2024-2025学年苏科版八年级数学下册期中常考点分类（考查范围：7~10章）（拓展培优篇）含答案

专题2024-2025学年八年级下学期期中数学常考点分类专

题（拓展培优篇）

（考查范围：数据的收集、整理、描述；认识概率；中心对称图形——平行四

边形；分式.）

第一部分【考点目录】篇一：选择填空

第7章数据的收集、整理、描述

【考点1］数据的收集、整理、描述.

第8章认识概率

【考点2】认识概率.

第9章中心对称图形——平行四边形

【考点3】图形的旋转——利用旋转的性质求值证明

【考点4】平行四边形—图形变换问题

【考点5］平行四边形——最值问题

【考点6】平行四边形—动点问题

【考点7］矩形、菱形、正方形——图形变换问题

【考点8］矩形、菱形、正方形——最值问题

【考点9】矩形、菱形、正方形——动点问题

第10章分式

【考点101分式的意义及分式的值

【考点111分式的基本性质

【考点11】分式的运算

【考点12］分式的化简求值

【考点131分式方程的增根与无解1

【考点14］已知分式方程的解（集）求参数值

篇二：计算、化简求值、解答题

【考点15］分式的运算化简求值

【考点16］解分式方程

【考点17］数据的收集、整理、描述与认识概率

试卷第1页，共21页

【考点18］平行四边形图形变换压轴

【考点19］平行四边形存在性问题

【考点20】矩形、菱形、正方形图形变换压轴

【考点21】矩形、菱形、正方形存在性问题

第二部分【题型梳理与方法展示】篇一：选择填空

第7章数据的收集、整理、描述

【考点1］数据的收集、整理、描述

（19-20七年级上•山东荷泽•期末）

1.某学校准备为七年级学生开设4团。，。，£，厂共6门选修课，选取了若干学生

进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表

（不完整）.

选修课ABCDEF

人数4060100

下列说法不正确的是（）

A.这次被调查的学生人数为400人B.E对应扇形的圆心角为80。

C.喜欢选修课尸的人数为72人D.喜欢选修课A的人数最少

（2024七年级•全国•竞赛）

2.七年级一班50人参加百米测试，每人跑三次，测试情况统计如图，其中三次

都没达标的有2人，三次都达标的有16人.那么恰有两次达标的人数占全班人

数的%.

试卷第2页，共21页

达标人数所占百分比（％）

3.某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有aB,C,D,E五个队，这五

个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜

制，即三局中胜两局就获胜.每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分（如

2：0与2：1的积分不同），积分均为正整数.

第一组ABCDE荻胜场数总积分

\

A2:12:01:22:0X13

B1:2m0:21:20y

C0:2n1122:12P

D2:12:02:11:2312

E0:22:11:22:129

小贴土：此处的“2:1”表示在E队与B队的这场比骞

中E队嬴两局，输一局，E队以2:1的比分战胜8队

根据上表回答问题：

（1）当8队的总积分＞=6时，上表中机处应填_；

（2）写出C队总积分夕的所有可能值为一.

第8章认识概率

【考点2】认识概率

（20-21九年级上•广西南宁•期末）

4.如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解

该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为8m,宽为5m的长方形，将

不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在

试卷第3页，共21页

不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将

若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案

的面积大约是（）

A.12m2B.14m2C.16m2D.18m2

（22-23八年级下•江苏南京•期中）

5.八年级（1）班有40位同学，他们的学号是1-40,随机抽取一名学生参加座

谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学

号不小于35.其中，发生可能性最小的事件为—（填序号）.

（22-23九年级上•辽宁丹东•期中）

6.一个不透明的口袋中装有红色、黑色、白色的小球共30个，小球除颜色外其

余均相同，通过多次摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率稳定在5%和

15%.则口袋中白色球的个数可能是个.

第9章中心对称图形——平行四边形

【考点3】图形的旋转——利用旋转的性质求值证明

（24-25八年级下•山东济南•阶段练习）

7.如图，尸是等边UBC外一点，把3P绕点8顺时针旋转60。到期，已知

/必3=150。，P,A=1,4C=2,则等边ZUBC的边长为（）

试卷第4页，共21页

c.2V2D.V13

（24-25八年级下•山东济南•阶段练习）

8.如图，在平面直角坐标系中，点Z在x轴上，△0/8是边长为4的等边三角

形，已知点。（-8,0）,。（2,0）,点尸是线段上一点，连接8P,将线段如绕点8

逆时针旋转60。得到线段20,连接/。.在点尸从点。运动到点。的过程中，线

段工。扫过的面积为.

