n2024=(1)-22024=(1X2)X2=2.

【变式4-3](24-25八年级上•重庆•阶段练习)若(公+%—|p)(—x+3q)的积中不含无与/项.

(1)求p,q的值；

(2)求代数式(―p3q2)2+p2024q2023的值.

【答案】(l)p=—3,q=g

(2)12

【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，熟练掌握多项式乘以多项式的

法则，正确的计算，是解题的关键：

(1)利用多项式乘以多项式的法则进行展开，根据积中不含工与，项，得到X与久2项的

系数为0,进行求解即可；

(2)先化简，再把p,q的值代入计算即可.

2322

【详解】(1)解：•••(X++3q)=-X+3qx-x+3qx+^px-pq

=-x3+(3q-l)x2+(3q+^p)x-pq,

・♦,积中不含x与一项

■.3q—l=0,3q+=0,

c1

•••p=-3,q=~；

(2)vp=-3,q=-,

•••pq=-1,

・•.(-p3/)2+p2024产23=p6q4+p2024q2023

=p4.22.q4+22023•2•g2023

=(pq)”2+(pq)2023.p,

=(-3)2—(—3)

=9+3=12.

【题型5多项式乘多项式的实际应用】

【典例5](23-24八年级上•吉林长春•期中)一个图形，可通过不同的方法计算出面积，从

而得到一个数学等式，例如：由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3a6+2b2,

左=(a+26)(a+6)表示长为a+2b,宽为a+6的矩形(长方形)面积；

右=c?+3ab+2b2表示1块边长为a的正方形面积、3块长为a,宽为b的长方形面积、2

块边长为b的正方形面积和.请解答下列问题：

a.b.c

_______________a

bba

c_

abc

图1图2

(1)写出图2中所表示的数学等式：；

⑵利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+6+c=ll,

ab+be+ac=38,求(Z+zZ+c?的值.

【答案】⑴(a+b+c)2—a2+c2+£)2+2ac+2bc+2ab

(2)45

【分析】此题考查的是多项式乘多项式的几何意义，掌握正方形的面积公式和长方形的

面积公式是解决此题的关键.

(1)根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个长方形的面积，即可得出结论；

(2)将(1)中等式变形，然后利用整体代入法求值即可.

【详解】(1)解：该图形是个正方形，其边长为a+6+c,故其面积为(a+%+c)2；

该正方形是由3个小正方形和6个长方形组成，故其面积为：a2+ab+ac+b2

+bc+ac+ab+be+c2=a2+c2+b2+2ac+2bc+2ab,

•1.(a+b+c)2=a2+c2+b2+2ac+2bc+2ab,

故答案为：(a+b+c)2—a2+c2+£>2+2ac+2bc+Zab；

(2)将(1)中等式变形，得a2+c2+62=(a+6+c)2—2(ac+bc+ab)，

将a+b+c=ll,ab+be+ac=38代入，得:

a2+c2+b2=ll2-2x38=45.

【变式5-1］（23-24八年级上,河南南阳•阶段练习）如图所示，有一块边长为（爪+3n）米和

（2m+ri）米的长方形土地，现准备在这块上地上修建一个长为O+2n）米，宽为（jn+n）

米的游泳池，剩余部分修建成休息区域.

m+n2m+n

m+2n

m+3n

⑴请用含爪和n的代数式分别表示游泳池的面积、休息区域的面积；（结果要化简）

⑵若m=10,71=20,求休息区域的面积.

【答案】⑴游泳池的面积为（爪2+3加n+2n2）平方米；休息区的面积为

（m2+4mn+川）平方米

（2）1300平方米

【分析】（1）根据图形可知，休息区域的面积=长方形土地的面积-游泳池的面积，将

数值代入计算即可；

（2）将a=10,n=20代入（1）中化简后的式子计算即可；

【详解】（1）解：由题意可得，游泳池的面积是：（机+2n）（7n+n）=+3nm+2/

休息区域的面积是：（m+3n）（2m+n）~（m+2n）（m+n）=m2+4mn+n2,

即休息区域的面积是：（n?2+4nm+兀2）平方米；

（2）解：当爪=10,几=20时，

m2+4mn+n2=102+4X10X20+202=1300（平方米），

即若m=10,n=20,则休息区域的面积是1300平方米；

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出

相应的代数式，掌握整式的混合运算法则.

