2025北京北师大某中学八年级（下）期中数学试卷

北师大实验中学2024-2025学年度第二学期期中试卷

初二年级数学

班级：姓名：学号：成绩：

1.本试卷共8页，共4道大题，26道小题；答题纸共3页.

满分110分.考试时间100分钟.

考2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号.

生3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效.

须4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字

知迹签字笔作答.

、单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的

四个选项中，只有一项符合题意）

2.下列各等式中，正确的是（）_

A.V5+V2=V7B.“—3）2=-3C.#x收D.V12=372

A/

3.如图，学校的旗杆A3垂直立于地面，当阳光与地面夹角/

为60。时，旗杆的影子长9米，则学校旗杆A3的高度/

为（）米./

A.4.5B.373C.973D.18

匕H

4.下列条件中，不熊判定△ABC是直角三角形的一组条件是（）

A.AB:BC:AC=5:12:13B.ZA:ZB:ZC=3:4:5

C.ZA+ZB=ZCD.AB=&BC=&AC

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5.已知一次函数y=履+左+1,y随x的增大而减小，且图象与y轴交于正半

轴，则上的取值范围是（）

A.左<一1或左>1B.一1（左<1C.0<^<1D.一1（左<0

6.如图，在，43CD中，AC交3。于点。，经过点。的直线分别交直线A3、

CD、AD.BC于点E、F、M、N,下列结论母误的是（）

A.AM=CFB.ZE=ZFC.DM=BND.EM=FN

7.如图，在，43CD中，AB=BD,点E在3。上，CE=BC.如果NA=70。，

那么NDCE=（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

8.如图，在△ABC中，ZC=90°,在线段AB上有一动点。，作DELAC于E,

DfUBC于E连接EH在点。从点A运动到点3的过程中（。不与A、

3重合），下列关于线段ER长度变化的描述中，正确的是（）

A.先变长后变短B.先变短后变长C.一直变短D.始终保持不变

第8题图

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

9.二次根式G1有意义，则x的取值范围是

10.将化为最简二次根式的结果是.

11.正比例函数图象过点（-2,3）,那么它的函数解析式为:

12.如图，在菱形A3CD中，AC=6,BD=8,则A3=

作AEL3C于E,贝ljAE=.

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13.如图，在O43CD中，AEIBC^-E,DE平分NADC,AB=5,AD=8,则

BE=,若点R是线段DE的中点，贝l]AR=.

14.如图，点A和3在数轴上，它们所对应的数分别为0和2,以A3为直角

边，3为直角顶点向上作等腰Rt^ABC,再以A为圆心，AC长为半径作

弧交数轴于点。，则。在数轴上所对应的数为.

15.如图，在地面/上有一口井，井口位于点A的位置，井身与地面垂直.一

个孩子在玩耍时不慎掉入井中卡在距离地面15米的点5位置.救援人员

接到通知后迅速赶到商讨救援方案，由于井身太窄，救援人员无法直接进

入，在井身附近挖掘又怕引起塌方伤到孩子.最终决定从距离井口10米

的点C处开始斜向径直挖掘到与点B同一水平高度的点D处，再横向挖

掘到点B.若计划挖掘隧道的总长度为19米，则点D与点,B的水平距离

为米.

16.对于点(x,y),若满足N=|y|,则称该点为“完备点”.已知点P(a,b)

是直线y=2x+加上的"完备点"：①当a=T时，贝|冽=；

②当-1Ka<3时，则m的取值范围是.

三、解答题(本题共8小题，第17、19、22、24题各8分，第18、20、21、

23题各9分，共68分)

17.计算：(1)V3xV6-(V12+376)^73；(2)(0+ljx(0—1了.

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18.周末，小萌骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发半小时后到达甲地,

游玩一段时间后按原速前往乙地.小萌离家1小时20分钟后，妈妈从家驾

车沿相同路线前往乙地，如图是他们行驶的路程y(km)与小萌离家时间x(h)

的函数图象.已知小萌骑车的速度始终不变，妈妈驾车的速度是小萌骑车

速度的3倍.请根据相关信息，回答下列问题:

(1)小萌在甲地游玩的时间是h；

(2)小萌骑车的速度是_______km/h；

(3)求直线的函数解析式(不要求写出自变

量取值范围)；

(4)小萌出发h后被妈妈追上.

19.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=+b(左、6为常数且左W0).

(1)若k=~l,b=l,

①当时，y的取值范围是；

②当、＜-2时，x的取值范围是；

(2)若6=1,点A为(2,-3),点3为(3,-2),

直线y=Ax+b与线段A3有交点：

则k的取值范围是.

20.在平面直角坐标系xOy中，直线八：y=3x+6与x轴交于点A,直线L：

y=-*+2与x轴交于点3,直线/i与直线办相交于点C

(1)点A的坐标是，点C的坐标是

(2)求△ABC的面积;

(3)直线y=6与直线八、直线b分别交于

点D®,%)、点E®,y2),

当—2＜玉＜%＜0时，直接写出人的取值范围.

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21.如图，菱形4BCD的对角线ZC、5。交于点。，E为。4中点.连接并延

长至点后使得EF=DE.连接4F、BF.

(1)求证：四边形4ra。是矩形；

(2)若NZ5O60。，BF=1,求。尸的长度.

22.小靖为了研究函数y=2|尤-2|+x-5的性质，对其进行了如下探究:

23.小远同学从“对角线平分对角”的角度探究菱形的判定方法，请你帮助小

远完成下面的问题：

(1)小远认为“三个角被对角线平分的四边形是菱形”，并写出了这个命题

的已知和求证，请你帮他完成证明：

如图，在四边形A3CD中，对角线AC和3。交于点。，

Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6.求证：四边形A3CD是菱形.

