2025年高三物理二轮复习：电磁感应中的单棒、双棒问题（计算题）

2025年高三二轮专题：电磁感应中的单棒、双棒问题

1.如图所示，空间有磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，两平行光滑金属导轨水平放置，其电阻不

计、间距为3左端接有电阻为R的定值电阻.一质量为小、电阻也为R的导体棒

与两导轨接触良好，在水平力F作用下在。位置两M、N间做往复运动.t=0时

刻起导体棒从M位置开始向右运动，其速度变化规律为U=%S讥3如在。位置

速度最大.

(1)写出定值电阻中的电流i随时间t变化的表达式;

(2)导体棒从M位置开始运动到。位置的过程中，经过的时间t=在，求定值电阻中产生的焦耳热Q及水平力

F做的功加；

(3)单匝线框在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动产生电流的情形与题中导体棒运动产生电流的情形

类似.试求导体棒从M位置运动到。位置的过程中，通过定值电阻的电荷量q.

2.如图甲所示，固定光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成37。角倾斜放置，其电阻不计，相距为L=0.5m,

导轨顶端与电阻R相连，R=20。在导轨上垂直导轨水平放置一根质量为m=0.2的、电阻为r=0.5。的导

体棒ab,ab距离导轨顶端刈=2m»在装置所在区域加一个垂直导轨平面向上的磁场，其磁感应强度B和时

间t的函数关系如图乙所示。0〜2s内，导体棒在外力作用下保持静止，2s后由静止释放导体棒，棒始终与

导轨垂直并接触良好，且导体棒滑到底部前已经做匀速运动(g取10m/s2,sin370=0.6)„求：

(1)0〜2s内通过导体棒的电流/的大小和方向；

(2)ab棒滑到底部前的最大速度加；

(3)若导体棒由静止开始下滑到导轨底部的过程中，通过的电荷量q=l.OCo求此过程中电阻R上产生的热量

QR。

3.如图所示，间距为L=1.0爪的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连有一阻值为

%=30的电阻，磁感应强度为％=0.5T的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨的上端点P、M分别与横截面积

为5x10-3巾2的I。匝线圈的两端连接，线圈的轴线与大小均匀变化的匀强磁场B2平行，开关K闭合后，质

量为根=lx10-2kg,电阻值为R2=2。的金属棒M恰能保持静止。金属棒始终与导轨接触良好，其余部

分电阻不计，g^L10m/s2o求：

(1)金属棒ab恰能保持静止时，匀强磁场多的磁感应强度的变化率；

(2)开关K断开后，金属棒协下落时能达到的最大速度也

(3)开关K断开后，金属棒ab下落x=2小时恰好运动至最大速度，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q。

4.如图所示，两根等高光滑的半圆形圆弧轨道，半径为r,间距为3轨道竖直固定且电阻不计。在轨道左

端连一阻值为a的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B,现有一根长度稍大于

L、质量为机、接入电路电阻为的金属棒，从轨道的左端就处开始(记为t=0时刻)，在变力尸的作用下以

初速度几沿圆弧轨道做匀速圆周运动至cd处，直径ad、be水平，整个过程中金属棒与导轨接触良好，求此

(1)流过金属棒的电流随运动时间变化的关系式；

(2)通过电阻弋的电荷量q；

(3)作用力F做的功咻。

5.如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abed区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B,

方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度%向右运动。磁场内的细金属杆N处于静止状态,

且到cd的距离为与.两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为两金属杆与导轨接触良好且运动过程中

始终与导轨垂直。金属杆M质量为26，金属杆N质量为小，两杆在导轨间的电阻均为R,感应电流产生的磁

场及导轨的电阻忽略不计。

(1)求M刚进入磁场时M两端的电势差。血；

(2)N在磁场内运动过程中N上产生的热量；

(3)N在磁场内运动过程中的最小加速度的大小；

(4)N在磁场内运动的时间£

6.两根相互平行、足够长的光滑金属导轨力CD固定于水平桌面上，左侧AC-4的轨道间距为3

右侧C。-G5轨道间距为23导轨所在区域存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为8。如图所

示，两横截面积相同、由同种金属材料制成的导体棒a、b分别置于导轨的左右两侧，已知导体棒a的质量为

mo某时刻导体棒a获得一个初速度必开始向右运动，导体棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。

D

_______£r-n——

X»°Xx

,a

4—Ixxx

G1———2

(1)导体棒a、b运动稳定后，相等时间内通过的位移之比是多少？

(2)导体棒a、b运动稳定后的速度分别为多少？

(3)从开始到运动稳定的过程中，通过导体棒a的电荷量为多少？

(4)从开始到运动稳定的过程中，导体棒b产生的热量为多少？

7.如图所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨宽度为3导轨电阻不计。质

量分别为小和的金属棒6和c静止放在水平导轨上，从c两棒均与导轨垂直且电阻均为R。图中de虚线往

右有范围足够大、磁感强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场。质量为根的绝缘棒a垂直于倾斜导轨由静

