2025年沪科版八年级数学下册期末质量检测试卷及答案

沪科版数学八年级下册期末学情评估（一）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题序12345678910

答案

1.要使F有意义，则X的取值范围是（）

A.x>—2B.x=^l

C.恐一2且中1D.%>—2且*=1

2.数“20242205”中，数字“2”出现的频率是（）

A.62.5%B.50%C.25%D.12.5%

3.一个正多边形的内角和是1440。，则它的每个外角的度数是（）

A.30°B.36°C.45°D.60°

4.下列计算中正确的是（）

A.yj（—2）2=-2

B.yj（—2）x（—2）=2

C.3yf2-y[2=3

D，V8+V2=V10

2

5.关于x的一元二次方程x—4mx+3谒=0（加>0）的一根比另一根大2,则m的

值为（）

A.1B.2C.3D.4

6.下列不能判定三角形为直角三角形的是（）

A.三个内角度数之比为3：4：5

B.三边长之比为3：4：5

C.三个内角度数之比为1：2：3

D.三边长之比为1：2：73

7.如图是八年级（1）班同学在一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图（次数均为

整数）.已知该班只有5名同学的心跳为每分钟75次，通过观察直方图，指

出下列说法中错误的是()

个频数(人数)

25----1-------1

——1—

9

6

“59.569.579.589.599.5次数

A.数据75落在第2小组(59.5〜69.5为第1小组)

B.第4小组的频率为0.1

C.数据75一定是中位数

D.心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的上

8.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶

零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百

分率为x,可列方程得()

A.100(1-x)2=64B.100(1+4=64

C.100(1-2x)=64D.100(1+2x)=64

9.如图，A(0,3),B(—2,0),C(3,0)都是nABCD的顶点，若将口43。沿x

轴向右平移，使AB边的中点E的对应点E恰好落在y轴上，则点D的对应

点。的坐标是()

10.如图，点尸是正方形ABCD的对角线3。上的一点，PELBC,PF1CD,连

接ER,下歹!J结论：®AP=EF,®AP±EF,®ZPFE=ZBAP,®PB2+PD2

=2必2,其中正确结论的个数为()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.已知x<2,则化简（x—2）=.

12.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，若一共碰杯55次，则参加酒会的人数

为.

13.等腰三角形的三边长分别为a,b,1,且关于x的一元二次方程x2—4x+〃+

2=0的两个根是a和b,则n的值为.

14.如图，在R3A3C中，ZACB=90°,NA=30。，点。，E分别在AC,A3上,

沿DEWAABC折叠，点A与点C重合，延长DE到点F,使得EF=2DE,

连接BF.

⑴四边形CBFE的形状是

（2）若AC=4小，则四边形CBFE的面积为

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15.计算：出—|一方|一（5+1产

16.解下列方程：

⑴%2—2%—4=0（用配方法）;

(2)x(x+l)=2+2x

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17.已知关于x的一元二次方程f+ax—5=0.

⑴求证：方程总有两个不相等的实数根；

⑵若方程有一个根是1,求方程的另一个根.

18.如图，口AECR的对角线相交于点。，经过点。，分别与AE、CF交于B、

D求证：四边形A3CD是平行四边形.

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19.先化简，再求值：a-1）：_；,其中。=加+1.

20.如图，把一个等腰直角三角形零件SABC,其中NAC5=90。）放置在一凹槽

内，三个顶点A,B,C分别落在凹槽内壁上，已知ND=NE=90。，测得AD

=5cm,BE=1cm,求该三角形零件的面积.

六、（本题满分12分）

21.中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情

况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的九年级男生的成绩，并将测试

得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中的信息，解答下列问题：

⑴写出扇形图中。=,并补全条形统计图；

⑵样本数据的平均数是，众数是，中位数是;

⑶该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6

个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得

满分的有多少名.

七、（本题满分12分）

22.某超市销售一种衬衫.平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销

售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每

降低1元，平均每天可多售出2件.

⑴在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每

件衬衫应降价多少元？

⑵小明的观点是：“该衬衫每天的销售获利可以达到1300元“，你同意小明的观

点吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元，若不同意，请说明理由.