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（2）小远将（1）中的条件弱化为“两个角被对角线平分”，发现不能证出四

边形是菱形，请你帮他画出一个反例.（画出一个凸四边形满足两个角

被对角线平分，却不是菱形，并注明条件）

（3）小远在以“四边形一个或两个内角被对角线平分”为条件的基础上加入

边相等的条件，给出了下列四组条件（如图），其中能判定四边形A3CD

是菱形的有.

®BC=CD=AD,Z1=Z2；

®BC=CD=AD,Z5=Z6；

@BC=CD,Z3=Z4,Z5=Z6；

@AB=CD,Z1=Z2,Z5=Z6.

24.如图1,在正方形A3CD中，点E是3c延长线上一点，连接DE.点R

在线段DE上，过点R作DE的垂线分别交A3、CD于M、N.

（1）求证：MN=DE；

（2）如图2,当点R是DE中点时,连接AC交于G,连接3G.写出BG

和的数量关系，并证明.

图1

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四、附加题（本题共2小题，第1题4分，第2题6分，共10分）

1.在解决“已知三角形三边长，求三角形的面积”的问题中，某些情况下，

我们可以在边长为1的正方形格点中构造三角形，再利用割补法计算该三

角形的面积.

例如：AABC,45=石，BC=M,AC=岳,由于=6=

故A3可以画为格点中1X2矩形的对角线，同理3c可以画为1X3矩形的

对角线，AC可以画为2X3矩形的对角线，如图1,由割补法可求出AABC

面积为3.5.

根据材料回答下列问题：

（1）请在图2中画出三边长度分别为5、2亚、场的三角形（长度为2a的

边已在图中给出），该三角形的面积是；

（2）如果三角形三边的边长分别为JM+16*、也病+4亦、21m2—（其

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2.在平面直角坐标系xOy中，图形G和图形W的“中位形”的定义如下：

点P是图形G上任意一点，点。是图形W上任意一点，取P。中点

取Q。中点N,由所有线段所组成的图形叫做图形G和图形W的“中

位形”.(当两个点重合时，连接这两点的线段和线段的中点都视为此点)

已知点A(4,0)、点3(0,2).

(1)点A和点3的“中位形”的长度是；

(2)已知点〃(a,0),若点H和线段A3的“中位形”面积为2,求。的值.

(3)已知点石(10,0)、点/(0,-10),以线段A3为边作两条对角线都在坐标

轴上的菱形A3CD将菱形A5CD沿着直线产x平移得到菱形49OO,

设菱形O的对角线交点坐标为。，f).若线段ER和菱形A'B'C'D'

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北师大实验中学2024-2025学年度初二第二学期期中数学答案

一、单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

题号12345678

答案ACCBDACB

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

题号9101112

V3

答案xNly=-1.5x①5；②4.8

2

题号13141516

①1或3

答案①3；②2百±2722

②-9W机W3

三、解答题（共8小题，第17、19、22、24题各8分，第18、20、21、23题各9分，共68分）

17.计算：（1）^XV6-（V12+3V6）-A/3；（2）+

解：原式=加-（岳一省+3几十百）解：原式=[（3+1卜（0—1）]

=3&-（2+3近）=[2-1]2

=-2=1

18.(1)0.5；(2)20；

(3)解：：小萌速度为20km/h,...设直线BC的解析式为y=20x+6,

将点B(1,10)代入得10=20X1+6,解得b=T0,

直线BC解析式为y=20x-10.

(4)1.75.

19.(1)@-2<y<0；②x>3；(2)-2<k<-l.

20.(1)(-2,0)；(-1,3);

(2)解：当y=0时，%=0+2=2,点8的坐标为(2,0),

AB=XB~XA=^,SAABC=^BX2=6.

(3)2</?<3.

21.(1)证明：,:AE=OE,ZAEF=ZOED,FE=DE,

：.AAEF^AOED(SAS).

：.AF=OD,ZAFE=ZODE,

：.AF//OD.

:四边形ABC。是菱形，

/.ZAOB^90°,OD=BD,

：.AF=BO.

又；A尸〃BO,二四边形AOBF是平行四边形.

又：NAO8=90°,/JAOBF是矩形.

(2)解：：四边形AOBB是矩形，/.ZFBD^ZAOB^90°,AO=BF=1,

:四边形ABC。是菱形，NABC=60。，:.BD=2BO,乙48。=30。，

又：NAOB=90。，：.AB=1BO=2,BO=4AB2-AO~=A/3,BD=IDO=273,

VZFBD=90°,/.DF=^BF~+BD2=V13.

22.(1)函数图像如图所示:

X-12

y0-3

(2)①减小;

②2；小；-3；

23.(1)证明：AC=AC,Z5=Z6,

：.AABC^AADC(ASA),

：.AB=AD,BC=CD,

；.AC垂直平分BO,

VZ3=Z4,BO=BO,ZAOB=ZBOC=90°,

：.AABO^/\CBO(ASA),

：.AO=OC,

又，：BO=OD,

...四边形ABCD是平行四边形，

'：AB=AD,.♦.OlBC。是菱形.

(2)反例如图：四边形ABCD即为反例.

图①满足AB=Ar>WBC=C。；图①

图②满足：AB^AD^CD^ADHAD//BC；

图③满足：CA,8。是△BCE的两条角平分线.

(3)②③④.