2024-2025学年浙教版七年级数学下册题型专练：直线的相交（原卷版）

第01讲直线的相交

题型归纳

【题型1对顶角及其性质】

【题型2垂线的定义】

【题型3垂线的画法】

【题型4垂线段的性质】

【题型5点到直线的距离】

【题型6同位角、内错角和同旁内角】

基础知识,知识梳理理清教材

考点1：相交线

1.相交线的定义

在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称

为两条直线的交点。如图1所示，直线与直线切相交于点0。

图1

2.对顶角的定义

若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角-

如图2所示，N1与N3、N2与N4都是对顶角。

注意：两个角互为对顶角的特征是：

（1）角的顶点公共；

（2）角的两边互为反向延长线；

（3）两条相交线形成2对对顶角。

3.对顶角的性质：对顶角相等。

题型分类深度剖析

【题型1对顶角及其性质】

【典例1］（23-24七年级下•全国•单元测试）下列各图中，N1与42是对顶角的是（

【变式1-1］（23-24七年级下•广东江门•期中）下列各图中，41和N2是邻补角的是（）

A.

【变式1-2］（23-24七年级下•广东肇庆•期中）如图，直线a,b相交，11=40°,则42—43

等于（）

【变式1-3］（23-24七年级下,全国•单元测试）如图，直线48、CD相交于点。，若

AAOC+^BOD=120°,则NBOC=（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

基础知识,知识梳理理清教材

考点2：垂线

1.垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相

垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如下图，两条直线互

相垂直，记作a_Lb或AB_LCD垂直于点0.

注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：

NAOC=90°』CDXAB.

V性质

2.垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三

角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点,

沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示).

(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的

反向延长线上，也可能在线段的延长线上.

(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段.

3.垂线的性质：

(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

4.点到直线的距离：

定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.

图4

如图4所示，m的垂线段PB的长度叫做点P至IJ直线m的距离。

注意：

（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离;

（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线

段的长度.

题型分类深度剖析

【题型2垂线的定义】

【典例2】（2024•陕西榆林•模拟预测）如图，点2在直线ZC上，N力BF=342BF1平

分乙CBE,贝比的度数为（）

A.28°B.30°D.56°

【变式2-1］（2024・贵州贵阳•二模）如图,直线AB,CD相交于点。，EOLAB,

NCOE=56°,则NB。。的度数为（）

A.34°B.54°C.56°D.66°

【变式2-2］（23-24七年级下•贵州毕节•期中）如图，N1与N2的关系是（）

A.互补B.互余C.互为对顶角D.同位角

【变式2-3］（23-24七年级下•黑龙江齐齐哈尔•期末）如图，直线2B与直线CD相交于点。，E

是乙4。。内一点，0E14B,ZBOD=40°,贝Ij/COE的度数是°.

E

【题型3垂线的画法】

【典例3］（23-24七年级下•北京西城•期中）作图并回答:

（1）如图，点尸在乙40B的边。4上.

①过点P作。4的垂线交。8于点C.

②作点P至（JOB的垂线段PM.

⑵上述作图中，线段JI勺长度表示点P至UOB的距离；

⑶线段PM,PC与0C的大小关系是：_（用"（”连接），判断依据:

【变式3-1］（23-24七年级下•贵州黔南•期末）过点尸作直线/的垂线CD,下面三角板的摆

放正确的是（）

【变式3-2］（23-24七年级下•山东潍坊•期中）过点8画线段4C所在直线的垂线段，正确的

是（）

B

【变式3-3］（23-24七年级下•安徽阜阳•期中）过直线矽卜一点P画/的垂线CD,下列操作三角

板正确的是（）

【题型4垂线段的性质】

【典例4］（23-24七年级下•河南信阳・期中）如图，中，AACB=90°,AC=6,

BC=8,48=10,尸为直线48上一动点，连接PC,则线段PC的最小值是（）

A.4.4B.5D.4

【变式4-1］（23-24七年级下•全国,单元测试）用"垂线段最短”来解释的现象是（）

起

跳

线

两钉子固定木条

D.弯曲河道改直

【变式4-21（23-24七年级下.吉林长春.开学考试）如图，/是直线I外一点，过点A作ZB11

于点8,在直线/上取一点C连接2C,使4C=24B,P在线段BC上连接4P.若

AB=3,则线段4P的长不可能是（

PB

A.3.5D.6.5

【变式4-3］（23-24七年级下•全国•单元测试）如图，现要从村庄/修建一条连接公路PQ的

最短小路，过点N作4HLPQ于点，，沿2”修建公路，则这样做的理由是

A

【题型5点到直线的距离】

【典例5］（23-24七年级下•湖北宜昌・期末）如图，点/,B,C是直线/上的三点，点P在

直线/外，PALI,垂足为4,PA=4cm,PB=6cm,PC=5cm,则点P到直线/的距离

是cm.

