【高中物理知识题型梳理】专题15 电场的力学性质（解析版）

专题15电场的力学性质考点考情命题方向考点1库仑定律2023年学业水平等级考试上海卷2023高考海南卷2022高考上海物理学科水平测试2022高考辽宁物理1.库仑定律高考考查频率较高，考查方式主要有：单独考查库仑定律；与平衡条件综合考查等。2.电场强度和场强叠加、静电力的考查有多种形式，多个点电荷电场叠加的考查有增加的趋势。考点2电场强度电场力2024高考江西卷2023高考全国乙卷2023年高考湖南卷2024高考江苏卷2023高考海南卷题型一库仑定律的理解和应用①F＝keq\f(q1q2,r2)，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距。②当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。（2024•海淀区校级三模）如图所示，把系在丝线上的带电小球A挂在铁架台的P点，带电球C置于铁架台旁。小球A静止时与带电球C处于同水平线上，丝线与竖直方向的夹角为α。已知小球A的质量为m，重力加速度为g，不计丝线质量，则可知小球A受到的静电力的大小为（）A．mgsinα B．mgtanα C．mgsinα D．【解答】解：对小球A受力分析，如图所示：根据共点力平衡可知：FCmg=tanα，解得：FC＝mgtanα，故B故选：B。（2024•宁波二模）如图，用三根绝缘细绳把三个带同种电荷的小球A、B、C悬挂在O点。小球静止时，恰好位于同一水平面，细绳与竖直方向的夹角分别为α、β、γ，已知小球A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，电荷量分别为qA、qB、qC，则下列说法正确的是（）A．若小球的质量mA＝mB＝mC，则一定有α＝β＝γ B．若小球的质量mA＝mB＝mC，则可能有α＝β＞γ C．若小球所带电荷量qA＝qB＝qC，则一定有α＝β＝γ D．若小球所带电荷量qA＞qB＞qC，则一定有α＜β＜γ【解答】解：A.对ABC三个小球整体来看，其整体重心在竖直线上，由此得到mAlsinα＝mBlsinβ+mClsinγ当mA＝mB＝mC时sinα＝sinβ+sinγ当α＝β＝γ时sinα＝2sinα这是不能实现的，故A错误；B.由A项分析，当γ＝0时α＝β＞γB正确；C.小球位置与其质量有关，与电荷量无关，电荷量只决定小球张开的绝对大小，不影响相对大小，故C错误；D.由C项分析可知，故D错误。故选：B。（2024•郑州模拟）如图所示，真空中A、B、C三点的连线构成一个等腰三角形，OC为AB连线的中垂线，O为连线中点。A的电荷量为﹣Q，B的电荷量为为+Q，两点电荷分别固定在A、B点，A、B相距l，静电力常量为k。现将另一个电荷量为+q的点电荷放置在AB连线的中垂线上距O点为x=12l的A．2kQq2l2 B．kQql2 C【解答】解：在C点，A、B两点电荷对q电荷产生的电场力大小相同，为：FA＝FB=kQq(l2)2+(l2由几何关系可得A、B两点电荷对q电荷产生的电场力大小为：F＝FAcos45°=22kQql2故选：D。题型二库仑力作用下的平衡问题1．平衡问题应注意：(1)明确库仑定律的适用条件；(2)知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；(3)进行受力分析，灵活应用平衡条件．2．三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．（2024•朝阳区二模）如图所示，水平面上固定一个绝缘支杆，支杆上固定一带电小球A，小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢释放细线，使球B移动一小段距离。在此过程中，下列说法正确的是（）A．细线中的拉力一直减小 B．球B受到的库仑力先减小后增大 C．球A、B系统的电势能保持不变 D．拉力做负功，库仑力做正功【解答】解：对小球B分析可知，受细线的拉力T，静电斥力F和重力G，受力分析如图所示：由相似三角形可知：Gh=TL=Fr=kqAqBr3，现缓慢释放细线，使球B移动一小段距离，可知L变大，细线中的拉力T变大；r故选：C。（2024•西湖区校级模拟）如图所示，两相同的小球M、N用等长的绝缘细线悬挂在竖直绝缘墙壁上的O点，悬点到小球中心的距离均为L，给小球N带上电，电荷量大小为q，小球M上电荷量未知且保持不变。由于库仑斥力作用，初次平衡时两小球间的距离为d1，由于某种原因，小球N缓慢漏电，当两小球间的距离为d2时，小球N的电荷量为（）A．qd2d1 C．qd12d【解答】解：如图所示：对小球M受力分析可知M所受的重力，绳的拉力和库仑力F构成的力的三角形与OMN长度三角形一直相似，所以当初次平衡时两小球间的距离为d1时，有：F1mg=d1L，当两小球间的距离为d2时，有：F2mg=d2故选：B。