9.如图，在△/SC中，AB=342,/A4c=45。，//CB=30。.将ZUBC绕点B按逆

时针方向旋转，得到△&BG，£为线段的中点，P是线段NC上的动点，在将

△/2C绕点3按逆时针方向旋转的过程中，点尸的对应点是点则线段站的最

【考点4】平行四边形—图形变换问题

（21-22九年级上•河南郑州・期末）

10.如图，在平面直角坐标系X，中，平行四边形N8C。的一边CO在x轴上，A,

8在第二象限，。在A左侧，ZAOC=60°,/C=5,AO=26,直线ED的解析式为

试卷第5页，共21页

y=-x+5,现将平行四边形沿x轴向右平移，当直线ED恰好平分平行四边形

11.如图，在平行四边形/BCD中，AB=6,BC=4,ZABC=60。，点、E是边4B

上的一点，点尸是边。上一点,将平行四边形/BCD沿E尸折叠，得到四边形跖GC,

点A的对应点为点C,点D的对应点为点G,则DF的长度为.

（2024九年级•全国•竞赛）

12.如图，“2。和"DE都为等腰直角三角形，点。在/C上，点E在&1的延长

线上，AB=AC=Wcm,AD=AE=6cm,现将绕点A旋转60。，得到△AD®,

连接CD',过点A作3®,垂足为点尸，直线/尸交C。于点G,则线段FG

的长度为cm.

【考点5］平行四边形——最值问题

试卷第6页，共21页

（23-24八年级下•浙江宁波•期中）

13.如图，在平行四边形43。中，ZA=60°,AD=4,E是边。C延长线上一点,

连接BE,ABE尸是等边三角形，连接尸C,则尸。的最小值是（）

（2024・浙江•一模）

14.已知四边形是平行四边形，ZABC=60°,AB=4,BC=6,点E是4D边

上一个动点，连接班，沿BE将翻折至48斯（如图1）,访所在的直线与

BC交于点、H.

（1）当点E与点。重合时（如图2）,则C"的长为；

（2）当C”取最大值时，斯的长为.

（图1）（图2）

（2025•黑龙江哈尔滨•模拟预测）

15.如图，在口18。。中，AB=4,BC=6,点£为直线8。上一动点，连接NE,

【考点6】平行四边形—动点问题

（23-24八年级下•广东广州•阶段练习）

16.如图，已知中，4=90。，点E为3c上一动点，DC1BC,连接

试卷第7页，共21页

AE,DE.与/C交于点尸，ZDFC=45°,AC=2屈,CE=3石，若BE=DC,则

A.而B.V15C.6D.5V13

（24-25九年级上•重庆・期中）

17.如图，在平行四边形中，M、N分别是边/£＞、8c上动点.将四边形

脑V。沿直线MV折叠，点。的对应点。恰好落在边上，C的对应点为C,连

接DN、DD',其中。。交MV于点P.若/8=6,AD=10,ZADC=2ZNDD'=60°,

则的长度为.

（24-25九年级上•河南郑州•开学考试）

18.如图，在RtZUSC中，4c3=90。，ZS=30°,AC=2,点尸是边上的动点,

沿CP所在的直线折叠使点A的对应点落在点H处，当H尸与RM/BC的边平

行时，线段”的长为.

【考点7】矩形、菱形、正方形——图形变换问题

（2025•河南安阳•模拟预测）

19.如图1,菱形/BCD中，点Z为y轴正半轴上一点，轴，直线/〃y轴

交菱形两边于£，尸两点（点E在点尸下方），直线/从了轴出发，沿43以每秒1

试卷第8页，共21页

个单位长度的速度向右平移，设运动时间为X（秒），AOEV的面积为九y与X的

大致图象如图2,若6=2°,则c的值为（）

（24-25九年级上•河南南阳•期末）

20.如图，在矩形纸片488中，AD=10,AB=6,折叠纸片，使点Z落在2c边

上的点/处，折痕交48边于点？，交工。边于点S,尸为的中点，连接8尸，

则线段BP长度的取值范围是.

