2025京改版九年级（上）期末数学汇编：解直角三角形章节综合

2025北京重点校初三（上）期末数学汇编

解直角三角形章节综合（京改版）

一、单选题

2

1.（2025北京顺义初三上期末）如图，在AA8C中，AB=4,ZB=60°,sinC=-,则AC的长为（）

A

A

BC

A.2B.3C.273D.3A/3

2.（2025北京房山初三上期末）在中，ZC=S）0°,AC=4,BC=3,贝！］sinA是（）

343

A.—B.-C.一D.-

5543

3.（2025北京昌平初三上期末）如图，在中，ZC=90°,那么sinA的值为（）

C

A5B

3「3厂4

A.—B.-C.一D.-

4553

4.（2025北京平谷初三上期末）如图，等边△ABC中，点。是BC边上一点（不与点3、点C重合），连

接AD,以AO为边作等边△相/）.给出如下三个结论:①BE=DC；②ADBES^ADC；③

34*S<1.上述结论定正确的是（）

A

BDC

A.①B.①③C.②③D.①②③

5.（2025北京西城初三上期末）已知AB=2,NACB=<作射线使得/ABM=45。，作

8，即1于点打，则3〃长的最大值是（）

A.6B.1+变C.2

D.1+72

2

6.（2025北京通州初三上期末）在中，ZC=9O°,如果AC=1,BC=2,那么tanB的值为

A.-B.好C.撞D.2

255

7.（2025北京西城初三上期末）“正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用，已知半径为

20cm的正六边形的窗洞如图所示，那么它的面积是（）

A.30V3cm2B.1005/3cm2C.150V3cm2D.600^cm2

8.（2025北京通州初三上期末）计算：sin245°+cos30°-tan60°+（-2025）°.

9.（2025北京平谷初三上期末）如图，在中，ZC=90°,AC=4,AB=5,则sinA的值是

10.（2025北京通州初三上期末）为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习.如图，架在

消防车上的云梯可伸缩，也可绕点3转动，其底部B离地面的距离为2m,当云梯顶端A在建筑物

所在直线上时，底部8到所的距离8。为10m,若=则此时云梯顶端A离地面的高度AE的

A.10tantz+2B.+2C.+2D.10sincr+2

tanacosa

11.（2025北京通州初三上期末）如图，以。为圆心，任意长为半径画弧，与射线0面交于点A,再以A

为圆心，4。长为半径画弧，两弧交于点B,画射线02,贝!!cos/AO8=（

B.

°]A-M

A.变B.-C.在D.V3

222

二、填空题

12.（2025北京昌平初三上期末）某小组同学为测楼高自制了仰角测量仪，观测者的观测视线与水平线夹

角如图1所示，此时观测视线与水平线的夹角为。，若观测者与楼的距离因V为10m（如图2）,则可

测算MC长为加.（结果精确到0.1,6»1,732）

□

□

□

□

BN

图1图2

13.（2025北京顺义初三上期末）如图，AABC的顶点在正方形网格的交点处，则sinA的值为

14.（2025北京房山初三上期末）如图，甲、乙两座建筑物间的距离80为35m,甲建筑物的高A8为

20m,在甲建筑物的顶端A处测得乙建筑物的顶端C的仰角。为45。，则乙建筑物的高CD为m.

C

15.（2025北京平谷初三上期末）中国古代建筑中的斜脊结构，既有利于排水，又有利于保温，是古代工

匠智慧的体现..如图，房屋的屋顶截面结构为等腰三角形，若斜脊A5的坡度i为1:2,房子侧宽2C为12

米，则斜脊的长为米.

A

三、解答题

16.（2025北京顺义初三上期末）某校九年级数学兴趣小组开展测量“学校操场旗杆”的实践活动，其中一

个设计方案如图所示，旗杆A5垂直于水平地面，在地面上选取C,。两处（C,B,。在同一条直线

上），测得地面上C,。两点的距离为30m,分别在点C和点。处测得旗杆顶端的仰角为61。和42。.请根

据他们的测量数据，求旗杆A3的高大约是多少？（结果精确到1m）.

