2025年北师大版八年级数学下册期中模拟卷（范围：1-3章）含答案

2025年北师大版数学八年级下册期中仿真模拟卷［范围：1-3章］

一'选择题（每题3分，共30分）

1.如果久＜y,那么下列不等式正确的是（）

A.2x<2yB.-2x<—2yC.x-1>y—1D.%+1>y+1

2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

（6）B.

3.不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（

4.平面坐标系xOy中，点A的坐标为（-4,6）,将线段OA绕点。顺时针旋转90。，则点A的对应点A

的坐标为（）

A.（4,6）B.(6,4)

D.(-6,-4)

第4题图第6题图

5.已知|3-a|=a-3,贝b的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.B.

D.

6.如图，在△力中，AB=3位,AC=2,以为边作Rt△BCD,BC=BD,点。与点A在BC的两

侧，则AO的最大值为（）

A.2+3V2B.6+2V2C.5D.8

第1页

7.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线0P为的平

D.4个

8.关于x的不等式｛;二的整数解只有4个，则m的取值范围是（)

A.-2<7714-1B.-247?14—1C.—24771<-1D.—3<m<—2

9.四边形的边长如图所示，对角线ZC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ZBC为等腰三角形

时，对角线2C的长为（）

A.2B.3C.4D.5

10.小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上

下班时从驾驶汽车改成搭公交车.依据下图的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距

离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她

搭飞机产生的碳排放量？（）

每人使用各种交通工具

每移动1公里产生的碳排放量

•自行车：。公斤

•公交车：0.04公斤

・机车：0.05公斤

・汽车：0.17公斤

A.310天B.309天C.308天D.307天

二'填空题（每题3分，共18分）

（—x+aV2

11.关于X的不等式组3x-1/上［恰有3个整数解，则a的取值范围是

12.如图，△ABC中，AB=4C=2,P是BC上任意一点，PE148于点E,PF_LAC于点E

若SMBC=1，贝UPE+PF=.

第2页

第12题图第14题图

13.不等式组产;6>°的解集为久>2,则m的取值范围为

14.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=13,BC=12,分别以点B和点C为圆心、大于±BC的长

为半径作弧，两弧相交于E,F两点，作直线EF交AB于点D,连接CD,则AACD的周长

是________

15.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE,CF分别是△ABD和△ACD的高，AE=12,DF=5,则点E

到直线AD的距离为

第15题图第16题图

16.如图，直线y=2久+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,将△4。3绕点4逆时针方向旋转90°得到△

ACD,则点。的坐标为.

三、解答题（共8题，共72分）

（4（%+1）<7久+13①

17.解不等式组久—8，并将解集在数轴上表示出来.

X—4<—^—rA（2）

।।।1।।।1।।।

-5-4-3-2-1012345

18.如图，力。是△力BC的角平分线，DE1AB,DFLAC,垂足分别是E,F,连接EGER与力。相交于点

G.

第3页

A

(1)求证：4。是EF的垂直平分线；

(2)若4B+4C=9,ED=2,求A4BC的面积.

19.每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，AABC的顶点均在格

点上.

(2)以原点0为对称中心，画出AABC关于原点。对称的△A/iQ，并写出点久,Bi，的

的坐标.

20.如图，在△ABC中，AB=AC,过CA的延长线上一点D,作。E1BC,垂足为E，交边AB于点F.

第4页

(1)求证：△4DF是等腰三角形；

(2)若力。=13,BE=5,F为4B的中点，求EF的长.

21.定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的

“子方程''例如：2%+4=2的解为％=—1,(7久［:］?一］集为—3=%<4,不难发现久=—1在—3<

x<4的范围内，所以2久+4=2是)7久一。的“子方程”.

〔5%+5>zx—4

问题解决：

(1)在方程①4%—5=x+7,②。久一}=0,③2久+3Q+2)=21中，不等式组

队二；二曹的“子方程”是——(填序号)；

⑵若方程4久+4=0是关于x的不等式组、f+身半金。的“子方程”，试求m的取值范围；

13%+m<2m+9

5%—7>11—x

{11的“子方程”，求E的取值范围.