（24-25九年级上•四川成都•期中）

21.如图，在平面直角坐标系中，点8与点。分别在x轴、y轴上，正方形08co

与正方形OEFG的边长分别为6和4,正方形OEFG绕点。旋转，当P落在y轴

正半轴上时，BE、,当C,G,尸三点共线时，BE的长为.

【考点8］矩形、菱形、正方形——最值问题

（24-25九年级上•广东佛山•阶段练习）

试卷第9页，共21页

22.如图，在边长为8的正方形/BCD中，点E,尸分别是边8C上的动点,

且满足=/尸与。E交于点。，点〃是。尸的中点，G是边上的点，

AG=3GB,则OM+*G的最小值是（）

DR----------------,C

S

G

A.V41B.872C.6D.10

（2024・四川成都•二模）

23.如图，在边长为4的菱形/BCD中，43c=120。，将沿射线NC的方

向平移得到△/DC,分别连接48,D'B,则48+03的最小值为.

24.如图，在边长为5的正方形中，点E在线段NC中运动，点/在射线DC

上运动，其中北=。/，连接。E、BF,贝IJDE+昉的最小值为.

【考点9】矩形、菱形、正方形——•动点问题

（24-25八年级上•重庆•期中）

25.如图，长方形/2CD中，AB=1Q,4）=4,点尸为边8上一个动点，将

沿/尸折叠得到△在。，点。的对应点为。，当射线尸。恰好经过M的中点M时,

。尸的长为（）

试卷第10页，共21页

C.3D.3或20

（24-25九年级上•贵州毕节•期末）

26.如图，正方形NBCD的边长为6,£为边5c上一点，尸为边C。上的一个动

点,连接跖，以EF为一条直角边向左侧作等腰直角三角形EFG,且使NEFG=90。,

则点G运动的路径长是

（24-25九年级下•黑龙江绥化•阶段练习）

27.如图，在矩形纸片N8CD中，AB=4,AD=4贬,E是N5的中点，F是4D边

上的一个动点（点/不与点4。重合）.将△/环沿跖所在直线翻折，点Z的

对应点为H,连接H。，A'C.当力C是等腰三角形时，4尸的长为.

第10章分式

【考点10］分式的意义及分式的值

（24-25九年级上•上海徐汇•阶段练习）

28.专1的倒数为（）

A.——B.—T—C.-r—D.以上均不正确

x-l22

（24-25八年级上•河北邯郸•开学考试）

29.根据分式的性质，可以将分式玉=">2〃：+1（加为整数）进行如下变形：

试卷第11页，共21页

舷/f+1上=坦其中〃，为整数.

m—1m+\m+1m+\

结论I：依据变形结果可知，M的值可以为0；

结论n：若使M的值为整数，则加的值有3个.

A.I和n都对B.I和n都不对c.I不对n对D.i对n不对

（2024・上海•模拟预测）

30.已知有意义的分式：片0,请你写出一个含x的二次分式，当它有

x-3x-4

意义时，使它可能大于0,可能小于0,不可能等于0：

【考点11】分式的基本性质

（22-23八年级上•重庆九龙坡•期末）

31.下列结论中，正确的是（）

A.x为任何实数时，分式与1总有意义

X

B.当％=±2时，分式2-:4的值为0

x-5x+6

JQ口2

C2加（2X-y）和6"（J-2x）的最简公分母是6M2、一了）（广2x）

D.将分式上?中的x,了的值都变为原来的10倍，分式的值不变

y-2x

（24-25八年级上•河南周口•阶段练习）

32.已知（2疗/）:28川则3a5%）的值为,

（20-21八年级上•四川达州•期末）

33.若2x-y+4z=0,4x+3y-2z=0.则要片三寸的值为

【考点11】分式的运算

（23-24七年级下•安徽合肥・期末）

34.若常数N满足半!+则”-解=（）

a"—Ia—\a+\

A.-3B.-2C.2D.3

（21-22七年级下•浙江杭州•期末）

试卷第12页，共21页

35.m+n,_L+L,机等代数式，如果交换加和〃的位置，式子的值不变，我

mn

们把这样的式子叫做完美对称式.若关于X,了的分式』-也是完美对称式，则:

xy

m=______;若完美对称式』-也满足：^--=xy+2,且x>y>0,则>=____

xyxy

（用含X的代数式表示）.