(参考数据：sin42°«0.67,cos42°«0.74,tan42°»0.90,sin61°®0.87,cos61°«0.48,tan61°®1.80)

17.（2025北京顺义初三上期末）计算：（无-4）°+2cos30。-a+卜词.

18.（2025北京房山初三上期末）如图，在等边△ABC中，点。是2C边上一点（点。不与8,C重合）

BD<CD,连接AD,点。关于直线A3的对称点为点E,连接OE交A8于点N.在AD上取一点产，使

NEFD=NBAC,延长所交AC于点G.

⑴若ZR4D=a,求ZAGE的度数（用含a的代数式表示）；

（2）用等式表示线段CG与DE之间的数量关系，并证明.

3

19.（2025北京房山初三上期末）如图，在AABC中，N3=45。，tanC=-,AD上BC于点D,若

AD=6,求BC的长.

20.（2025北京房山初三上期末）计算：sin600-cos45o+tan30°.

21.（2025北京昌平初三上期末）已知，在△ABC中，AB=AC,NBAC=（z,点分别是BC,AC的中

点，点尸是线段80上的动点，连接砂，点。关于跖的对称点是G.

A

A

BF

⑴如图1,若。=6。。，且点G恰好在线段班上，求犷

⑵①如图2,当60。<0<180。时，依题意补全图形；

②连接AG,£>G,恰好4G=DG,用等式表示线段即7,AC,3C之间的数量关系，并证明.

22.（2025北京昌平初三上期末）计算：2sin45°—（4—7t）°+gj+卜一应卜

23.（2025北京平谷初三上期末）湖光塔坐落在平谷区金海湖中心岛的山顶，七层八角形楼阁式建筑挂满

风铃，微风吹过，玲声悠扬，是金海湖景区的主要景观之一.某校组织九年级学生到金海湖景区参加社会实

践活动，数学小组的同学最初的目标是测量湖光塔的高度，但是他们通过网络搜索发现，网上可以查到湖

光塔的塔高为30米，所以他们把任务确定为测量湖光塔所在的中心岛小山的高度，数学小组设计的方案

如图所示，他们在点C处用测角仪测得塔顶A的仰角为45。，此时，由于树木的遮挡，看不清塔底，他们

延水平方向向后走64米在点。处用测角仪测得塔底B的仰角为26.5。.请根据他们网上查到的数据和测量

数据求中心岛小山3E的高度约为多少米.（参考数据：sin26.5°®0.45;cos26.5°»0.89;tan26.5°»0.50;）

24.（2025北京平谷初三上期末）计算：2sin450+W+|应卜如.

25.（2025北京通州初三上期末）某学校物理实验室有一种演示桌，收起时桌面与一支架的夹角

ZCAB=20°,打开时桌面与同一支架的夹角/GD8=63。（桌面/G〃EC）,已知支架==40cm,

求桌面上升的高度约为多少？（桌面的厚度与前后移动的距离等因素不用考虑）（参考数据：

sin20°q0.34,cos20°«0.94,tan20°«0.36,sin63°«0.89,cos63°«0.45,tan63°«1.96）.

FDG

26.（2025北京通州初三上期末）如图，在△ABC中./A4c=90。，AD是△ABC的中线，如果

AB=6.AD=5.求cos/ZXC的值.

27.（2025北京通州初三上期末）如图，菱形ABCD的对角线AC和3。交于点。，分别过点A、B作

AE//BD.BE//AC.AE和BE交于点E.

⑵连接EC,当NABD=60。.AB=26时，求tanNCEB的值.

28.（2025北京房山初三上期末）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪

ABC。为正方形，AB=30cm,顶点A处挂了一个铅锤如图是测量树高的示意图，测高仪上的点

A与树顶E在一条直线上，铅垂线A"交于点X.经测量，点A距地面1.8m,到树EG的距离

AF=1Im,BH=20cm.求树EG的高度（结果精确到0.1m）.

G

参考答案

1.D

【分析】本题考查了解直角三角形，正确作辅助线构造直角三角形是解题的关键.过点A作于点

Ar)7

D,解直角三角形得AO=A"sinB=2百，根据sin0=^；=£即可求解.