22.某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价

为90元，售价为120元.设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元.

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润

是多少元？

(3)商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(0<a<15)出售，且限定商场最多购进甲

种商品60件.在(2)的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值.

第5页

23.【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题:

如图(1),AABC^,AB=8,AC=9,求BC边上的中线4。的取值范围，经过组内合作交流.小明得到了

如下的解决方法：延长AD到点瓦使DE=AC请根据小明的方法思考：

图(D图(2)

(1)由已知和作图得到△ADCEQB的理由是()

A.SSSB.SASC.AASD.HL

(2)求得AD的取值范围

是__________________________________________________________________________________________

(3)【问题解决】

如图(2),AD是AABC的中线，BE交2C于E,交AD于F,且AE=EF.

求证：AC=BF.

24.如图，在平面直角坐标系中，直线：y=kx+b的图象经过点。(-2,7),且与x轴交于点

B,与直线L2：y=交于点A,点A的横坐标为6.

(1)求直线AB的解析式；

(2)直接写出关于%的不等式kx+b>^x的解集；

(3)若。是y轴上的点，且S^A0D=^SAAOB,求点D的坐标.

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答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：A、由x<y可得：2%<2y,故此选项成立；

B、由x<y可得：-2%>-2了,故此选项不成立；

C、由x<y可得：%-1<y-1,故此选项不成立；

D、由x<y可得：x+1<y+1,故此选项不成立.

故答案为：A.

【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边都乘

以同一个负数不等号的方向改变；在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，对各选项

分析判断后利用排除法求解.

2.【答案】B

【解析】【解答】由中心对称的定义知，绕一个点旋转180。后能与原图重合，只有选项B是中心对称图

形.故选：B

【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解.

3【答案】B

93x>

【解析】【解答】解：由题意可知：f-o-@；

[7-2%<5…②

解①得：％<3,

解②得：x>l,

故不等式组的解集为：1<久<3,

故答案为：B.

【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：过点4和点力'分别作无轴的垂线，垂足分别为B,C,如图所示:

•.,将线段。4绕点。顺时针旋转90。得到。4

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J.^AOA'=90°,OA=。4,点A，在第一象限.

/.LAOB=90°-LA'OC=LOA'C,

：.AAOBdOA'C^AAS),

.'.OC=AB=6,AC=OB=4，

点/的坐标为(6,4),

故答案为：B

【分析】过点4和点/分别作x轴的垂线，垂足分别为B,C,先根据点A的坐标得到。B=4,AB=6,进

而根据旋转的性质得到乙4。4=90。，OA=0A',从而即可证明NAOB=NOAC,根据三角形全等的判定

与性质证明△40Bd04c(44S)即可得到。C=AB=6,AC=OB=4,从而即可得到点A，的坐标.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：：|3—a|=a—3,

a-3>0,

/.a>3.

故答案为：A.

【分析】首先根据绝对值的性质得出不等式a-320,解得a的取值范围，结合解集在数轴上的正确表示方

法即可得出答案。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：将BA绕点B顺时针旋转90。，得到BE,连接AE,DE,如图：

VBE=AB,ZABE=90°,

：-AE=V2AB=V2x3V2=6.

VZDBC=90°=ZEBA,

AZDBE=ZCBA,

又YBD=BC,AB=BE,

.*.△DBE^ACBA(SAS)

・・・DE=AC=2.

在△ADE中，AD<AE+DE

・・,当A,D,E三点共线时，AD有最大值,

/.AD的最大值=6+2=8.

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故答案为：D.

【分析】将BA绕点B顺时针旋转90。，得到BE,连接AE,DE,由“SAS”可证△DBE04CBA,可得

DE=AC=2,由等腰直角三角形的性质可得AE,由三角形的三边关系即可求解.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：第一个图形：由作图痕迹知射线OP为NA08的平分线；

第二个图形：由作图痕迹知OC=OD,OA=OB,

AAC=BD,

VZAOD=ZBOC,

Z.AAOD^ABOC(SAS),

.\ZOAD=ZOBC,

VAC=BD,ZBPD=ZAPC,

：.△BPD丝△APC,

.*.AP=BP,

VOA=OB,PO=PO,

Z.AAOP^ABOP,

ZAOP=ZBOP,即OP为NAO3的平分线；

第三个图形：由作图知/ACP=NBOA,OC=CP,

，CP〃OB,ZCOP=ZCPO,

，ZCPO=ZBOP,

/.ZCOP=ZBOP,即OP为NAO3的平分线；

第四个图形：由作图知OC=OD,OP垂直平分CD,

/.ZCOP=ZBOP,即OP为NAOB的平分线；

故答案为：D.