【变式5-1］（2024七年级下•全国•专题练习）如图，尸是直线/外一点，A,B,C三点在直

12

线/上，且PB11于点2,AAPC=90°,若PA=4,PC=3,AC=5,PB=—,则点/

到直线PC的距离是.

BC

【变式5-2］（23-24七年级下•河南洛阳•期中）点P为直线/外一点，点/、8在直线/上,

若PA=5cm,PB=7cm,则点尸到直线/的距离是（）

A.5cmB.小于5cmC.不大于5cmD.6cm

【变式5-3］（23-24七年级下•广西河池•期末）如图，AC1BC,CD1AB,下列说法①线段

CD的长度是C点到直线的距离；②线段4C的长度是N点到直线的距离；③

AB>AC>CD,其中正确的有（）

基础知识,知识梳理理清教材

考点3：三线八角

两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图5所示。

（1）同位角：可以发现N1与N5都处于直线/的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置

的一对角就是同位角。图中的同位角还有N2与N6,/3与N7,N4与/8。

（2）内错角：可以发现/3与N5都处于直线/的两旁，直线口、b的两方，这样位置的一

对角就是内错角。图中的内错角还有N4与/6。

（3）同旁内角：可以发现N4与/5都处于直线/的同一侧，直线b的两方，这样位置

的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有/3与/6。

题型分类深度剖析

【题型6同位角、内错角和同旁内角】

【典例6］（23-24七年级下•山东聊城・开学考试）如图，从已经标出的五个角中,

（1）直线ac,BD被直线ED所截，N1与是同位角;

（2）直线48,CD被直线4C所截，N1与是内错角；

（3）直线4B,CD被直线BD所截，N2与是同旁内角.

【变式6-1］（23-24七年级下,贵州铜仁•期中）如图，下列说法错误的是（）

B.Z.1和45是同位角

C.41和42是同旁内角D.45和N6是内错角

【变式6-2］（23-24七年级下•山东德州•开学考试）如图，按各组角的位置，判断错误的是

A.N1与乙4是同旁内角B.43与N4是内错角

C.45与N6是同旁内角D.42与N5是同位角

【变式6-3］（23-24七年级下•全国•单元测试）根据图形填空：

（1）若直线ED,BC被直线4B所截，则N1和—是同位角;

（2）若直线ED,BC被直线4F所截，贝此3和是内错角;

（3）N1和N3是直线力B,AF被直线—所截构成的一角;

达标测试

L（24-25七年级上,黑龙江绥化•阶段练习）下面四个图形中，N1与42是对顶角的为（）

2.（2024七年级上,全国•专题练习）下面四个图形中，N1与42互为对顶角的是（）

A.C.

3.（24-25七年级上•吉林长春•期末）如图，直线4B、CD相交于点0,若41=30。，则N2的

度数是（）

A.30°B.40°D.150°

4.（24-25七年级上•吉林长春•阶段练习）如图，直线48、CD相交于点0,NCOE为直角,

乙4。£=60°,贝此8。。=（）

E

/

cD

A.130°B.150°C.120°D.140°

5.（24-25七年级上•吉林长春・期末）如图，直线4B,CD相交于点。，过点。作。El48,若

乙DOB=43。,贝此COE的度数是（）

丁

-B

E

A.43°B.137°C.57°D.47°

6.（23-24七年级下•全国•单元测试）下列四个图形中41与42是内错角的是（）

"D.7^

A.B.C,

7.（22-23七年级下•广西南宁•阶段练习）如图，直线m,〃被直线/所截，N1的同位角是

（）

mn

1

y\V

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

8.（22-23七年级下•宁夏石嘴山•期中）如图，直线ZB,CD相交于点0,E01AB,垂足为点

0,AA0D=125°,贝此E0C的度数为（）

E

c

、D

A.35°B.45°C.55°D.65°

9.（23-24七年级下•贵州黔东南•期中）如图所示，点/到直线BC的距离是线段的

长度（）

k

A^~----------、B

A.ACB.ADC.ABD.AE

10.（23-