新北师大版九年级数学上图形的相似4.8图形的位似

①PA②③④⑤BCDEF..4.8图形的位似第1页1.前面我们已经学习了图形哪些变换？相同：相同比.平移：平移方向,平移距离.注：图形这些不一样变换是我们学习几何须不可少主要工具,它不但装点了我们生活,而且是学习后续知识基础.

回顾与反思下面请观赏以下列图形变换旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度.轴对称：对称轴,第2页

观察与思索☞

以下图形中，每个图中四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相同图形.分别观察这五个图，你发觉每个图中两个四边形各对应点连线有什么特征？对应边有何位置关系？第3页

概念与性质1．位似图形概念假如两个图形不但相同，而且每组对应点所在直线都经过同一点,对应边相互平行,那么这么两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.第4页1．两图形相同．同时满足下面三个条件两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．2．每组对应点所在直线都经过同一点3.对应边相互平行第5页1.以下相同图形是否是位似图形？假如是请指出位似中心，假如不是请说明理由。BACEDFEDCBAHG位似的判断第6页2.判断以下各对图形是不是位似图形.（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；

（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.思索：是否相同图形都是位似图形？是是不一定第7页判断下面正方形是不是位似图形？想一想（1）不是ACDBFEG显然，位似图形是相同图形特殊情形.相同图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相同图形思索：位似图形有何性质？第8页作出以下位似图形位似中心：OO第9页O第10页观察下列图中五个图，回答以下问题：（1）在各图中，位似图形位似中心与这两个图形有什么位置关系？位似中心能够在两个图形同侧，或两个图形之间，或图形内还能够在一个图形边上或顶点.

议一议☞第11页观察下列图中五个图，回答以下问题：（2）在各图中，任意一对对应点到位似中心距离比与位似比有什么关系？位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之比等于位似比.

议一议☞第12页2.位似图形性质（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之比等于相同比.

概念与性质（3）位似图形中对应线段平行（或在一条直线上）.（1）位似图形是相同图形，具备相同图形全部性质第13页若△ABC与△A’B’C’相同比为：1:2，则OA：OA’=（）。OAA’BCB’C’1:2想一想第14页DEFAOBCDEFOABC利用位似能够把一个图形放大或缩小1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC位似图形，并把△ABC边长扩大到原来两倍.

图形与画法画位似图形步骤有哪些？第15页A′B′C′第16页A′B′C′第17页我们学习了在平面直角坐标系中，怎样用坐标表示一些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相同也是一个图形变换，一些特殊相同（如位似）也能够用图形坐标改变来表示。第18页B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相同比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)观察对应点之间坐标改变,你有什么发觉?

位似变换与坐标第19页B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相同比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中,假如位似变换是以原点为位似中心,相同比为k,那么位似图形对应点坐标比等于k或-k.观察对应点之间坐标改变,你有什么发觉?第20页以坐标原点为位似中心位似变换有一下性质：若原图形上点坐标为（x，y），像与原图形位似比为k，则像上对应点坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.第21页例题解析例3如图，矩形OABC顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4）.画出以点O为位似中心，矩形OABC位似图形OA′B′C′，使它面积等于矩形OABC面积，并分别写出A′，B′，C′三点坐标.Oxy（0，4）C（6，4）B（6，0）A解：因为矩形OA′B′C′与矩形OABC是位似图形，面积比为1：4，所以它们位似比为1：2.连接OB，分别取线段OA，OB，OC中点A′，B′，C′，连接OA′，A′B′，B′C′，C′O，矩形OA′B′C′就是所求图形.···A′B′C′A′，B′，C′三点坐标分别为A′（3，0），B′（3，2），C′（0，2）.第22页△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,0)，C(-2,2)，以点O为位似中心，相同比为2，将△ABC放大，点A对应点A′坐标为____________A′(4,6)或（-4，-6）想一想B′(4,0)或（-4，0）C′(-4,4)或（4，-4）第23页例：假如四边形ABCD坐标分别为A（-6，6），B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),写出以原点为位似中心，相同比为(1/2)一个图形对应点坐标练习：参考答案：第24页xyoB如图表示△AOB和把它缩小后得到△COD,写出它们相同比ACD练一练:第25页1.画出基本图形2.选取位似中心3.依据条件确定对应点，并描出对应点4.顺次连结各对应点，所成图形就是所求图形一、定义及性质：在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相同比为k，那么位似图形对应点坐标比等于k或-k二、位似图形画法：三、位似变换与坐标关系：课堂小结第26页回味无穷位似图形概念：

假如两个图形不但形状相同,而且所在直线都经过同一个点,那么这么两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时相同比又称为位似比.位似图形性质：

1.位似图形是相同图形，具备相同图形全部性质2.位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之比等于位似比

3.位似图形中对应线段平行（或在一条直线上）.

课堂小结第27页我们学过图形变换有：平移，轴对称，旋转，位似。（1）平移：上下移：横坐标不变，纵坐标