（23-24八年级上•山西吕梁•期末）

36.如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将

纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为.

【考点121分式的化简求值

（2022•河北邢台•三模）

37.若》=石，则式子尸2丁的值在（）

Vx-2）x-4%+4

A.-0.2和0.4之间B.0.4和1之间C.1和1.6之间D.1.6和2.2之间

（23-24九年级下•四川达州•阶段练习）

（2a八a-\

38.当“=2024时,1a7rl卜西r的值为------------

（23-24九年级下•重庆渝中•自主招生）

a（2a-5）_!___a_2_-_1_6_____1_1_

39.已知Q----=1,则—a—2的值为

aci—2Q?—4。+4Q+4

【考点13］分式方程的增根与无解

（23-24八年级下•山东青岛•期末）

40.小明在解关于X的分式方程/y==-2时，发现墨水不小心把其中一个数

x+lX+1

字污染了，翻看答案上说此方程有增根无解，则被污染的数字为（）

A.-1B.1C.2D.-2

（24-25八年级下•广东江门•开学考试）

试卷第13页，共21页

41.若整数。使关于x的分式方程号•+1=审的解为负数，且使关于x的不等

x-1X+1

--（X—Q）〉0

2

式组。4无解，则所有满足条件的整数。的值之和是

3

（23-24九年级上•云南楚雄•开学考试）

42.如果关于x的方程=-碧="+4无解，则加的值为

x-33-x

【考点14］已知分式方程的解（集）求参数值

（20-21八年级下•重庆巫山•期末）

43.能使分式方程占+2=』1有非负实数解，且使一次函数尸质-1的图像不经

过第一象限的所有整数人的积为（）

A.-20B.20C.40D.-40

（24-25八年级上•江苏苏州•阶段练习）

44.满足方程：±4+±7=1的正整数有序数对（"川个数为

mn

（24-25八年级下•重庆•阶段练习）

16+y

了+1<丁

45.若加使关于V的不等式组4;有且只有四个整数解，且使关于X的

2y-止^巴

312

分式方程1-9=9已的解为非负数，则所有满足条件的整数加的和为

X—}1-x

篇二：计算、化简求值、解答题

【考点151分式的运算化简求值

（24-25八年级上•重庆•阶段练习）

46.先化简，再求值P+三2,其中y=（-2024）°.

Ix+yx-y）x+y\2J'/

（23-24八年级上•重庆九龙坡•期末）

47.先化简，再求值：金+。-3卜”一+2：+1一V，其中&为不等式组—1

3）Q+3a+\-2<-------

I24

试卷第14页，共21页

的整数解.

（2024九年级下•浙江宁波•竞赛）

48.(1)已知7a-l=0,求3aI-14aH—的值.

a

44

(2)已知=先化简再求值：。,+"7：?+仍.

bba--ab+b

【考点16］解分式方程

（23-24八年级上•湖北荆门•期末）

49.（1）解方程：二［=J+1

（2）关于x的方程交萼=3的解是正数，求。的取值范围.

（2023八年级上•全国・专题练习）

50.解方程：++=.

3x15x55x63xx+1

（24-25八年级上•贵州铜仁•期中）

51.对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的解，则

称这两个方程为“相似方程”；若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相

伴方程”.

⑴判断方程6-4（1-X）=2X与汜=-4是否为“相似方程”，并说明理由；

（2）已知关于x,y的二元一次方程y=mx+6^y=x+4m是“相伴方程”,求正整数m

的值.

【考点17］数据的收集、整理、描述与认识概率

（23-24八年级上•海南海口•期末）

52.某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动.为了解学生

对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进

行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并

绘制了如下不完整的统计表和统计图.

频频

等级

数率

试卷第15页，共21页

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查随机抽取了一名学生；

(2)在表中，m=_,"=_；

(3)补全条形统计图.

(23-24七年级上•江西景德镇•期末)

53.小宇同学对本校七(2)班全体同学的校服型号(型号共分类K、L、M、N

四种)进行了调查.根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图.

⑴七(2)班共有多少名同学？

(2)该班型号为/型的学生有多少人？并补全条形统计图.

(3)扇形统计图中，求M型的扇形圆心角.