止释放，释放位置与水平导轨的高度差为拉，已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，金属棒

b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞。重力加速度为g。求：

a

(1)绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰后分离时两棒速度大小；

(2)金属棒b进入磁场后，c棒的速度为b棒速度的一半时，金属棒b中电流大小；

(3)金属棒b上产生的总热量。

8.世界首条高温超导高速磁悬浮样车在中国下线，我国技术已达世界领先水平。超导磁悬浮列车可以简化

为如图所示模型：在水平面上固定两根相距L的平行直导轨，导轨间有大小均为B宽度都为L的匀强磁场，相

邻磁场区域的磁场方向相反。整个磁场以速度"水平向右匀速运动，边长为L的单匝正方形线圈abed悬浮在

导轨上方，在磁场力作用下向右运动，并逐渐达到最大速度灰。匀速运动一段时间后超导磁悬浮列车开始

制动，所有磁场立即静止，经位移久停下来。设线圈的电阻为R,质量为机，运动过程中受阻力大小恒为九

求：

(1)线圈运动的最大速度外(提示：动生电动势的切割速度为)

(2)制动过程线圈产生的焦耳热Q

(3)从开始制动到停下来所用的时间t

9.如图所示，光滑绝缘斜面倾角为氏斜面上平行于底边的虚线MN、PQ间存在垂直于斜面向上、磁感应强

度为8的匀强磁场，MN、PQ相距为L.一质量为小、边长为d(d<L)的正方形金属线框Me/置于斜面上，线

框电阻为R,防边与磁场边界MN平行，相距为3线框由静止释放后沿斜面下滑，ef边离开磁场前已做匀

速运动，重力加速度为g,求：

(1)线框进入磁场过程中通过线框横截面的电荷量q；

(2)线框ef边离开磁场区域时的速度大小也

(3)线框穿过磁场区域过程中产生的热量Q.

10.图甲为磁悬浮电梯，它是通过磁场的运动使其运行的装置.图乙为其简化后的原理图，主要包括磁场、含

有导线框的轿厢、两根绝缘的竖直导轨，导轨间距为6,间隔分布的匀强磁场的磁感应强度为8,方向垂直

于导轨平面向里，相邻磁场间的距离和磁场宽度均为a.当磁场在竖直方向分别以速见、畛、％向上匀速运动

时，跨在两导轨间的导线框MNPQ将受到磁场力，从而使轿厢悬停、向上或向下运动.已知导线框的长为6

宽为*总电阻为R,重力加速度为g,摩擦和空气阻力可忽略，贝心

(1)轿厢悬停在图示位置时，边的电流方向？

(2)轿厢的总质量M多大？

(3)轿厢向上匀速运动时，外界提供给轿厢的功率P为多少？

11.如图所示，质量为机、边长为L、总电阻为R的单匝正方形线框abed能在两竖直光滑绝缘导轨间滑行，导

轨间存在两个直径为L的相切的圆形区域磁场Q4B和EF分别为两圆与轨道垂直的直径)，磁感应强度大小均

为B,方向分别垂直导轨平面向外和向内，线框从图中位置(防边与磁场上边界相切)静止释放，线框ab边滑

至EF处时加速度为零，重力加速度为g,求：

(l)ab边滑至EF处时，线框的电流大小/及速度大小〃；

(2)M边由静止滑至EF处的过程中，线框产生的焦耳热Q；

(3)ab边由静止滑至CD处的过程中，流过线框某一截面的电量q.

12.如图所示，足够长的固定粗糙绝缘斜面，倾角为8=37。，平行于斜面底边的边界PQ下侧有垂直斜面向

下的匀强磁场，磁感应强度为B=一质量为M=0.2kg的U型金属框M'MNN'静置于斜面上，其中MN边

长L=0.4m,处在磁场中与斜面底边平行，框架与斜面间的动摩擦因数为4=0.75,框架电阻不计且足够长。

质量m=0.1kg,电阻R=0.6。的金属棒横放在U形金属框架上从静止释放，释放位置与边界PQ上方距离

为d=0.75m。已知金属棒在框架上无摩擦地运动，且始终与框架接触良好，设框架与斜面间最大静摩擦力

等于滑动摩擦力，g^L10m/s2,(sin37。=0.6,cos37。=0.8)求：

(1)金属棒仍刚进入磁场时，框架MN边受到的安培力；

(2)金属棒刚进入磁场时，框架的加速度大小a；

(3)金属棒ab进入磁场最终达到稳定运动时，金属棒重力的功率P。

13.两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接上下两段导轨，

N等高，间距L=连接处平滑.导轨平面与水平面夹角为30。，导轨两端分别连接一个阻值R=0.02。的

电阻和C=1尸的电容器，整个装置处于B=0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场(图中未画出)中，两根