【分析】根据角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，根据作图痕迹逐一

判定即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：不等式组整理得：产］々，

lx<3

解集为m<x<3,

由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2,1,0,-1,

故答案为：C.

【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可.

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9.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得DA=DC=2,

A0<AC<2+2=4,

对比选项，AC的长为3,

故答案为：B

【分析】根据三角形的三边关系结合等腰三角形的定义即可求解。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：设小玲至少要改搭公交车上下班x天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的

碳排放量，由题意得

20x(0.17-0,04)>800

解得x>307言

二小玲至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量.

故答案为：C.

【分析】小玲至少要改搭公交车上下班x天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量，

则每天搭乘公交车上下班比驾驶汽车上下班每天少排放的碳排量为20(0.17-0.04)公斤，进而根据小玲每

天搭乘公交车上下班比驾驶汽车上下班每天少排放的碳排量x搭乘公交车上下班的时间超过搭飞机产生的

碳排放量列出不等式，求出其最小整数解即可.

1L【答案】2<a<3

(—x+a<2

【解析】【解答】解：•.•不等式组3久-I,恰有3个整数解，

1-2-<%+1

.♦•不等式组有解，

整理，解得不等式的解集为a-2Vx03,

二整数解为3,2,1,

.•.0<a-2<l,

/.2<a<3.

故答案为：2<a<3.

【分析】由题意得不等式组有解，解得不等式的组的解集为a-2<xW3,又不等式组恰有三个整数解，即为

3,2,1,从而得ga-2<l,解得即可求出a的范围.

12.【答案】1

【解析】【解答】解：连接AP,如下图，

第10页

•・•PE1AB于点E,PF1AC于点F，

SbABC=S^APC+S&APB=1

11

S^APC+S〉APB=a"。,PF+2AB-PE

・.・AB=AC=2,

S^APC+S^APB=PF+PE=1,

・•.PE+PF=1,

故答案是：1.

【分析】连接4P,由S^PC+S^PB=；4OPF+；4B.PE=1,即可求出结论.

13.【答案】m<2

【解析】【解答】解：6>/①，

(X>771②

解①得：%>2,

又因为不等式组的解集为x>2

Vx>m,

m<2,

故答案为：m<2.

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。

14.【答案】18

【解析】【解答】解：由题可知，EF为线段BC的垂直平分线，

，CD=BD,

VZACB=90°,AB=13,BC=12,

AC=V/1B2—BC2=5,

/.AACD的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=5+13=18.

故答案为：18.

【分析】根据垂直平分线的性质可得CD=BD,再利用勾股定理求出AC的长，最后利用三角形的周长公

式及等量代换可得答案。

第11页

15.【答案】g

【解析】【解答】解：如图，过点E作EGLAD于点G,

A

：AD平分NBAC,DE±AB,DFXAC,

，DE=DF=5,

在RtAADE中,'：AE=12,DE=5,

由勾股定理得AD=JAE2+DE?=V52+122=13，

SAADE=|ADXEG=|AEXED,

.*.ADxEG=AExED,即12x5=13xEG,

••.EG=瞿，即点E到AD的距离为黑.

故答案为：瞿.

【分析】由角平分线上的点到角两边的距离相等得DE=DF=5,在R3ADE中，由勾股定理算出AD,进

而根据等面积法可得ADXEG=AEXED,从而代值可算出EG的长，此题得解.

16.【答案】(—3,1)

【解析】【解答】解：♦；y=2x+2交坐标轴于点A和点B,

/.A(-1,0),B(0,2).

.,.AO=1,BO=2.

,/△AOB旋转得到4ACD,

.\AC=AO=1,CD=BO=2.

