2025届苏科版中考数学第三轮冲刺专项练习：基本角形性质（附答案）

【中考数学】2025届苏科版第三轮冲刺专项练习

（基本角形性质）

一、单选题

1.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下

箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货箱的三视图画了出来，如图.请你根据三视图帮他清

点出箱子的个数是（）

D.9

2.如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（）

3.海平面上，有一个灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30。方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东

60。的方向上，则灯塔的位置可以是（）

j东

A.点01C.点03D.点04

4.若多边形的边数增加一条，则它的外角和（

A.增加180°B.不变C.增力口360°D.减少180°

6.如图，ZXABC是等边三角形，点C在直线b上，若直线a//b,/1=34。，则N2的度数为（）

A.26°B.28°C.34°D.36°

7.若一个三角形的两边长分别为4和6,则第三边长可能是（）

A.12B.10C.8D.2

8.如图所示，若干个全等的正五边形排成环状，要完成这一圆环共需要正五边形的个数为（）

9.下列命题中，是真命题的为（）

A.四个角相等的四边形是矩形

B.四边相等的四边形是正方形

C.对角线相等的四边形是菱形

D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

10.如图，已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列

B.

A

c.D.

B产C

11.如图，在AABC中，NBAC=90。，AB=3,AC=4,。是BC的中点，将AABD沿AD翻

折得到MED，连接CE,则线段CE的长等于（）

4c-iD-5

NA二110。，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则NBDC为（）

B.110°C.120°D.140°

13.如图，点E在正方形ABCD的边BC上，将^ABE沿直线AE折叠，使点B落在正方形内点P

处，延长EP交CD于点F,连接AF.若点E在BC上移动，则下列结论正确的是（）

A1-------------------------D

•

:\\"

Bir---------'c

A.AAEF的周长不变B.Z\AEF的面积不变

C.ACEF的周长不变D.ACEF的面积不变

二、填空题

14.如图，四边形EFGH是菱形ABCD内接正方形，若S菱形ABCD=3S正方形EFGH，若正方形的边长

为2,贝UAC+BD=

15.如图，在口ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CELAB,垂足E在线段AB上，连接EF、

CF,则下列结论:

(1)ZDCF+|ZD=90°；(2)ZAEF+ZECF=90°；(3)SABEC=2SACEF；(4)若NB=80°,则

NAEF=50。.其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）

16.如图，把AABC绕点A顺时针方旋转36。得到AABC,若BC正好经过8点，则ZABC

17.如图，已知直角三角形ABC中，ZC=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转至AAED,使点C的

对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点.设NBAC=a,则NBED=.（用含a的

代数式表示）

B

/

■iC

18.一个矩形的周长为16,面积为14,则该矩形的对角线长为

19.《九章算术》中有一个“折竹抵地"问题："今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几

何？"意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如

图，AB+AC=9尺，BC=3尺，贝!|AC=尺.

20.如图，将等腰直角三角形ABC（NB=90。）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8,

那么线段AE的长度为

21.如图，在AABC中，AC=10,BC=6,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则4BCE

的周长是

22.如图，在NMON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A,交射线ON于

点B,再分别以A、B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在/MON的内部交于点C,作射线OC,

若OA=5,AB=6,则点B到AC的距离为

23.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC〃DF,且AC=DF,请添加一个条

件，使△ABCZ^DEF.

24.如图，ZA=110°,在边AN上取B,C,使AB=BC.点P为边AM上一点，将4APB沿PB折叠,

使点A落在角内点E处，连接CE,则/BPE+/BCE=

25.若一个正多边形的外角与它的内角相等，则这个多边形为

26.命题："如果a=b,那么a2=b2”的逆命题是命题（填"真"或"假"）

27.如图，点。是正五边形ABCDE的中心，连接BD、0D,贝叱BDO=

28.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把^ABC沿着AD方向平移，得到

△ABC,当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA，等于

29.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D.已知/A=/EDF=90°,AB=AC./E=30。,

ZBCE=40",则/CDF=

30.如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G,且AD^CE.连接BG并延长与AC交于点F,若

AD=9,CE=12,则GF为

三、解答题

31.如图，在口ABCD中，/BAD的平分线交BC于点E,NABC的平分线交AD于点F,连接EF.

求证：四边形ABEF是菱形.

32.已知：如图，平行四边形ABCD中，。是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点

E.

B

(1)求证：ZiAOD*△EOC；

(2)连接AC,DE,当/B=NAEB等于多少度时，四边形ACED是正方形？请说明理由.

33.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点。，延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,ZACF

的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接E0.

(1)已知BD=V2,求正方形ABCD的边长；

(2)猜想线段CM与CN的数量关系并加以证明.

34.如图，Z^ABC中，AB=AC=2,NBAC=45。，z^AEF是由^ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,

连接BE、CF相交于点D.

(1)求证：BE=CF；

(2)当四边形ABDF为菱形时，求CD的长.

35.按要求作图，不要求写做法，但要保留作图痕迹.

D

D

图1

(1)如图1,四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺(不带刻度)在

边AD上找点F,使DF=BE.

(2)如图2,点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，请只用直尺(不带刻度)作菱形AECF.

36.如图所示，在7x6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出ABC,请你

以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件:

(1)图①中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形;

(2)图②中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形.