八、(本题满分14分)

23.对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

(1)概念理解：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,四边形ABCD

是垂美四边形吗？请说明理由；

⑵性质探究：如图②，垂美四边形A3CD的对角线AC,3。交于点。.猜想：AB2

与AU+BCZ有什么关系？并证明你的猜想；

(3)解决问题：如图③，分别以RtAACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方

形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE已知AC=4,AB=5,求GE

的长.

答案

一、l.C2.B3.B4.B5.A6.A7.C8.A9.C10.D

二、11.2—x12.1113.214.⑴菱形(2)8小

二、15.解：原式=2——(3+2A/3+1)=2——3—2—1=-2—3y[3.

16.解：(1)移项，得♦—2尤=4,

配方，得f—2x+l=4+l,即(x—1)2=5,

开平方，得x一l=±\[^,

所以Xl=l+小，X2=l—y/5.

(2)移项，得x(x+l)—(2+2x)=0,

即x(x+1)—2(x+1)=0.

提公因式，得(x+D(x—2)=0,

所以x+l=0或％—2=0,解得xi=-1,X2=2.

四、17.(1)证明：因为△=次—4x1x(—5)=3+20>0,

所以方程总有两个不相等的实数根.

(2)解：设另一个根为xi,

因为f+ax—SnO有一个根是1,所以xixl=—5,

解得xi=—5,故方程的另一个根为一5.

18.证明：四边形AECR是平行四边形，

：.OE=OF,OA=OC,AE//CF,

：.ZDFO=ZBEO,ZFDO=ZEBO,

：.△ED。丝AEBO,：.OD=OB.又,：OA=OC,

・••四边形ABCD是平行四边形.

。+1-t?2+3tz-a+3a—3

五、19.解:------------------------------x--------------------------

a-3(。+1)(〃-1)

—〃2+3〃+4___—(〃-4)(〃+1)_4-a

(〃+1)(。-1)(〃+1)(〃-1)a—r

当。=#+1时，原式=高鲁=3笠=痔2

20.解：,.'△ABC是等腰直角三角形，ZACB=9Q°,

：.AC=BC,ZACD+ZBCE=9Q°.

VZD=90°,AZACD+ZDAC=90°,

：.ZDAC=ZBCE.

(/D=/E,

在△ADC和ACEB中，5ZDAC=ZECB,

[AC=CB,

：.AADCmACEB,：.DC=EB=1cm,

.".AC=^52+72=^/25+49=V74(cm),

.".BC=AC=-\[T4cm,

・,.该三角形零件的面积为乐/xM=37(cm2).

六、21.解：(1)25%

条形统计图如图.

(2)5.3；5；5

(3)估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1200x为祟=

540(名).

七、22.解：(1)设每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利(40—x)元，每天可以售出

(20+2x)件.

由题意，得(40—尤)(20+2%)=1200,即(x—10)(x—20)=0,解得xi=10,x2

=20.

因为每件盈利不少于25元，所以x=10,

所以要使该衬衫每天销售获利为1200元，每件衬衫应降价10元.

(2)不同意.理由如下：

假设能达到，由题意得(40—x)(20+2x)=l300.

整理，得30X+250=0.

因为△=庐一4ac=(—30)2—4x1x250=—100<0；

所以方程无实数根，故该衬衫每天的销售获利不可以达到1300元.

八、23.解：(1)四边形A3CD是垂美四边形.理由如下：

如图①，连接AC,BD.

'：AB=AD,・•.点A在线段3。的垂直平分线上.

,.♦CB=CD,.•.点C在线段3。的垂直平分线上，

・•.直线AC是线段BD的垂直平分线，ACL3。，

・••四边形ABCD是垂美四边形.

(2)AB2+CD?=AU+BC?证明如下：

,••四边形A3CD是垂美四边形，.♦.ACLBD,

ZAOD=ZAOB=ZBOC=ZCOD=9Q°.

由勾股定理，得ADZ+BCZMO/F+OU+OR+OCZ,