（2023•海南模拟）用绝缘细线a、b将两个带电小球1和2连接并悬挂，已知小球2的重力为G，如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，两小球连线与水平方向夹角为30°，细线b水平，则（）A．小球1带电量一定小于小球2的带电量 B．细线a拉力大小为23C．细线b拉力大小为33D．小球1与2的质量比为1：2【解答】解：C、对小球2，由平衡条件，在水平方向上可得：Fb＝F库•cos30°，在竖直方向上可得：G＝F库•sin30°解得细线b拉力大小为Fb=GBD、对小球1，由平衡条件，同理可得：Fa•sin30°＝F库•cos30°m1g+F库sin30°＝Fa•cos30°解得细线a拉力大小为Fa同时可得：m1g＝2G又有m2g＝G则小球1与2的质量比为m1：m2＝2：1，故B正确，D错误；A、由上述分析只能得到库仑力的大小，由F库=kq1q2故选：B。题型三库仑力下的变速问题当点电荷受到的合力不为零时，应用牛顿第二定律进行运动分析和计算。如图，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O．在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则（）A．小环A的加速度大小为3kB．小环A的加速度大小为3kC．恒力F的大小为3kD．恒力F的大小为3【解答】解：AB、设轻绳的拉力为T，则对A：T+Tcos60°=kq2l2；Tcos30CD、恒力F的大小为F=2ma=2故选：B。如图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置．在管子的底部固定一电荷量为Q（Q＞0）的点电荷．在距离底部点电荷为h2的管口A处，有一电荷量为q（q＞0）、质量为m的点电荷由静止释放，在距离底部点电荷为h1的B处速度恰好为零．现让一个电荷量为q、质量为3m的点电荷仍在A处由静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则该点电荷（）A．运动到B处的速度为零 B．在下落过程中加速度逐渐减小 C．运动到B处的速度大小为23D．速度最大处与底部点电荷距离为kQq【解答】解：点电荷在下落中受重力和电库仑力，由动能定理可得：mgh+WE＝0；即WE＝﹣mgh；当小球质量变为3m时，库仑力不变，故库仑力做功不变，由动能定理可得：3mgh﹣mgh=123mv解得：v=233g(由题意知，小球应先做加速运动，再做减速运动，即开始时重力应大于库仑力；而在下落中，库仑力增大，故下落时加速度先减小，后增大；故B错误；当重力等于库仑力时，合力为零，此时速度最大，F库＝3mg=kQqr2，解得：r=故选：C。如图所示，电荷量Q＝2×10﹣7C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10﹣4kg、电荷量q＝1×10﹣7C的另一正点电荷B从O点正上方高于0.5m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P．若静电力常量k＝9×109N•m2/C2，重力加速度g＝10m/s求（1）B运动到距O点l＝0.5m处的加速度大小；（2）P、O间的距离L。【解答】解：根据牛顿第二定律，则有：mg﹣kQql2代入数据解得：a＝10-9×109（2）速度最大时加速度为零，由力的平衡条件，则有：kQq代入数据，解得：L=9×10答：（1）B运动到距O点l＝0.5m处的加速度大小6.4m/s2；（2）P、O间的距离0.3m。题型四电场强度的理解和计算1．场强公式的比较三个公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝\f(F,q)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(适用于任何电场,与检验电荷是否存在无关)),E＝\f(kQ,r2)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(适用于点电荷产生的电场,Q为场源电荷的电荷量)),E＝\f(U,d)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(适用于匀强电场,U为两点间的电势差，d为沿电场方向两,点间的距离))))2．电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．类型1点电荷电场强度的叠加（2023•莆田模拟）当空气中电场的电场强度大小超过E0时，空气会被击穿。孤立导体球壳充电后，球壳所带电荷量为Q，已知静电力常量为k，则为了保证空气不被击穿，球壳半径的最小值为（）A．