E,F为对角线BD上的两点，且NDAE=/BCF.

(1)AE=CF；

(2)四边形AECF是平行四边形.

38.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,以AD,0D为邻边作平行四边形AD0E,连

接BE.

(1)求证：四边形A0BE是菱形;

（2）若NEACH/DC。=180°,DC=3,求四边形ADOE的面积.

39.如图，Z1=Z2,AD=AE,ZB=ZACE,且B、C、D三点在一条直线上,

（1）试说明^ABD与4ACE全等的理由；

（2）如果NB=60。，试说明线段AC、CE、CD之间的数量关系，并说明理由.

40.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC.（注：顶点均在网

格线交点处的三角形称为格点三角形.）

（1）AABC是三角形（填"锐角"、"直角"或"钝角"）；

（2）若P、Q分别为线段AB、BC上的动点，当PC+PQ取得最小值时，

①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC、PQ.（请保留作图痕迹.）

②直接写出PC+PQ的最小值：

答案解析部分

1.【正确答案】B

2.【正确答案】D

3.【正确答案】A

4.【正确答案】B

5.【正确答案】B

6.【正确答案】A

7.【正确答案】C

8.【正确答案】A

9.【正确答案】A

10.【正确答案】D

11.【正确答案】D

12.【正确答案】D

13.【正确答案】C

14.【正确答案】12

15.【正确答案】(1)(1)(2)(4)

16.【正确答案】72。

17.【正确答案】

18.【正确答案】6

19.【正确答案】4

20.【正确答案】5

21.【正确答案】16

22.【正确答案】y

23.【正确答案】答案不唯一，如/A=/D

24.【正确答案】70

25.【正确答案】正方形

26.【正确答案】假

27.【正确答案】18

28.【正确答案】4或8

29.【正确答案】25。

30.【正确答案】5

31.【正确答案】证明：：/BAD的平分线交BC于点E,...NBAE=NEAF：四边形ABCD是平行

四边形，；.AD〃BC,.\ZEAF=ZAEB,AZBAE=ZAEB,.\AB=BE.同理，AB=AF.；.BE=

AF.：AD〃BC,四边形ABEF是平行四边形.VAB=BE,ABEF是菱形.

32.【正确答案】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，；.AD〃BC,二ND=NOCE,ZDAO=ZE.VO

'ND=NOCE

是CD的中点，.\OC=OD.在△AD。和△EC。中，・/DAO=/CEO,.,.AAOD^AEOC(AAS)；

DO=CO

(2)解：当NB=/AEB=45。时，四边形ACED是正方形.VAAOD^AEOC,OA=OE.

又；OC=OD,.•.四边形ACED是平行四边形.

：NB=NAEB=45°,；.AB=AE,ZBAE=90°.

:四边形ABCD是平行四边形，；.AB〃CD,AB=CD,，NCOE=/BAE=90°,ACED是菱形.：AB=AE,

AB=CD,；.AE=CD,菱形ACED是正方形.

33.【正确答案】(1)解：•.•四边形ABCD是正方形，

/.△ABD是等腰直角三角形，

2AB2=BD2,

：BD=V2，/.AB=1,

正方形ABCD的边长为1.

(2)解：CN=V2CM.

证明如下：：CF=CA,CE是/ACF的平分线，

；.CEJ_AF,；./AEN=NCBN=90°,

VZANE=ZCNB,/.ZBAF=ZBCN,

在AABF和ACBN中，

'ZBAF=NBCN

■4BF=NCBN=90°

AB=BC

.•.△ABF^ACBN(ASA),；.AF=CN,

：NBAF=NBCN,NACN=/BCN,/BAF=/OCM,

:四边形ABCD是正方形，；.AC_LBD,AZABF=ZCOM=90°,

.'.△ABF〜△COM,

.AF_AB,CN_CD_rr

••一,••——vz.,

CMCOCMCO

即CN=V2CM.

34.【正确答案】(1)证明：:△AEF是由AABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,

；.AE=AF=AB=AC=2,NEAF=/BAC=45°,

；.NBAC+/3=/EAF+/3,即NBAE=NCAF,

在AABE和AACF中

AB=AC

ZBAE二/CAF,

AE=AF

.".△ABE^AACF,

；.BE=CF；

（2）解：•.•四边形ABDF为菱形,

,-.DF=AF=2,DF/7AB,

，/l=/BAC=45°,

.1.△ACF为等腰直角三角形，

ACF=V2AF=2V2,

.,.CD=CF-DF=2近-2.

35.【正确答案】(1)解：如图1,点F就是所求的点

(2)解：如图2,菱形AECF即为所求.

36.【正确答案】解：（1）如图①所示:

（2）如图②所示.

图①图⑵

37.【正确答案】（1）证明：•..四边形ABCD是平行四边形,

，AB=CD,ZDAB=ZBCD,AB〃CD,

：.ZABE=ZCDF.

VZDAE=ZBCF,

；./BAE=NDCF.

在ZkABE和Z^CDF中，

'/BAE=/DCF

AB=CD,

.^ABE=/CDF

.,.△ABE^ADCF(ASA).

.\AE=CF.

(2)解：VAABE^ADCF,

；./AEB=