【详解】解：过点A作于点。，

则NADB=NAT)C=90°,

VZB=60°,AB=4,

AD=AB-sinB=4*sin60°=4x3=2百，

2

・sinC=—,

3

..AD_2

••osinC=-----=一,

AC3

即"2,

AC3

解得：AC=373,

故选：D.

2.A

【分析】本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理.首先由勾股定理求得斜边=5；然后由锐角三角函

数的定义知sinA=g£,然后将相关线段的长度代入计算即可.

AB

【详解】解：：在RAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,

AB=YJAC2+BC2=5'

sinA上3

AB5

故选：A.

3.B

【分析】本题考查锐角三角函数，解题的关键是记住正弦函数的定义.

4密)对边

根据锐角正弦函数定义：在Rt^ABC中，ZC=90°,/A的正弦=求解即可.

斜边

【详解】解：在Rt^ABC中，ZC=90°,

故选：B.

4.B

【分析】根据VA3C、△AED是等边三角形，得出NE4D=NBAC=NC=NA£）E=60。，

AE=AD=DE,AB=AC=BC,证明根据全等三角形的性质即可判断①；根据当

△ADCsQBE时,/BED=NC=60。，但是是变化的，得出△ADCqDBE不一定相似，即可判断

②；根据题意得出当点2c重合时，於亚最大，此时沁=1,当AD1BC时，於迎最小，证明

）△ABCXABC^/XABC

S3

△AEDS4RC,根据相似三角形的性质得出丁亚=1,结合点。是BC边上一点（不与点8、点C重

合），即可判断③；

【详解】解：:△ABC、△AED是等边三角形，

/FAD=/BAC.=/C.=/ADE=60°.AE=AD=DE,AB=AC=BC,

：.ZEAB=ZDAC=60°-ABAD,

,/AE=AD,ZEAB=ADAC,AB=AC,

：.^EAB^DAC(SAS),

：.BE=DC,故①正确；

,?NEDB=ACAD=120°-ZADC

故当AADCSQBE时，/BED=/C=60°,

,//BED是变化的，

/.AAOCADBE不一定相似，故②错误；

当点。C重合时，*恒最大，此时沁=1,

当ADI3C时，於亚最小，

3△ABC

此时8£>=CO=工8C,A£>==走BC,

22

AEAD

•••NEAD=NBAC,

AB~AC

：.AAED^AABC,

S^cUcJ4’

:点。是BC边上一点（不与点2、点C重合）,

n<i,故③正确；

4JAABC

故选：B.

【点睛】该题主要考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解直

角三角形等知识点，解题的关键是掌握以上知识点.

5.B

【分析】利用分类思想解答，当3M在48的下方时，先取的中点N,连接CN,过点N作

于点Q,过点C作CPLQN于点。则四边形CPQH是矩形，根据OVNCP,确定当P与N重合时，”取

得最大值，此时初取得最大值，最大值为2"+80=1+1,当RM在A8的下方时，过点A作

于点T,取A3的中点R,连接77?,得TB=dTR2+RB2=也,根据得BH<g,

解答即可.

本题考查了直角三角形的性质，矩形的判定和性质，正弦函数的应用，熟练掌握直角三角形的性质是解题

的关键.

【详解】解：如图，当在A3的下方时，取AB的中点N,连接CN,

过点N作N。，2M于点Q,

VBN=1,/ABM=45。，

ZABM=ZQNB=45°

：.QN=QB=BNsin45。=1,

过点C作于点P,

则四边形CPQH是矩形，

QH=CP,

'：CN>CP,

.•.当p与N重合时，CP取得最大值，且CP=CW=1,

此时取得最大值，最大值为。"+8。=1+孝，

当3"在AB的上方时，过点A作AT_LW于点T,取的中点R,连接77?,

M

建-

VAB=2,ZACS=90°,

AR=BR=-AB=1,

2

\9ZABM=45°,

：.NABM=NRTB=45。,

：.TR=AR=BR=-AB=1,

2

•**TB=ylTR2+RB2=y/2，

*.*TB>BH,

BH<>/2,

综上所述，最大值为1+正，

2

故选：B.

6.A

【分析】此题考查了锐角三角函数，根据正切的意义进行解答即可.