【变式5-2］（22-23八年级上•广东惠州•阶段练习）小亮想把一个长为50cm,宽为35cm的长

方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方

形（如图），设小正方形的边长为xcm.

(1)求图中阴影部分的面积为S(用含式的代数式表示，要求化简).

⑵当久=10cm时，求这个盒子的体积.

【答案】(1)5=4%2-170%+1750

3

(2)4500cm

【分析】(1)根据阴影部分的面积等于长乘以宽，列出代数式，根据多项式的乘法进行

计算即可求解；

(2)将x=10代入(1)中的结果，即可求解.

【详解】(1)解：依题意，S=(50—2x)(35—2%)=4%2—170%+1750：

(2)当x=10时，30x15x10=450001?.

答：当x=10cm时，盒子的体积为4500cm3.

【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，代数式求值，数形结合是解题的关键.

【变式5-3](23-24七年级下•山东烟台•期末)小明计划用三种拼图将长为(5a+206)米，宽

为(3a+15b)米的客厅铺上一层漂亮的图案.其中4和2两种拼图为正方形，C为长方

形，边长如图所示.如果拼图不允许切割，请你帮助小明计算一下：

b

⑴分别需要8和C三种拼图多少块？

(2)若8和C三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一种拼图的数量

超过100块时，这种拼图的价格按照八折优惠，求小明的总花费.

【答案】(1)需要8和。三种拼图分别为：15块，300块，135块

⑵小明的总花费为1011元

【分析】(1)根据题意求出(5a+206)(3a+156)即可得出答案；

(2)根据(1)中的4,8和C三种拼图块数乘以对应的单价即可求出答案.

【详解】(1)解：由题意得：

(5a+206)(3。+156)

=15〃+75仍++300〃

=15/+135"+300〃

■.SA=a2,SB=b2,SC=ab,

二分别需要48和C三种拼图15块，300块，135块.

（2）解：15x5+300x3x0.8+135x2x0.8=75+720+216=1011（元），

答：小明的总花费为1011元.

【点睛】本题主要考查了整式的乘法，有理数的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法

贝U,是解题的关键.

^达标测试/

一、单选题

1.（24-25七年级下•陕西汉中•阶段练习）计算3/.（_4%4）的结果是（）

A.-3x12B.3久12c.-12%7D.12/

【答案】C

【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.单项式乘单项

式，就是把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里出现的字

母，连同它的指数作为积的一个因式，由此计算即可.

【详解】解：3比3■（―4/）=—12/,

故选：C.

2.（2025七年级下•全国•专题练习）一个三角形的一边长是3%-4,这条边上的高是2x,则

这个三角形的面积为（）

A.3x-4B.3X2—4C.3%2-4xD.6%2-8x

【答案】C

【分析】本题是整式的乘法在实际中的应用，解题关键是熟练掌握相关运算法则.根据

三角形的面积等于底乘以底上高的一半，来解决此题.

2

【详解】解：根据题意，得知尤―4）-2久=3X-4X,

即这个三角形的面积为3，一4支.

故选：C.

3.（20-21八年级上•河南安阳•阶段练习）若单项式-8jy和和2yb的积为-2/y6,则成的值

为（）

A.2B.30C.-15D.15

【答案】D

【分析】本题考查单项式与单项式相乘问题，先按单项式乘以单项式的法则计算，再比

较结果利用相同字母的指数相等构造等式，求出a,b再求尤的值即可.

【详解】单项式-8%叩和和2/的积为—2/1,

-8xay-x2yb=-2xa+2yb+1=-2x5y6,

a+2=5,b+1=6,

a=3,b=5,

ab=3x5=15.

故选择：D.

4.（24-25八年级上•湖北宜昌・期末）若（久—2）（久+3）=/+a久+b,则a+b的值为（）

A.-7B.7C.一5D.5

【答案】C

【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则，先根据多项式乘多项式法则展开，合并同

类项，求出a、b值，再代入求出即可.能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题

的关键.

【详角军】解：（x-2）（x+3）==x2+3x-2x-6=x2+x-6,

（x-2）（x+3）=x2+ax+b,

•••a=1,n=—6,

a+b=—5,

故选：c.

5.（24-25八年级上•山东日照•期末）我国南宋数学家杨辉用"三角形"解释二项和的乘方的展

开式各系数规律，称之为“杨辉三角"，这个"三角形”给出了（a+6广⑺=1,2,3,4,……）的

展开式的系数规律（按。的次数由大到小的顺序）.