.••点D的纵坐标为AC=1,

点D的横坐标为：-(2+1)=-3.

AD(-3,1).

故答案为：(-3,1).

【分析】根据一次函数与坐标轴交点的情况求出A和B点坐标，从而知道AO和BO的长度，根据旋转的

性质即可求出AC和CD的长度，即可求出点D的坐标.

第12页

17.【答案】解：解不等式①得：%>-3,

解不等式②得：%<2,

.••不等式组的解集为：-3Wx<2,

二不等式组的解集在数轴上表示如下图：

1I-1:।11__L--->.

-4-3-2-101234

【解析】【分析】根据解不等式组的解法进行求解即可.

18.【答案】(1)证明：:AO是△ABC的角平分线，DEVAB,DFLAC,

：.DE=DF,

在AAE。和△4FD中，

/.EAD=/.FAD

乙AED=^AFD=90°,

AD=AD

△AED=^AFD(AAS),

：.AE=AF,

又,：DE=DF,

...4。是EF的垂直平分线

(2)解：DE=EF,

11

•・SAABC=S〉ABD+S〉ACD=XDE+之力CxDF,

=(AB+AC}XDE=TTX9X2=9

【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质可得DE=DF,依据AAS判定△AED&4AFD推出AE=AF,根

据垂直平分线的判定即可证明；

(2)根据三角形的面积公式可得〃嫉=54谢+544。。=聂8%。？+*4X£)尸，根据DE=DF,即可求

得.

19.【答案】(1)解:A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1).

(2)解:如图所示.

&(-1,4)0(-5,4).的(-4.1),

第13页

【解析】【分析】(1)根据网格特点和原点位置即可数出点A,B,C的坐标；

(2)根据关于原点成中心对称的图形的纵横坐标都互为相反数，先得到点A\B1,C的坐标，再顺次连接

A',B',C,即可得到△A/iG.

20.【答案】(1)证明：・••在△ABC中，AB=AC,

・•・Z-B—Z-C,

•・,DE1BC,

••・乙B+乙BFE=90°,4C+匕D=90°,

・♦・乙BFE=Z.D,

又・.•乙BFE=^.AFD,

・•・乙D=Z-AFD,

・•・△力DR是等腰三角形；

(2)解：・・・F为43的中点，

・•・AF=BF,

•••△力。?是等腰三角形，

BF=AF=AD=13,

•・,DE1BC,

・•・Z.CED=90°,

•••EF=VBF2-BE2=V132-52=12，

答：EF的长为12.

【解析】【分析】

(1)根据等腰三角形的性质可得NB=乙C,再利用DE1BC进行角之间的转换得出AD=ZAFD,然后根据

等腰三角形的判定即可得出结论；

(2)根据中点的定义及等腰三角形的性质可得==然后根据勾股定理计算EF的长.

21.【答案】(1)①②

(2)解：，2x+8>m@

(3x+m<2m+9②

解不等式①得：2x>8-m

解不等式②得：3x<2m-m+9

3x<m+9

・,•原不等式组的解集为："/<%<嗜,

解方程4%+4=0得：x=-1,

..•方程4久+4=0是关于X的不等式组卜?+?羡Tq的“子方程”,

联W-L

.・好>"

.,.-12<m<6；

(3)解：方程2%—k=4,解得：x=

'5x-7>11-%©

N—1(2)

解不等式①得：5x+x>ll+7

6x>18

x>3,

解不等式②得：|x-|x>-l

1

—7XN—1

%<6,

5X-7>11-

11X

-1

・,•不等式组-X>X-的解集为：3<xW6,

3-2

5X7>11

-1x

1-

••・关于x的方程2x—k=4关于x的不等式组-X->X-的“子方程”,

32

’3<竽<6,

解得：2<kW8.

【解析】【解答】

解：(1)①4%—5=x+7,

解得：x-4,

②¥V=

解得：X=?，

2x+3(x+2)=21,

解得：x=3,

(2%—1>—x+8(T)

(3(%-2)-%<4②，

解不等式①得：%>3,

第15页

解不等式②得：x<5,

.♦•原不等式组的解集为：3<x<5,

...不等式组《二二：：：的“子方程”是：①②，

故答案为：①②：

【分析】

本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，新定义的理解与应用，理解材料中的不等式组的

“子方程”是解题的关键.