【详解】解：在RtZVlBC中，ZC=90°,如果AC=1,BC=2,

.nAC1

・・tanD--------=一,

BC2

故选：A.

7.D

【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，正六边形的性质，三角函数的计算以及用分割法求面积.连

接正六边形的中心与各个顶点，可将正六边形分割成六个全等的等边三角形，先求一个等边三角的面积，

即可得到正六边形的面积.

【详解】连接正六边形的中心与各个顶点，可将正六边形分割成六个全等的等边三角形，

因为正六边形的半径等于等边三角形的边长，所以每个等边三角形的边长为20cm,

如图，过。点做交AB与H,

:.ZAHO=90°f

•/^ABO是等边三角形，

：.AO=AB=BO=20cm,ZOAB=60°,

2

S&0AB=|ABOH=|AB-ABsinNOAB=1x20x20sin60°=lOoVScm，

那么正六边形的面积为6x100/=60073cm2.

故答案选：D.

8.3

【分析】本题主要考查特殊角三角函数的混合运算以及零指数累，原式分别代入特殊角三角函数值，再计

算零指数幕，最后再进行加减运算即可.

「五YA/3r-

【详解】解：原式=—

2+—xV3+l

IJ2

13,

=—+—+1

22

=3.

9.D

【分析】本题考查了锐角三角函数，勾股定理.利用勾股定理列式求出2C,再根据锐角的正弦等于对边

比斜边列式即可.

【详解】解：：NC=90。，AC=4,AB=5,

BC=《AB。-AC。=V52-42=3，

.BC3

smAA==—.

AB5

故选：D.

10.A

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，比较简单，掌握正切的定义是解题的关键.

根据的正切可得AZ>=皮Mano=10tana,DE=BC=2,进而即可求解.

【详解】解：在直角三角形中，tan<z=——,

BD

AD=BD-tana=10tana,

根据题意可得：DE=BC=2,

A£1=AD+DE=10tancr+2,

故选：A.

11.B

【分析】根据作图可以证明aAOB是等边三角形，则NAO8=60。，据此求解即可.

【详解】解：连接48,由图可知：OA=OB,AO=AB,：.OA=AB=OBf即三角形。48为等边三角形，

・•・ZAOB=60°,・,・cosZAOB=cos600=-

2

故选B.

【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，得出△ABC是等边三角形是解题的关键.

12.6017.3

【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握解直角三角形是解题的关键.

根据图1得到观测视线与水平线的夹角为60。，解直角三角形即可得到结论.

【详解】解：由图1知，观测视线与水平线的夹角为60。，

在RSACM中，•：AC=BN=\Gm,/C4M=60°,ZACM=90°,

/.CM=AC-tan60°=10x73®17.3(m),

答：MC长约为17.3m,

故答案为：60；17.3.

13.

5

【分析】本题考查了勾股定理，正弦函数，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键.设每个网格正方形的

边长为1,且交A3的延长线于点。，利用勾股定理，正弦函数的定义解答即可.

【详解】解：设每个网格正方形的边长为1,且CDLAB,交A3的延长线于点。，根据题意，得

CD=3,AD=6,

故4。=,82+此=3石,

故sinA="/,

AC5

故答案为：此.

【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，过点A作AEJ_CD,垂足为E,根据题意可

得：AB=DE=20m,BD=AE=35m,然后在Rt^AEC中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，从

而利用线段的和差关系进行计算即可解答.

【详解】解：过点A作AELCD,垂足为E,

由题意得：AB=Z)E=20m,3Z)=AE=35m,

在Rt^AEC中，ZC4E=45°,

CE=AE-tan45°=35(m),

:.CD=CE+DE=35+20=55(m),

，乙建筑物的高CO为55m,

故答案为：55.

15.3A/5

【分析】此题考查了坡度、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，过点A作AH,3c于点H,则

ZAHB=ZAHC=90°,由等腰三角形的性质得到=6米，根据斜脊A8的坡度i为1:2得到

的=±,贝1」48=12//=3米，利用勾股定理即可求出斜脊A3的长.