(23-24九年级上•北京海淀•阶段练习)

54.在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在

试卷第16页，共21页

一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每

次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记

录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试

验，如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果.

红球频率「

0.758-1一,一

0.756

0.754

0.752V4

0.750…*•——-•i———$

0.748.............

0.746

0.7441—

010002000300040005000600070008000900010000摸球次数/次

(1)根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出

一个球是红球的概率是,其中红球的个数是;

(2)如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚

好一个是红球和一个是白球的概率；

⑶在袋中再放入〃个白球，那么(2)中的概率将变为(用〃表

示).

【考点18］平行四边形综合压轴题

⑵-24八年级下•江苏扬州•期中)

55.定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角

四边形，如图1,直线点A,。在直线乙上，点3,C在直4上，若

NBAD=2NBCD,则四边形ABCD是半对角四边形..

(1)如图2,点E是平行四边形的边/。上一点，44=60。，AB=2,

AE=4.若四边形/BCE为半对角四边形，求平行四边形48。的面积；

(2)如图3,以平行四边形/2CD的顶点C为坐标原点，边CD所在直线为x轴，对

角线NC所在直线为V轴，建立平面直角坐标系.点E是边/。上一点，满足

试卷第17页，共21页

BC=AE+CE.求证：四边形MCE是半对角四边形；

⑶在(2)的条件下，当4B=4E=4,/8=60。时，将四边形/8CE向左平移4个

单位成为四边形后，M为平面上一点，以点A、E、D、”为顶点的四边形是平

行四边形，直接写出点M的坐标.

(21-22八年级下•吉林延边•阶段练习)

56.如图，。为平行四边形的对角线的交点，过点。作直线斯分别交

CD,4B于点E,F.

⑴求证：OE=OF.

(2)若A8=5,BC=4,OE=15,求四边形瓦咕C的周长.

⑶若鼠边形CEFB=10,直接写出SaABCD的值为

【考点19］平行四边形存在性问题

(23-24八年级下•云南大理•期末)

57.如图，在平面直角坐标系中，直线＞=x+4与％轴交于点Z,与了轴交于点

B,过点8的另一直线交x轴正半轴于C,且△/SC面积为28.

(1)分别求点2、B、C的坐标.

(2)若点〃是线段2c上的一个动点，当拉刚好运动到5c的中点时，求直线

的解析式.

(3)在(2)的条件下，点£为直线NM上一动点，在x轴上是否存在点。，使以

点。、E、B、。为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出点。的坐标；

若不存在，请说明理由.

试卷第18页，共21页

(22-23八年级下•四川眉山•阶段练习)

58.如图，在平面直角坐标系中，一次函数4：>=x+6与£>=h+4分另经过x轴

上的点8(1,0)、点。(4,0),交于点P,点。为直线上的一点.

⑴求出4和4的表达式及点P的坐标；

(2)若点。的横坐标小于点尸的横坐标，连接OP,当A2C尸和AODP的面积相

等时，求点。的坐标；

(3)在4上是否存在点E,使得以。、D、P、£为顶点的四边形是以。尸为边的平

行四边形？若存在，求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由.

【考点20】矩形、菱形、正方形综合压轴题

(24-25八年级下•江苏南通•阶段练习)

59.如图，点E是菱形对角线。的延长线上任意一点，以线段/£为边作

一个菱形/EFG,^ZDAB=ZEAG,连接EC,GD.

(2)^ADAB=60°,AB=2,AG=yl?>,求GO的长.

(3)连接DE、BG,若/G4B=90。，8G?=10,=10+473,求的面积.

(24-25八年级下•江苏南京•阶段练习)

60.折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相

试卷第19页，共21页

关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.

(1)【活动一】在矩形中，现将纸片折叠，使点。与点A重合，折痕为跖,

如果43=3,BC=6,求力尸的长.

(2)【活动二】如图①，在矩形/BCD中，点尸从N8边的中点E出发，沿着E-B-C

匀速运动，速度为每秒1个单位长度，到达点C后停止运动，点。是/。上的点,

/。=10,设△尸工。的面积为九点P运动的时间为/秒，了与/的函数关系如图②

所示.

①图①中48=_,BC=_,图②中加=_.

②点P在运动过程中，将矩形沿PQ所在直线折叠，当”一时，折叠后顶点A的对

应点H落在矩形的一边上.