导体棒a。、cd分别放在MN两侧，质量分为四=0.8kg,m2=0.4kg,ab棒电阻为0.080,cd棒的电阻不计，

将ab由静止释放，同时cd从距离MN为久°=4.32爪处在一个大小F=4.64N、方向沿导轨平面向上的力作用

下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞,碰撞前瞬间撤去F,已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s,

g—10m/s2,求：

(l)ab从释放到第一次碰撞前所用时间；

(2)M从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热;

(3)两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小。

14.图示装置可以用来说明电动汽车“动能回收”系统的工作原理。光滑平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘

水平桌面上，岫为垂直于导轨的导体棒，轨道所在空间存在竖直向下的匀强磁场。当开关接1时，防由静止

开始运动，当ab达到一定速度后，把开关接2,如果把电阻R换为储能元件就能实现“动能回收”。已知轨

道间距L=1.0m,磁感应强度B=0.87,电源电动势E=6.0U,内电阻r=0.10,电阻R=0.20,导体棒ab

质量m=l.0kg,电阻勺=0.10,导体棒与导轨接触良好，导轨电阻不计且足够长。求：

yxxxTXXXXXN

Er手XXKXXXXX

1XXKXXXXX

Q

XXXXXXXX

pxxxxxxxxxQ

(1)开关与1接通的瞬间导体棒ab获得的加速度大小；

(2)当导体棒ab达到最大速度时，将开关与2接通，求开关与2接通后直至油棒停止运动的过程中流过导体棒

ab的电量q;

(3)在上述(2)的情况下回路中产生的热量Q。

15.如图，质量为机、电阻为2r的均匀金属棒ab垂直架在水平面甲内间距为〃的两光滑金属导轨的右边缘处。

下方的导轨由光滑圆弧导轨与处于水平面乙的光滑水平导轨平滑连接而成(即图中半径OM和O'P竖直)，圆

弧导轨半径为R、对应圆心角为60。、间距为23水平导轨间距分别为2L和L。质量也为机、电阻为r的均匀

金属棒cd垂直架在间距为L的导轨左端。导轨MM'与PP'、NN'与QQ'均足够长，所有导轨的电阻都不计。电

源电动势为E、内阻不计。所有导轨部分均有竖直向下的、磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出)。闭合

开关S,金属棒仍迅即获得水平向右的速度(未知，记为为)做平抛运动，并在高度降低2R时恰好沿圆弧轨道

上端的切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑。已知重力加速度为g,求:

(1)金属棒协做平抛运动的初速度%;

(2)金属棒仍做平抛运动恰好落在圆弧轨道上端时对圆弧轨道的压力；

(3)若圆弧导轨区域内无磁场，其他部分磁场不变，从金属棒ab刚落到圆弧轨道上端起至开始匀速运动止，

这一过程中金属棒ab上产生的焦耳热。

16.如图所示，图中竖直放置的足够长的光滑金属导轨上接有纯电阻和电容器两个电学元件，其中匕=10,

C=0.1F,由两个开关S］、S2分别控制。匀强磁场分布于图中水平虚线以下，方向垂直纸面向里，磁感应强

度B=1T。导体棒ab位于磁场内水平放置且与导轨接触良好，导体棒的质量m=0.1kg,其电阻R2=1。。

导轨宽L=lzn。现在先断开S2，闭合Si，让导体棒从静止释放，导体棒在磁场中竖直下落h=4m时达到最

大速度为,不计摩擦及空气阻力，导轨电阻不计，g取lOm/s?。

(1)导体棒从释放到达到最大速度外的过程中，求导体棒上产生的焦耳热Q;

(2)导体棒从释放到达到最大速度为的过程中，求流过导体棒的电荷量q;

