专题25：统计和概率·概率与可能性【十大考点】-2024年小升初数学典型例题系列(原卷版+解析)

休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。—北宋·苏轼《望江南·超然台作》2024年小升初数学典型例题系列专题25：统计和概率·概率与可能性【七大考点】【第一篇】专题解读篇本专题是专题25：统计和概率·概率与可能性。本部分内容包括事件发生的可能性、游戏的公平性以及生活中的概率问题等，内容相对简单，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。【第二篇】目录导航篇TOC\o"1-1"\h\u【考点一】三种事件 3【考点二】可能性的结果与大小 4【考点三】可能性大小的改变 5【考点四】可能性求解 6【考点五】可能性与游戏的公平性 6【考点六】可能性与最不利原则 8【考点七】生活中的概率问题 9【第三篇】知识总览篇【第四篇】典型例题篇【考点一】三种事件。【方法点拨】1.在一定的条件下，一些事件的结果是必然会发生的或必然不会发生的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述；一些事件的结果是随机的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。2.根据事件的发生结果，将事件分为一定发生、不可能发生、可能发生三种事件。【典型例题】用“可能”“不可能”或“一定”填空。(1)月亮绕着地球转。()(2)今天星期三，明天()星期四。(3)姐姐的年龄比妹妹小。()【对应练习1】根据题意，用“一定”、“可能”、“不可能”填空。(1)抛硬币时，()是正面向上。(2)太阳()从东方升起。(3)箱子里有15个白球，10个绿球，任意摸一个，()摸到白球，()摸到黄球。【对应练习2】从五（1）班45名学生中选一人去参加辩论赛，()是班长，()是男生，()是班主任，()是学习委员。（填“可能”、“不可能”或“一定”）【对应练习3】用“一定”、“可能”、“不可能”填空：(1)地面上的水()往低处流；(2)离开了水，金鱼就()存活；(3)一次抽奖活动的中奖率是50%，王林抽了2张奖券，他()中奖。【考点二】可能性的结果与大小。【方法点拨】1.列举可能性的结果，常常用枚举法。2.不同事件发生的可能性是有大小之分的。3.事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。【典型例题】一个盒子中有同样大小的5个红球，10个黄球和5个白球，任意摸出一个球，结果有()种可能，摸出()球和()球的可能性相等。【对应练习1】庆元旦活动中，某商场推出购买商品满500元获得一次转动圆盘抽奖机会（如图）。顾客转动1次圆盘得到()种不同的可能，转到()的可能性最大，转到()的可能性最小。【对应练习2】口袋里有红色铅笔2支，蓝色铅笔5支。任意摸出一支，有()种可能，摸到()色的铅笔可能性大，摸到()色的铅笔可能性小。【对应练习3】如图，()号转盘指针落在写有“红”字的区域的可能性最大，()号转盘指针落在写有“红”字的区域的可能性最小，()号转盘指针落在写有“红”字的区域和写有“绿”字的区域的可能性一样大。【考点三】可能性大小的改变。【方法点拨】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小，因此要改变可能性的大小，只需要增加或减少个体的数量。【典型例题】盒子里有5枚红棋子和7枚黑棋子，任意摸出一枚棋子，要使摸出红棋子的可能性大，至少要往盒子里放入()枚红棋子；若任意摸出两枚棋子，可能出现()种结果。【对应练习1】一个盒子里有4个黑球，10个红球（这些球除了颜色不同外，其它都相同）。从盒子里摸出一个球，摸到()球的可能性大一些。如果想摸到两种球的可能性相同，需要增加()个黑球。【对应练习2】果盘里有6个橙子，3个橘子，8个苹果，周星星同学随便拿出一个水果，拿到()的可能性最小，要想拿到这种水果的可能性最大，至少还要加()个这种水果。【对应练习3】一个盒子里有3个白球、2个红球和5个黄球，从盒子里任意摸一个球，摸到()球的可能性最大，要想摸到红球的可能性是白球的2倍，需增加()。【考点四】可能性求解。【方法点拨】可能性=所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数。【典型例题】口袋中有7个蓝球、3个白球，这些球除颜色外完全相同。从中任意摸出1个球，摸到绿球的可能性是()，摸到白球的可能性是，摸到蓝球的可能性是。【对应练习1】盒子里有3个黄球，5个红球，任意摸一个球，摸到黄球的可能性是()%。