【考点21】矩形、菱形、正方形存在性问题

⑵-24八年级下•广东广州•期末)

61.如图1,矩形N3CA的一边“。在x轴上，点。的坐标为(-2,4),点A的坐标

为(4,0).

(1)求证：四边形CM8E为正方形；

(2)如图2,若点尸为42中点，连接OC,OF,直线AC交。尸于点G,交V

轴于点H.

试卷第20页，共21页

①求AOCG的面积；

②点M在X轴的正半轴上，平面内是否存在点N,使以点4H,M,N为顶点的

四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

(24-25八年级上•浙江丽水•期末)

62.如图1,在等边三角形/8C的边8C,NC各取一点。，E,使BD=CE,AD,

BE相交于点尸.

(1)求证：A4BD知BCE；

(2)如图2,平面内存在一点0,满足也=3。=尸0.

①求NQ8C的度数；

②如图3,以3c所在的直线为x轴，过点A垂直3c所在的直线为了轴建立直角

坐标系，连接。尸，且/8=46.当为等腰三角形时，请直接写出点P的坐

标.

试卷第21页，共21页

1.B

【分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：这次被调查的学生人数为：60勺5%=400（人），故A正确；

•••D所占的百分比为：瞿xl00%=25%,A所占的百分比为：黑xl00%=10%,

400400

・・・E对应的圆心角为：360ox（l-18%-10%-15%-12%-25%）=360°x20%=72°；故B错误；

・•・喜欢选修课厂的人数为：400xl8%=72（人），故C正确；

•••喜欢选修课C有：400xl2%=48（人），喜欢选修课E有：400x20%=80（人），

二喜欢选修课A的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确；

故选：B.

【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

2.54

【分析】本题考查了条形统计图的应用，正确理解图示信息是解答本题的关键.根据图示,

先求出三次达标的人数，以及至少一次达标的人数，由此可知恰有两次达标的人数等于三次

达标的总人数减去2倍的三次都达标的人数，再减去至少达标一次的人数，进一步计算即可

得到答案.

【详解】第一次达标的有50x64%=32（人），第二次达标的有50x70%=35（人），第三次

达标的有50X80%=40（人），至少达标一次的有50-2=48（人），恰有两次达标的有

27

32+35+40-16x2-48=27（人），占全班人数的济=54%.

故答案为54.

3.0：29或10

【分析】（1）每场比赛的结果有四种：0：2,1：2,2：1,2：0,设以上四种得分为a,b,

c,d,且根据£和/的总分可得关于a,b,c,d的等式，化简即可得出a,b,

c,d的值，设加对应的积分为x,根据题意得关于x的方程，解得x的值，则可得答案；

（2）C队胜2场，分两种情况：当C、8的结果为2：0时；当C、8的结果为2：1时，分

别计算出p的值即可.

【详解】解：（1）由题可知：每场比赛的结果有四种：

0：2,1：2,2：1,2：0,

根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a,b,c,d,且

答案第1页，共73页

a<b<c<d,

根据E的总分可得：a+c+b+c=9,

■■a=\,b=2,c=3,

根据/的总分可得：c+d+b+d=\3,

：.d=(13-c-b)+2

=(13-3-2)+2

=4,

设m对应的积分为x,

当y=6时，b+x+a+b=6,即2+x=l+2=6,

■'■x=l,

处应填0：2；

(2)「C队胜2场，

•••分两种情况：当C、8的结果为2：。时，

p=1+4+3+2=10；

当C、8的结果为2：1时，

2=1+3+3+2=9；

•.C队总积分p的所有可能值为9或10.

故答案为：9或10.

【点睛】本题考查了统计表在比赛积分问题中的应用，读懂表格中的数据，理清题中的数量

关系是解题的关键.

4.B

【分析】根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在0.35,因此用频

率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为0.35,即可求得不规

则图案的面积.

【详解】p由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在

0.35,于是把0.35作为概率.

Y

设不规则图案的面积为xcm2,则有「=0.35

8x5

解得：x=14

即不规则图案的面积为14cm2.

答案第2页，共73页

故选：B.

【点睛】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在

于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于0.35附近，由此得实验的频

率，并把它作为概率.这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求.

5.③

【分析】分别求出三个事件的可能性，再比较大小即可得到答案.