(3)如果断开Si，闭合S2,让导体棒从静止释放，导体棒将在匀强磁场中竖直向下以加速度a做匀加速直线运

动，求加速度a的大小。

17.间距为L的光滑平行金属直导轨，水平放置在磁感应强度大小为B、方向垂直轨道平面向下的匀强磁场中。

一质量为小、电阻值为R的金属棒MN静止垂直放在导轨之间，导轨右侧足够长，左侧如图所示，已知电源

可提供大小恒为/的直流电流，电阻RI=£=R，电容大小为C(初始时刻不带电)。电路中各部分与导轨接

触良好，导轨电阻不计且在运动过程中与MN始终与导轨垂直，开关的切换可在瞬间完成。

x八XXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

XN*XXXXX

(1)当开关与电源接通时，棒中电流由M流向N,求此时棒的加速度大小和方向。

(2)当金属棒加速到为时，开关瞬间与P接通，此时金属棒内自由电子沿棒定向移动的速度为他。经过一段

时间，自由电子沿棒定向移动的速率变为号，棒内定向移动的自由电子总数不变，求该段时间内一直在金属

棒内运动的自由电子沿金属棒MN定向移动的距离。

(3)当金属棒速度为中时，开关瞬间与Q接通，同时给金属棒MN—水平外力使其做匀速运动。某时刻外力的

功率为定值电阻&功率的3倍，求此时刻电容器两端电压及从开关接通Q到此时刻外力做的功。

18.如图所示，足够长的U形金属框架NMPQ静置在倾角为a=30。的光滑斜面上，MN与PQ平行且相距L=

Imo垂直于斜面的匀强磁场，在分界线CC'两侧方向相反，磁感应强度大小均为B=lTo金属棒紧靠绝

缘立柱a,b静止在上方的磁场中，接入电路的电阻R=30。框架在平行于斜面向上的拉力作用下，由静止

开始沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度a=0.5m/s2o已知MP部分阻值r=1。，其余电阻忽略不计,MP、

CC,均平行于斜面与水平面的交界线44,金属棒与框架的质量均为爪=0.1kg,它们之间接触良好，

取重力加速度g=10m/s2。从框架开始运动至金属棒。。'与立柱间的弹力为零的过程，U形框架克服拉力做

功皿=高，在该过程中，求：

(1)通过金属棒的电荷量；

(2)金属棒DD'中产生的焦耳热。

19.如图所示，足够长的两平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L=lm,导轨水平部分的矩形区

域abed有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T,导轨的左侧和一光滑四分之一金属圆弧轨道

平滑连接，圆弧轨道半径R=4m,此部分有沿半径方向的磁场，图中未画出。导轨水平部分的右侧和光滑

倾斜导轨(足够长)平滑连接，倾斜部分的倾角为30。。质量为巾1=1的的金属棒P从四分之一圆弧的最高点

由静止释放，经过A4'滑上水平轨道，在44对轨道的压力大小为26N；P穿过磁场abed区域后，与另一根质

量为爪2=23的静止在导轨上的金属棒Q发生弹性碰撞，碰后Q沿斜面上升的高度拉=0.8m,两金属棒的阻

值均为r=0.2。，重力加速度g=10m/s2,感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，两根金属棒运动

过程中始终与导轨垂直且接触良好。求：

(1)金属棒P从静止释放运动到A4时克服安培力做的功;

(2)求矩形磁场沿导轨方向的长度；

(3)若Q从右侧倾斜导轨滑下时，P已从磁场中滑出，求从P运动到水平导轨44开始到P、Q第二次碰撞时，Q

棒上产生的焦耳热。

20.如图所示，间距为L、足够长的光滑平行金属导轨MM'、NN'水平放置，细金属棒a、6和细塑料棒c垂直

导轨放置并与导轨接触良好，整个装置处在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中.己知a、b,c棒的

质量分别为机、2m,3m,a、6棒接入电路的电阻均为R、初始间距为通，导轨电阻忽略不计.现给c棒一个

初速度为,设c与a的碰撞为弹性碰撞，试求:

(l)c与a碰撞后的瞬间，a、c两棒的速度各为多大？

(2)c与a碰撞后的运动过程中，a、b两棒的最终速度各为多大？

(3)c与a碰撞后的运动过程中，a与b之间、a与c之间的最大距离各为多少？

21.如图所示，有两根光滑平行导轨，左侧为位于竖直平面的金属圆弧，右侧为水平直导轨，圆弧底部和直

导轨相切，两条导轨水平部分在同一水平面内，其中BC、NP段用绝缘材料制成，其余部分为金属。两导轨

的间距为d=0.5m,导轨的左侧接着一个阻值为R=2。的定值电阻，右侧接C=2x的电容器，电

容器尚未充电。水平导轨的4DQM区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=27,虚线AM和DQ

垂直于导轨，4B和MN的长度均为尤=1.2m,两根金属棒a、6垂直放置在导轨上，质量均为m=0.2kg,接

入电路的电阻均为r=20,金属棒a从圆弧轨道距水平轨道高九=0.8爪处由静止滑下，与静止在圆弧底部的

金属棒b发生弹性碰撞，碰撞后金属棒6进入磁场区域，最终在CDQP区域稳定运动。不计金属导轨的电阻,

(g取lOm/s?)求：

(1)金属棒b刚进入磁场区域时的速度大小；

(2)整个运动过程中金属杆a上产生的焦耳热；

(3)金属棒b稳定运动时电容器所带的电荷量。

22.如图所示，AB.CD是两条平行导轨，导轨间距为34C端接一个电容器，电容器的电容为C,导轨平面

与水平面的倾角8=30。，导轨AB、CD与平行光滑导轨EF、GH由两小段光滑绝缘的圆弧(长度可忽略)相连，

EF、GH之间距离也为L。倾斜导轨处于垂直导轨平面的斜向下匀强磁场中，磁感应强度大小为水平导

轨(足够长)处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小也为B,长度为L、质量为2zn,电阻为号的光滑导