11(a+by=a+b

121(a+b)2=a2+2ab+b2

1331(tz+Z))3=(73+3<72Z7+3<7Z>2+/)3

14641(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab2l+b4

请依据上述规律，写出Q-2)6展开式中含小项的系数是()

A.-12B.-10C.-32D.-192

【答案】A

【分析】本题考查整式的规律，解题的关键是：熟练掌握杨辉三角的规律.

根据题意得到规律求解即可得到答案.

【详解】根据杨辉三角可知，0—2)6=/+6xX5x(—2)1+15/X(—2)2+20%3x

(-2)3……(-2)6,

•••展开式中含炉项是展开式中第二项，

二(%-2)6展开式中含丁项的系数是：6X(一2)=-12,

故选：A.

6.(24-25八年级上•辽宁盘锦・期末)如图，有一个长为a、宽为b的长方形，它的周长为14,

面积为12,则(a+l)(b+1)的值为()

b

A.19B.20C.26D.27

【答案】B

【分析】本题主要考查多项式乘多项式与几何图形的面积.由题意知，a6=12,2(a+b)

=14,再把(a+l)(b+l)变形为ab+(a+6)+l，然后再整体代入求解即可.

【详解】解:由题意知ab=12,2(a+6)=14.

+b=7.

•,■(a+1)(6+1)=ab+(a+b)+1=12+7+1=20.

故选：B.

7.(24-25七年级下•全国•随堂练习)计算(x+l)(2x—l)的结果是()

A.2—+2%—1B.2%2—%—1C.2/+%D.2%2+%—1

【答案】D

【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握法则.

根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可.

【详解】解：(%+1)(2%-1)

=xx(2%—1)+1x(2x—1)

=xx2x—xx1+1x2x—1x1

=2X2—X+2x—1

=2x2+%—1.

故选：D.

8.(24-25七年级上•福建漳州•期末)下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是()

o

A.^r(m+n)+^(n—1)B.n(m+n—1)+m

C.(m+n)(m+n-l)_^(n-l)D.m+(2n—1)^

【答案】B

【分析】此题考查了多项式乘法与图形面积.根据题意列式表示出该阴影部分的面积，

再运用多项式的乘法法则进行化简、计算.

【详解】解：图中阴影部分面积为：+ri—1)+或(巾+九)(山+几―

故选：B.

9.(24-25八年级上•河南驻马店•阶段练习)如图，从边长为4a+b的正方形纸片中剪下一个

边长为a+2b的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则拼成的长方形的面积为

()

A.15a2-4ab-3b2B.15a?+4ab-3b之

C.15a2+ab+3b2D.15a2—7czfa-4fo2

【答案】B

【分析】本题考查了多项式混合运算与几何图形面积的关系，掌握整式的混合运算是解

题的关键.

根据正方形的面积等于剪开两个图形面积和，由此即可求解.

【详解】解：边长为4a+b的正方形的面积为(4a+6)2=16a?+8防+庐，

剪下一个边长为a+2b的正方形，该正方形的面积为(a+2b心=a2+4ab+4b2,

222

;剩余部分图形的面积为16a2+8ab+Z5-(a+4ab+4b)

=16a2+8ab+b2-a2-4ab-4b2

=15a2+4ab—3d,

故选：B.

二、填空题

10.(2025七年级下•全国•专题练习)如图，若要拼一个长为3a+从宽为2a+2b的长方形,

则需要C类纸片的张数为.

【答案】8

【分析】本题考查多项式乘多项式表示面积，计算长方形的面积并写成多项的形式，其

中项的系数即为答案.

22

【详解】解：SA=a,SB=b,Sc=ab

S长方形=(3a+b)(2a+2b)—6a2+6ab+2ab+2b2=6a2+2、+8ab,

即S长方形=6sA+2SB+8S「

故需要C类纸片的张数为：8,

故答案为：8.

11.(24-25八年级上•广东广州•期中)已知(％+1)(久-2)=/+ax-2,则。=.

【答案】-1

【分析】本题考查多项式乘多项式，先利用多项式乘多项式法则计算(x+l)(x-2)，与

久2+收一2对比即可得出a的值.

【详解】解：(x+1)(刀一2)=尤2—2久+x-2=/一久一2,

又丫(%+1)(%-2)=%2+ax-2,

•••%2—x—2=x2+ax—2,

a=-