kQE0 B．E0kQ C．Q【解答】解：均匀带电球壳对壳外某点产生的电场强度，可以看作集中在球壳中心的点电荷对球外某点的场强的大小，由E可得R≥kQE0，故故选：A。（2024•湖南三模）如图所示，真空中有四个点电荷分别固定在A、B、C、D四点，O为AB的中点，若O点的电场强度为零，已知A、C两点放置的点电荷均为+Q，则B、D两个点电荷的电荷量分别为（）A．-36Q，32Q B．32Q，-36Q C【解答】解：A、B、C、D各点在O点的电场方向如图所示由于O点的电场强度为零，可知B点电荷带正电、D点电荷带负电，设AC长度为x，根据电场叠加原理和几何知识得EA+ECsin30°＝EBECcos30°＝ED即kQkQ联立解得：QB=故ACD错误，B正确。故选：B。（2023•沛县校级模拟）如图所示，一固定的不带电金属球壳接地，半径为R，球心为A，将一带电量为+q的点电荷固定在离球心为2R的B点，D、E是AB连线上的两点，BD＝BE，BC与球壳相切于C点，球壳静电平衡时，C点的场强EC=3A．C点电势低于A点 B．D点电势低于E点 C．A点的场强EAD．球上的感应电荷在C处的场强大小E【解答】解：A、处于静电平衡状态的导体是等势体，所以C点和A点电势相等，故A错误；B、DE两点到+q的距离相等，则+q在DE两点的电势相等，D点到金属球壳的距离更小，由于金属球壳发生感应起电，金属球壳带负电，则感应电荷在D点的电势更低，则D点的电势低于E点，故B正确；C、处于静电平衡状态得导体内部场强处处为零，故C错误；D、由几何关系得，BC间的距离r=(2点电荷+q在C点的场强大小E＝kq球壳是等势体，表面为等势面，则球壳表面的合场强垂直于球壳的切面，沿半径指向A，如图：由几何关系得，感应电荷在C处的场强为E感=故D错误。故选：B。类型2非点电荷电场强度的叠加和计算（2024•杭州二模）水平面上有一块半径为R均匀带正电的圆形薄平板，单位面积带电量为σ，以圆盘圆心为原点，以向上为正方向，垂直圆盘建立x轴，轴上任意一点P（坐标为x）的电场强度为：E=2πkσ[1-xR2+x2]，现将一电量大小为q、质量为m的负点电荷在xA．2πkσqdm B．2πkσqdm C．2πkσqdmR【解答】解：根据电场强度的表达式：E=2πkσ[1-xR2+x2]，可知在因d≪R，故0～d之间的电场强度大小可认为接近于E0＝2πkσ，根据电场叠加原理，由对称性可知x轴正半轴上的电场方向均沿z轴正方向。此过程点电荷，根据动能定理得：qE0d=12mv2解得：v＝2πkσqdm，故点电荷碰到圆盘前瞬间的速度大小最接近2πkσqdm，故B正确，故选：B。（2023•永丰县校级一模）甲和乙图分别是半径为R、带电均匀的六分之四圆环和半圆环（两环的材料和横截面积相同），带有同种电荷，且两环上单位长度所带电荷量相等，它们的圆心分别是O1和O2。已知O1点的电场强度大小为E0，则O2点的电场强度大小为（）A．233E0 B．34E0 【解答】解：如图所示：根据图甲可知，E0＝2Ecos30°在图乙中，E′＝E+2Ecos60°联立解得：E'=233故选：A。（多选）电荷量为+Q的点电荷与半径为R的均匀带电圆形薄板相距2R，点电荷与圆心O连线垂直薄板，A点位于点电荷与圆心O连线的中点，B与A关于O对称，若A点的电场强度为0，则（）A．圆形薄板所带电荷量为+Q B．圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为kQR2C．B点的电场强度大小为kQR2D．B点的电场强度大小为10kQ【解答】解：AB、点电荷在A点产生的场强为E＝kQR2，方向水平向右，A点的电场强度为零，则可知圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为kQR2，方向水平向左，知圆形薄板带正电；若圆形薄板所带电荷量集中在圆心O，则电荷量大小应为Q，而实际上圆形薄板的电荷量是均匀分布在薄板上的，除了圆心O处距离A点的距离与点电荷+Q距离O点的距离相同外，其余各点距离O点的距离都大于R，若将电荷量Q均匀的分布在薄板上，则根据点电荷在某点处产生的场强公式E0=kqrCD、B点关于O点与A点对称，则可知圆形薄板在B点产生的电场强度为EB′＝kQR2，方向水平向右，而点电荷在B点产生的场强为EB″＝kQ(3R)2=kQ9R2，方向水平向右，则B点得电场强度为EB＝E故选：BD。（2015•淮南模拟）如图，一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ．取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴．设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E．下面给出E的四