【详解】解：①抽到的学号是奇数的可能性为O矣f）=£1;

②抽到的学号是个位数的可能性为需；

③抽到的学号不小于35的可能性为卷=焉，

,,—3<—9<—1

,20402'

，发生可能性最小的事件为为③，

故答案为：③.

【点睛】本题主要考查了基本可能性的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等

于所求情况数与总情况数之比.

6.24

【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黑色球的概率为5%和15%,则摸到白球的

概率为80%,然后根据概率公式可计算出口袋中白色球的个数.

【详解】解：根据题意得摸到红色、黑色球的概率为5%和15%,

所以摸到白球的概率为1-（5%+15%）=80%,

因为30x80%=24（个），

所以可估计袋中白色球的个数为24个.

故答案为：24.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置

左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来

估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实

验次数的增多，值越来越精确.

7.B

【分析】连接/尸，PR,取4尸的中点。，连接根据等边三角形的性质和旋转的性质,

答案第3页，共73页

可证△版。丝,"(SAS),△尸期为等边三角形，得到4尸=2,444P=90。，然后

利用勾股定理得到BP=贴=百，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推出

443=30。，从而得到//必=90。，最后利用勾股定理即可得到Z3.

【详解】解：连接zp,PR,如图，

AB=AC,ZABC=60°f

•••BP绕点B顺时针旋转60°到BP、,

:.BP=BP1,APBPX=60°,

△尸5々为等边三角形，ZABC-/ABP、=/PBP]-ZABR,gpAPXBC=APBA,

在和△P8/中，

PXB=PB

<NRBC=ZPBA

BC=BA

.•.△45C0"54（SAS）,

/.PXC=AP,

•・・4C=2,

AP=PXC=2；

•・•△尸他为等边三角形，

/.BP=PP[=BP],/BPP]=/BP[P=60°,

•.•44坐二150。，

?.ZAP^P=/ARB-/BP\P=150。—60°=90°,

答案第4页，共73页

.•.在△/耳尸中，ZAPlP=9Q°,PXA=\,AP=2,

PP、=yjAP2-AP;=722-12=V3,

BP=PP[=6

取4尸的中点。，连接。片，

贝尸=。勺=g/尸=gx2=l,

/.AD=DP】=APX,

.“/。耳为等边三角形，

ND4R=60°,

AAPPl=90°-ADAPX=90°-60°=30°,

NAPB=ZAPPt+ZBPP\=30°+60°=90°,

...在△/尸3中，ZAPB=90°,BP=43,AP=2,

AB=NBP?+AP。=^[V3)2+22=V7,

等边AABC的边长为V7.

故选：B.

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，

等边三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线构造出全等三角形和直

角三角形是解题的关键.

8.1073

【分析】本题主要涉及等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及图形面积的计

算.解题的关键思路是通过等边三角形的性质构造全等三角形，找出线段工。扫过的图形,

进而计算其面积.

答案第5页，共73页

具体来说，利用△045是等边三角形和/尸打。=60。的条件，证明△ZBQ和△或。全等，从

而将线段/。的运动转化为线段的运动，进而确定线段力。扫过的图形，再计算其面积.

【详解】解：・・・△045是边长为4的等边三角形，

OA=OB=AB=4,ZAOB=ZABO=ZAOB=60°.

/BAP=180。—/BAO=120。，

又••・线段BP绕点、B逆时针旋转60°得到线段BQ,

:.BP=BQ,ZPBQ=60°.

/.ZPBQ-ZABQ=/ABO-ZABQ,

即ZQBO=NPBA.

在A4PB和△003中，

AB=OB

<APBA=ZQBO,

BP=BQ

/.AP=OQ,ZBAP=ZBOQ=120°f

:.ZAOQ=60°,ABODX=180°-ZBOQ=60°,

:.ZAOQ=/BAO,NBAO=/BOD1,

••AB//OQ,即点0的运动轨迹在射线。。上，

作射线。。，在射线。。上截取。2=4。，连接BD,BD\,

AP+AD=OQ+OD,=QD1,

即点尸从点。运动到点。的过程中，点O从图中的点。运动到点2，点。的运动轨迹是

下图中的线段0A，

答案第6页，共73页

•••c(-8,o),£)(2,0),此时以)|=CZ>=10,

二线段工。扫过的图形的面积等于KDB的面积.