BH22

【详解】解：过点A作AH,5c于点y则ZAHB=ZA"C=90。，如图，

A

BHC

・・,VABC是等腰三角形，AB=AC

BH=CH=LBC=6米,

2

・・•斜脊AB的坡度,为1:2,

・AH1

••二-一,

BH2

AH=^BH=3^z,

AB=yjAH2+BH2=V32+62=34，

故答案为：3A/5

16.旗杆A3的高度大约是18m

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，利用锐角三角函数的定义解直角三角形是解题的关键.设

为分别在RCA3C和Rt&WD表示出BC、BD,再利用CD=3C+3。列出方程，代入三角函数值

的数据解出x的值即可解答.

【详解】解：设A8为加，

4R

在RtZXABC,中，tanC=-----

BC

/C=61°,

x

/.tan61°=——«1.80,

BC

1.80

A3

在RtZW。中，tan£>=——,

BD

。=42°,

x

/.tan42°=——«0.90,

BD

3盒

XvCD-30,

,•合+念=3。，

解得：x=18,

答：旗杆A5的高度大约是18m.

17.0

【分析】此题考查了实数的混合运算和特殊角的三角函数值.根据零指数幕运算法则、特殊角的三角函数

值、二次根式的化简、绝对值的化简等知识，进行计算即可.

【详解】解:(n-4)°+2cos300-712+11-^|

=1+2、岑_2百+百-1

=0

18.WZAGE=6O°+a

(2)0G二述0E,证明见解析

3

【分析】(1)由三角形内角和定理及外角定理结合即可求解;

(2)在CG上截取CM=BD,连接BE,8M交AD于点H,连接BE,AE,再证明四边形£BMG是

平行四边形，可得CG=2BD,记A3与DE1的交点为点N,则由轴对称可知：DEJ.AB,NE=ND,再

解及AB2VD即可.

【详解】⑴解:如图1,

・・•△ABC是等边三角形，

ABAC=60°

ZEFD=ZBAC,

.•.NEFD=60。,

•.•ZEFD=Z1+ZBAD=Zl+«,

.\Zl=60°-a,

•・•ZAGE+Z1+ZBAC=180°,

.•.ZAGE=180°-60°-Zl=120°-Zl,

.・.ZAGE=120°-(60°-a)=60°+a；

(2)CG=^-DE.理由如下：

3

如图2中，在CG上截取=连接3",BE,AE,BM交AD于点H,

,「△5c4为等边三角形，

/.ZABC=ZC=60°,BC=AB,

・.△BCM[SAS),

.•.N3=N4,

vZAHAf=Z3+Z5,

.-.ZAffl/=Z4+Z5=60°,

ZEFD=ZBAC=6O°,

:.ZAHM=ZEFD,

EG//BM,

・・,点D关于直线AB的对称点为点E,

:.AE=AD,BE=BD,ZABE=ZABC=60°,

.\ZEBC=120°,

.\ZEBC+ZC=180o,

/.EB//AC,

二.四边形EBMG是平行四边形,

:.BE=GM,

:.BE=GM=BD=CM,

:.CG=2BD,记AB与的交点为点N,则由轴对称可知：DE_LAB,NE=ND,

在心△DA®中，DN=BD-sinZABC=—BD,

2

:.DE=2DN=&BD,

.CG2BD_20

,DE~9D-3'

,-.CG=—DE.

3

【点睛】本题考查了三角形的内角和，外角定理，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质,

解直角三角形，等边三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键

19.16

【分析】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正切的定义是解题的关键.

先根据正切的定义得出5。的长，再利用/C的正切值得出CD的长，再计算8D+CD即可.

【详解】解：・・・AO，BC,NB=45。，

**.tanB=——=1,

BD

•・•AD=6f

：.BD=6,

・・・tanC』”

5CD

・・・CD=10,

・•・3c=BQ+CD=6+10=16.

205J-30

•6

【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，根据特殊角三角函数值，计算即可，熟记特殊角三角

函数值是解题的关键.