体棒Q静止于水平导轨的左端，水平导轨的右端接一个阻值为R的电阻。质量为小的导体棒P与导轨垂直，将

其从倾斜导轨上由静止释放，导体棒P下滑一段距离d后通过光滑绝缘圆弧进入水平导轨并与导体棒Q发生

弹性碰撞，碰后P棒立即被拿走。已知重力加速度为g,导体棒P与倾斜轨道间的动摩擦因数〃=?,不考

虑导体棒P和导轨的电阻。求：

(1)导体棒P进入水平导轨时的速度大小；

(2)流过电阻R的电流的最大值；

(3)导体棒Q在水平导轨上滑行的位移X。

23.如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5-其方向垂直于倾角。为30。的斜面向上。绝缘斜面上固定有人

形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5m,MN连线水平，长为3爪。以中点。

为原点、。P为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD,长度d为3加、质量小为1kg、电阻R为0.30,

在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度u=lm/s,在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)。g

IX10m/s2o

(1)求金属杆CD运动过程中产生产生的感应电动势E及运动到%=0.8爪处电势差Ue。；

(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出F-x关系图象；

(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。

24.如图所示，半径为L的光滑圆形金属轨道固定放置在绝缘水平面上，圆心。处固定一竖直细导体轴。0'。

间距为L、与水平面成。角的足够长平行光滑倾斜导轨通过导线分别与圆形轨道及导体轴相连。倾斜导轨和

圆形金属轨道分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。长度为L的细导体棒。4

在水平面内绕。点沿逆时针方向以角速度3匀速转动时，水平放置在导轨上的导体棒CD恰好静止。己知CD棒

在导轨间的电阻值为R,电路中其余部分的电阻均不计，CD棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不

计空气阻力，重力加速度大小为g。

(1)求C。棒的质量

(2)锁定04棒，CD棒静止释放，求CD棒运动的最大速度外;

(3)导体棒。力在水平面内绕。点沿逆时针方向以角速度匀速转动，CD棒静止释放，CD棒从静止释放到达

到最大速度所经历的时间为3求这段时间内导体棒CD前进的距离》。

答案和解析

1.解：(1)导体棒运动时的速度为U=%s讥33产生的感应电动势为:

e—BLv=BLu7nsin3t

由欧姆定律得：导体棒中的电流为：i=^

则电流i随时间t变化的表达式为：i=^s讥3t

(2)导体棒中产生的感应电动势的最大值为：Em=BLvm

有效值为：E=^Em.

通过R的电流的有效值为：/=5，

电阻R产生的热量为：Q=I2Rt

解得:Q=*

由功能关系可知：W=2Q+^mv^

解得：勿=吗簪+2根明

(3)由题意可知：Em=BSo)

而^cp=BS=—

o)

平均感应电动势为：E=¥

平均感应电流为：/=卷

通过定值电阻的电荷量为：q='lAt

联立解得：勺=粤

答：(1)定值电阻中的电流i随时间t变化的表达式是i=*s讥3t；

Zn.

(2)导体棒从M位置开始运动到。位置的过程中，经过的时间1=为，定值电阻中产生的焦耳热Q是嚅兽,

水平力F做的功W是吗2尹2包2+：山底.

oK(i)Z

(3)通过定值电阻的电荷量是翳.

2.解：(1)由法拉第电磁感应定律可得前2s产生的感应电动势E=妥=芋

由闭合电路欧姆定律/=/,解得/=0.84根据楞次定律可知感应电流的方向为a到6；

(2)当导体棒达到最大速度后匀速下滑，由导体棒受力平衡有zngsin8=，又Eo=%L%,I=兽,

K+T

其中Bo=2T,解得vm=3m/s；

(3)根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律以及电流的定义式可得，

导体棒下滑到底端过程中q=/=烂，可得d2=2.5m,

1

mV

2-m

设下滑过程中系统产生的热量Q,则Q=mgd2sin代入数据得Q=2.11,

电阻R产生的热量为QR=三-Q=I.6870

3.解：(1)金属棒ab保持静止，根据平衡条件得

mg=B1I]L

可得

A=0.2A

则线圈产生的感应电动势为

解得

E]=0.47

由电磁感应定律可知

ELN^=NS警

解得

竽=877s

(2)断开开关K后，金属棒帅向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度是0(即合外力是0)时速度最大,

此时恰能匀速下降，根据平衡条件得

mg=⑶也L

此时金属棒ab中产生的感应电动势为

E2=BrLv

根据闭合电路欧姆定律得

%;工

2R1+R2

联立解得金属棒的最大速度为

v=2m/s

(3)根据动能定理得

1?