作BE1AOTE,

AE=-AO=2,

2

:.BE=W"=2百，

二线段扫过的面积=S，SE=；X10X2若=10若，

故答案为：ioG.

3亚百

y.3-----oH----------

22

【分析】如图，过点5作5C/C,。为垂足，根据直角三我的性质与勾股定理求出

AD=BD=3,BC=6,根据E为线段AB的中点，求得BE二史.当P在/C上运动，BP

2

与/C垂直的时候，△/BC绕点B旋转，使点尸的对应点月在线段A8上时，玷最小，根据

EPl=BPl-BE=BD-BE当尸在ZC上运动至点C,△4BC绕点3旋转，使点尸的

对应点月在线段的延长线上时，砧最大，根据EquBC+BE求最大值.

【详解】解：如图，过点3作8OL/C,。为垂足,

在中，

;NADB=90°,ZA=45°,

/.AD=BD,

答案第7页，共73页

•••AB=册AD,

"AB=3五，

AD=BD=3，

在Rt/XCB。中,

■:NCDB=9Q°,ZDCB=30°,

BC=2BD=6,

・••E为线段48的中点,

■-BE=-AB=—

22

当P在/C上运动，AP与/C垂直的时候，A43c绕点8旋转，使点P的对应点耳在线段

此时他最小值为：EPl=BPl-BE=BD-BE=3-^-.

当尸在/C上运动至点C,A48C绕点8旋转，使点尸的对应点邛在线段的延长线上时,

ER最大,如图:

止匕时他最大值为：ER=BC+BE=6+浮,

故答案为：3-述，6+—.

22

【点睛】本题考查旋转变换，勾股定理，直角三角形的性质，最短距离问题等知识，解题的

关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决最值问题，属于中考常考题型.

答案第8页，共73页

10.A

【分析】作于M,解直角三角形求得/、。的坐标，即可求得/C中点的坐标,

根据题意当直线切恰好平分平行四边形/3C。的面积时，则即必经过NC的中点，把中

点的纵坐标答题直线y=-x+5求得横坐标，即可求得平移的距离.

【详解】解：作NMLOC于

VAAOC=60°,/C=5,NO=26，

OM=—AO=yl3,AM——AO=3,

22

:.CM=dAC?-AM?=4，

OC=4+\/3,

卜石,3),C卜4-6,0),

.UC的中点为1-2-石，0，

平行四边形沿x轴向右平移，当直线EZ)恰好平分平行四边形N8CO的面积时，则必经

过NC的中点，

337

，把y=5代入y=_x+5得，-=-x+5,解得x=],

•■•|-[-2-V3)=y+V3,

平移距离为道.

【点睛】本题主要考查了一次函数图像与平移变换、平行四边形的性质、一次函数图像上点

的坐标特征等知识点，明确直线经过平行四边形对角线的交点平分平行四边形N2CD的面积

是解题的关键.

答案第9页，共73页

11.-##2.5

2

【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，勾股定理，作出合适的辅助

线是解本题的关键.作CN8于K,过E点作8c于尸.可得贺="万=26，

可得点£到CD的距离是2V,证明ABCEgAGCT^ASA）；可得CE=C尸，设BP=m,贝！］

BE=1m,EP=‘BE?-BP。=岛i，由勾股定理得（4-加＞+（V5m）2=母-2加了,再求解

7

即可，可得CF=EC=彳，最后根据。尸/求解即可.

【详解】解：如图，作CKL/3于K,过E点作取，2c于P

•••NABC=60°,5C=4,

NBCK=30°,

■■BK=2,CK=<4?-2?=2。，

vC到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB,CD间的距离,

.•.点E到CD的距离是2K,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

AD=BC,ND=ZABC,NA=/BCD,

由折叠可知，AD=CG,ND=NG,NA=NECG,

BC=GC,ZABC=ZG,ZBCD=ZECG,

ZBCE=NGCF,

在ABCE和AGCF中，

ZABC=ZG

<BC=GC,

NBCE=NGCF

；.ABCE知GCF(ASA)；

CE=CF,

答案第10页，共73页

•：/ABC=60°,ZEPB=90°,

・•.NBEP=30。,

:・BE=2BP,

设5尸二机，则BE=2冽，

-EP=4BE1-BP1=y/3m，

由折叠可知，AE=CE,

AB-6,

AE=