【详解】解：sin600-cos45°+tan30°

_73V2V3

一_2rT

3•3A/22A/3

=---------+----

666

二5A3近

6

21.⑴6

(2)①见解析；®2BF+AC=BC,见解析

【分析】(1)由等边三角形的性质可得NABC=/A=60。.再由三角形中位线的性质得出小〃得出

ZEDC=ZABC=&)°.再证明丝AEGF.再得/加‘G=90。.最后解直角三角形即可得出答案；

(2)①按题意补全图形即可；

②先证明EG垂直平分AD.可得GE〃FD,从而得出N1=N2,再证明AGEM四四，可得OP=EG且

GE//FD,再证明平行四边形GFDE是菱形，得出DE=D尸，AC.最后可得结论.

【详解】(1)解：如图，连接。E；

AB=AC,ABAC=«=60°,

.•.△ABC是等边三角形.

ZABC=ZA=60°.

点RE分别是BC,AC的中点，

.•.DE是△ABC的中位线，Z£BF=30°.

:.DE//AB.

:.NEDC=ZABC=60。.

ZEDF=120°.

,•,点D关于EF的对称点是G,

:.AEDF/AEGF.

FD=GF,ZEGF=ZEDF=120°.

:.ZBGF=60°.

:.ZBFG^90°.

BFr-

在Rt^BGF中，tan/3Gb—-y/3.

GF

=5

DF

（2）解：①补全图形如下；

BDC

@2BF+AC=BC,证明如下：

连接OEAD,设EF、OG交于点跖如图;

■.■AB=AC,点。是BC的中点，

又,:E是AC中点，

...在RtAADC中，ED=AE=-AC.

2

X-.-AG=DG,

，EG垂直平分AD.

即AD_LEG,

AD-LBC.

:.GE//FD,

.-.Z1=Z2,

,•,点D关于EF的对称点是G,

:.GE=ED,DM=MG,

NGME=NDMF,

.-.AGEM^ADFM,

DF=EG,

'：GE//FD,

四边形GEDE是平行四边形，且EG=ED,

平行四边形GTOE是菱形，

：.DE=DF,DF^AC.

2

y.-.-BF+DF=BF+-AC=-BC,

22

即23尸+AC=3C.

【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，解直角三角形，三角形中位线的性质，菱形的性质与

判定，等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，表示出AC,8c的关系是解决问题的关键.

22.2A/2

【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及特殊角的三角函数值，零指数幕、负整数指数事、绝对值的意

义.由特殊角的三角函数值、零指数塞、负整数指数事、绝对值的意义分别进行计算，即可得到答案.

【详解】解：2sin45°-(4-7r)°+Q^+卜一码

=2x—-1+2+V2-1

2

=72-1+2+72-1

=2A/2.

23.小山高度约为94米

【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据题意可设BE=尤米，则EC=(x+30)米，由集=tanNB£)E

ED

列方程求解即可.

【详解】解：设3E=x米,

由题意，ZAED=90°,ZACE=45。，NBDE=26.5°,AB=30,CD=64,

Vtan26.5°«0.50,

RF

：.——=tmABDE,

ED

——-——«0.50,

x+30+64

解得，彳。94,

答：小山高度约为94米.

24.2-72

【分析】此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，负整数指数暴，绝对值，解题关键在于掌握运算法

则.

此题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幕、二次根式化简，绝对值的性质.在计算时，需要针对每个

考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】解：原式=2x也+3+&-1-3&

2

=2—>/2•

25.桌面上升的高度约为22cm

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数定义是解题的关键.

做辅助线，过点B作歹G于点交EC于点N,由三角函数求出3N、3M的值，即可得出答案.

【详解】解：过点B作BML/G于点交EC于点N,

B

■:FG//EC,

：.BMVEC,在RtAAA®中，ZANB=90°,BA=40,

.八…NB

sinNNAB=----

AB

・•・NB=sin20°x40«0.34x40«13.6,

在RQDAffi中，ZDMB=9Q°,BD=40,

.…cnMB

smZMDB=-----

BD

MB

sin63°=

JMB=sin63°x40«0.89x40«35.6,

AW=35.6-13.6«22,

・•・桌面上升的高度约为22cm.

4

26.cosZDAC=-

5

【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，求角的余弦值，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握余弦

的定义是解题关键.由直角三角形斜边中线的性质得出BC=2AD=10,BD=AD=DC,从而得出