【对应练习2】有一个正方体骰子，六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，掷一次骰子，得到质数的可能性是，得到奇数的可能性是。【对应练习3】小正方体的各面上分别写着1、2、3、4、5、6。掷出每个数的可能性都是；如果掷24次，“5”朝上的次数大约是()次。【考点五】可能性与游戏的公平性。【方法点拨】1.事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量可能就多些；反之，可能就少些。2.生活中常见事件发生的可能性：（1）掷出一枚硬币，正面朝上的可能性是12（2）掷出2枚相同的硬币，均为正面朝上的可能性是14（3）掷出3枚相同的硬币，均为正面朝上的可能性是18【典型例题】在五年级“跳棋争霸赛”中，为了确定谁先走，裁判员设计了一个方式：比赛双方背对背伸出手指（1－5），算出两人伸出的手指数之和，根据和是单数还是双数来确定场地。你认为这样做公平吗？为什么？【对应练习1】好玩的摸球游戏。小丽和小玲摸球游戏。口袋里装有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，每人每次任意摸一个球，摸后放回。摸到黑球，算小丽赢；摸到白球，算小玲赢。（1）该游戏公平吗？若不公平，则谁赢的可能性大？（2）怎样在口袋里放球，才能使游戏公平？【对应练习2】小军和小可下五子棋，现在由小菲转动右边的转盘来决定谁拿白棋，规则是：转动转盘，转盘停止转动后，指针指向奇数，小军拿白棋；指针指向偶数，小可拿白棋。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。【对应练习3】陕北靖边跑驴在表演形式上有一人跑驴，双人跑驴，多人跑驴。一般为双人跑驴，一个骑，一个赶。张阿姨和李阿姨要表演跑驴，游戏规则是：转动如图的转盘，当转盘停止转动后，指针指向3的倍数，则张阿姨骑驴；指针指向5的倍数，则李阿姨骑驴。这个游戏规则公平吗？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。【考点六】可能性与最不利原则。【方法点拨】1.在日常生活中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，一般需要从最糟糕的情况出发分析问题，这就是最不利原则，即从最坏的情况出发分析问题，如果在最坏的情况下都能满足题目要求，那么所有情况都能保证满足题目要求。2.一般问句中出现"至少保证"这个词的时候，我们解决这个问题需要从最不利的方面思考。【典型例题】盒子里有同样大小的9个红球和3个白球。如果摸一次，只摸一个球，摸到白球的可能性是()。如果想要保证摸出2个红球，至少一次要摸出()个球。【对应练习1】盒子里有3个白球、4个黄球、2个红球和7个黑球，这些球除颜色外大小、轻重均相同，任意摸出一个，摸到()球的可能性最大，至少摸出()个球，才能保证其中一个一定是黄球。【对应练习2】一个盒子里装了5只红球，3只白球，任意摸一只球，摸到()球的可能性小；至少摸出()只球，才能使摸出的球中保证有两只不同颜色的球。【对应练习3】袋子里有大小相同的红球4个，白球2个，黄球3个，至少摸出()个，才能保证其中一个是白球。【考点七】生活中的概率问题。【方法点拨】生活中的概率问题结合事件发生的可能性解决。【典型例题】“沈阳明天的降水概率是70%”．这句话的含义是()。A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨C．明天下雨的可能性很小 D．明天下雨的可能性很大【对应练习1】某影片首映式共发放300张电影票，电影票序号从001到300，观影后有一个抽奖环节，获奖者是“电影票序号后两位为18”的观众，那么观众中奖率为()。【对应练习2】平平做数学作业，先做了10道题，对了8道题，此时，他的正确率是()%，后来他又做了10道，全部正确．总的来看，平平这次作业的正确率为()%。【对应练习3】老郑为了表示对国际友人的欢迎，给每位外国小伙伴两次抽奖的机会．请问，你的外国小伙伴抽中一等奖的可能性和你相比如何？()A．外国小伙伴抽中的可能性较小B．两者的可能性相同C．外国小伙伴抽中的可能性较大D．不确定根据以上信息推测，以下抽奖转盘中，哪一个是饭店所使用的？()A、B、C、D、休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。—北宋·苏轼《望江南·超然台作》2024年小升初数学典型例题系列专题25：统计和概率·概率与可能性【七大考点】【第一篇】专题解读篇本专题是专题25：统计和概率·概率与可能性。