mgx—W克安=2mv—0

金属棒产生的焦耳热

o=R?加〜

"R1+R2"克女

解得

Q=0.0727

答：(1)金属棒时恰能保持静止时，匀强磁场与的磁感应强度的变化率为87/s；

(2)开关K断开后，金属棒ab下落时能达到的最大速度"为2m/s；

(3)开关K断开后，金属棒必下落x=2根时恰好运动至最大速度，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q为

0.0727o

4.解：(1)设t时刻金属棒与圆心的连线和水平方向的夹角为，，贝U：0=写

产生的感应电动势：e=BLv0sin3

根据闭合电路欧姆定律可得：i=

勺十”2

联立以上各式解得i=BL；。*

(2)整个过程中需要时间F

通过金属棒的电荷量q=It'

由法拉第电磁感应定律：2=手

由电路关系£=/(/?!+/?2)

(3)根据功能关系可知金属棒在整个运动过程中满足：WF-Q=

该过程中整个电路产生的焦耳热：Q=(第2(%+&»，心=怖篝

r

由于匀速，v=vQ,nr-vot

联立以上各式解得wF=骁狰。

5.解：(1)由题意可知，初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度又向右运动，故其刚进入磁场时，由导体

杆切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv0,由闭合电路欧姆定律、串联特点及电势的高低关系可得：

11

Uab=-2E=-2BLVO'

(2)M进入磁场后，由于二者受的安培力等大、反向，故对二者构成的整体满足动量守恒，可得：2爪%=

2

2mv1+m-jv0,在该过程中，由功能关系可得：1-2mv0=|修)+Q总,两杆的电阻相等，

可得Q#=2Q,联立解得：v1=^v0,N在磁场内运动过程中N上产生的热量：Q=^m%2；

(3)当N出磁场时，两杆切割磁感线产生的感应电动势极性相反，回路中的电流最小，其受的安培力最小，

加速度最小，可得：E=BL(%-怎，I=宗B〃=zna,联立解得N在磁场内运动过程中的最小加速度

的大小：a=与孕；

8mR

(4)从N开始运动，到其出磁场过程，对其列动量定理方程：BlLt=m-lv-O,又由7=些唁边

ZoZ.K

p2j21

联立得：于-。”一瓶)=爪・5%

ZAZ

又XN=x0＞得=久0+3翳

DL

£2771%•At=•At+£2T?WN,4t

得2nwot=2mxM+mx0

代入得N在磁场内运动的时间：1=翌+%。

6.解：(1)设导体棒a的电阻为R,则导体棒b的质量为2爪、电阻为2R,导体棒a获得问右的初速度见后，导

体棒a、b与导轨组成的回路产生感应电流，根据楞次定律可知，导体棒a受向左的安培力，开始向右做减速

运动;导体棒b中电流方向与a相反，受到向右的安培力，开始向右做加速运动，同时产生与a相反的感应电

动势，因此电路中感应电动势为E=

当a、b产生的感应电动势大小相等时，即=va=2vb,

电路中电流为零，此后导体棒a、b将分别以右、叫做匀速运动，相等时间内通过的位移之比是2:1;

(2)在导体棒从开始运动到稳定运动的过程中，根据动量定理可得:

—B/Lt=mva—mv0,

2BlLt=2mvb,

联立解得%=|"o；%=g"o；

(3)由于通过导体棒的电荷量为q=74t,-BqL-mva-mv0,解得：q=等;