(1)先求解三个方程：运用等式的基本性质，通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤，求出每个方

程的解；再求解不等式组：分别对两个不等式进行求解，通过移项、合并同类项等操作，得到不等式组的

解集为：3〈久W5,将方程的解与不等式组的解集进行对比，判断哪些方程的解在解集范围内，从而确

定''子方程"，即可判断出答案；

(2)先求解方程4x+4=0,得到方程的解x=-l,再求解不等式组：分别对两个不等式进行移项等操作，求

出不等式组的解集，然后根据”子方程"的定义列不等式组，因为方程的解是不等式组的”子方程“，所以

x=-l是满足不等式的解集，由此列出关于m的不等式组进行求解，即可得出答案；

(3)先求解方程2x-k=4,用含k的式子表示出x,即无=竽，再求不等式组：分别求解两个不等式，得

到不等式组的解集，最后根据”子方程“的定义列出不等式组：由于方程的解尤=警是不等式组的“子方程

“，所以久=竽要在不等式组的解集范围内，进而列出关于k的不等式组并求解，即可得出答案.

(1)①4%-5=%+7,

解得：%=4,

=0,

角牟得：%=孝，

2%+3(%+2)=21,

解得：x=3,

(2x—1>—x+8①

(3(%-2)-、44(2)

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：%<5,

・••原不等式组的解集为：3<%<5,

不等式组注二二曹的“子方程”是：①②，

故答案为：①②:

第16页

⑵12%+8>m①

（3%+m<2m+9②，

解不等式①得：x2等，

解不等式②得：x〈嗒，

.♦•原不等式组的解集为：〈久〈竽，

解方程4%+4=0得，x=-1,

方程4%+4=0是关于x的不等式组卜子+身半Z°的“子方程”,

13%+m<2m+9

.,.-12<m<6；

(3)方程2%_k=4,

解得：%=竽，

'5x-7>11-%©

x2&久一1（2）

解不等式①得：久>3,

解不等式②得：%<6,

5X7>

1一1X

.••不等式组-X>-的解集为：

3-23<xW6,

5X7>1

1一1x

••・关于的方程比关于的不等式组-X>-X的“子方程”,

x2-k=4x3-2

,3<竽<6,

解得：2<kW8.

22.【答案】(1)解：由题意得y=(80-60)x+(120-90)(100-x)=-10x+3000；

(2)解：由题意得，60x+90(100-x)<8400,

解得x>20,

,:-10<0,

.•・y随x增大而减小，

.•.当x=20时，y最大，最大为一10x20+3000=2800,

商场可获得的最大利润是2800元；

(3)解：由题意得，y=(80-60+a)x+(120-90)(100-x)=-(10-a)x+3000；

当10—a>0,即a<10时，y随x增大而减小，

当x=20时能获得最大利润,

-20(10-a)+3000=3120,

解得a=16(舍去)；

当10-a=0时，获得的利润为3000,不符合题意；

当10-a<0时，则y随x增大而增大，

当x=60时能获得最大利润，

-60(10-a)+3000=3120,

解得a=12；

综上所述，a=12.

【解析】【分析】(1)根据总利润=销售x件甲商品的利润+销售(100-x)件乙商品的利润可建立出y关于x

的函数关系式；

(2)由购进x件甲商品的费用+购进(100-x)件乙商品的费用不超过8400列出不等式，求解得出x的取值

范围，进而根据(1)小题所得函数解析式的性质可解此题；

(3)根据总利润=销售x件甲商品的利润+销售(100-x)件乙商品的利润可建立出y关于x的函数关系式，

然后分一次项系数大于零，等于零及小于零三种情况，结合(2)中x的取值范围及一次函数的性质可解

此题.

23.【答案】(1)B

(2)解：•.•由(1)知：AADC^AEDB,BE=AC=9,AE=2AD,•••在AZBE中，AB=8,由三角形

三边关系定理得：9-8