本部分内容包括事件发生的可能性、游戏的公平性以及生活中的概率问题等，内容相对简单，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。【第二篇】目录导航篇TOC\o"1-1"\h\u【考点一】三种事件 3【考点二】可能性的结果与大小 5【考点三】可能性大小的改变 7【考点四】可能性求解 9【考点五】可能性与游戏的公平性 11【考点六】可能性与最不利原则 14【考点七】生活中的概率问题 16【第三篇】知识总览篇【第四篇】典型例题篇【考点一】三种事件。【方法点拨】1.在一定的条件下，一些事件的结果是必然会发生的或必然不会发生的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述；一些事件的结果是随机的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。2.根据事件的发生结果，将事件分为一定发生、不可能发生、可能发生三种事件。【典型例题】用“可能”“不可能”或“一定”填空。(1)月亮绕着地球转。()(2)今天星期三，明天()星期四。(3)姐姐的年龄比妹妹小。()【答案】(1)一定(2)一定(3)不可能【分析】对事件发生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。【详解】（1）月亮一定绕着地球转。（2）今天星期三，明天一定星期四。（3）姐的年龄不可能比妹妹小。【点睛】本题考查事件的确定性和不确定性，应结合生活实际进行判断。【对应练习1】根据题意，用“一定”、“可能”、“不可能”填空。(1)抛硬币时，()是正面向上。(2)太阳()从东方升起。(3)箱子里有15个白球，10个绿球，任意摸一个，()摸到白球，()摸到黄球。【答案】(1)可能(2)一定(3)可能不可能【分析】判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定，结合实际进行填空即可；（1）抛出的硬币，可能正面朝上，也可能正面朝下。（2）太阳东升西落是自然规律。（3）箱子里有两种颜色的球，任意摸一个，则这两种颜色的球都有可能摸到，不可能摸到其它颜色的球，依此解答。【详解】（1）抛硬币时，可能是正面向上。（2）太阳一定从东方升起。（3）箱子里有15个白球，10个绿球，任意摸一个，可能摸到白球，不可能摸到黄球。【点睛】此题考查的是可能性的大小，应对每种情况具体分析，从而得出结论。【对应练习2】从五（1）班45名学生中选一人去参加辩论赛，()是班长，()是男生，()是班主任，()是学习委员。（填“可能”、“不可能”或“一定”）【答案】可能可能不可能可能【分析】由题意可知，班长、男生、学习委员都是五（1）班的学生，他们都有可能参加辩论赛，班主任不是五（1）班的学生，不可能参加辩论赛，据此解答。【详解】分析可知，从五（1）班45名学生中选一人去参加辩论赛，可能是班长，可能是男生，不可能是班主任，可能是学习委员。【点睛】结合题意准确地用“一定”“可能”“不可能”来描述事件发生的可能性是解答题目的关键。【对应练习3】用“一定”、“可能”、“不可能”填空：(1)地面上的水()往低处流；(2)离开了水，金鱼就()存活；(3)一次抽奖活动的中奖率是50%，王林抽了2张奖券，他()中奖。【答案】(1)一定(2)不可能(3)可能【分析】根据事件的确定性和不确定性，并结合题意，进行依次分析，解答即可。【详解】（1）地面上的水一定往低处流；（2）离开了水，金鱼就不可能存活；（3）一次抽奖活动的中奖率是50%，王林抽了2张奖券，他可能中奖。【点睛】此题应根据事件的确定性和不确定性进行分析、解答。【考点二】可能性的结果与大小。【方法点拨】1.列举可能性的结果，常常用枚举法。2.不同事件发生的可能性是有大小之分的。3.事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。【典型例题】一个盒子中有同样大小的5个红球，10个黄球和5个白球，任意摸出一个球，结果有()种可能，摸出()球和()球的可能性相等。【答案】3/三红白【分析】盒子中共有3种颜色的球，所以摸到球的颜色有3种可能；不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量多的被摸到的可能性要大，数量少的可能性就小，数量相同的可能性就相同，由此可知：5个红球和5个白球被摸到的可能性相等。【详解】根据分析：一个盒子中有同样大小的5个红球，10个黄球和5个白球，任意摸出一个球，结果有3种可能，摸出红球和白球的可能性相等。