(4)在整个过程中由能量守恒定律知，整个电路中产生的焦耳热为

Q=2mvo_2mva_2^mvb=\mvO，

由于a、b棒产生的热量之比为索=9，

Qb,

1

因此导体棒b产生的热量叁=|Q9-

1

mV2

7.(1)对绝缘棒a碰刖过程，根据动能定理可得：mgh2-

解得u=J2gh,

绝缘棒。与金属棒b发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得：mv—mva+mvb,

1212।12

联立得弹性正碰后分离时两棒速度大小分别为%=0,vb=/9；

(2)金属棒b进入磁场到c棒的速度为b棒速度的一半时，

对b、c棒组成的系统满足动量守恒，则有=nwj,

其中端=2%,又£=BL(v'b—%)，I=焉,

联立解得：/=义守；

bK

(3)最终两金属棒以相同速度向右做匀速运动，此过程中系统动量守恒，可得m%=|机"共,

根据能量守恒可得：Q忌=^mvl-|x|mv^,又叁=初总，

联立解得金属棒b上产生的总热量为叁=，M9鼠

8.解：(1)线圈达到最大速度时，产生的电动势E=2BL3-%),回路中的电流/=5

K

线圈受到的安培力F=2BIL

速度最大时，线圈收到的安培力与阻力相等，则有F=f

联立可得：Vm=V-V2

4bL

(2)线圈制动过程，有动能定理有：-加-勿克安=0-/喝

又由功能关系有：状克安=Q,

联立可得：Q-备£)2-a

(3)减速过程由动量定理有：一"一声爰=0-爪方

又有：下安=2B：L,

-2BLv

/=-R-，

X=Vt,

27

PV+K-曰4mvmR4BLx

联立可信：t=------------2~T------D7-

f48%Rf

9.解：(1)线框进入磁场的过程产生的平均感应电动势万=华

通过回路的电荷量Q=7-=|•

磁通量的变化量4中=Bd2

解得q=4

(2)此时线框中产生的感应电流1=咚

受到的安培力F=/dB

由平衡条件有mgsind—F=0

解得〃=吗挈

B2dz

(3)由能量守恒定律有mg(2L+d)sin8=-mv2+Q

解得Q=mgQL+d)sin。-叱窑岛

10.1?：⑴由左手定则判断电流方向为M-N

(2)磁场以打匀速运动时线框处于静止状态，线框中电动势为邑=86%

线框中的电流大小为A=今

K

由平衡关系得B//=Mg

22

解得M=也/

gR

(3)当磁场以外运动时，线框向上运动，当线框的加速度为零时，轿厢向上达到最大速度，则电动势第=

Bb(y2—u上)