【对应练习1】庆元旦活动中，某商场推出购买商品满500元获得一次转动圆盘抽奖机会（如图）。顾客转动1次圆盘得到()种不同的可能，转到()的可能性最大，转到()的可能性最小。【答案】3谢谢惠顾风扇一台【分析】先观察这个圆盘，有几种奖项就有几种不同的可能；就看哪个奖项区域占的份数最多，那么获得哪种奖的可能性最大，哪一个奖项区域占的份数最少，那么获得哪种奖的可能性最小。据此解答即可。【详解】圆盘有谢谢惠顾、月饼一盒、风扇一台三种奖项；圆盘平均分成8份，谢谢惠顾占4份，月饼一盒占3份，风扇一台占1份；4＞3＞1所以，顾客转动1次圆盘得到3种不同的可能，转到谢谢惠顾的可能性最大，转到风扇一台的可能性最小。【对应练习2】口袋里有红色铅笔2支，蓝色铅笔5支。任意摸出一支，有()种可能，摸到()色的铅笔可能性大，摸到()色的铅笔可能性小。【答案】2蓝红【分析】因为只有两种颜色的笔，任意摸出一支，只有2种可能，不是红色就是蓝色；根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大；数量越小，可能性越小；据此解答即可。【详解】口袋里有红色铅笔2支，蓝色铅笔5支。任意摸出一支，有2种可能，摸到蓝色色的铅笔可能性大，摸到红色的铅笔可能性小。【对应练习3】如图，()号转盘指针落在写有“红”字的区域的可能性最大，()号转盘指针落在写有“红”字的区域的可能性最小，()号转盘指针落在写有“红”字的区域和写有“绿”字的区域的可能性一样大。【答案】③②①【分析】“红”区域面积最大时，落在此处的可能性最大；“红”区域面积最小时，落在此处的可能性最小；“红”和“绿”面积一样大时，落在写有“红”字的区域和写有“绿”字的区域的可能性一样大。【详解】③号转盘指针落在写有“红”字的区域的可能性最大，②号转盘指针落在写有“红”字的区域的可能性最小，①号转盘指针落在写有“红”字的区域和写有“绿”字的区域的可能性一样大。【考点三】可能性大小的改变。【方法点拨】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小，因此要改变可能性的大小，只需要增加或减少个体的数量。【典型例题】盒子里有5枚红棋子和7枚黑棋子，任意摸出一枚棋子，要使摸出红棋子的可能性大，至少要往盒子里放入()枚红棋子；若任意摸出两枚棋子，可能出现()种结果。【答案】33【分析】由题意知：红棋子少，黑棋子多。要使摸出红棋子的可能性大，那红棋子的数量就要多于黑棋子，也就是红棋子的数量要大于7枚，至少有8枚。任意摸出两枚棋子，可能是两红、两黑、或一红一黑。据此解答。【详解】盒子里有5枚红棋子和7枚黑棋子，任意摸出一枚棋子，要使摸出红棋子的可能性大，至少要往盒子里放入（3）枚红棋子；若任意摸出两枚棋子，可能出现（3）种结果。【点睛】此题考查了可能性大小及排列组合。掌握相关的知识点是解答的关键。【对应练习1】一个盒子里有4个黑球，10个红球（这些球除了颜色不同外，其它都相同）。从盒子里摸出一个球，摸到()球的可能性大一些。如果想摸到两种球的可能性相同，需要增加()个黑球。【答案】红6【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里黑球、红球的数量，数量多的，摸到的可能性大。如果想摸到两种球的可能性相同，那么盒子里黑球、红球的数量要一样多，用减法求出黑球与红球的数量差，即可求出需要增加黑球的个数。【详解】10＞4红球的个数多，所以摸到红球的可能性大一些。10－4＝6（个）如果想摸到两种球的可能性相同，需要增加6个黑球。【点睛】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。【对应练习2】果盘里有6个橙子，3个橘子，8个苹果，周星星同学随便拿出一个水果，拿到()的可能性最小，要想拿到这种水果的可能性最大，至少还要加()个这种水果。【答案】橘子6【分析】（1）因为果盘里有6个橙子，3个橘子，8个苹果，8＞6＞3，所以从果盘里任意摸出一个水果，摸到橘子的可能性最小；（2）要想让这种水果的可能性最大，至少还要加8＋1－3＝6（个），据此进行填空。【详解】果盘里有6个橙子，3个橘子，8个苹果，周星星同学随便拿出一个水果，拿到（橘子）的可能性最小，要想拿到这种水果的可能性最大，至少还要加（6）个这种水果。【点睛】解决此题关键是根据不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种水果个数的多少，直接判断可能性的大小。【对应练习3】一个盒子里有3个白球、2个红球和5个黄球，从盒子里任意摸一个球，摸到()球的可能性最大，要想摸到红球的可能性是白球的2倍，需增加()。【答案】黄4个红球【分析】比较各种球的数量，哪种球的数量最多，摸到哪种球的可能性就最大；红球数量是白球数量的2倍，则想摸到红球的可能性是白球的2倍，白球数量×2－红球数量＝需增加的红球数量。【详解】5＞3＞23×2－2＝6－2＝4（个）一个盒子里有3个白球、2个红球和5个黄球，从盒子里任意摸一个球，摸到黄球的可能性最大，要想摸到红球的可能性是白球的2倍，需增加4个红球。【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。哪种球的数量多，发生的可能性就大一些。【考点四】可能性求解。【方法点拨】可能性=所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数。【典型例题】口袋中有7个蓝球、3个白球，这些球除颜色外完全相同。从中任意摸出1个球，摸到绿球的可能性是()，摸到白球的可能性是，摸到蓝球的可能性是。【答案】0；；【分析】口袋中有7个蓝球、3个白球，0个绿球，一共有10个球。可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数，据此分别用0、7、3除以球的总个数，即可求出摸到绿球、蓝球和白球的可能性。【详解】7＋3＝10（个）0÷10＝03÷10＝7÷10＝则摸到绿球的可能性是0，摸到白球的可能性是，摸到蓝球的可能性是。【对应练习1】盒子里有3个黄球，5个红球，任意摸一个球，摸到黄球的可能性是()%。【答案】37.5【分析】将黄球和红球总个数看作单位“1”，黄球个数÷总个数＝摸到黄球的可能性是百分之几，据此列式计算。【详解】3÷（3＋5）＝3÷8＝0.375＝37.5%摸到黄球的可能性是37.5%。【对应练习2】有一个正方体骰子，六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，掷一次骰子，得到质数的可能性是，得到奇数的可能性是。【答案】；【分析】1、2、3、4、5、6中质数有2、3、5，共3个；奇数有1、3、5，共3个。求他们的可能性，分别用它们个数除以总个数即可。【详解】质数的可能性：3÷6＝奇数的可能性：3÷6＝即，有一个正方体骰子，六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，掷一次骰子，得到质数的可能性是，得到奇数的可能性是。【对应练习3】小正方体的各面上分别写着1、2、3、4、5、6。掷出每个数的可能性都是；如果掷24次，“5”朝上的次数大约是()次。【答案】；4【分析】小正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6，共有6种情况，每个数掷出的可能性相等，用1除以6，即可求出掷出每个数的可能性；将掷的总次数看作单位“1”，掷的总次数×每个数的可能性的对应分率＝“5”朝上的次数，据此列式计算。【详解】1÷6＝24×＝4（次）掷出每个数的可能性都是；如果掷24次，“5”朝上的次数大约是4次。【考点五】可能性与游戏的公平性。【方法点拨】1.事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量可能就多些；反之，可能就少些。2.生活中常见事件发生的可能性：（1）掷出一枚硬币，正面朝上的可能性是12（2）掷出2枚相同的硬币，均为正面朝上的可能性是14（3）掷出3枚相同的硬币，均为正面朝上的可能性是18【典型例题】在五年级“跳棋争霸赛”中，为了确定谁先走，裁判员设计了一个方式：比赛双方背对背伸出手指（1－5），算出两人伸出的手指数之和，根据和是单数还是双数来确定场地。你认为这样做公平吗？为什么？【答案】不公平，理由见解析【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。【详解】假设比赛双方分别为甲、乙两人，根据题意，先列举可能出现的所有结果：其中和是单数的有12种情况，双数有13种情况，因为13≠12，所以游戏规则不公平。【对应练习1】好玩的摸球游戏。小丽和小玲摸球游戏。口袋里装有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，每人每次任意摸一个球，摸后放回。摸到黑球，算小丽赢；摸到白球，算小玲赢。（1）该游戏公平吗？若不公平，则谁赢的可能性大？（2）怎样在口袋里放球，才能使游戏公平？【答案】（1）不公平；小丽；（2）加入2个白球【分析】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。如果两种球的数量相同，则摸到黑球和白球的可能性相等，游戏公平，如果两种球的数量不相同，则摸到黑球和白球的可能性不相等，游戏不公平；哪种球的数量多，则摸到对应的球的可能性越大。