12~~R

由平衡关系以2。=Mg

解得"上=以一女

电梯向上匀速运动时，外界提供给轿厢的总能量等于线圈中产生的焦耳热与轿厢重力势能增加量之和，故

有P=&R+Mgu上

22

解得p=B与1艺

K

11.解：(1)由加速度为零，可知：zng=28〃得/=瑞；由E=2B。，/=(解得：及=裁，

(2)由能量守恒可知：7ng[L=2ni/+Q解得：＜2=咿—察次

(3)线框时边从图中位置运动至CD处，线框磁通量变化量为△。=B•兀(今2

该过程中线框6c边产生的平均电动势为万=半平均电流7=f

CK

通过某截面的电量为：q=7t

解得：q=噂

12.解：(/)金属棒在框架上无摩擦地运动，设刚进入磁场的速度为北，

1C

根据动能定理得mgdsine=-mv1-0,解得%=3m/s,

进入磁场后，根据法拉第电磁感应定律E=

根据闭合电路欧姆定律/=：,解得/=24,由右手定则可知，电流方向由N流向M,

框架MN边受到的安培力大小为尸妥==0.8N,由左手定则可知，安培力方向沿斜面向下；

(2)框架受到斜面的摩擦力方向沿斜面向上，大小为/=〃(M+m)gcos37。=1.8N,

设框架的加速度为a,根据牛顿第二定律可得MgsinJ+尸安-/=Ma,

代入数据解得a=lm/s2；

(3)因金属棒和框架整体的重力沿斜面向下的分力与斜面对框架的摩擦力平衡,故金属棒和框架整体沿斜面

方向动量守恒，最终金属棒ab与框架分别以火、%的速度做匀速运动，

则有nwo=小%+M%，此时回路的电动势为E'=BLS1一方)，电流为/'="，

r

金属棒ab匀速运动，有mgsin。—BIL=0,联立解得匕=2.5m/s,v2—0.25m/s,

金属棒ab重力的功率P=mgv^ind=1.5W。

13.解：(1)由于金属棒ab、cd同时由静止释放，且恰好在M、N处发生弹性碰撞，则说明ab、cd在到达M、

N处所用的时间是相同的，

对金属棒cd和电容器组成的回路有的=C•BLAv,

对cd根据牛顿第二定律有F—BIL—m2gs讥30。=m2a2，

其中。2噢竺

F—m2^sin300

联立有劭=

22

m2+CBL

2

则说明金属棒cd做匀加速直线运动，则有%0=|a2t,

联立解得g—6m/s2,t-1.2s；

(2)由题知，知碰前瞬间ab的速度为4.5/n/s,则根据功能关系有叫g%a》sin30。-Q=说,

金属棒下滑过程中根据动量定理有nhgsin30°-t-B1L-t=m1v1,

其中0=无=萼边，R/=R+Ra〃=0.1。，

K总心

联立解得q=6C,xab=3m,Q=3.9/,

则R上消耗的焦耳热为：QR==0.78/；

R总

(3)由于两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，取沿斜面向下为正，有

,

叫巧—m2v2=7nl%，+m2v2

1111

mv，mv，

2ml说+—m2V2=2ii+222

其中=a2t=7.2m/s,

r

联立解得%/=—3.3m/s,v2=8Am/So

14.解：(1)开关与1接通，由闭合电路的欧姆定律有

在开关与1接通瞬间，对防棒，由牛顿第二定律有

F=BIL=ma

代入数据解得：a=24m/s2

即开关与1接通的瞬间导体棒协获得的加速度大小为24TH/S2。

(2)导体棒油未达到最大速度前，做加速度减小的加速运动，设导体棒的最大速度为外,导体棒切割磁感线

运动产生反电动势

E感=BE

当导体棒获得最大速度时，有

E感=BLvm=E

代入数据解得：Vm-7.5m/s

此时将开关与2接通，设导体棒还能运动的时间为3取此时导体棒的速度方向为正方向，由动量定理得

—BIL-t=0—mvm

则得

q=7t=^=^^C=9.375C

(3)由能量守恒知，导体棒和电阻产生的总的焦耳热为

1,

Q=2mrm

代入数据可得：Q=28.1251

15.解：(1)金属棒帅进入圆弧轨道时’分解速度有tan6。。=蓝,

平抛运动中，竖直方向上有vy=J4gR,

解得v0=2

(2)根据成棒在圆轨道上端的受力分析,

由牛顿第二定律可得FN-mgsin30°-F安cos30°=my,其中y=cos30°,

M棒进入圆弧轨道时切割磁感线产生感应电动势为E=2BLvcos60°=2BLv0,

所以M棒与cd棒构成的回路内电流为/=券,

此时ab棒所受安培力大小为F安=2BIL,

联立得对圆弧轨道压力为FN=卫磬+塔”，

由牛顿第三定律，对圆弧轨道压力为尸/=尸'=工詈+也浮;

(3)若圆弧导轨区域内无磁场，金属棒协滑至水平轨道时,

11

mV2mV2

有mg[2R+/?(1—cos60°)]2-12-o

解得名=用

取终匀速运动时，电路中无电流，所以棒ab和棒cd产生的感应电动势相等，即=

此过程中，对棒ab由动量定理得—BI-2L-At=mva—mvr,

对棒cd由动量定理得BI•L•At=mvb,

1Ii9gR

联立以上三式解得％2

£3竽

该过程中整个回路产生的总焦耳热为Q一生根%2一^m%2,

金属棒ab上产生的焦耳热为Qcd=|<2，

解得Qcd=11mgR。

16.解：(1)断开52，闭合s*导体棒运动速度最大时，

有mg=BImL,L=/，

代入数据解得vm=2m/s,

导体棒从释放到达到最大速度外的过程中，根据能量守恒定律得mgh=+Q京，

代入数据解得Q总=3.87,

则导体棒上产生的焦耳热为Q=2(2怒=1.9/；

(2)导体棒从释放到达到最大速度外的过程中，流过导体棒的电荷量q=7dt,

7E—A<PBLh

联立并代入数据解得q=播=2C；

«1+尺2

(3)断开Si，闭合S2，对导体棒由牛顿第二定律得mg-=ma,

流过导体棒的电流为/=宾=竽=CBLa,

联立并代入数据解得a=5m/s2o

17.解：⑴由题意电源能提供大小为/的恒定电流，当电流由M经棒流向N时由牛顿第二定律得：BIL=ma,

得a=―,

m

根据左手定则可判断安培力的方向水平向右，即加速度的方向水平向右；

(2)当开关与P接通时4=为含，且"=neSu0,

Zn

当电子沿杆定向移动速率变为苧时，/2=^，/2=警，

oZ.K3

联立可得此时导体棒的速度”=生，

以金属棒MN为研究对象，设电子沿杆定向移动的距离为d,沿水平方向动量定理有-=m当，即

△t

—iBLAt=mzlv,而i=neSui,代入得一△t=^mAv,

两边累加求和得：neSBLd=m争

而方言=neS〃o，即7ieS=而血，得d=吗号；

2R02RUQ3片//

(3)当开关与Q接通时，由闭合电路欧姆定律得?=2iR+Uc

当棒匀速运动时，设任意时刻电流为3则外力为尸=出£

由题意得/号=血?=3/上化简有识=等

再代入闭合电路欧姆定律，得人=等

变力/做功为匹=£血中⑷)=£取中(期)

而=CUc=嘤

解得：修=噂窈。

18.(1)设框架从开始运动至金属棒DD'与立柱间的弹力为零所用时间为t

弹力为零时有BIL=mgsina

解得/=0.5A

根据闭合电路欧姆定律有/=

R+r

由法拉第电磁感应定律有E=BLv

由速度公式v-at

联立代入数据解得t=4s

根据电流定义式可得q=l-t=^t

解得通过金属棒DD'的电荷量q=1C

(2)框架从开始运动至DD'与立柱间的弹力为零的过程中，框架下滑的距离x=1at2

1

mV2

由动能定理得mgxsina-W-Q2-

那么金属棒中产生的热量为QDD，=/-Q

K-vT

代入数据解得金属棒DD'中产生的焦耳热QDD，=1J

19.(1)金属棒P运动到44'时F-mg=7nl引解得v=8m/s

NrK0

1

由开始释放到44',对尸，由动能定理得n