（2）要使游戏公平，则两种球的数量相同，已知白球比黑球少（5－3）个，则白球要加入（5－3）个，才能使两种球的数量相同。【详解】（1）5＞3答：游戏不公平，摸到黑球的可能性大，所以小丽赢的可能性大。（2）5－3＝2（个）答：加入2个白球，才能使游戏公平。【对应练习2】小军和小可下五子棋，现在由小菲转动右边的转盘来决定谁拿白棋，规则是：转动转盘，转盘停止转动后，指针指向奇数，小军拿白棋；指针指向偶数，小可拿白棋。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。【答案】不公平，奇数多；可指针指向比5小的数，小军拿白棋；指针指向比5大的数，小可拿白棋；指针指向5，重新转。【分析】在整数中，不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数；所以转盘上的奇数有5个，偶数有4个，两者数量不相等，即这个游戏不公平。可以这样制定规则使游戏公平：转动转盘，指针指向比5小的数，小军拿白棋；指针指向比5大的数，小可拿白棋；指针指向5，重新转。【详解】这个游戏不公平。因为奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8，共4个，所以奇数与偶数的个数不相等，即这个游戏不公平。可以这样制定规则使游戏公平：转动转盘，转盘停止转动后，指针指向比5小的数，小军拿白棋；指针指向比5大的数，小可拿白棋；指针指向5，重新转。【对应练习3】陕北靖边跑驴在表演形式上有一人跑驴，双人跑驴，多人跑驴。一般为双人跑驴，一个骑，一个赶。张阿姨和李阿姨要表演跑驴，游戏规则是：转动如图的转盘，当转盘停止转动后，指针指向3的倍数，则张阿姨骑驴；指针指向5的倍数，则李阿姨骑驴。这个游戏规则公平吗？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。【答案】不公平；公平的游戏规则见详解【分析】（1）判断游戏是否公平，主要看两人骑驴的可能性是否相等，即指针指向3的倍数、5的倍数的可能性是否相等。可能性相等则公平，否则不公平。在3、6、9、10、12、20这六个数中，3的倍数有：3、6、9、12，共4个；5的倍数有：10和20，共2个。3的倍数和5的倍数的数量不相等，即指针指向3、5的可能性不相等，所以游戏规则不公平。（2）观察3、6、9、10、12、20这六个数，其中小于10的数有3、6、9，共3个；大于等于10的数有：10、12、20，共3个。不防设计游戏规则为：指针指向小于10的数张阿姨骑驴，指针指向大于等于10的数李阿姨骑驴。【详解】这个游戏规则不公平，因为3的倍数和5的倍数的数量不相等，即指针指向3、5的可能性不相等。公平的游戏规则：指针指向小于10的数张阿姨骑驴，指针指向大于等于10的数李阿姨骑驴。（答案不唯一）【考点六】可能性与最不利原则。【方法点拨】1.在日常生活中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，一般需要从最糟糕的情况出发分析问题，这就是最不利原则，即从最坏的情况出发分析问题，如果在最坏的情况下都能满足题目要求，那么所有情况都能保证满足题目要求。2.一般问句中出现"至少保证"这个词的时候，我们解决这个问题需要从最不利的方面思考。【典型例题】盒子里有同样大小的9个红球和3个白球。如果摸一次，只摸一个球，摸到白球的可能性是()。如果想要保证摸出2个红球，至少一次要摸出()个球。【答案】5【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求出摸到白球的可能性；根据最不利原理，摸出的球中有3个白球，则再摸出2个球就可以保证一定有2个红球。【详解】3÷（9＋3）＝3÷12＝3＋2＝5（个）则如果摸一次，只摸一个球，摸到白球的可能性是。如果想要保证摸出2个红球，至少一次要摸出5个球。【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。【对应练习1】盒子里有3个白球、4个黄球、2个红球和7个黑球，这些球除颜色外大小、轻重均相同，任意摸出一个，摸到()球的可能性最大，至少摸出()个球，才能保证其中一个一定是黄球。【答案】黑13【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。黑球的个数最多，所以摸到黑球的可能性最大；最坏情况是摸出所有的白球、红球和黑球，此时再摸出1个，才能保证其中一个一定是黄球。【详解】7＞4＞3＞2任意摸出一个，摸到